1215屆五羊杯初中數(shù)學(xué)競賽初一試題及答案_第1頁
1215屆五羊杯初中數(shù)學(xué)競賽初一試題及答案_第2頁
1215屆五羊杯初中數(shù)學(xué)競賽初一試題及答案_第3頁
1215屆五羊杯初中數(shù)學(xué)競賽初一試題及答案_第4頁
1215屆五羊杯初中數(shù)學(xué)競賽初一試題及答案_第5頁
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第十二屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽試題初一試題(考試時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(4選l型,選對得5分,否則得0分,本大題滿分50分,)1,已知689□□□20312≈690億(四舍五入),那么其中的三位數(shù)□□□有()種填寫的方法.(A)1000(B)999(C)500(D)4992,864209753l,6420875319,4208653197,208643l975,864219753的平均數(shù)是().(A)4444455555(B)5555544444(C)4999999995(D)59999999943.圖中一共能數(shù)出()個長方形(正方形也算作長方形)。(A)64(B)63(C)60(D)484.五羊牌電視機連續(xù)兩次降價20%后,又再降價10%,或者連續(xù)兩次降價25%,則前者的售價比后者的售價(),(A)少2%(B)不多也不少(C)多5%(D)多2.4%5.甲、乙兩人在長400米的直路上來回慢跑,速度分別為3米/秒和2.5米/秒。他們同時在兩端點相向出發(fā),20分鐘內(nèi)共相遇()次.(A)7(B)8(C)15(D)166.花城中學(xué)初一(1)班有50名同學(xué),其中必然有().(A)5名同學(xué)在同一個月過生日(B)5名同學(xué)與班主任在同一個月過生日(C)5名同學(xué)不在同一個月過生日(D)5名同學(xué)與班主任不在同一個月過生日7.今有自然數(shù)帶余除法算式A÷B=C……8,如果A+B+C=2178,那么A=().(A)2000(B)2001(C)2071(D)21008.六名運動員楊、柳、桃、梅、柏、林比賽中國象棋,每兩人賽一局,第一天楊與柳各賽了3局,梅與桃各賽了4局,柏賽了2局,而且梅和柳、楊和桃之間都還沒賽過,那么林已賽了()局.(A)l(B)2(C)3(D)49.用min(a,b)表示a,b兩數(shù)中較小者,max(a,b)表示a,b兩數(shù)中較大者,例如min(3,5)=3,min(3,3)=3,max(3,5)=5,max(5,5)=5.設(shè)a,b,c,d是不相等的自然數(shù),min(a,b)=P,min(c,d)=Q,max(P,Q)=X;max(a,b)=M,max(c,d)=N,min(M,N)=Y(jié),則().(A)X>Y(B)Y>X(C)X=Y(jié)(D)X>Y,Y>X都有可能10.用(a,b)表示a,b兩數(shù)的最大公約數(shù),[a,b]表示a,b兩數(shù)的最小公倍數(shù),例如(4,6)=2,(4,4)=4.[4,6]=12,[4,4]=4,設(shè)a,b,c,d是不相等的自然數(shù),(a,b)=P,(c,d)=Q,[P,Q]=X;[2,6]=M,[c,d]=N,(M,N)=Y(jié).則().(A)X是Y的倍數(shù),但X不是Y的約數(shù)

(B)X是Y的倍數(shù)或約數(shù)都有可能,但X≠Y(C)X是Y的倍數(shù)、約數(shù)或X=Y(jié)三者必居其一(D)以上結(jié)論都不對二、填空題(每小題填對得5分,不填、多填、少填、填錯、僅部分填對均得0分.本大題滿分50分.)1,在圖中算式的空格中填上合適的數(shù)字(用字母代替):a=,b=,c=,d=,e=。2.908×501-[731×1389-(547×236+842×731-495×361)]=·3.=4.(0.1+1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+6.7+7.8+8.9)÷(0.0l+0.03+0.05+0.07+0.09+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19)的得數(shù)的整數(shù)部分是.5.