河南省滑縣第二高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)(文)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精滑縣二中高二12月月考數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題1．設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不用要條件2．已知命題總有則為A。使得B。使得C.總有D.總有3．若命題“，使得"是假命題，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是Α。［－1，3］Β。（－1,3）C.（－∞，－l]∪[3，＋∞)D。（－∞，－l］∪[3,＋∞）4．若是復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù),那么等于A.—6B.C。D.25．已知（1+i)z=2-i(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)=A.-+iB。+iC.+iD.—i6．橢圓的焦點(diǎn)在軸上，的取值范圍是A。B.C.D。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn),若,則雙曲線離心率的取值范圍為A.B。C.D.8．已知橢圓C:+=1（a〉b>0）的左、右極點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切,則C的離心率為A。B。C。D。9．已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，在雙曲線上,且滿足，則的面積為A.1B。C.2D.10．過(guò)函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍為A.B。C。D。11．若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為A.1B。C.D。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精12．定義在

R上的函數(shù)

f（x）滿足:

，則不等式

exf（x)＞ex+3（其中

e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為A.

B.C.

D。二、填空題13．已知

，若是的充分不用要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是14．已知橢圓：，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),若點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則直線的方程為.15．已知雙曲線的方程為的點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線的上支上，則16．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

，點(diǎn)的坐標(biāo)為的最小值為，且滿足

是圓,則

.

上．三、解答題17．已知設(shè)命題函數(shù)在R上調(diào)單調(diào)遞加;不等式任意恒成立,若“或?yàn)檎?，且為?求的取值范圍.

對(duì)18．2017年1月1日，作為貴陽(yáng)市打造“千園之城”個(gè)示27范性公園之一的泉湖公園正式開園。元旦時(shí)期，為了活躍氣氛，主辦方設(shè)置了水上挑戰(zhàn)項(xiàng)目向全體市民開放.現(xiàn)從到公園旅游的市民中隨機(jī)抽取了60名男生和40名女生共100人進(jìn)行檢查,統(tǒng)計(jì)出100名市民中愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比率情況,詳盡數(shù)據(jù)如圖表：學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(1)依照條件完成以以下聯(lián)表,并判斷可否在犯錯(cuò)誤的概率不高出1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)？不愿總愿意計(jì)意男生女生總計(jì)（2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意接受挑戰(zhàn)的市民中采用7名挑戰(zhàn)者，再?gòu)闹谐槿?人參加挑戰(zhàn)，求抽取的2人中最少有一名男生的概率。參照數(shù)據(jù)及公式：00.00。0。。1500學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精12.3.56.78。6040361254.19．已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到到右極點(diǎn)的距離為1.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）可否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線,使得成立？若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由.20．已知橢圓+=1(a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,點(diǎn)M在橢圓上，且滿足MF2⊥x軸,|MF1｜=.(1)求橢圓的方程；2)若直線y=kx+2交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求△ABO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值.21．已知函數(shù)f(x)=x—1+（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1）若曲線y=f(x)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線平行于x軸,求實(shí)數(shù)a的值;2)求函數(shù)f（x)的極值.22．已知函數(shù)f(x）=2x3-3x。(1）求f（x)在區(qū)間[—2，1]上的最大值；(2）若過(guò)點(diǎn)P（1,t)存在3條直線與曲線y=f(x）相切，求t的取值范圍；(3）問(wèn)過(guò)點(diǎn)A(-1，2），B（2，10），C（0，2)分別存在幾條直線與曲線y=f（x）相切?(只要寫出結(jié)論）參照答案1.A【剖析】由于當(dāng)a=1時(shí),直線l1：x+2y-1=0與直線l2:x+2y+4=0平行，而當(dāng)直線l1:ax+2y—1=0與直線l2：x+(a+1）y+4=0平行時(shí),只要滿足即可,此時(shí),a=—2或1,因此可知“a=1”是“直線l1：ax+2y—1=0與直線l2:x+(a+1）y+4=0平行”的充分不用要條件.2。A、3。A、4.B、5。C、6。C7。B【剖析】本題主要觀察雙曲線的性質(zhì),觀察了計(jì)算能力.將x=c代入雙曲線方程可得

