共點力的平衡條件和應(yīng)用課件

共點力的平衡條件和應(yīng)用全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳解）共點力的平衡條件和應(yīng)用全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳1受力分析1.受力分析：把研究對象(指定物體)在特定的物理環(huán)境中受到的所有力都找出來，并畫出

的過程。2.受力分析的一般順序 (1)畫出

。 (2)分析場力(

、電場力、磁場力)。 (3)分析

。 (4)分析

。知識排查受力示意圖已知力重力彈力摩擦力受力分析1.受力分析：把研究對象(指定物體)在特定的物理環(huán)境2共點力的平衡條件靜止勻速直線運動00共點力的平衡條件靜止勻速直線運動003如圖甲所示，小球靜止不動，如圖乙所示，物塊勻速運動。則：小球F合＝

FNsinθ＝F推，F(xiàn)Ncosθ＝mg。物塊Fx＝

，F(xiàn)y＝

。0F1－Ff＝0F2＋FN－mg＝0如圖甲所示，小球靜止不動，如圖乙所示，物塊勻速運動。則：小球41.二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小

，方向

。2.三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余兩個力的

大小相等，方向相反。3.多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與

大小相等，方向相反。平衡條件的推論相等相反合力其余幾個力的合力1.二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩51.思考判斷小題速練答案

(1)×

(2)√

(3)×

(4)√1.思考判斷小題速練答案(1)×(2)√(3)×(462.(2017·廣東六校聯(lián)考)一個質(zhì)量為3kg的物體，被放置在傾角為α＝30°的固定光滑斜面上，在如圖1所示的甲、乙、丙三種情況下處于平衡狀態(tài)的是(g＝10m/s2)(

)A.僅甲圖 B.僅乙圖C.僅丙圖

D.甲、乙、丙圖答案

B圖12.(2017·廣東六校聯(lián)考)一個質(zhì)量為3kg的物體，被73.(多選)如圖2所示，將一充有氫氣的氣球系在一個石塊上，風(fēng)沿水平方向吹，氣球受到的風(fēng)力大小為F風(fēng)＝kSv2(k是阻力系數(shù)，S是迎風(fēng)橫截面積)，石塊開始靜止于水平地面上，則(

) A.若風(fēng)速逐漸增大，氣球會連同石塊一起離開地面 B.無論風(fēng)速多大，氣球連同石塊都不會離開地面 C.若風(fēng)速逐漸增大，氣球會連同石塊一起沿地面向左滑動 D.無論風(fēng)速多大，氣球連同石塊都不會被吹動圖23.(多選)如圖2所示，將一充有氫氣的氣球系在一個石塊上，8解析解析法分析動態(tài)變化。如圖，整體分析氣球與石塊。開始時受力平衡，水平風(fēng)力增大，不改變豎直方向的各個力，則石塊不會離開地面，故選項A錯誤，B正確；開始時系統(tǒng)平衡，有F風(fēng)＝Ff，又有Ff≤Ffmax＝μFN(μ為石塊與地面的動摩擦因數(shù))，解得F風(fēng)≤μFN，若F風(fēng)增大，豎直方向FN＝(M＋m)g－F浮不變，當(dāng)F風(fēng)增大到μFN時，系統(tǒng)會沿地面向左滑動，故選項C正確，D錯誤。答案

BC解析解析法分析動態(tài)變化。如圖，整體分析氣球與石塊。開始時受9受力分析1.受力分析的基本思路(1)研究對象的選取方法：整體法和隔離法。(2)基本思路受力分析1.受力分析的基本思路102.整體法與隔離法2.整體法與隔離法111.一建筑塔吊如圖3所示向右上方勻速提升建筑物料，若忽略空氣阻力，則下列有關(guān)物料的受力圖正確的是(

)圖31.一建筑塔吊如圖3所示向右上方勻速提升建筑物料，若忽略空氣12解析由題意可知，物料勻速運動，合力為零，對物料受力分析知，拉力T與重力mg平衡，故選項A、B、C錯誤，D正確。答案

D解析由題意可知，物料勻速運動，合力為零，對物料受力分析知，132.如圖4所示，質(zhì)量為m的木塊A放在一質(zhì)量為M的三角形斜劈B上，斜劈放在水平地面上，現(xiàn)同時用大小為F1和F2、方向相反的水平力分別推木塊A和斜劈B，它們均靜止不動，則(