圖中六邊形ABCDEF的面積是全圖面積的幾分之幾?答;.6.自然數(shù)a,b,c,d,e都大于l,其乘積abcde=2000,則其和以a+b+c+d+e的最大值為,最小值為,7.在l,2,3,…,2000這2000個自然數(shù)中,有個自然數(shù)能同時被2和3整除,而且不能被5整除.8.五羊射擊學(xué)校打靶訓(xùn)練,得100環(huán)的有2人,90~99環(huán)的9人,80~89環(huán)的17人,70~79環(huán)的28人,60~69環(huán)的36人,50~59環(huán)的7人,還有1人得48環(huán),則總平均環(huán)數(shù)介于環(huán)(最大值)與環(huán)(最小值)之間.9.新穗自行車俱樂部組織訓(xùn)練,運動員從訓(xùn)練中心出發(fā),以每小時30千米的速度沿公路騎行.出發(fā)后48分,隊員甲接獲通知停下等候(隊伍仍繼續(xù)前進),同時通信員開摩托車從中心以每小時72千米的速度追來,交給甲一封信即返回.則甲至少要以每小時千米的速度騎行才能在25分內(nèi)追上隊伍?(隊伍的長度忽略不計)10.陳老師在晚會上為學(xué)生們講數(shù)學(xué)故事,他發(fā)現(xiàn)故事開始時掛鐘的時針和分針恰好成90°角,這時是七點多;故事結(jié)束時兩針也是恰好成90°角,這時是八點多.他還發(fā)現(xiàn),講故事當中,兩針成90°角的有趣圖形還出現(xiàn)過一次,那么,陳老師講故事所用的時間是.(答案四舍五入到半分鐘,例如3小時17分18秒≈3小時17.5分,3小時l7分12秒≈3小時17分,)第十二屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽試題參考答案初一一、1.C.可填500,501,…,999,共5OO種填法.2.A.注意5個數(shù)的特點,右起1~5位各位上的數(shù)字和為1+3+5+7+9=25,6~10位各位上的數(shù)字和為O+2+4+6+8=2O,于是5個數(shù)的平均數(shù)為4444455555.3.B.不包括第一行的三個小正方形時,圖中可數(shù)出(1+2)(1+2+3+4+5)=45個長方形;包括時,可數(shù)出3×、(1+2+3)=18個長方形,共計63個.4.D.(1—20%)2(1—10%)÷(1—259/5)2—102.4%,102.4%一1=2.4%.5.B.設(shè)共相遇x次.因為兩人第一次相遇時共走了400米,以后兩人每共走8oo米,就相遇一次,x=8.注;本題應(yīng)理解為“迎面相遇’’6.A.如果沒有5名同學(xué)在同一個月過生日,那么在每個月里過生日的同學(xué)不超過4名,全班同學(xué)不超過4×12=48名,引出矛盾.所以結(jié)論(A)必然成立.其余結(jié)論都不一定成立.7.A.A=BC+8,代入得BC+B+C+8=2178,(B+1)(C+1)=2171.分解質(zhì)因數(shù)知2171=13×167,得A=2000.8.D.由題設(shè)知梅、桃均與林、柏賽過,而柏只賽了2局,故柏與林、楊未賽過,而楊與桃未賽過且楊已賽3局,故楊與林賽過.同理柳與林賽過,所以林已賽4局.9.D.取a,b,c,d為4,3,2,1,則X=3,y=2,X>y;取a,b,c,d為4,2,3,1,則X=2,y=3,X<y.所以X>y,y>X都有可能.10.D.取a,b,.c,d為4,3,2,1,則X=1,y=2,X是y的約數(shù),否定(A).取a,b,c,d為4,2,3,1,則X=2,y=1,X是y的倍數(shù).再取a,b,c,d為5,3,2,1,則X=y=1,否定(B).再取a,b,c,d為6,3,2,1,則X=3,y=2,X既不是y的倍數(shù)也不是y的約數(shù),否定(C).故選(D).3.3/24.40.得數(shù)為40.5,整數(shù)部分為4O.5.61/105.全圖面積=9+11+13+15+17+19+21=3O×3+15=105個小三角形,其中六邊形ABCDEF外面的面積=2+6+9+3+1+1+4+11+3+4=44個小三角形,所求比值為61/1056.133,23.為使S=a+b+c十d+e盡可能大,在abcde=2000=24×53的分解中,顯然應(yīng)取a=53,b=c=d=e=2即可,這時最大值S=125+8=133;為使S盡可能小,顯然應(yīng)取a=23,b=2,c=d=e=5或a=22,b=22,c=d=e=5,前者S=8+2+15=25,后者S=4+4+15=23,故最小值S=23.7.267.