數(shù)學(xué)模型：22-層次分析法

評(píng)價(jià)、決策模型項(xiàng)目評(píng)優(yōu)評(píng)先進(jìn)學(xué)校招聘干部選擇旅游地點(diǎn)確定搶修先后原則問題：確定評(píng)價(jià)系統(tǒng)、決策原則、選擇最優(yōu)方案11/13/20221介紹：層次分析法和模糊評(píng)價(jià)模型層次分析法決定評(píng)價(jià)體系選擇最佳方案

模糊評(píng)價(jià)模型

辨識(shí)判斷擇優(yōu)

11/13/20222一.

層次分析法

AHP方法（AnalyticHierarchyProcess)11/13/20223內(nèi)容概述步驟應(yīng)用該方法的注意點(diǎn)11/13/20224概述特點(diǎn)：多因素、多層次問題的決策方法，定性因素定量化決策科學(xué)化的一大進(jìn)步歷史發(fā)展：美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty于1980年前提出11/13/20225步驟分析因素，畫出層次結(jié)構(gòu)圖構(gòu)造成對(duì)比較矩陣一致性檢驗(yàn)計(jì)算各因素權(quán)重計(jì)算各方案得分，決策11/13/20226層次結(jié)構(gòu)圖選拔干部挑選電視機(jī)11/13/20227層次結(jié)構(gòu)圖－選拔干部

11/13/20228層次結(jié)構(gòu)圖－選購電視機(jī)

11/13/20229構(gòu)造成對(duì)比較矩陣（以選拔干部為例）

品才資歲群品才資歲群xi比xjA

取值同樣重要1稍重要3重要5很重要7極重要9ij11/13/202210成對(duì)比較矩陣的特點(diǎn)aij為1~9整數(shù)或其倒數(shù)11/13/202211完全一致成對(duì)比較矩陣的特點(diǎn)設(shè)第

個(gè)因素的重要性指標(biāo)為

,則有

11/13/202212完全一致成對(duì)比較矩陣的特點(diǎn)A=11/13/202213完全一致成對(duì)比較矩陣的特點(diǎn)11/13/202214完全一致成對(duì)比較矩陣的特點(diǎn)最大特征值為

,特征向量為n查表：RI11/13/202215從例子說明決策方法參看網(wǎng)頁511/13/202216總結(jié)在確定決策的目標(biāo)后，對(duì)影響目標(biāo)決策的因素進(jìn)行分類，建立一個(gè)多層次結(jié)構(gòu)；

比較同一層次中各因素關(guān)于上一層次的同一個(gè)因素的相對(duì)重要性，構(gòu)造成對(duì)比較矩陣；

通過計(jì)算，檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣的一致性，必要時(shí)對(duì)成對(duì)比較矩陣進(jìn)行修改，以達(dá)到可以接受的一致性；

11/13/202217總結(jié)在符合一致性檢驗(yàn)的前提下，計(jì)算與成對(duì)比較矩陣最大特征值相對(duì)應(yīng)的特征向量，確定每個(gè)因素對(duì)上一層次該因素的權(quán)重；計(jì)算各因素對(duì)于系統(tǒng)目標(biāo)的總排序權(quán)重并決策。11/13/202218使用AHP方法應(yīng)注意點(diǎn)原先是數(shù)量指標(biāo)可以用數(shù)據(jù)指標(biāo)直接正比（或反比）：如利潤(rùn)，收入（成本，受損面積）；將數(shù)量指標(biāo)分級(jí)比較：如年齡，學(xué)歷。11/13/202219二.模糊綜合評(píng)價(jià)模型模糊集合隸屬度函數(shù)模糊綜合評(píng)價(jià)模型11/13/202220模糊集合年輕人集合高個(gè)子集合好人集合封建社會(huì)和奴隸制社會(huì)特點(diǎn)：沒有二者居其一且必居其一的性質(zhì)11/13/202221描述元素屬于集合的方法：用隸屬度函數(shù)L(x):

x屬于A的程度或x具有集合A的性質(zhì)的程度隸屬度函數(shù)的性質(zhì)：

L(x)在[0,1]內(nèi)取值；其值大小反映x屬于A的程度AA11/13/202222模糊集合和隸屬度函數(shù)舉例年輕人集合11/13/202223以例子說明評(píng)判方法評(píng)判某品牌彩電評(píng)判指標(biāo)集：｛圖像，聲音，價(jià)格｝評(píng)語集：｛很好，較好，一般，不好｝11/13/202224評(píng)判結(jié)果圖像(0.5,0.4,0.1,0)聲音(0.4,0.3,0.2,0.1)

價(jià)格(0,0.1,0.3,0.6)11/13/202225組成模糊判斷矩陣R0.50.40.100.40.30.20.100.10.30.6R＝11/13/202226取定三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量A＝（0.5,0.2,0.3）（圖、聲、價(jià)）圖像最重要，價(jià)格其次，聲響最后11/13/202227計(jì)算顧客對(duì)該彩電評(píng)判結(jié)果DD=A·R

=（0.5,0.2,0.3）=(0.5,0.4,0.3,0.3)0.50.40.100.40.30.20.100.10.30.6＋max×min11/13/202228結(jié)論(0.5,0.4,0.3,0.3)很好，較好，