版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.B.C.D.2.已知是函數(shù)的極大值點(diǎn),則的取值范圍是A. B.C. D.3.為虛數(shù)單位,則的虛部為()A. B. C. D.4.為研究語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同),用回歸直線近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是()A.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為1.25B.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為0.83C.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為-0.87D.線性相關(guān)關(guān)系太弱,無(wú)研究?jī)r(jià)值5.設(shè)函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則()A.12 B.11 C.6 D.36.已知函數(shù),若,則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.7.已知函數(shù)是奇函數(shù),且,若對(duì),恒成立,則的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知x,,則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.定義在R上的函數(shù)y=fx滿足fx≤2x-1A. B. C. D.10.如圖,網(wǎng)格紙是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成,若粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()A. B. C. D.11.山東煙臺(tái)蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國(guó)內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計(jì),煙臺(tái)蘋果(把蘋果近似看成球體)的直徑(單位:)服從正態(tài)分布,則直徑在內(nèi)的概率為()附:若,則,.A.0.6826 B.0.8413 C.0.8185 D.0.954412.是的()條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知雙曲線()的左右焦點(diǎn)分別為,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn),若,,則雙曲線的離心率的取值范圍為_____.14.若,則的最小值是______.15.四邊形中,,,,,則的最小值是______.16.已知實(shí)數(shù),滿足約束條件則的最大值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè),函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求在內(nèi)的極值;(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),總有,求實(shí)數(shù)的值.18.(12分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為,只要誤差的絕對(duì)值不超過就認(rèn)為合格,工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件,檢測(cè)其長(zhǎng)度,繪制條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:(1)估計(jì)該批次產(chǎn)品長(zhǎng)度誤差絕對(duì)值的數(shù)學(xué)期望;(2)如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率,要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,假設(shè)其中至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度產(chǎn)品的概率不小于0.8時(shí),該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求?若不符合此要求,求出符合要求時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率的最小值.19.(12分)某企業(yè)為了了解該企業(yè)工人組裝某產(chǎn)品所用時(shí)間,對(duì)每個(gè)工人組裝一個(gè)該產(chǎn)品的用時(shí)作了記錄,得到大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).從這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本,得到如圖所示的莖葉圖(單位:分鐘).若用時(shí)不超過(分鐘),則稱這個(gè)工人為優(yōu)秀員工.(1)求這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);(2)以這個(gè)樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀員工的頻率作為概率,任意調(diào)查名工人,求被調(diào)查的名工人中優(yōu)秀員工的數(shù)量分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(12分)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知成等差數(shù)列.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)為3的線段的兩端點(diǎn)分別在軸、軸上滑動(dòng),點(diǎn)為線段上的點(diǎn),且滿足.記點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若點(diǎn)為曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),記,判斷是否存在常數(shù)使得點(diǎn)到直線的距離為定值?若存在,求出常數(shù)的值和這個(gè)定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.22.(10分)已知橢圓,上、下頂點(diǎn)分別是、,上、下焦點(diǎn)分別是、,焦距為,點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)若為橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn),過作與軸平行的直線,直線與交于點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),判斷是否為定值,說明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
根據(jù)計(jì)算結(jié)果,可知該循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)了5次;輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,進(jìn)而可得判斷框內(nèi)的不等式.【詳解】因?yàn)樵摮绦驁D是計(jì)算值的一個(gè)程序框圈所以共循環(huán)了5次所以輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,即判斷框內(nèi)的不等式應(yīng)為或所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,根據(jù)結(jié)果填寫判斷框,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】
方法一:令,則,,當(dāng),時(shí),,單調(diào)遞減,∴時(shí),,,且,∴,即在上單調(diào)遞增,時(shí),,,且,∴,即在上單調(diào)遞減,∴是函數(shù)的極大值點(diǎn),∴滿足題意;當(dāng)時(shí),存在使得,即,又在上單調(diào)遞減,∴時(shí),,所以,這與是函數(shù)的極大值點(diǎn)矛盾.綜上,.故選B.方法二:依據(jù)極值的定義,要使是函數(shù)的極大值點(diǎn),須在的左側(cè)附近,,即;在的右側(cè)附近,,即.易知,時(shí),與相切于原點(diǎn),所以根據(jù)與的圖象關(guān)系,可得,故選B.3、C【解析】