,則

;將

y=c

代入漸近線

y=

可得

y=

,則，由于

,因此

,求解可得

，故答案為

B.8.A【剖析】本題主要觀察直線與圓的地址關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì)，意在觀察考生的運(yùn)算求解能力與邏輯思想能力。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精以線段A1A2為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0),半徑為a.由題意，圓心到直線bx—ay+2ab=0的距離為=a，即a2=3b2。又e2=1-,因此e=,應(yīng)選A.9。A【剖析】本題主要觀察雙曲線的定義,觀察了計(jì)算能力.由雙曲線的方程可得a=2，c=，不如設(shè)點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，則|PF1|—|PF2｜=4,,由于,因此｜PF12+|PF22=，將｜｜|PF1｜-|PF2|=4兩邊平方化簡(jiǎn)可得|PF1||PF2|=2，則的面積S=10。B【剖析】本題觀察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的斜率.由題意得=，即,解得或。即切線傾斜角的范圍為.選B。11。B【剖析】本題主要觀察導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)到直線的距離。本題對(duì)考生的數(shù)形結(jié)合能力與轉(zhuǎn)變問(wèn)題的能力提出了較高的要求。當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線和直線平行時(shí),點(diǎn)P到直線的距離最小.而直線的斜率為1，則令得,（負(fù)值舍去），即滿足題意的點(diǎn)P(1，1）,所求最小距離為。12。A學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】本題觀察了導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用.設(shè)g(x)=exf（x)﹣ex，x∈R），則g′（x）=exf(x)+exf′（x）﹣ex=ex[f(x）+f′（x)﹣1］,∵f（x)+f′(x)＞1,∴f(x)+f′(x)﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x)在定義域上單調(diào)遞加，∵exf(x)＞ex+3，∴g（x)＞3，又∵g（0)—e0f0)﹣e0=4﹣1=3，∴g(x）＞g(0)，∴x＞0,應(yīng)選A。13?！酒饰觥勘绢}主要觀察了命題的充要性。由于：，,又由于是的充分不用要條件,則,解得,故填.14?！酒饰觥勘绢}主要觀察橢圓、直線的方程與斜率、直線與圓錐曲線的地址關(guān)系,觀察了邏輯推理能力與計(jì)算能力.設(shè),由題意可得，，且，，兩式相減，化簡(jiǎn)可得，因此直線AB的方程為，即15?！酒饰觥勘绢}主要觀察雙曲線的定義、圓的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則A、D是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),則=2a=4，所以，由于點(diǎn)B中圓C：上，則圓心C,因此，即，當(dāng)M、B在CD上時(shí)，等號(hào)成立，因此的最小值為16.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】本題觀察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于；令可得，解得

，求導(dǎo)可得；因此，

;因此

=0.17。若函數(shù)在R上單調(diào)遞加，則，故命題若不等式對(duì)任恒成立,則，故命題等價(jià)于,依照題意且為假,或?yàn)檎?，可知中一真一假因此?）當(dāng)假真時(shí):。(2）當(dāng)p真q假時(shí)：,當(dāng)p假q真時(shí)：∴取值范圍:或.

