其他數(shù)模-c題特等與一等1257隊(duì)

頁參賽隊(duì)伍的參賽號(hào)碼：（請(qǐng)各個(gè)參賽隊(duì)提前填寫好競(jìng)賽（由競(jìng)賽送至評(píng)委團(tuán)前競(jìng)賽評(píng)閱（由競(jìng)賽評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前進(jìn)行2010年第三屆“ScienceWord杯”數(shù)學(xué)中國(guó) 高校館的智能服 超期易度粗糙集系統(tǒng)聚類熵值法誠(chéng)信度雙閉環(huán)反饋模 要問題1中本文分別基于超期天數(shù)和人均超期書數(shù)對(duì)各類的超期易度排序，結(jié)果十分吻合，相互應(yīng)正。得到p（天文、地球科學(xué)）類的超期度最高。為了使模結(jié)合超期天數(shù)分布條形圖特點(diǎn)確定這種對(duì)應(yīng)關(guān)系從而得出不同類別的超期原因問題2中，主要從規(guī)則的針對(duì)性強(qiáng)弱，對(duì)提高利用率的貢獻(xiàn)度兩方面評(píng)價(jià)利用博弈論的方法對(duì)罰款金額、館催還制度、續(xù)借天數(shù)與超期天數(shù)進(jìn)行分析。通過綜合借閱指數(shù)對(duì)罰款金額、館催還制度、續(xù)借天數(shù)的幅度合理的控制，可以控制超期問題，制定出基于差異讀者、差異的較合理的借閱方案。參賽參賽隊(duì)號(hào)參賽所選題 問題總高校館超期現(xiàn)象十分普遍，要求重點(diǎn)是尋找解決辦法，提高利用率。為了解決此問題應(yīng)該完成以下目標(biāo)：確定便于分析超期問題的的分類方找到分析給定超期的主要超期原因的方法以便“對(duì)癥下藥究超期的文獻(xiàn)大都停滯在簡(jiǎn)單總結(jié)，定性描述階段。建立模型研究了畫的超期易度并對(duì)鄭州大學(xué)的催還數(shù)據(jù)編程統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值借《分類法》對(duì)分成22大類，下面的工作都是針對(duì)各類分別。問題，基于超期天數(shù)、人均超期書數(shù)確定的各類的超期易度排序，十吻合，相互應(yīng)正。結(jié)果顯示鄭大的（天文、地球科學(xué)）類的超期度最高。然后們引進(jìn)粗糙集理論對(duì)前面得出的超期易度排序進(jìn)行調(diào)整。問題，影響超期的因素較多。原因大致可分為無意型、故意型、確實(shí)急需型三類據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示無意型占%讀影響占%教學(xué)安排占1%借制度占%，互借約占%。可見無意型極具普遍性。跟據(jù)多方面的文獻(xiàn)總結(jié)出影響超期的三個(gè)主要原因類型及其指標(biāo)特點(diǎn)，然后對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)其指標(biāo)值，應(yīng)用系統(tǒng)聚類法、熵值法僅基于數(shù)據(jù)把超期分為三類，我不同類別的不同超期原因。問題，主要從規(guī)則的針對(duì)性強(qiáng)弱，對(duì)提高利用率的貢獻(xiàn)度兩方面評(píng)價(jià)借系統(tǒng)原理，改系統(tǒng)屬于開環(huán)控制系統(tǒng)。模型假假設(shè)誠(chéng)信度可以從讀者的超期數(shù)量和超期天數(shù)反映假設(shè)可以從獲取讀者的借閱歷史情況，包括讀者的超期數(shù)量和超期天數(shù)假設(shè)查到 平均罰款金額準(zhǔn)確假設(shè)高校 館有能力采取本文催還方，為了便于描述問題用一些符號(hào)來代替問題中涉及的一些基本變量如表4—，符號(hào) 覽主要符 符號(hào)意 ns/