利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】,故虛部為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念,注意復(fù)數(shù)的虛部為,不是,本題為基礎(chǔ)題,也是易錯(cuò)題.4、B【解析】
根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的特點(diǎn)可以看出,二者具有相關(guān)關(guān)系,且斜率小于1.【詳解】散點(diǎn)圖里變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分布在一條直線附近,且比較密集,故可判斷語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,且直線斜率小于1,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查散點(diǎn)圖的理解,側(cè)重考查讀圖識(shí)圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).5、B【解析】
畫出函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),然后轉(zhuǎn)化求解,即可得出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示,令,由圖可得關(guān)于的方程的解有兩個(gè)或三個(gè)(時(shí)有三個(gè),時(shí)有兩個(gè)),所以關(guān)于的方程只能有一個(gè)根(若有兩個(gè)根,則關(guān)于的方程有四個(gè)或五個(gè)根),由,可得的值分別為,則故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,屬于??碱}型.6、B【解析】
利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系,再利用不等式的性質(zhì),即可得答案.【詳解】∵在R上單調(diào)遞增,且,∴.∵的符號(hào)無(wú)法判斷,故與,與的大小不確定,對(duì)A,當(dāng)時(shí),,故A錯(cuò)誤;對(duì)C,當(dāng)時(shí),,故C錯(cuò)誤;對(duì)D,當(dāng)時(shí),,故D錯(cuò)誤;對(duì)B,對(duì),則,故B正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性、不等式性質(zhì)的運(yùn)用,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】
先根據(jù)函數(shù)奇偶性求得,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以函數(shù)是偶函數(shù).,即,又,所以,.函數(shù)的定義域?yàn)椋?,則函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).又在上,,所以為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增.由,可得,對(duì)恒成立,則,對(duì)恒成立,,得,所以的取值范圍是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式,根據(jù)方程組法求函數(shù)解析式,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,屬壓軸題.8、D【解析】
,不能得到,成立也不能推出,即可得到答案.【詳解】因?yàn)閤,,當(dāng)時(shí),不妨取,,故時(shí),不成立,當(dāng)時(shí),不妨取,則不成立,綜上可知,“”是“”的既不充分也不必要條件,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件,必要條件的判定,屬于容易題.9、D【解析】
根據(jù)y=fx+1為奇函數(shù),得到函數(shù)關(guān)于1,0中心對(duì)稱,排除AB,計(jì)算f1.5≤【詳解】y=fx+1為奇函數(shù),即fx+1=-f-x+1,函數(shù)關(guān)于f1.5≤2故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別,確定函數(shù)關(guān)于1,0中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)三視圖還原為幾何體,結(jié)合組合體的結(jié)構(gòu)特征求解表面積.【詳解】由三視圖可知,該幾何體可看作是半個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體的組合體,其中半圓柱的底面半圓半徑為1,高為4,長(zhǎng)方體的底面四邊形相鄰邊長(zhǎng)分別為1,2,高為4,所以該幾何體的表面積,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的識(shí)別,利用三視圖還原成幾何體是求解關(guān)鍵,側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).11、C【解析】
根據(jù)服從的正態(tài)分布可得,,將所求概率轉(zhuǎn)化為,結(jié)合正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意,,,則,,所以,.故果實(shí)直徑在內(nèi)的概率為0.8185.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問題,考查了正態(tài)曲線的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】
利用充分條件、必要條件與集合包含關(guān)系之間的等價(jià)關(guān)系,即可得出?!驹斀狻吭O(shè)對(duì)應(yīng)的集合是,由解得且對(duì)應(yīng)的集合是,所以,故是的必要不充分條件,故選B?!军c(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷方法——集合關(guān)系法。設(shè),如果,則是的充分條件;如果B則是的充分不必要條件;如果,則是的必要條件;如果,則是的必要不充分條件。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
法一:根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得,,,又由雙曲線的定義得,將離心率表示成關(guān)于的式子,再令,則,令對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)在上單調(diào)性,可求得離心率的范圍.法二:令,,,,,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得,將離心率表示成關(guān)于角的三角函數(shù),根據(jù)三角函數(shù)的恒等變化轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),可求得離心率的范圍.【詳解】法一:,,,,,,設(shè),則,令,所以時(shí),,在上單調(diào)遞增,,,.法二:,,令,,,,,,,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率的范圍的問題,關(guān)鍵在于將已知條件轉(zhuǎn)化為與雙曲線的有關(guān),從而將離心率表示關(guān)于某個(gè)量的函數(shù),屬于中檔題.14、8【解析】
根據(jù),利用基本不等式可求得函數(shù)最值.【詳解】,,當(dāng)且僅當(dāng)且,即時(shí),等號(hào)成立.時(shí),取得最小值.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式,構(gòu)造基本不等式的形式是解題關(guān)鍵.15、【解析】
在中利用正弦定理得出,進(jìn)而可知,當(dāng)時(shí),取最小值,進(jìn)而計(jì)算出結(jié)果.【詳解】,如圖,在中,由正弦定理可得,即,故當(dāng)時(shí),取到最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形,同時(shí)也考查了常見的三角函數(shù)值,考查邏輯推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.16、1【解析】
