等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 學(xué)案（含答案）

第四章數(shù)列4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；2.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡單問題.二、基礎(chǔ)梳理1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)，或.2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)（1）當(dāng)q=1時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.（2）.（3）設(shè)與分別是偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和，若項(xiàng)數(shù)為2n，則，若項(xiàng)數(shù)為2n+1，則.（4）當(dāng)時(shí)，連續(xù)m項(xiàng)的和（）仍成等比數(shù)列，公比為，注意：連續(xù)m項(xiàng)的和必須非零才能成立.三、鞏固練習(xí)1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則使成立的n的最大值為()A.5 B.6 C.7 D.82.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，且第m項(xiàng)至第項(xiàng)的和為112，則的值為()A.11 B.12 C.13 D.143.記為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知和(為常數(shù))均為等比數(shù)列,則的值可能為()A. B. C. D.4.5個(gè)數(shù)依次組成等比數(shù)列,且公比為,則其中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為()A. B. C. D.5.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,若存在,滿足,則數(shù)列的公比為()A. B.2 C. D.36.已知等比數(shù)列的公比,前100項(xiàng)的和,則()A.15 B.30 C.45 D.607.（多選）已知等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)的積為，且滿足，，，則以下結(jié)論正確的是()A.B.C.的值是中最大的D.使成立的最大正整數(shù)數(shù)n的值為1988.（多選）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并滿足條件，，，則下列結(jié)論中正確的是()A. B.C.是數(shù)列中的最大值 D.數(shù)列無最大值

答案以及解析1.答案：D解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，.，，，，，n的最大值為8，故選D.2.答案：B解析：由已知，得，即，則，解得，所以，故選B.3.答案：C解析：若公比,則不可能為等比數(shù)列,因此,此時(shí),只需即可.A選項(xiàng),的首項(xiàng)為0,不滿足題意；B選項(xiàng),,即不成立；C選項(xiàng),,即,該方程必然有解,成立；D選項(xiàng),,即,不成立.4.答案：C解析：由題意可設(shè)這5個(gè)數(shù)分別為,其中,故奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為,故選C.5.答案：B解析：設(shè)數(shù)列的公比為,若,則,與題中條件矛盾,故...6.答案：D解析：,設(shè),則,,故.故選D.7.答案：ABD解析：，，.，，又，.故A正確.由A選項(xiàng)的分析可知，，，，，故B正確，C不正確.，，使成立的最大正整數(shù)數(shù)n的值為198，故D正確.8.答案：AC解析：由題意，得，，所以，等比數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的遞減數(shù)