圓周角定理公開(kāi)課課件

圖中∠ACB

的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)？AOBC

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角一、問(wèn)題情境第1頁(yè)/共17頁(yè)圖中∠ACB的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)？AOBC1請(qǐng)說(shuō)說(shuō)我們是如何給圓心角下定義的，試回答？oAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。oABC頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

二、探究知識(shí)第2頁(yè)/共17頁(yè)請(qǐng)說(shuō)說(shuō)我們是如何給圓心角下定義的，試回答？oAB頂點(diǎn)在圓心的26．5圓周角（一）練習(xí)一：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9第3頁(yè)/共17頁(yè)6．5圓周角（一）練習(xí)一：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為3

圖中∠ACB和∠AOB有怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論？BCOA二、探究知識(shí)第4頁(yè)/共17頁(yè)圖中∠ACB和∠AOB有怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論？4BCOABCOA（1）在圓上任取

，畫(huà)出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？BCBCOA二、探究知識(shí)第5頁(yè)/共17頁(yè)BCOABCOA（1）在圓上任取，畫(huà)出圓心角∠BO5分情況討論的思想方法

在圓上任取一個(gè)圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？第6頁(yè)/共17頁(yè)分情況討論的思想方法在圓上任取一個(gè)圓周角，觀6（2）如圖，如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它

所對(duì)的圓心角的一半？二、探究知識(shí)證明猜想BCOA∵

OA=OC，∴

∠A=∠C．

又∵

∠BOC=∠A+∠C，∴我們來(lái)分析上頁(yè)的前兩種情況，第三種情況請(qǐng)同學(xué)們完成證明．第7頁(yè)/共17頁(yè)（2）如圖，如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它

所對(duì)的圓心7（3）如圖，如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它

所對(duì)的圓心角的一半？DBCOA證明：如圖，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．∵

OA=OB，∴

∠BAD=∠B．

又∵

∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴二、探究知識(shí)證明猜想第8頁(yè)/共17頁(yè)（3）如圖，如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它

所對(duì)的圓心8思考：一條弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧

所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．二、探究知識(shí)ADBCO探究2第9頁(yè)/共17頁(yè)思考：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．二、探究知識(shí)9·ABC1OC2C3

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．定理

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．推論·ABCDEO二、探究知識(shí)第10頁(yè)/共17頁(yè)·ABC1OC2C3定理推論·ABC10例、如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．解：連接OD，AD，BD，

ACBDO∵

AB是⊙O的直徑，∴

ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC=

=

=8（cm）

三、應(yīng)用新知第11頁(yè)/共17頁(yè)例、如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為11問(wèn)題1如圖1，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上任一點(diǎn)，你能確定∠BAC的度數(shù)嗎?BAOC圖1問(wèn)題2如圖2，圓周角∠BAC＝90o，弦BC經(jīng)過(guò)圓心O嗎？為什么？●OBCA圖2四、鞏固新知第12頁(yè)/共17頁(yè)問(wèn)題1如圖1，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上任一點(diǎn)，你能12

1．如圖，AB是⊙O的直徑，∠A＝10°，則∠ABC＝________．四、鞏固新知第13頁(yè)/共17頁(yè)1．如圖，AB是⊙O的直徑，∠A＝10°，四、鞏固新知第13

2.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度數(shù)．ABDCOE60°50°四、鞏固新知第14頁(yè)/共17頁(yè)2.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠A14

3.已知：BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，AE＝AB，BE交AD于點(diǎn)F．

（1）∠ACB與∠BAD相等嗎？為什么？

（2）判斷△FAB的形狀，并說(shuō)明理由．

((四、鞏固新知第15頁(yè)/共17頁(yè)3.已知：BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC，15

4．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，判斷△ABC的形狀：

．四、鞏固新知第16頁(yè)/共17頁(yè)4．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)16感謝您的觀賞！第17頁(yè)/共17頁(yè)感謝您的觀賞！第17頁(yè)/共17頁(yè)17

圖中∠ACB

的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)？AOBC

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角一、問(wèn)題情境第1頁(yè)/共17頁(yè)圖中∠ACB的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)？AOBC18請(qǐng)說(shuō)說(shuō)我們是如何給圓心角下定義的，試回答？oAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。oABC頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

二、探究知識(shí)第2頁(yè)/共17頁(yè)請(qǐng)說(shuō)說(shuō)我們是如何給圓心角下定義的，試回答？oAB頂點(diǎn)在圓心的196．5圓周角（一）練習(xí)一：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9第3頁(yè)/共17頁(yè)6．5圓周角（一）練習(xí)一：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為20

圖中∠ACB和∠AOB有怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論？BCOA二、探究知識(shí)第4頁(yè)/共17頁(yè)圖中∠ACB和∠AOB有怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論？21BCOABCOA（1）在圓上任取

，畫(huà)出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？BCBCOA二、探究知識(shí)第5頁(yè)/共17頁(yè)BCOABCOA（1）在圓上任取，畫(huà)出圓心角∠BO22分情況討論的思想方法

在圓上任取一個(gè)圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？第6頁(yè)/共17頁(yè)分情況討論的思想方法在圓上任取一個(gè)圓周角，觀23（2）如圖，如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它

所對(duì)的圓心角的一半？二、探究知識(shí)證明猜想BCOA∵

OA=OC，∴

∠A=∠C．

又∵

∠BOC=∠A+∠C，∴我們來(lái)分析上頁(yè)的前兩種情況，第三種情況請(qǐng)同學(xué)們完成證明．第7頁(yè)/共17頁(yè)（2）如圖，如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它

所對(duì)的圓心24（3）如圖，如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它

所對(duì)的圓心角的一半？DBCOA證明：如圖，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．∵

OA=OB，∴

∠BAD=∠B．

又∵

∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴二、探究知識(shí)證明猜想第8頁(yè)/共17頁(yè)（3）如圖，如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它

所對(duì)的圓心25思考：一條弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧

所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．二、探究知識(shí)ADBCO探究2第9頁(yè)/共17頁(yè)思考：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．二、探究知識(shí)26·ABC1OC2C3

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．定理

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．推論·ABCDEO二、探究知識(shí)第10頁(yè)/共17頁(yè)·ABC1OC2C3定理推論·ABC27例、如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．解：連接OD，AD，BD，

ACBDO∵

AB是⊙O的直徑，∴

ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC=

=

=8（cm）

三、應(yīng)用新知第11頁(yè)/共17頁(yè)例、如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為28問(wèn)題1如圖1，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上任一點(diǎn)，你能確定∠BAC的度數(shù)嗎?BAOC圖1問(wèn)題2如圖2，圓周角∠BAC＝90o，弦BC經(jīng)過(guò)圓心O嗎？為什么？●OBCA圖2四、鞏固新知第12頁(yè)/共17頁(yè)問(wèn)題1如圖1，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上任一點(diǎn)，你能29

1．如圖，AB是⊙O的直徑，∠A＝10°，則∠ABC＝________．四、鞏固新知第13頁(yè)/共17頁(yè)1．如圖，AB是⊙O的直徑，∠A＝10°，四、鞏固新知第30

2.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度數(shù)．ABDCOE60°50°四、鞏固新知第14頁(yè)/共17頁(yè)2.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠A31

3.已知：BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，AE＝AB，BE交AD于點(diǎn)F．

（1）∠ACB與∠BAD相等嗎？為什么？

（2）判斷△FA