作出約束條件表示的可行域,轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線的截距最大,取得最大值,即得解.【詳解】作出約束條件表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部,轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線的截距最大此時(shí)取得最大值1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)極大值是,無(wú)極小值;(2)【解析】
(1)當(dāng)時(shí),可求得,令,利用導(dǎo)數(shù)可判斷的單調(diào)性并得其零點(diǎn),從而可得原函數(shù)的極值點(diǎn)及極大值;(2)表示出,并求得,由題意,得方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,,從而可得△及,由,得.則可化為對(duì)任意的恒成立,按照、、三種情況分類討論,分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值可解決;【詳解】(1)當(dāng)時(shí),.令,則,顯然在上單調(diào)遞減,又因?yàn)?,故時(shí),總有,所以在上單調(diào)遞減.由于,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:+-增極大減所以在上的極大值是,無(wú)極小值.(2)由于,則.由題意,方程有兩個(gè)不等實(shí)根,則,解得,且,又,所以.由,,可得又.將其代入上式得:.整理得,即當(dāng)時(shí),不等式恒成立,即.當(dāng)時(shí),恒成立,即,令,易證是上的減函數(shù).因此,當(dāng)時(shí),,故.當(dāng)時(shí),恒成立,即,因此,當(dāng)時(shí),所以.綜上所述,.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、研究函數(shù)的極值等知識(shí),考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想,考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題解決問題的能力,該題綜合性強(qiáng),難度大,對(duì)能力要求較高.18、(1)(2)【解析】
(1)根據(jù)題意即可寫出該批次產(chǎn)品長(zhǎng)度誤差的絕對(duì)值的頻率分布列,再根據(jù)期望公式即可求出;(2)由(1)可知,任取一件產(chǎn)品是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率為0.4,即可求出隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,都不是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度產(chǎn)品的概率,由對(duì)立事件的概率公式即可得到隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度產(chǎn)品的概率,判斷其是否符合生產(chǎn)要求;當(dāng)不符合要求時(shí),設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率為,可根據(jù)上述方法求出,解,即可得出最小值.【詳解】(1)由柱狀圖,該批次產(chǎn)品長(zhǎng)度誤差的絕對(duì)值的頻率分布列為下表:00.010.020.030.04頻率0.40.30.20.0750.025所以的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)為.(2)由(1)可知任取一件產(chǎn)品是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率為0.4,設(shè)至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度產(chǎn)品為事件,則,故不符合概率不小于0.8的要求.設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率為,由題意,又,解得,所以符合要求時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望的求法,相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式的應(yīng)用,對(duì)立事件的概率公式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是對(duì)題意的理解,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)43,47;(2)分布列見解析,.【解析】
(1)根據(jù)莖葉圖即可得到中位數(shù)和眾數(shù);(2)根據(jù)數(shù)據(jù)可得任取一名優(yōu)秀員工的概率為,故,寫出分布列即可得解.【詳解】(1)中位數(shù)為,眾數(shù)為.(2)被調(diào)查的名工人中優(yōu)秀員工的數(shù)量,任取一名優(yōu)秀員工的概率為,故,,,的分布列如下:故【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)莖葉圖求眾數(shù)和中位數(shù),求離散型隨機(jī)變量分布列,根據(jù)分布列求解期望,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解概率,若能準(zhǔn)確識(shí)別二項(xiàng)分布對(duì)于解題能夠起到事半功倍的作用.20、(1)證明見解析,;(2)【解析】
(1)由成等差數(shù)列,可得到,再結(jié)合公式,消去,得到,再給等式兩邊同時(shí)加1,整理可證明結(jié)果;(2)將(1)得到的代入中化簡(jiǎn)后再裂項(xiàng),然后求其前項(xiàng)和.【詳解】(1)由成等差數(shù)列,則,即,①當(dāng)時(shí),,又,②由①②可得:,即,時(shí),.所以是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,,所以.(2),所以.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)列遞
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 維生素c課程設(shè)計(jì)
- 蓋板零件課程設(shè)計(jì)
- 保險(xiǎn)行業(yè)會(huì)計(jì)職責(zé)總結(jié)
- 海底動(dòng)物創(chuàng)意課程設(shè)計(jì)
- 咨詢行業(yè)的營(yíng)銷工作總結(jié)
- 火葬場(chǎng)衛(wèi)生整治工作總結(jié)
- 2024年西雙版納職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握新殬I(yè)適應(yīng)性測(cè)試題庫(kù)含答案
- 水務(wù)領(lǐng)域數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展的研究計(jì)劃
- 2024年認(rèn)識(shí)圖形二教案
- 2024年秋天的信教案模板
- DB-T 29-202-2022 天津市建筑基坑工程技術(shù)規(guī)程
- DB51∕T 5060-2013 四川省預(yù)拌砂漿生產(chǎn)與應(yīng)用技術(shù)規(guī)程
- 粵教版三年級(jí)勞動(dòng)與技術(shù)全冊(cè)教案教學(xué)設(shè)計(jì)
- 越努力越幸運(yùn)商務(wù)紅色工作匯報(bào)PPT模板
- (完整版)外科學(xué)名詞解釋【完整版】
- 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真畢業(yè)論文
- 傳感器與檢測(cè)技術(shù)課后習(xí)題和答案(陳杰)
- 醫(yī)用紅外熱像儀
- 藏歷新年ppt模版課件
- 基于PLC的自動(dòng)門控制系統(tǒng)
- 滬教牛津版小學(xué)四年英語(yǔ)上冊(cè)全冊(cè)教案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論