) A.F1、F2一定等大 B.木塊A、斜劈B間一定存在摩擦力 C.斜劈B與地面間一定存在摩擦力 D.地面對斜劈B的支持力的大小一定等于(M＋m)g

答案

D圖42.如圖4所示，質(zhì)量為m的木塊A放在一質(zhì)量為M的三角形斜劈B143.(2017·廣東省百校聯(lián)盟高三聯(lián)考)(多選)如圖5所示，地面上固定一個斜面，斜面上疊放著A、B兩個物塊并均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對物塊A施加一斜向上的力F作用，A、B兩個物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。則木塊B的受力個數(shù)可能是(

) A.3個

B.4個

C.5個 D.6個圖53.(2017·廣東省百校聯(lián)盟高三聯(lián)考)(多選)如圖5所示，15解析對A受力分析可得，A受豎直向下的重力、斜向左上方的拉力F、豎直向上的支持力及水平向右的摩擦力。對B受力分析可得，B受重力、A對B的壓力、斜面的支持力、A對B向左的摩擦力，且斜面若對B沒有摩擦力則B受到4個力，若斜面對B有摩擦力則B受5個力，選項A、D錯誤，B、C正確。答案

BC解析對A受力分析可得，A受豎直向下的重力、斜向左上方的拉力16共點力作用下物體平衡的分析方法1.平衡中的研究對象選取(1)單個物體；(2)能看成一個物體的系統(tǒng)；(3)一個結(jié)點。2.靜態(tài)平衡問題的解題“五步驟”共點力作用下物體平衡的分析方法1.平衡中的研究對象選取17【典例】

(多選)如圖6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是(

)圖6【典例】(多選)如圖6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，18解析方法一合成法解析方法一合成法19方法二效果分解法將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，方法三正交分解法將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖丙所示，mg＝FNsinθ，F(xiàn)＝FNcosθ，方法四封閉三角形法答案

AC方法二效果分解法方法三正交分解法方法四封閉三角形法答案201.如圖7所示，光滑斜面的傾角為θ＝37°，一個可以看成質(zhì)點的小球在輕質(zhì)細(xì)線的拉力作用下靜止在斜面上，細(xì)線與斜面間的夾角也為37°，若小球的重力為G，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則手對細(xì)線的拉力等于(

)答案

C圖71.如圖7所示，光滑斜面的傾角為θ＝37°，一個可以看成質(zhì)點212.(2017·全國卷Ⅲ，17)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點上，彈性繩的原長也為80cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為100cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限度內(nèi))(

) A.86cm B.92cm C.98cm D.104cm2.(2017·全國卷Ⅲ，17)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定22共點力的平衡條件和應(yīng)用課件23

甲

乙答案B甲乙答案B24A.cosθ＋μsinθ

B.cosθ－μsinθC.1＋μtanθ

D.1－μtanθ圖8A.cosθ＋μsinθ B.cosθ－μsi25答案

B答案B26處理平衡問題的三點說明(1)物體受三力平衡時，利用力的效果分解法或合成法比較簡單。(2)物體受四個或四個以上的力作用時，一般采用正交分解法。(3)物體只受三個力的作用且三力構(gòu)成普通三角形，可考慮使用相似三角形法。處理平衡問題的三點說明271.動態(tài)平衡 (1)所謂動態(tài)平衡問題，是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，常利用圖解法解決此類問題。 (2)基本思路

化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。動態(tài)平衡問題的分析方法1.動態(tài)平衡動態(tài)平衡問題的分析方法282.分析動態(tài)平衡問題的方法方法步驟解析法(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達式；(2)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況圖解法(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化；(2)確定未知量大小、方向的變化相似三角形法(1)根據(jù)已知條件畫出兩個不同情況對應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應(yīng)邊，利用三角形相似知識列出比例式；(2)確定未知量大小的變化情況力的三角形法對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理等數(shù)學(xué)知識求解未知力2.分析動態(tài)平衡問題的方法方法步驟解析法(1)列平衡方程求出291.(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形細(xì)桿，小球通過輕繩與細(xì)桿相連，此時輕繩處于水平方向，球心恰位于圓弧形細(xì)桿的圓心處，如圖9所示。將懸點A緩慢沿桿向上移動，直到輕繩處于豎直方向，在這個過程中，輕繩的拉力(