,

等價(jià)于

；【剖析】本題主要觀察命題真假的判斷、邏輯聯(lián)系詞、指數(shù)函數(shù)，觀察了分類談?wù)撍枷?、恒成立?wèn)題、邏輯推理能力與計(jì)算能力。(1）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得命題p；依照題意,解不等式組,可得命題q，由或?yàn)檎?且為假，可知中一真一假，再分p真q假、p真q假求解可得結(jié)果.18。(1)不總愿愿計(jì)意意男146生550女224學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精生0001總360計(jì)550，則不能夠認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不高出1％的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)。2)據(jù)第一問(wèn)可知，用分層抽樣的方法從愿意接受挑戰(zhàn)的市民中采用7名，其中男生3名，女生4名，不如設(shè)3名男生分別為1，2,3，4名女生分別為.從中任取兩人，所有可能出現(xiàn)的情況以下：，，共21種.其中抽取的2人中最少有一名男生有15種.∴。【剖析】本題觀察獨(dú)立性檢驗(yàn),古典概型.（1)列出列聯(lián)表,求得，不能夠認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不高出1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)。（2)所有可能出現(xiàn)的情況共21種.所求的15種.∴。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精19。（1)設(shè)橢圓C的方程為(a＞b＞0)，半焦距為c。依題意e=,由右焦點(diǎn)到右極點(diǎn)的距離為1，得a﹣c=1.解得c=1，a=2.因此=4﹣1=3。因此橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是。（2）存在直線l，使得成立.原由以下：設(shè)直線l的方程為y=kx+m,由，得(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0。=(8km)2﹣4(3+4k2)（4m2﹣12)＞0，化簡(jiǎn)得3+4k2＞m2。設(shè)A(x1，y1)，B（x2，y2),則.若成立，即｜|2=｜|2，等價(jià)于.因此x1x2+y1y2=0.x1x2+(kx1+m）（kx2+m)=0，(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0，（1+k2）?，化簡(jiǎn)得7m2=12+12k2.將代入3+4k2＞m2中，3+4( )＞m2，解得。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精又由7m2=12+12k2≥12，得，從而,解得或.因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是.20.（1）由已知，得，即a2=3c2,又a2=b2+c2，因此b2=2c2,故橢圓方程為+=1，設(shè)點(diǎn)M在第一象限，由MF2⊥x軸,可得M的坐標(biāo)為(c,c),由|MF1｜=,解得c=1,因此橢圓方程為+=1.（2）設(shè)A(x1,y1)，B（x2，y2），將y=kx+2代入橢圓方程,可得(3k2+2）x2+12kx+6=0.由〉0，可得3k2—2〉0，①由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=—,x1x2=，因此|x1—x2|=，又原點(diǎn)O到直線y=kx+2的距離為，因此△ABO的面積S=|x1-x2｜·.令3k2—2=t，由①知t∈(0，+∞），S=2=2=2≤.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精當(dāng)且僅當(dāng)t=,即t=4,k=±時(shí)，等號(hào)成立。即△ABO面積的最大值為。21.（1)由f(x)=x—1+，得f'(x）=1—。由于曲線y=f(x)在點(diǎn)（1，f（1))處的切線平行于x軸,因此f'(1)=0,即1-=0,解得a=e。(2）①當(dāng)a≤0時(shí)，f'(x)>0恒成立，f(x)為(—∞，+∞）上的增函數(shù),因此函數(shù)f(x)無(wú)極值.②當(dāng)a>0時(shí),令f’(x)=0,得ex=a,x=lna.當(dāng)x∈（-∞,lna）時(shí)，f'(x)〈0；當(dāng)x∈(lna，+∞)時(shí)，f’（x)>0。因此f（x）在（-∞,lna）上單調(diào)遞減,在(lna，+∞）上單調(diào)遞加，故f（x)在x=lna處獲取極小值,且極小值為f（lna)=lna，無(wú)極大值.綜上，當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f（x）無(wú)極值；當(dāng)a〉0時(shí),f（x)在x=lna處獲取極小值lna,無(wú)極大值.22。（1)由f（x）=2x3—3x得f’（x)=6x2—3.令f'(x）=0，得x=-或x=.由于f（—2）=-10，f（—）=,f（)=—,f(1）=—1，因此f(x)在區(qū)間［—2,1]上的最大值為f（—)=.（2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P（1，t)的直線與曲線y=f（x）相切于點(diǎn)(x0，y0）,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則y0=2-3x0，且切線斜率為k=6—3，因此切線方程為y-y0=(6-3)（x—x0)，因此t—y0=（6-3）(1-x0)。整理得4-6+t+3=0。設(shè)g（x）=4x3-6x2+t+3，則“過(guò)點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線y=f(x）相切”等價(jià)于“g（x)有3個(gè)不同樣零點(diǎn)”?！?x)=12x2-12x=12x(x—1),g(x）與g’（x）的變化情況以下：（0(1，x(-∞,0)01，1)+∞）g’+0-0+x）（gx）↗t+3↘t+1↗因此g（0）=t+3是g(x)的極大值，g（1）=t+1是g(x)的極小值.當(dāng)g(0)=t+3≤0,即t≤—3時(shí),此時(shí)g(x）在區(qū)間（—∞，1]和(1，+∞）上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，因此g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn).當(dāng)g（1）=t+1≥0,即t≥-1時(shí),此時(shí)g（x）在區(qū)間（—∞,0)和[0，+∞)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn),因此g（x)至多有2個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)g(0）〉0且g（1)<0,即-3〈t<—