【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第二章第六節(jié)指數(shù)函數(shù) 新人教A

第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第六節(jié)指數(shù)函數(shù)抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練編輯ppt

[備考方向要明了]考

什

么1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景．2.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．3.理解指數(shù)冪的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)解決與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.編輯ppt怎

么

考1.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)．2.通過具體問題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，或利用指數(shù)函

數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些實(shí)際問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，同

時(shí)考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想．3.題型以選擇題和填空題為主，與其他知識點(diǎn)交匯則以解答

題的形式出現(xiàn).編輯ppt編輯ppt一、根式1．根式的概念xn＝a正數(shù)負(fù)數(shù)兩個(gè)相反數(shù)編輯ppt2．兩個(gè)重要公式a－aaa編輯ppt0沒有意義編輯ppt2．有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)(1)aras＝

(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝

(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝

(a>0，b>0，r∈Q)．a(chǎn)r＋sarsarbr編輯ppt三、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)圖象0<a<1a>1圖象特征

在x軸

，過定點(diǎn)上方(0,1)編輯ppt性質(zhì)定義域值域

單調(diào)性

函數(shù)值變化規(guī)律

當(dāng)x＝0時(shí)，

當(dāng)x<0時(shí)，

；當(dāng)x>0時(shí)，

當(dāng)x<0時(shí)，

；當(dāng)x>0時(shí)，

(0，＋∞)減函數(shù)增函數(shù)y＝1y>10<y<10<y<1y>1R編輯ppt編輯ppt答案：B編輯ppt2．(2012·湖州模擬)函數(shù)y＝lg(1－x)的定義域?yàn)锳，函數(shù)y＝3x的值域?yàn)锽，則A∪B＝(

)A．(0,1) B．(1,3)C．R D．?編輯ppt解析：A＝{x|x<1}，B＝{y|y>0}，∴A∪B＝R.答案：C編輯ppt3．已知函數(shù)f(x)＝4＋ax－1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 (

)A．(1,5) B．(1,4)C．(0,4) D．(4,0)解析：當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)＝5.答案：A編輯ppt答案：

[－1，－∞)編輯ppt答案：(0，＋∞)編輯ppt編輯ppt1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義把根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算，從而簡化計(jì)算過程．編輯ppt2．函數(shù)y＝ax、y＝|ax|、y＝a|x|(a>0，a≠1)三者之間的關(guān)系

函數(shù)y＝ax與y＝|ax|是同一個(gè)函數(shù)的不同表現(xiàn)形式，函數(shù)y＝a|x|與y＝ax不同，前者是一個(gè)偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x≥0時(shí)兩函數(shù)圖象相同．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)編輯ppt答案：A編輯ppt編輯ppt編輯ppt[沖關(guān)錦囊]

指數(shù)冪的化簡與求值的原則及結(jié)果要求1．化簡原則(1)化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)；(2)化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(3)化小數(shù)為分?jǐn)?shù)；(4)注意運(yùn)算的先后順序．編輯ppt2．結(jié)果要求(1)若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式表示；(2)若題目以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指

數(shù)冪表示；(3)結(jié)果不能同時(shí)含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有

分母又有負(fù)指數(shù)冪.編輯ppt[例2]

(2011·蕭山一模)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)>1，b<0B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0編輯ppt[自主解答]

由圖象得函數(shù)是減函數(shù)，∴0<a<1.又分析得，圖象是由y＝ax的圖象向左平移所得，∴－b>0，即b<0.從而D正確．[答案]

D編輯ppt編輯ppt答案：

A編輯ppt4．(2011·安康二模)方程|3x－1|＝k有兩解，則k的范圍為________．編輯ppt解析：函數(shù)y＝|3x－1|的圖象是由函數(shù)y＝3x的圖象向下平移一個(gè)單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示．∴當(dāng)0<k<1時(shí)，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有兩解．答案：

(0,1)編輯ppt[沖關(guān)錦囊]1．與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象．2．一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解.編輯ppt編輯ppt[答案]

[2，＋∞)編輯ppt若函數(shù)變?yōu)閒(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9.則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．解析：由f(1)＝9得a2＝9，∴a＝3.因此f(x)＝3|2x－4|，又∵g(x)＝|2x－4|在(－∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，2]．答案：(－∞，2]編輯ppt[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)5．(2012·溫州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，則(

)A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2) D．f(－2)＞f(2)編輯ppt答案：

A編輯ppt6．(2011·長安二模)若函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，則實(shí)數(shù)a等于________．編輯ppt[沖關(guān)錦囊]求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決．編輯ppt編輯ppt解題樣板指數(shù)冪大小的比較方法編輯ppt編輯ppt編輯ppt答案：