)A.逐漸增大

B.大小不變C.先減小后增大

D.先增大后減小圖91.(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形30解析方法一當(dāng)懸點A緩慢向上移動過程中，小球始終處于平衡狀態(tài)，小球所受重力mg的大小和方向都不變，支持力的方向不變，對球進行受力分析如圖甲所示，由圖可知，拉力T先減小后增大，選項C正確。答案C甲乙解析方法一當(dāng)懸點A緩慢向上移動過程中，小球始終處于平衡狀312.(2017·湖南株洲二中模擬)(多選)如圖10所示，A球被固定在豎直支架上，A球正上方的點O懸有一輕繩拉住B球，兩球之間連有輕彈簧，平衡時繩長為L，張力為T1，彈簧彈力為F1。若將彈簧換成原長相同的勁度系數(shù)更小的輕彈簧，再次平衡時繩中的張力為T2，彈簧彈力為F2，則(

)A.T1>T2 B.T1＝T2 C.F1<F2 D.F1>F2圖102.(2017·湖南株洲二中模擬)(多選)如圖10所示，A球32答案

BD答案BD333.(2017·廣東省百校聯(lián)盟高三模擬)質(zhì)量為M的半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一個豎直擋板AB，在P上放兩個大小相同的光滑小球C和D，質(zhì)量均為m，整個裝置的縱截面如圖11所示。開始時P、C球心連線與水平面的夾角為θ，點P、D球心連線處于豎直方向，已知重力加速度為g。則下列說法正確的是(

)圖113.(2017·廣東省百校聯(lián)盟高三模擬)質(zhì)量為M的半圓柱體P34答案

C答案C352.極值問題當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。平衡中的臨界、極值問題平衡物體的極值，一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。1.臨界問題2.極值問題當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從363.解題思路解決共點力平衡中的臨界、極值問題“四字訣”3.解題思路解決共點力平衡中的臨界、極值問題“四字訣”371.(2017·廣東汕頭二模)如圖12所示，重力都為G的兩個小球A和B用三段輕繩連接后懸掛在O點上，O、B間的繩子長度是A、B間的繩子長度的2倍，將一個拉力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直且O、A間和A、B間的兩段繩子分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為(

)圖121.(2017·廣東汕頭二模)如圖12所示，重力都為G的兩個38答案

A答案A39圖13圖1340答案A答案A413.質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖14所示(已知木楔在整個過程中始終靜止)。(1)當(dāng)α＝θ時，拉力F有最小值，求此最小值；(2)當(dāng)α＝θ時，木楔對水平面的摩擦力是多大？圖14

3.質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為42解析木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ。(1)木楔在力F作用下沿斜面向上勻速運動，有Fcosα＝mgsinθ＋FfFsinα＋FN＝mgcosθFf＝μFN則當(dāng)α＝θ時，F(xiàn)有最小值，為Fmin＝mgsin2θ。解析木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，有則當(dāng)α＝θ時，F(xiàn)有最43(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff＝Fcos(α＋θ)當(dāng)F取最小值mgsin2θ時，(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于44涉及極值的臨界問題的三種解答方法(1)圖解法根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值。(如T1的求解方法)(2)假設(shè)推理法先假設(shè)某種臨界情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識進行論證、求解。(如T2的求解方法就是假設(shè)法)(3)數(shù)學(xué)方法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學(xué)知識求極值。通常用到的數(shù)學(xué)知識有二次函數(shù)求極值、討論公式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。(如T3的求解方法)涉及極值的臨界問題的三種解答方法45共點力作用下的物體的平衡[題源：人教版必修1·P91·T1]

在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點，足球與墻壁的接觸點為B(圖4.7－6)。足球的質(zhì)量為m，懸繩與墻壁的夾角為α，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計。求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力。圖4.7－6共點力作用下的物體的平衡[題源：人教版必修1·P91·T1]46拓展1在[上題]中緩慢增加懸繩的長度，其他條件不變，則懸繩對足球的拉力F和墻壁對足球的支持力FN的變化情況是(

) A.F逐漸變大

B.F逐漸變小 C.FN逐漸變大

D.FN保持不變

答案

B拓展1在[上題]中緩慢增加懸繩的長度，其他條件不變，則懸繩47拓展2

(2016·全國卷Ⅱ，14)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖15所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中(