分類確按照分類號(hào)對(duì)分類，有據(jù)可依，，標(biāo)準(zhǔn)合理，層次分明、科學(xué)合理；據(jù)中國(guó)分類法分為5個(gè)部分，22類，具體如下22AB哲學(xué)、CDEFGHIJKNO數(shù)理科學(xué)和化學(xué)：O1O3O4O6O7PQRSTU交通VX綜合性Z實(shí)例數(shù)據(jù)搜僅依靠書名判別書的類別不利于處理大量數(shù)據(jù)經(jīng)過一番努力搜集到一些數(shù)據(jù)，最后選取了鄭州大學(xué)館主頁發(fā)布的3月30日統(tǒng)計(jì)的超期催還作為主要數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析、、建模，求解。具體數(shù)據(jù)見附見《鄭大數(shù)據(jù).xls選取數(shù)據(jù)指對(duì)于每一類書選取以下指標(biāo)描述其特點(diǎn)⑴超期易度e：指 被超期借閱的概率⑵逾期率：指定書目超期數(shù)量占總總借閱數(shù)量的⑶總超期天數(shù)D⑷總超期人數(shù)N⑸超期天數(shù)d= ixi第i⑹人均超期天數(shù)能性就越大。所以統(tǒng)計(jì)一類書的超期人數(shù)能夠反映出書籍超期的可能。yjj⑺人均超期書數(shù)：

dyj ns/rNN⑻讀者信用度：，注意到?jīng)]有搜集到歷史累計(jì)借閱次數(shù)歷史累計(jì)超期天數(shù)數(shù)據(jù)從，⑼同類一般認(rèn)為能此人的確有科研需要，這時(shí)他一般會(huì)同時(shí)超期幾本同類的書，從這點(diǎn)出發(fā)可⑽是否續(xù)借后超期： 布爾針對(duì)鄭州大學(xué)的催還，列出了以下三點(diǎn)作為第一問的相關(guān)因素各類的超期天數(shù)：需要說明是，要選定一個(gè)合適的日期來統(tǒng)計(jì)各超期情況，使得大部分超期已歸超期天數(shù)人均超期書數(shù)ns/rNN數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)具體表格見附表《整理后數(shù)據(jù).xls《讀者與超期天數(shù).xls，通過編程序?qū)︵嵈髷?shù)據(jù)進(jìn)行分類處理，程序見附錄—程序—2，將以上重要指標(biāo)分類統(tǒng)計(jì) 6%t27%c2%5%de0%8%gr8%3%7%6%m0%k7%j2%i13%人 天 天 776530ab1表明各類書所占的，表2說明各類書超期數(shù)量的大體范圍。綜合兩張表格的相關(guān)數(shù)據(jù)特這，本文認(rèn)為，i，p是最容易超期的書籍，b、d、h、k、o、r相對(duì)容易超期，其他則超期的求書籍易超期類基于超期的易超期度評(píng)應(yīng)用極差法歸一化 超期天數(shù)及人均超期天數(shù)排序ixi

xi-min(x)max(x)-min(x)人均超 超期易appbm4dc1ardote3cof4d3cgr1ahxmi9i9ij2b2bktjmkuo5ekp8h8hqj7grzqtq6fu7g5ex6fzzuu12得12系列系列5011131517果很接近，相互應(yīng)正了建立評(píng)價(jià)指標(biāo)的合理性。確定超期易最易超期書類為P（天文學(xué)地球科學(xué)O類，C以上超期易度排序肯定與實(shí)際真實(shí)有偏差 1SUA,V,f.其中：UV 是屬性值的集合ff:UAV.ACD且CD，子集CD分別稱為條件屬性2SUA,VfBAIND(BIND(B)(x,y)UU:fa.IND(B將UEi1i|UIND(B|,||表示集合中元素的個(gè)數(shù).3BAxU,關(guān)于BB(x定義為：.B(x)yU:(x,y).4XUBA,XBB(XBXBNDXB(X)xU:B(x)XB(X)xU:B(x)X.5B(xB(xXU的粗糙集：給定論域UB是U上定義xB是UBBX是U上的一個(gè)子集，XUB(xB(xXU的下近似，上近似，而且BB(x)xU|xB