自然數(shù)n能同時被2和3整除,相當于n能被6整除.由2000÷6=333…2,故1,2,3,…,2000中能被6整除的自然數(shù)有333個,其中能被5整除的便能被3O整除.由2000÷3O=66…2O,可知,1,2,3,…,2000中能被3O整除的自然數(shù)有66個.本題答案為333—66=267個.8.77.6l,68.88.總?cè)藬?shù)為100,總環(huán)數(shù)的最小值為6888,最大值為7761,故總平均環(huán)數(shù)介于77.61環(huán)與68.88環(huán)之間.9.54.在出發(fā)后48分,甲騎了30X48÷6O=24千米,摩托車手追上甲需24÷72×60=20分鐘,此時隊伍又已騎行20÷60×30=10千米.為追上這段距離,甲騎行的速度至少要達到60)米/小時.10.1小時5.5分.7點鐘起兩針成90°角的時刻順次大約是7時2O分,7時50分,8時25分,9時等.按題意,陳老師的故事應(yīng)從7時20分左右開始到8時25分左右結(jié)束.因分針每小時角速度是360°,時針每小時角速度是3O°,以時針為參照物,按順時針方向,分針從落后90。到領(lǐng)先90°,走一圈后又到落后9O°,分針比時針多走了360°,這需要時間(采用相對路程÷相對速度)360÷(360—30)=36÷33=12/11小時≈1小時5.5分第十三屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽試題初一試題(考試時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.)1,不超過700π(π是圓周率)的最大整數(shù)是().(A)2100(B)2198(C)2199(D)22002.商店里有7種乒乓球拍,7種乒乓球和3種乒乓球網(wǎng)出售,馬小林要買一塊乒乓球拍、一盒乒乓球和l張乒乓球網(wǎng),他有()種選擇的方法(A)17(B)147(C)lO(D)213.圖中的小方格是邊長為1的正方形,則從圖中一共可以數(shù)出()個正方形.(A)24(B)210(C)50(D)90客到新大新×新新大新到客4.右面的算式中每個漢字代表0,l,2,…,9中的一個數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字.那么其中的“客到新大新×新新大新到客(A)9(B)8(C)2(D)15.阿龍4次測驗都是80多分,阿海前3次測驗分別比阿龍多出1分、2分和3分,那么阿海第4次測驗至少應(yīng)得()分,才能確保4次測驗平均成績高于阿龍至少4分.(A)lOO(B)99(C)98(D)956.以下結(jié)論中有()個結(jié)論不正確.①l既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù).②大于0的偶數(shù)中只有一個數(shù)不是合數(shù).③個位數(shù)字是5的自然數(shù)中,只有一個數(shù)不是合數(shù).④各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的自然數(shù),個個都是合數(shù).(A)l(B)2(C)3(D)47.4點鐘后,從時針到分針第一次成90°角,到時針與分針第二次成90°角,共經(jīng)過()分鐘(答案四舍五入到整數(shù)).(A)60(B)30(C)40(D)338.五羊中學(xué)學(xué)生郊游,沿著與筆直的鐵路線并列的公路勻速前進,每小時走4500米,一列火車以每小時120千米的速度迎面開來,測得從車頭與隊首學(xué)生相遇,到車尾與隊末學(xué)生相遇,共經(jīng)過60秒,如果隊伍長500米,那么火車長為()米.(A)2075(B)1575(C)2000(D)15009.把6本彼此不同的書分給兩個人,每人至少分得一本書,則不同的分法共有()種.(A)44(B)50(C)56(D)6210.中學(xué)生運動會羊城賽區(qū)男、女運動員比例為19:12.組委會決定增加女子藝術(shù)體操項目,這樣男、女運動員比例變?yōu)?0:13;后來又決定再增加男子象棋項目,于是這個比例再變?yōu)?0'19.