)A.F逐漸變大，T逐漸變大B.F逐漸變大，T逐漸變小C.F逐漸變小，T逐漸變大D.F逐漸變小，T逐漸變小圖15拓展2(2016·全國卷Ⅱ，14)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB48解析對O點受力分析如圖所示，F(xiàn)與T的變化情況如圖，由圖可知在O點向左移動的過程中，F(xiàn)逐漸變大，T逐漸變大，故選項A正確。答案A解析對O點受力分析如圖所示，F(xiàn)與T的變化情況如圖，由圖可知49A.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小圖16A.MN上的張力逐漸增大圖1650解析方法一以重物為研究對象，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個力合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F(xiàn)1、F2的夾角為π－α不變，在F2轉(zhuǎn)至水平的過程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以選項A、D正確，B、C錯誤。解析方法一以重物為研究對象，受重力mg、OM繩上拉力F251方法二設(shè)重物的質(zhì)量為m，繩OM中的張力為TOM，繩MN中的張力為TMN。開始時，TOM＝mg，TMN＝0。由于緩慢拉起，則重物一直處于平衡狀態(tài)，兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向。方法二設(shè)重物的質(zhì)量為m，繩OM中的張力為TOM，繩MN中的52答案AD答案AD53共點力的平衡條件和應(yīng)用全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳解）共點力的平衡條件和應(yīng)用全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳54受力分析1.受力分析：把研究對象(指定物體)在特定的物理環(huán)境中受到的所有力都找出來，并畫出

的過程。2.受力分析的一般順序 (1)畫出

。 (2)分析場力(

、電場力、磁場力)。 (3)分析

。 (4)分析

。知識排查受力示意圖已知力重力彈力摩擦力受力分析1.受力分析：把研究對象(指定物體)在特定的物理環(huán)境55共點力的平衡條件靜止勻速直線運動00共點力的平衡條件靜止勻速直線運動0056如圖甲所示，小球靜止不動，如圖乙所示，物塊勻速運動。則：小球F合＝

FNsinθ＝F推，F(xiàn)Ncosθ＝mg。物塊Fx＝

，F(xiàn)y＝

。0F1－Ff＝0F2＋FN－mg＝0如圖甲所示，小球靜止不動，如圖乙所示，物塊勻速運動。則：小球571.二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小

，方向

。2.三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余兩個力的

大小相等，方向相反。3.多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與

大小相等，方向相反。平衡條件的推論相等相反合力其余幾個力的合力1.二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩581.思考判斷小題速練答案

(1)×

(2)√

(3)×

(4)√1.思考判斷小題速練答案(1)×(2)√(3)×(4592.(2017·廣東六校聯(lián)考)一個質(zhì)量為3kg的物體，被放置在傾角為α＝30°的固定光滑斜面上，在如圖1所示的甲、乙、丙三種情況下處于平衡狀態(tài)的是(g＝10m/s2)(

)A.僅甲圖 B.僅乙圖C.僅丙圖

D.甲、乙、丙圖答案

B圖12.(2017·廣東六校聯(lián)考)一個質(zhì)量為3kg的物體，被603.(多選)如圖2所示，將一充有氫氣的氣球系在一個石塊上，風(fēng)沿水平方向吹，氣球受到的風(fēng)力大小為F風(fēng)＝kSv2(k是阻力系數(shù)，S是迎風(fēng)橫截面積)，石塊開始靜止于水平地面上，則(

) A.若風(fēng)速逐漸增大，氣球會連同石塊一起離開地面 B.無論風(fēng)速多大，氣球連同石塊都不會離開地面 C.若風(fēng)速逐漸增大，氣球會連同石塊一起沿地面向左滑動 D.無論風(fēng)速多大，氣球連同石塊都不會被吹動圖23.(多選)如圖2所示，將一充有氫氣的氣球系在一個石塊上，61解析解析法分析動態(tài)變化。如圖，整體分析氣球與石塊。開始時受力平衡，水平風(fēng)力增大，不改變豎直方向的各個力，則石塊不會離開地面，故選項A錯誤，B正確；開始時系統(tǒng)平衡，有F風(fēng)＝Ff，又有Ff≤Ffmax＝μFN(μ為石塊與地面的動摩擦因數(shù))，解得F風(fēng)≤μFN，若F風(fēng)增大，豎直方向FN＝(M＋m)g－F浮不變，當(dāng)F風(fēng)增大到μFN時，系統(tǒng)會沿地面向左滑動，故選項C正確，D錯誤。答案