BB(x)xU|xXB

6K(UR),PQR,ind(P)ind(Q，知識(shí)QP.知識(shí)QP其中Card表示集合的基數(shù)，大，則說明該屬性的強(qiáng)度大，即超期易度高；反,cj ,cn對(duì)于各 ，論域Uu1,u2 ,ui ,um，屬性集合C,cj ,cni=1,2,….22決策屬性集合Dai，此時(shí)根據(jù)粗糙集理論中依賴度的定義公式依次去掉cj后，決策屬性對(duì)條件屬性的依賴度rC(D，觀察每個(gè)屬性將UD的正域改變j假設(shè)對(duì)屬性集Cc1c2,,cnn個(gè)屬性，由決策者先驗(yàn)知識(shí)給定的權(quán)重分別為p(a1)，p(a2)，，p(an).然后，收集大量的評(píng)價(jià)樣本，由這些樣本數(shù)據(jù)來所有rC(D)，然后去掉屬性cj后，再重新分類情況，得到屬性cj的重要度rC(D)rCc(D)jq(aj)作為屬性jjq(a)j

rC(D)rCc rC(D)rCcjj顯然q(aj)在0和1之間取值.這樣分別得到各個(gè)屬性和客觀的權(quán)重，為了充分w(cj)p(cj)q(cj其中，分別是權(quán)重和客觀權(quán)重的權(quán)重的權(quán)重帶有較強(qiáng)的認(rèn)為因素，在此賦予較小的權(quán)重.所以在計(jì)算過程中取0.60.4修正結(jié)果如下 、d、u、c、o、其他類別探究各類的超期原鄭州大學(xué)館借閱規(guī)則介借書權(quán)型量數(shù)12121干部?jī)?cè)冊(cè)551冊(cè)冊(cè)生冊(cè)21321逾期、每?jī)?cè)書逾期一天逾期費(fèi)0.1、寒暑假中到期的書，可至開學(xué)后頭兩周內(nèi)還清，超過第二周的，按實(shí)際借書時(shí)間（包括假期）計(jì)算逾期費(fèi)。、讀者所借中有逾期未還的，不得再借其他的書，也不得辦理續(xù)借手續(xù)、讀者還書時(shí)如沒帶錢，逾期費(fèi)可以先行記帳，但總數(shù)不得超過五元，否則不再辦理借書和續(xù)借手續(xù)。丟失書刊賠償規(guī)賠償原版本，則按以下規(guī)定賠償：普通按時(shí)間計(jì)算賠償倍率五年以內(nèi)按的3倍賠償六至十年按的5倍賠償；十一至十五年按的8倍賠償；十五至二十年按的10倍賠償；二十一年以上的按20倍賠償。建立超期類型特點(diǎn)分析查閱資料文獻(xiàn)，大致定性地掌握了主要的超期原因及其特點(diǎn)超的熱門超期書的類同大0.1書意另外，據(jù)統(tǒng)計(jì)總結(jié)得出：高校館借閱超期情況無意型占50%，讀書影響占15%，教學(xué)安排占10%，借閱制度占15%，互10%但是，在獲得更加有說服性的之前（比如說借閱者的先前，管理員往往是通過經(jīng)驗(yàn)來對(duì)者進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)性的歸類，這樣往往存在較大的性，對(duì)“科學(xué)性”這一理念造成一定的沖擊。在這里提出法，根據(jù)超期時(shí)間列表資料，就可以 熵原理對(duì)超期原因的分類判首先引入一下熵模型（模型具體介紹見附錄—模型介紹1熵模型1948年，貝爾的學(xué)者香農(nóng)（Shannon）應(yīng)用概率論知識(shí)和邏輯方法推導(dǎo)出了信息量的計(jì)算公式。這個(gè)反映信息量的統(tǒng)計(jì)量。 N會(huì)出現(xiàn)第ilog2piNHpilog20時(shí)問題是完全清楚的，熵值越大則然后，就將對(duì)三種超期原因特征進(jìn)行描述了無意超期時(shí)間在一定范圍內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)（7天的催還緩沖時(shí)間，在所有可能超期時(shí)間段內(nèi)，出現(xiàn)超期的概率是相等的。設(shè)這類超期時(shí)間的最大值為D，則此類超期時(shí)間的概密度fx為fx1/D,0l3HDH(D)01/Dlog2(1/D科研，考級(jí)等急由于此類借閱者既要考慮需求又考慮罰錢損失，這兩種的心態(tài)，使借概率密度fx為

f(x)