已知男子象棋運動員比女子藝術(shù)體操運動員多30人,那么最后運動員總?cè)藬?shù)為(),(A)7000(B)6860(C)6615(D)6370二、填空題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.)1.199+298+397+…+991+1090+1189+……+9802+9901=2.中有個最簡分數(shù).3·(285+181+153)÷(++)·4.0.0938×6210-[210×0.0068+(13.9×15.7+0.63×278-1.57×76)÷15]=.5.設(shè)K=13,在3,3,K,K中添加+,-,×或÷的運算(可以加括號),使得運算結(jié)果是36,算式是.6.圖中的四邊形ABCD是直角梯形,AB=7,BC=11,AD=4,AA'=DD'=2,BB'=CC'=3,則陰影部分的面積為(答案用π表示).7.陳、阮、陸、陶、陽五人做俯臥撐,已知陳、陸、陽三人平均每人做40下,阮、陶、陳三人平均每人做28下,阮、陸、陶、陽四人平均每人做33下,則陳做了下.8.一個三位數(shù)是完全平方數(shù),而且它的前2位數(shù)除以個位數(shù)所得的商也是完全平方數(shù),則這個三位數(shù)是.9,今天是星期六,過了天之后是星期,10.流入花城水庫的河水每小時有20萬立方米,蒸發(fā)水量白天(按7時~19時計算)是平均每小時l萬立方米,晚上(按19時一7時計算)是平均每小時0.25萬立方米.從8月8日12時(此時水庫存水量為400萬立方米)起開閘,按每小時23萬立方米的流量排水,直到水庫存水量降到12萬立方米為止,那么水庫關(guān)閘時間應(yīng)為(答案四舍五入精確到小時).第十三屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽題參考答案初一一、C.2.B.由乘法原理,得7X7X3=147.3.C.邊長為1的正方形有4X6個,邊長為2的正方形有3X5個,邊長為3的正方形有2X4個,邊長為4的正方形有1X3個,合起來有5O個.4.A.“客"應(yīng)是平方數(shù)的尾數(shù):1,4,9,6,5,用排除法得“客"=1,而“新”≠1,故“新”=9.客到新大新×新新大新到客5.B.阿??偡指哂诎堉辽?X4=16分,故阿海第4次測驗高于阿龍至少16-(1+2+3)=10分.阿龍第4次測驗最多考89分,故阿海第4次測驗至少要考99分.6.A.①顯然正確.因2是質(zhì)數(shù),大于2的偶數(shù)能被2整除,必是合數(shù),故②正確.又因5是質(zhì)數(shù),大于5且個位數(shù)字是5的自然數(shù)能被5整除,必是合數(shù),故③正確.但④不正確,因3是質(zhì)數(shù),但它的各位數(shù)字和(就是3)是3的倍數(shù).7.D.分針的角速度是每分鐘6°,時針的角速度是每分鐘0.5。,故分針從“落后”時針9O°到“領(lǐng)先"時針9O°(按順時針方向),應(yīng)比時針多跑了180°,所費的時間為18o÷(6一0.5)≈33分.注:顯然,時針與分針相鄰兩次成直角所相隔的時間都是≈33分.8.B.火車速度為每分2000米,隊列速度為每分75米,火車長z=(2000+75)×1—500=1575米.9.D.把6件彼此相異的物件分給兩個人,不同的分法共有26=64種,其中使得有一個人沒有分得物件的分法有2種,故使得每人至少分得一件物件的分法共有64—2=62種.1O.D.男、女運動員比例從19:12=38O:240變?yōu)?O:13=380:247,再變?yōu)?0,19=390:247,于是若設(shè)男運動員原有38Oz人,則女運動員原有240x,后來男、女運動員人數(shù)分別變?yōu)?90x和247x.依題意(390x一38Ox)一(247x一24Ox)=30,即3Ox=3O,x=1O.故最后運動員總?cè)藬?shù)為6370.二、1.49995O.把各個加數(shù)都看成4位數(shù),則它們的末2位數(shù)字之和為99+98+97+…+1=495O;前2位數(shù)字之和為(1+2+3+…+99)×1O0=495000.所求的和為495O+495O00-49995O.2.40.3.20014.562.8.5.K×(3—3÷K).因13X(3—3÷13)=36.7.36.陳+陸+陽=120,阮+陶+陳=84,阮+陸+陶+陽=132,故陳=[(120+84)-132]÷2=36.8.361.用窮舉法對所有三位完全平方數(shù)逐個檢查:102=100,112=121,…,312=961,可發(fā)現(xiàn)唯有192=361符合題意,此時36÷1=62.9.