長沙理工大學(xué)線性代數(shù)考試試卷

長沙理工大學(xué)線性代數(shù)考試一試卷及答案長沙理工大學(xué)線性代數(shù)考試一試卷及答案長沙理工大學(xué)線性代數(shù)考試一試卷及答案EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.考??????????????????????????????????????????號1）教研室主任??????????????????????????????????????????（含品位）性代數(shù)程代號0701011專全校各業(yè)次（本、）本科考方式（開、卷）卷一、判斷（正確答案填√,2分，共10分）n方A,B,C可逆且ABCE，必有CBAE（）x1,x2是AXb的解，x12是AXb的解（）若矩A的列向量矩A的行向量不必定性有關(guān)（）x表示向量x的度，xx（）設(shè)x1,x是AXb的解，x12是AX0的解（）2二、填空：(每題5分，共20分)214算隊列式310＝；132若,Xb,(b的解，或必的解；n向量:1,2,,m，當mn，必定性，含有零向量的向量性；沙理工大學(xué)二手QQ交易群146808417三方有3個特點，1，-2，則三、算（每題10分，共60分）2的特點為；211111211211；1112大學(xué)數(shù)學(xué)EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.第1（共2）x1x2a1若性方程組x2x3x3x4a2a3有解，常數(shù)1,a,a,a234xxa4141,2,,是方程Xb的解向量(b0)，若k11k22kss也是的s解，則k1k2k；sx1x22x3x40求次性方程組2x12x23x340的基解系；x1x2x32x40223112已知矩AB相像，求x,y的；與矩陣xy34222f正定二次型，求a.1x5x1x22x1x34x23

23四、明（101,,性沒關(guān)，沙理工大學(xué)二手QQ交易群146808417231,,性沒關(guān)。12123準答案性代數(shù)卷號：1一、判斷（正確答案填√,2分，共10分）

，×2，×3，√4,×5,√二、填空：(每題5分，共20分)，42；2，X0；，有關(guān)，有關(guān)；4，，，4.

三、算（每題10分，共60分）21115111111111211211=55211211=511211211（5分）1112511211121111=500100100＝5（5分）00011100a1(Ab)00101101a2a3（2分）1001a4大學(xué)數(shù)學(xué)EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.1100a100101101a2a3（5分）0000a1a2a3a4如有解，A的秩與(A的秩相等，即1a23a40。（3分）12102314rr232r14r110122716r3r210122716（6分）42102740002∴(1)當2，矩的秩2；（2分）(2)當2，矩的秩3.（2分）第1（共3）系數(shù)矩作作初等行換121121231132r2r31r11001002111111121r(r2r0011rr320000100100010310得同解方程組x1x3x20x23x4x4令x2x410，01；得x1x310，31基解系：1T,301111002T解：∵A與B相像，∴特點多式同樣，即AEBE2231

亦即AE(22)(y)xy12BE)(4)6

34(22)(y)31x)(4)6x12,y17大學(xué)數(shù)學(xué)EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.1a1解：f的矩為Aa12125∵f正定二次型，∴A的各主子式大于0．即a1＞，11aa1a11112aaa121222a＞01a1Aa124)＞0125第2（共3）解立不等式組21a＞0或a(5a4)＜01＜a＜1或45＜a＜045＜a＜04即當＜a＜0，f正定二次型．5四、明（10存在一數(shù)1,k,k使得11k2(12)k3(123)023(k1kk)(kk)k03分）231212233又向量1,,性沒關(guān)，23k1k2