高中數(shù)學(xué)《球體積和表面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)《球的體積和表面積》授課方案高中數(shù)學(xué)《球的體積和表面積》授課方案6/6高中數(shù)學(xué)《球的體積和表面積》授課方案球的體積和表面積課型：新授課一.授課目的知識(shí)與技術(shù)⑴經(jīng)過(guò)對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，認(rèn)識(shí)推導(dǎo)過(guò)程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“切割——求和——化為正確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識(shí)。

b5E2RGbCAP⑵能運(yùn)用球的面積和體積公式靈便解決實(shí)責(zé)問題。⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思想能力和空間想象能力。2.過(guò)程與方法經(jīng)過(guò)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而獲取一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝

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πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的3方法，即“切割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)變成球的體積和面積”的方法，表現(xiàn)了極限思想。p1EanqFDPw3.感情與價(jià)值觀經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)，使我們對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了必然的認(rèn)識(shí)，提高了空間思想能力和空間想象能力，增強(qiáng)了我們研究問題和解決問題的信心。DXDiTa9E3d.授課重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。三.學(xué)法和授課用具１．學(xué)法：學(xué)生經(jīng)過(guò)閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，認(rèn)識(shí)并初步掌握“切割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)變成球的體積和面積”的解題方法和步驟。RTCrpUDGiT２．授課用具：多媒體課件.授課方案（一）創(chuàng)立情況⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無(wú)法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣張開成平面圖形，那么怎樣來(lái)求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思慮。5PCzVD7HxA⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑相關(guān)，怎樣用球半徑來(lái)表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。jLBHrnAILg（二）研究新知1．球的體積：若是用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)獲取很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，因此它的體積也近似于圓柱形狀，因此它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積能夠按“切割——求和——化為正確和”的方法來(lái)進(jìn)行。xHAQX74J0X步驟：第一步：切割如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n均分，過(guò)這些均分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片”，“小圓片”厚度近似為R，底面是“小圓片”的底面。nLDAYtRyKfE如圖：得Vir2iRR3[1(i1)2](i1、２n)nnn第二步：求和Ｖ半球＝v1v2v3vn3(11)(21)R[1nn]6第三步：化為正確的和當(dāng)n→∞時(shí)，1n→0（同學(xué)們談?wù)摰贸觯┮虼耍职肭颍絉3(112)2R363獲取定理：半徑是Ｒ的球的體積Ｖ球4R33練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)2．球的表面積：球的表面積是球的表面大小的胸襟,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不能展的曲面,因此不能夠像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,因此依舊用“切割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)變成正確和”方法推導(dǎo)。Zzz6ZB2Ltk思慮：推導(dǎo)過(guò)程是以什么量作為等量變換的？半徑為R的球的表面積為Ｓ＝４πR2練習(xí)：長(zhǎng)方體的一個(gè)極點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，是它的八個(gè)極點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是。（答案50元）dvzfvkwMI1（三）體積公式的實(shí)質(zhì)應(yīng)用：3例①：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g，外徑是5.0cm，求它的內(nèi)徑.（鋼密度7.9g/cm）→列式計(jì)算→小結(jié)：體積應(yīng)用問題.②有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放并注入水，使水面與球正好相切，爾后將球取出，求此時(shí)容器中水

入一個(gè)半徑為R的球，的深度.rqyn14ZNXI③研究阿基米德的科學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的2，球的表面積也是圓柱全面積的2.EmxvxOtOco33五、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，認(rèn)識(shí)了推導(dǎo)中的“切割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)變成正確和”的解題方法。SixE2yXPq5六、作業(yè)：1、P28練習(xí)1、2、32、⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為，表面積比為。6ewMyirQFL