三.易見123123=123×1001=123×143×7,故123123…123(2001個123)=7的倍數(shù)+123=7的倍數(shù)+4,又6+4=7+3,故答案為星期三.1O.8月12日23時.從8月8日12時算起,每天水庫存水量凈減少24×(23—20)+12×(1+O.25)=87萬立方米.由(400-12)÷87≈4.5知,水庫大概可以開閘4天多.4天后(即8月12日12時),水庫存水量是400—4X87=52萬立方米.如果一直開閘,到8月12日19時,水庫存水量應(yīng)為52-7X(23-20+1)=24萬立方米,超過12萬立方米;還可以再開閘(24—12)÷(23—2O+O.25)=3.6…≈4小時,即到8月12日23時必須關(guān)閘.2002年第14屆“五羊杯”數(shù)學(xué)競賽初一試題一、選擇題(4選1型,每小題選對得5分,否則得0分.本大題滿分50分)1.用數(shù)字3、4、5、6排列成2個自然數(shù)A、B,使A×B的積最大,那么A×B=()A64×53B.643×5C.543×6D.63×542.2002的不大于100的正約數(shù)有()A10個B9個C8個D.11個3.在1,2,3,……,100中,不能被2整除也不能被5整除的所有整數(shù)的乘積的個位數(shù)字是()A.7B.1C.3D.94.觀察如下分數(shù):.其中是真分數(shù)又是既約分數(shù)(最簡分數(shù))的有()A.42個B.22個C.21個D.20個5.由O,0,1,2,3這5個數(shù)字組成的5位數(shù)有()A.36個B.60個C.72個D.120個6.(13.672×125+136.72×12.25—1367.2×1.875)÷17.09=(,)A.60B.60.5C.4.8D.07.五羊足球?qū)W校有3位教練帶著學(xué)員一起跑步.如果學(xué)員每2人一行,那么最后一行只有1人;如果學(xué)員每3人一行,那么最后一行只有2人;如果教練和學(xué)員合起來每5人一行,那么剛好可以跑成一個方陣.已知學(xué)員人數(shù)約為250左右,那么跑步的人數(shù)為()A.230B.250C.260D.2808.已知圖中AB、CD、EF三線平行,則可以數(shù)出的梯形共有()A.108個B.90個C135個D.72個9.有A、B兩瓶濃度不同的酒精,A瓶有酒精2千克,B瓶有酒精3千克.從A瓶倒出15%,B瓶倒出30%,混合后測得濃度為27.5%.把混合后的酒精再倒回A、B瓶,使得它們恢復(fù)原來的重量,然后再從A瓶倒出40%,B瓶也倒出40%,混合后測得濃度為26%.那么原來A瓶的酒精濃度為()A.25%B.20%C.35%D.30%10.如圖,O1A=O2A=3cm,O1C=O2D=2cm,四邊形O1AO2B是正方形,圓周率π=3.14,則8字形(陰影部分)的面積是()A.47.1cm2B.31.4cm2C.25.12cm2D.23.55cm2二、填空題(每小題答對得5分,否則得O分,本大題滿分共50分)11.2002年10月1日是星期二,2008年10月1日是星期12.計算:13.1,2,3……,999中所使用的所有數(shù)字的和為14.自然數(shù)n≥1,滿足:2002×n是完全立方數(shù),n÷2002是完全平方數(shù).這樣的n中的最小者是15.如圖,一張帶狀地毯卷成一個5層的空心圓柱形狀的地毯卷.已知地毯長8米,寬1.20米,厚O.01米,那么空心圓柱地毯卷的體積是.(精確到O.001立方米)16.一副撲克牌有4種花色的牌,第15題圖共52張,每種花色都有寫上數(shù)字為1,2,3,…,13的牌,如果在5張牌中,同一種數(shù)字的4種花色的牌都出現(xiàn),便稱這5張牌為“天王”.不同的天王共有種.17.五羊中學(xué)數(shù)學(xué)競賽,滿分120分.規(guī)定不少于i00分的獲金牌,80~99分的獲銀牌,統(tǒng)計得金牌數(shù)比銀牌數(shù)少8,獎牌數(shù)比不獲獎人數(shù)少9.后來改為不少于90分的獲金牌,70~89分的獲銀牌,那么金、銀牌都增加了5塊,而且金牌選手和銀牌選手的總分剛好相同,平均分分別是95和75分,則總參賽人數(shù)是.18.三位數(shù)n是完全平方數(shù),它的3個數(shù)字的和也剛好是完全平方數(shù),這種三位數(shù)共有個.19.五羊合唱隊51人排4行,以下的結(jié)論中一定能成立的是(答代號):結(jié)論A:剛好有一行排了13人.