(r)222 2科研需要概率分布圖H滿足： H(,)

(r)222

(r)222故意拖

f(x)HH(k)ekxlog2ekxH(k)elog 2， 可以根據(jù)熵原理求出其熵值H，根據(jù)H與H(k)，H(,，H(D三者之間的歐氏距離，選擇距離最近的那個(gè)類型，則可認(rèn)為此屬于該種基于聚類方法的原因判法把指標(biāo)值分為三類，既然選取這些數(shù)據(jù)指標(biāo)時(shí)是定性分析得出他們相關(guān)度很高，那么有理由認(rèn)為這兩個(gè)三類能對(duì)應(yīng)起來，分析聚類法得到的三類數(shù)據(jù)的共同特點(diǎn)只需要一批地理數(shù)據(jù)；然后選好分類統(tǒng)計(jì)量，并按一定的方法步驟進(jìn)行計(jì)算；最后便能自然地、客觀地得到一張完整的分類系統(tǒng)圖，又稱譜系圖。它的優(yōu)點(diǎn)在于可以由粗到細(xì)的分類。選取超期天數(shù)和人均超期天數(shù)兩項(xiàng)聚類要素對(duì)這二十類書的超期情況進(jìn)行聚類分析。各類書的超期天數(shù)和人均超期天數(shù)如下表所示： 別bcdefghij對(duì)應(yīng)類 23456789超 人均超 類km類kmopqrtxz別設(shè)第i類

超期天數(shù)和人均超期天數(shù)為（vi1，vi2則1,2,3,,19,20。系統(tǒng)聚類分析的步驟如下計(jì)算20個(gè)樣本點(diǎn)兩兩之間的距離d

D

d,v

，

k1

20 0首先構(gòu)造20到步驟由畫出聚類（程序見附錄——程序1）圖如下圖所示由以上據(jù)類圖可大致將超期情況分為三類超期 類象第一 p第二 d c類o u第三 a類m類b類i類j類h類k類x類f類g類q類e類z類r類t分析原因類型與聚類分類對(duì)應(yīng)關(guān)P類：此類為天文，地球科學(xué)，但對(duì)照鄭州大學(xué)的院系專業(yè)設(shè)置表，沒有發(fā)現(xiàn)直接與天文，地球科學(xué)相關(guān)的科系，故有理由排除科研、考級(jí)、教學(xué)安排等急需原因結(jié)合P類的超期天數(shù)分布圖，看到少于一個(gè)月的超期分布率大，而超過一個(gè)月這類書需要時(shí)間較長(zhǎng)，難免造成一些遺失現(xiàn)象。Dcou類：此四類分別為政治法律、社會(huì)科學(xué)總論、數(shù)學(xué)科學(xué)與化學(xué)、交通。其他類：以T類作為代表的。綜合性超期時(shí)間除了一般規(guī)律的以超期時(shí)間少為主外，幾乎沒有長(zhǎng)期超期現(xiàn)象，求中長(zhǎng)時(shí)間均勻分布，了無意超期的普遍性，總體評(píng)價(jià)借閱規(guī)在深入分析過館哪些類別的書容易發(fā)生超期現(xiàn)象和發(fā)生超期現(xiàn)象的原因之后，給定借閱方案的評(píng)價(jià)與新方案提自動(dòng)控制理論介首先，先對(duì)自動(dòng)控制的基本原理進(jìn)行簡(jiǎn)單介Open-loopControl在開環(huán)控制系統(tǒng)中，不需要對(duì)輸出量進(jìn)量，也不需要將輸出量反饋到閉環(huán)（反饋）控制系Closed-loopControl稱為反饋。反饋控制——采用負(fù)反饋(正反饋較少)（利用問題二中假設(shè)的某高校的借書規(guī)則，應(yīng)用了自動(dòng)控制理論對(duì)其進(jìn)行分析，借書規(guī)則的合適與否會(huì)影響到館資源的利用。會(huì)對(duì)本題的超期現(xiàn)象起到一定的的借閱規(guī)則，在問題二中建立了反饋控制模型。借閱天數(shù)反饋環(huán)節(jié)：根據(jù)此反饋環(huán)節(jié)得到了此次的借閱超期天數(shù)。超期問題的三因素罰款金額、館催還制、續(xù)借天數(shù)進(jìn)行了控制。下面介紹的是反饋系統(tǒng)的組成部了可以續(xù)借的天數(shù)，館催還，以及超期后的罰款金額。每個(gè)環(huán)節(jié)的功能，及其建立的數(shù)學(xué)模型1、給定元8dcop單的根據(jù)借閱天數(shù)與借閱時(shí)限進(jìn)行做差，即超期天數(shù)。限。對(duì)于中間一部分，占超期的大部分。為了合理的區(qū)分類別，在這里選用了x≤ (