BC解析解析法分析動態(tài)變化。如圖，整體分析氣球與石塊。開始時受62受力分析1.受力分析的基本思路(1)研究對象的選取方法：整體法和隔離法。(2)基本思路受力分析1.受力分析的基本思路632.整體法與隔離法2.整體法與隔離法641.一建筑塔吊如圖3所示向右上方勻速提升建筑物料，若忽略空氣阻力，則下列有關(guān)物料的受力圖正確的是(

)圖31.一建筑塔吊如圖3所示向右上方勻速提升建筑物料，若忽略空氣65解析由題意可知，物料勻速運動，合力為零，對物料受力分析知，拉力T與重力mg平衡，故選項A、B、C錯誤，D正確。答案

D解析由題意可知，物料勻速運動，合力為零，對物料受力分析知，662.如圖4所示，質(zhì)量為m的木塊A放在一質(zhì)量為M的三角形斜劈B上，斜劈放在水平地面上，現(xiàn)同時用大小為F1和F2、方向相反的水平力分別推木塊A和斜劈B，它們均靜止不動，則(

) A.F1、F2一定等大 B.木塊A、斜劈B間一定存在摩擦力 C.斜劈B與地面間一定存在摩擦力 D.地面對斜劈B的支持力的大小一定等于(M＋m)g

答案

D圖42.如圖4所示，質(zhì)量為m的木塊A放在一質(zhì)量為M的三角形斜劈B673.(2017·廣東省百校聯(lián)盟高三聯(lián)考)(多選)如圖5所示，地面上固定一個斜面，斜面上疊放著A、B兩個物塊并均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對物塊A施加一斜向上的力F作用，A、B兩個物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。則木塊B的受力個數(shù)可能是(

) A.3個

B.4個

C.5個 D.6個圖53.(2017·廣東省百校聯(lián)盟高三聯(lián)考)(多選)如圖5所示，68解析對A受力分析可得，A受豎直向下的重力、斜向左上方的拉力F、豎直向上的支持力及水平向右的摩擦力。對B受力分析可得，B受重力、A對B的壓力、斜面的支持力、A對B向左的摩擦力，且斜面若對B沒有摩擦力則B受到4個力，若斜面對B有摩擦力則B受5個力，選項A、D錯誤，B、C正確。答案

BC解析對A受力分析可得，A受豎直向下的重力、斜向左上方的拉力69共點力作用下物體平衡的分析方法1.平衡中的研究對象選取(1)單個物體；(2)能看成一個物體的系統(tǒng)；(3)一個結(jié)點。2.靜態(tài)平衡問題的解題“五步驟”共點力作用下物體平衡的分析方法1.平衡中的研究對象選取70【典例】

(多選)如圖6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是(

)圖6【典例】(多選)如圖6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，71解析方法一合成法解析方法一合成法72方法二效果分解法將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，方法三正交分解法將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖丙所示，mg＝FNsinθ，F(xiàn)＝FNcosθ，方法四封閉三角形法答案

AC方法二效果分解法方法三正交分解法方法四封閉三角形法答案731.如圖7所示，光滑斜面的傾角為θ＝37°，一個可以看成質(zhì)點的小球在輕質(zhì)細(xì)線的拉力作用下靜止在斜面上，細(xì)線與斜面間的夾角也為37°，若小球的重力為G，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則手對細(xì)線的拉力等于(

)答案

C圖71.如圖7所示，光滑斜面的傾角為θ＝37°，一個可以看成質(zhì)點742.(2017·全國卷Ⅲ，17)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點上，彈性繩的原長也為80cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為100cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限度內(nèi))(

) A.86cm B.92cm C.98cm D.104cm2.(2017·全國卷Ⅲ，17)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定75共點力的平衡條件和應(yīng)用課件76