結(jié)論B:剛好有一行排了至多12人.結(jié)論C:剛好有一行排了至少13人.結(jié)論D:至少有一行排了至少13人.結(jié)論E:至少有一行排了剛好12人結(jié)論F:至少有一行排了至多12人..20.A、B、C、D四人拿出同樣多的錢購買一種乒乓球,他們各拿了若干盒.已知A比B少拿4盒,C比D少拿8盒,最后按比例,A還應(yīng)付給C112元,B還應(yīng)付給D72元,那么,B比D多拿盒.2002年第14屆“五羊杯"數(shù)學(xué)競賽初一答案一、選擇題:1.D2.A3.B4.C5.A6.C7.C8.A9.B10.D2003年第15屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初一試題一、選擇題(4選l型,每小題選對得5分,否則得0分.本大題滿分50分)1.2003和3002的最大公約數(shù)是()A.1B.7C.11D.132.(16+1.63×2.87-125×0.115+O.0163×963)÷0.11=()A20B.26C.200D.以上答案都不對3.(7+3-2-1)÷(15+7-4-3)()A2B.C.D.以上答案都不對4.已知(3A+2B):(7A+5B)=13:31,那么(13A+12B):(17A+15B)=()A.5:4B.4:5C.9:7D.7:95.設(shè)A=55×1010×2020×3030×4040×5050,把A用10進制表示,A的末尾的零的個數(shù)是()A.260B.205C.200D.1756.中國首位航天員楊利偉乘神舟5號飛船,在約400公里高空繞地球14圈,飛行約21小時,成功返回,圓了中華民族千年飛天夢.假定地球是球體,半徑約6400公里,不計升空和降落,楊利偉飛行距離和速度分別是()A.60萬公里和9.7公里/秒B.61萬公里和8.3公里/秒C.60萬公里和7.9公里/秒D.61萬公里和7.8公里/秒7.圖中可數(shù)出的三角形個數(shù)為()A.60B.52C48D.428.小龍用10元購買兩種郵票:“羊城地鐵”每張O.80元,“珠江新橋”每張1.50元.每種至少購1張,多購不限.不同的購買方法種數(shù)為()A.33B.34C.32D.309.不超過300,既和12互質(zhì),又和50不互質(zhì)的自然數(shù)個數(shù)為()A.60B.20C.15D.1010.用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意:不是729克)的砝碼各1個,在天平上分別稱量重200克、500克、1000克的物體A,B,C,可以準確稱量的是()(注:砝碼可以放在天平的2個盤)A.AB.BCA和BD.A,B和C二、填空題(每小題答對得5分,否則得0分.本大題滿分共50分)11.設(shè)A=1+3+5+…+2003,則A的末位數(shù)字是神舟五號飛天×神飛天神舟五號神舟五號飛天×神飛天神舟五號13.如圖,圓周上均勻地釘了9枚釘子,釘尖朝上,用橡皮筋套住其中的3枚,可套得一個三角形.所有可以套出來的三角形中,不同形狀的共有種.14.3個邊長2厘米的正方形如圖,甲的中心在乙的一個頂點上,乙的中心在丙的一個頂點上,甲與丙不重疊.則甲乙丙總共覆蓋的面積是平方厘米.15.化簡:16.圖中△ABC,△BCD,△CDA的面積分別為49,27和14平方米,則△AOD的面積為平方米.17.計算:=18.計算下式,結(jié)果要表示為循環(huán)小數(shù):=19.兩車在兩城間不斷往返行駛:甲車從A城開出,乙車從B城出發(fā),速度為80公里/小時,且比甲車早出發(fā)1小時,兩車在C點相遇;相遇后乙車改為按甲車速度行駛,而甲車卻提速20公里/小時,恰巧又在C點相遇;然后甲車再提速50公里/小時,乙車也提速50公里/小時,恰巧又在C點相遇.則兩城相距公里.20.如果自然數(shù)n的全體小于n的約數(shù)和等于n,稱n為“完全數(shù)”,例如6和28都是完全數(shù):6=1+2+3,28=1+2+4+7+14.第1式有以下的應(yīng)用:任給一個正方體,不妨設(shè)其邊長為6,可以把它分割成36個邊長為1的正方體、9個邊長為2的正方體和4個邊長為3的正方體,合計分割成49個(邊長不一定相同的)正方體.那么,利用第2式,可得知:任意一個正方體都可以分割成個(邊長不一定相

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