2022-2023學(xué)年云南省昆明市西山區(qū)云華學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市西山區(qū)云華學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意x都滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：B2.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定焦點(diǎn)的位置，從而可求拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線y=2x2可化為，焦點(diǎn)在y軸上，2p=，∴∴拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．4.已知全集，集合，，則為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.已知命題p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，則?p為(

)A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題；命題的否定．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，將“存在”改為“任意的”，“=“改為“≠”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱(chēng)命題∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題．這里注意全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，反過(guò)來(lái)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，屬基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的定義域?yàn)?

) A．{x|x≠0} B．（﹣1，1） C． D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)的解析式可得，解得x的范圍，即可得到函數(shù)的定義域．解答： 解：∵函數(shù)，∴，解得﹣1≤x＜0，或0＜x≤1，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法，屬于基礎(chǔ)題．7.數(shù)列…中的等于

（

）A．28

B．32

C．33

D．27參考答案：B略8.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A9.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當(dāng)BC=1時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當(dāng)BC=2時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．10.為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：在該校中隨機(jī)抽取名學(xué)生，并編號(hào)在箱內(nèi)放置兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，讓抽取的名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住顏色并放回；請(qǐng)下列兩類(lèi)學(xué)生舉手：ⅰ摸到白球且號(hào)數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；ⅱ摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生。如果共有名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)，該學(xué)校中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是、﹪

、﹪

、﹪

、﹪參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，則向量的坐標(biāo)為_(kāi)__________．參考答案：∵，，，∴．12.如圖所示的流程圖，若輸入的x=﹣9.5，則輸出的結(jié)果為．參考答案：1考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：結(jié)合框圖，寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，判斷每一次結(jié)果是否滿足判斷框的條件，直到滿足執(zhí)行Y，輸出c．解答：解：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=﹣7.5經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到x=﹣5.5經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到x=﹣3.5經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到x=﹣1.5經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)得到x=0.5滿足判斷框的條件，執(zhí)行Y，c=1，輸出1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．13.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是_________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）。①當(dāng)時(shí)，S為四邊形

②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足④當(dāng)時(shí)，S為六邊形

⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為參考答案：略14.設(shè)a＞0，b＞0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則+的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得a+b的值，進(jìn)而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化簡(jiǎn)整理，根據(jù)ab的范圍，求得答案．【解答】解：∵是3a與3b的等比中項(xiàng)∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）∴+==≥4．故答案為：415.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是，若拋物線上存在一點(diǎn)，使得最小，則最小值為_(kāi)_________；此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：；.解：由拋物線定義，到到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則所求的最小值，即為的最小值，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，∴最小值為到準(zhǔn)線的距離此時(shí)最小值為，的縱坐標(biāo)為，代入拋物線中，解出的橫坐標(biāo)為，得．16.下列命題中：①在中，若，則是等腰直角三角形；②奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)．③如果正實(shí)數(shù)滿足，則；④設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an為復(fù)數(shù)isin＋cos(n∈N*)的虛部，則S2014＝1⑤復(fù)數(shù)，若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0則z1=z2=z3;其中正確的命題是_______．參考答案：②③④17.已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項(xiàng)的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）（1）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)在直線2x﹣y﹣4=0上，求p的值；（2）已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，準(zhǔn)線方程為x=±，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出；（2）利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p，0），又焦點(diǎn)在直線2x﹣y﹣4=0上，∴2p﹣0﹣4=0，解得p=2，（2）由題意知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，（a，b＞0）．∴=，=，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）用總長(zhǎng)為14.8米的鋼條制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制的容器的底面的長(zhǎng)比寬多0.5米，那么高為多少時(shí)容器的容器最大？并求出它的最大容積.參考答案：設(shè)容器底面寬為m，則長(zhǎng)為(＋0.5)m，高為(3.2－2)m.由解得0<<1.6，設(shè)容器的容積為ym3，則有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，令y′＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0，

解得x＝1，或x＝－(舍去)．∵在定義域(0,1.6)內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)x＝1使y′＝0，且x＝1是極大值點(diǎn)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最大值為1.8.此時(shí)容器的高為3.2－2＝1.2m.因此，容器高為1.2m時(shí)容器的容積最大，最大容積為1.8m3.

20.已知直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)斜率為；

(2)過(guò)定點(diǎn)P(－3,4)．參考答案：(1)設(shè)直線l的方程為y＝x＋b，直線l與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，則M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±，所以直線l的方程為y＝x±，即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0.(2)設(shè)直線l的方程為y－4＝k(x＋3)，直線l與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，則M，N(0,3k＋4)，所以S△MON＝|3k＋4|＝3，即(3k＋4)2＝6|k|.解方程(3k＋4)2＝6k(無(wú)實(shí)數(shù)解)與(3k＋4)2＝－6k得k＝－或k＝－，所以，所求直線l的方程為y－4＝－(x＋3)或y－4＝－(x＋3)，即2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.21.某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售．已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一張書(shū)桌可獲利80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利120元，怎樣安排生產(chǎn)，可使獲利最大？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】此是一線性規(guī)劃的問(wèn)題，據(jù)題意建立起約束條件與目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，利用圖形求解．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)書(shū)桌x張，書(shū)櫥y張，利潤(rùn)z元，則目標(biāo)函數(shù)z=80x+120y，約束條件為作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t，此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（100，400）時(shí)，即合理安排生產(chǎn)，生產(chǎn)書(shū)桌100張，書(shū)櫥400張，有最大利潤(rùn)為zmax=80×100+400×120=56000（元）【點(diǎn)評(píng)】考查線性規(guī)劃的問(wèn)題，將應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為線性約束條件，再作出其圖形，從圖形上找出目標(biāo)函數(shù)取最大值的點(diǎn)．算出最大值．22.如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中