甲

乙答案B甲乙答案B77A.cosθ＋μsinθ

B.cosθ－μsinθC.1＋μtanθ

D.1－μtanθ圖8A.cosθ＋μsinθ B.cosθ－μsi78答案

B答案B79處理平衡問題的三點說明(1)物體受三力平衡時，利用力的效果分解法或合成法比較簡單。(2)物體受四個或四個以上的力作用時，一般采用正交分解法。(3)物體只受三個力的作用且三力構(gòu)成普通三角形，可考慮使用相似三角形法。處理平衡問題的三點說明801.動態(tài)平衡 (1)所謂動態(tài)平衡問題，是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，常利用圖解法解決此類問題。 (2)基本思路

化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。動態(tài)平衡問題的分析方法1.動態(tài)平衡動態(tài)平衡問題的分析方法812.分析動態(tài)平衡問題的方法方法步驟解析法(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達式；(2)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況圖解法(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化；(2)確定未知量大小、方向的變化相似三角形法(1)根據(jù)已知條件畫出兩個不同情況對應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應(yīng)邊，利用三角形相似知識列出比例式；(2)確定未知量大小的變化情況力的三角形法對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理等數(shù)學(xué)知識求解未知力2.分析動態(tài)平衡問題的方法方法步驟解析法(1)列平衡方程求出821.(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形細(xì)桿，小球通過輕繩與細(xì)桿相連，此時輕繩處于水平方向，球心恰位于圓弧形細(xì)桿的圓心處，如圖9所示。將懸點A緩慢沿桿向上移動，直到輕繩處于豎直方向，在這個過程中，輕繩的拉力(

)A.逐漸增大

B.大小不變C.先減小后增大

D.先增大后減小圖91.(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形83解析方法一當(dāng)懸點A緩慢向上移動過程中，小球始終處于平衡狀態(tài)，小球所受重力mg的大小和方向都不變，支持力的方向不變，對球進行受力分析如圖甲所示，由圖可知，拉力T先減小后增大，選項C正確。答案C甲乙解析方法一當(dāng)懸點A緩慢向上移動過程中，小球始終處于平衡狀842.(2017·湖南株洲二中模擬)(多選)如圖10所示，A球被固定在豎直支架上，A球正上方的點O懸有一輕繩拉住B球，兩球之間連有輕彈簧，平衡時繩長為L，張力為T1，彈簧彈力為F1。若將彈簧換成原長相同的勁度系數(shù)更小的輕彈簧，再次平衡時繩中的張力為T2，彈簧彈力為F2，則(

)A.T1>T2 B.T1＝T2 C.F1<F2 D.F1>F2圖102.(2017·湖南株洲二中模擬)(多選)如圖10所示，A球85答案

BD答案BD863.(2017·廣東省百校聯(lián)盟高三模擬)質(zhì)量為M的半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一個豎直擋板AB，在P上放兩個大小相同的光滑小球C和D，質(zhì)量均為m，整個裝置的縱截面如圖11所示。開始時P、C球心連線與水平面的夾角為θ，點P、D球心連線處于豎直方向，已知重力加速度為g。則下列說法正確的是(

)圖113.(2017·廣東省百校聯(lián)盟高三模擬)質(zhì)量為M的半圓柱體P87答案

C答案C882.極值問題當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。平衡中的臨界、極值問題平衡物體的極值，一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。1.臨界問題2.極值問題當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從893.解題思路解決共點力平衡中的臨界、極值問題“四字訣”3.解題思路解決共點力平衡中的臨界、極值問題“四字訣”901.(2017·廣東汕頭二模)如圖12所示，重力都為G的兩個小球A和B用三段輕繩連接后懸掛在O點上，O、B間的繩子長度是A、B間的繩子長度的2倍，將一個拉力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直且O、A間和A、B間的兩段繩子分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為(

)圖121.(2017·廣東汕頭二模)如圖12所示，重力都為G的兩個91答案

A答案A92圖13圖1393答案A答案A943.質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖14所示(已知木楔在整個過程中始終靜止)。(1)當(dāng)α＝θ時，拉力F有最小值，求此最小值；(2)當(dāng)α＝θ時，木楔對水平面的摩擦力是多大？圖14

3.質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為95解析木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ。(1)木楔在力F作用下沿斜面向上勻速運動，有Fcosα＝mgsinθ＋FfFsinα＋FN＝mgcosθFf＝μFN則當(dāng)α＝θ時，F(xiàn)有最小值，為Fmin＝mgsin2θ。解析木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，有則當(dāng)α＝θ時，F(xiàn)有最96(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff＝Fcos(α＋θ)