乘法公式(基礎(chǔ))知識講解

乘法公式(基礎(chǔ))知識講解乘法公式(基礎(chǔ))知識講解乘法公式(基礎(chǔ))知識講解xxx公司乘法公式(基礎(chǔ))知識講解文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度乘法公式（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義；2.學(xué)會運用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計算.了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運算；3.能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算.【要點梳理】要點一、平方差公式平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差. 要點詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式.抓住公式的幾個變形形式利于理解公式.但是關(guān)鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.常見的變式有以下類型：（1）位置變化：如利用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標(biāo)準(zhǔn)型（2）系數(shù)變化：如（3）指數(shù)變化：如（4）符號變化：如（5）增項變化：如（6）增因式變化：如要點二、完全平方公式完全平方公式：兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點詮釋：公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.以下是常見的變形：要點三、添括號法則添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號.要點詮釋：添括號與去括號是互逆的，符號的變化也是一致的，可以用去括號法則檢查添括號是否正確.要點四、補(bǔ)充公式；；；.【典型例題】類型一、平方差公式的應(yīng)用 1、下列兩個多項式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能能用平方差公式計算的，寫出計算結(jié)果．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【思路點撥】兩個多項式因式中，如果一項相同，另一項互為相反數(shù)就可以用平方差公式.【答案與解析】解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式計算，(1)、(6)不能用平方差公式計算．(2)＝－＝．(3)＝－＝．(4)＝－＝．(5)＝－＝．【總結(jié)升華】利用平方差公式進(jìn)行乘法運算，一定要注意找準(zhǔn)相同項和相反項（系數(shù)為相反數(shù)的同類項）．舉一反三：【變式】計算：（1）；（2）；（3）．【答案】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．2、計算：(1)×；(2)102×98．【答案與解析】解：(1)×＝(60－×(60＋＝＝3600－＝(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝＝10000－4＝9996．【總結(jié)升華】用構(gòu)造平方差公式計算的方法是快速計算有些有理數(shù)乘法的好方法，構(gòu)造時可利用兩數(shù)的平均數(shù)，通過兩式(兩數(shù))的平均值，可以把原式寫成兩數(shù)和差之積的形式．這樣可順利地利用平方差公式來計算．舉一反三：【變式】用簡便方法計算：(1)899×901＋1；(2)99×101×10001；(3)－2006×2004；【答案】解：(1)原式＝(900－1)(900＋1)＋1＝＝810000．(2)原式＝[(100－1)(100＋1)]×10001＝×10001＝(10000－1)×(10000＋1)＝0－1＝．(3)原式＝－(2005＋1)(2005－1)＝－(－)＝1．類型二、完全平方公式的應(yīng)用3、計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【思路點撥】此題都可以用完全平方公式計算，區(qū)別在于是選“和”還是“差”的完全平方公式.【答案與解析】解：(1)．(2)．(3)．(4)．【總結(jié)升華】(1)在運用完全平方公式時要注意運用以下規(guī)律：當(dāng)所給的二項式符號相同時，結(jié)果中三項的符號都為正，當(dāng)所給的二項式符號相反時，結(jié)果中兩平方項為正，乘積項的符號為負(fù)．(2)注意之間的轉(zhuǎn)化．4、計算：(1)；(2)．(3)．【答案與解析】解：(1)＝4000000＋8000＋4＝4008004．(2)＝4000000－4000＋1＝3996001．(3)＝1000000－200＋＝．【總結(jié)升華】構(gòu)造完全平方公式計算的方法適合求接近整數(shù)的數(shù)的平方．5、已知，＝12．求下列各式的值：(1)；(2)．【答案與解析】解：(1)∵＝－＝－3＝－3×12＝13．(2)∵＝－4＝－4×12＝1.【總結(jié)升華】由乘方公式常見的變形