2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版(浙江專版)必修2：課時跟蹤檢測(十一) 直線與平面平行的性質(zhì)、平面與平面

課時跟蹤檢測（十一）直線與平面平行的性質(zhì)、平面與平面平行的性質(zhì)層級一學(xué)業(yè)水平達標1．若直線l平面α，則過l作一組平面與α相交，記所得的交線分別為a，b，c，…，那么這些交線的位置關(guān)系為()A．都平行B．都相交且一定交于同一點C．都相交但不一定交于同一點D．都平行或交于同一點解析：選A因為直線l平面α，所以根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)知la，lb，lc，…，所以abc…，故選A.2.如圖，已知S為四邊形ABCD外一點，G，H分別為SB，BD上的點，若GH平面SCD，則()A．GHSAB．GHSDC．GHSCD．以上均有可能解析：選B因為GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GHSD，顯然GH與SA，SC均不平行，故選B.3．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，當BD平面EFGH時，下列結(jié)論中正確的是()A．E，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點B．G，H一定是CD，DA的中點C．BEEA＝BFFC，且DHHA＝DGGCD．AEEB＝AHHD，且BFFC＝DGGC解析：選D由于BD平面EFGH，由線面平行的性質(zhì)定理，有BDEH，BDFG，則AEEB＝AHHD，且BFFC＝DGGC.4．已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現(xiàn)給出四個命題：αβ；αβ；aα；aβ.其中正確的命題是()A．C．B．D．解析：選Cα與β有可能相交；正確；有可能aα；有可能aβ.故選C.5．已知平面α平面β，P是α，β外一點，過點P的直線m與α，β分別交于A，C兩點，過點P的直線n與α，β分別交于B，D兩點，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為()A．16B．24或C．14D．20解析：選B由αβ得ABCD.分兩種情況：若點P在α，β的同側(cè)，則；若點P在α，β之間，則有，PB＝16，BD＝24.＝，PB＝，BD＝＝6.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于________．解析：在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，AC＝2.又E為AD的中點，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，EFAC，F(xiàn)為DC的中點，EF＝AC＝.答案：7．過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．解析：記AC，BC，A1C1，B1C1的中點分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共有6條．答案：68．已知a，b表示兩條直線，α，β，γ表示三個不重合的平面，給出下列命題：若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且ab，則αβ；若a，b相交且都在α，β外，aα，bβ，則αβ；若aα，aβ，則αβ；若aα，aβ，α∩β＝b，則ab.其中正確命題的序號是________．解析：錯誤，α與β也可能相交；正確，設(shè)a，b確定的平面為γ，依題意，得γα，γβ，故αβ；錯誤，α與β也可能相交；正確，由線面平行的性質(zhì)定理可知．答案：9.如圖，S是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N分別是SA，BD上的點，且MN平面SBC.＝，求證：證明：在AB上取一點P，使＝，連接MP，NP，則MPSB.SB平面SBC，MP平面SBC，MP平面SBC.，NPAD.又＝，＝ADBC，NPBC.又BC平面SBC，NP平面SBC，NP平面SBC.又MP∩NP＝P，平面MNP平面SBC，而MN平面MNP，MN平面SBC.10.如圖所示，四邊形ABCD是矩形，P平面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于點E，交DP于點F，求證：四邊形BCFE為梯形．證明：四邊形ABCD是矩形，BCAD.AD平面APD，BC平面APD，BC平面APD.又平面BCFE∩平面APD＝EF，BCEF，ADEF.又E，F(xiàn)是APD邊上的點，EF≠AD，EF≠BC.四邊形BCFE是梯形．層級二應(yīng)試能力達標1．已知平面α，β，直線a，b，c，若aα，bα，cα，abc，且aβ，bβ，cβ，則平面α與β的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不對解析：選C由題意可知，平面α內(nèi)不一定有兩條相交直線與平面β平行，所以平面α與β有可能平行，也有可能相交．2．已知直線a平面α，直線b平面α，則()A．a(chǎn)bB．a(chǎn)與b異面C．a(chǎn)與b相交D．a(chǎn)與b無公共點解析：選D由題意可知直線a與平面α無公共點，所以a與b平行或異面，所以兩者無公共點．3．已知平面α平面β，aα，bβ，則直線a，b的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．平行或異面解析：選D平面α平面β，平面α與平面β沒有公共點．a(chǎn)α，bβ，直線a，b沒有公共點，直線a，b的位置關(guān)系是平行或異面．4.如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點，平面α平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′AA′＝23，則A′B′C′與ABC面積的比為()A．25B．38C．49D．425解析：選D平面α平面ABC，平面PAB∩α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，A′B′AB.又PA′AA′＝23，A′B′AB＝PA′PA＝25.同理B′C′BC＝A′C′AC＝25.A′B′C′與ABC相似，SA′B′C′SABC＝425.5.如圖，四邊形ABDC是梯形，ABCD，且AB平面α，M是AC的中點，BD與平面α交于點N，AB＝4，CD＝6，則MN＝________.解析：AB平面α，AB平面ABDC，平面ABDC∩平面α＝MN，ABMN.又M是AC的中點，MN是梯形ABDC的中位線，故MN＝(AB＋CD)＝5.答案：56.如圖，四邊形ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊上的點，它們共面，且AC平面EFGH，BD平面EFGH，AC＝m，BD＝n，則當四邊形EFGH是菱形時，AEEB＝________.解析：AC平面EFGH，EFAC，HGAC，EF＝HG＝n，AEEB＝mn.m.同理，EH＝FG＝n，m＝答案：mn7.如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點．(1)求證：PQ平面DCC1D1；(2)求PQ的長；(3)求證：EF平面BB1D1D.解：(1)證明：如圖所示．連接AC，CD1，P，Q分別是AD1，AC的中點，PQCD1.又PQ平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.(2)由(1)易知PQ＝D1C＝a.(3)證明：取B1C1的中點E1，連接EE1，F(xiàn)E1，則有FE1B1D1，EE1BB1，又FE1∩EE1＝E1，B1D1∩BB1＝B1，平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F，所以EF平面BB1D1D.8.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC＝2FB＝2，若MB平面AEF，試判斷點M在何位置．解：若MB平面AEF，過F，B，M作平面FBMN交AE于N，連接MN，NF.因為BF平面AA1C1C，BF平面FB