a1+2Ax={2+2sin2

?

(x

a1≤x≤ a2<其中參數(shù)a1=0，a2=100；04、補(bǔ)償元件——讀者誠(chéng)信可以觀察出讀者借閱中超期的數(shù)量，以及超期天數(shù)。首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，因?yàn)椴檎业降泥嵵荽髮W(xué)大約3000多組催還數(shù)據(jù)中，全部拿來分析較為繁瑣。因此對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)抽取。10讀超數(shù)平均超期天讀超數(shù)平均超期天548483281881注：平均超期天數(shù)=每 的超期天數(shù)之超 數(shù)超 數(shù)超期數(shù)量的評(píng)Cj?rj=max{C}?min{C 得到對(duì)各位讀者的超期數(shù)量的評(píng)價(jià)rj(j=1,2,…,10)a的影響，先對(duì)超期天數(shù)進(jìn)行類別劃分，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可分為三類。分別為A,B,C。劃分超期天數(shù)類超期類別標(biāo)超期天數(shù)下超期天數(shù)上超期標(biāo)A1∞B2C30FSPj 得到了超期天數(shù)的評(píng)價(jià)Fj。STminT

fj

FjminFjmaxFjminFj得到了處與[0,1]fj(j=1,210)用度是通過讀者的超期數(shù)量和超期天數(shù)兩個(gè)方面因素決定的，讀者超期數(shù)量過多會(huì)影響到多種類的資源的利用，超期天數(shù)過多會(huì)影響到這類書長(zhǎng)期Wc,f(0.4, , 得到對(duì)每個(gè)讀者的誠(chéng)信度綜合評(píng)價(jià)j

r,f Cjj maxCjj PF

f j FjminFjf j maxFjminFj5在這里需要對(duì)誠(chéng)信度進(jìn)行一下處理，因?yàn)檎\(chéng)信度處于0—1之間，所以可以用1減去誠(chéng)信度，然后作為一個(gè)求解因素，稱之為反誠(chéng)信度。

UA,(0.6, ,1 綜合借閱指標(biāo) 指標(biāo)層 61 館罰金最高為0.2元，最低為0.05元，平均為0.1元。 甲類：每天罰金為0.2元0.10.05綜合借閱指 罰款金 2、館催還制綜合借閱指 催還方高高發(fā)低低330異，已經(jīng)定出了各類的續(xù)借標(biāo)準(zhǔn)天數(shù)。 -通過運(yùn)用編程將其視為分段函數(shù)，不同階段的輸入，對(duì)應(yīng)不同的輸出(theoryofrationalchoicesunderinteractions)。2、高校館超期問題的納什均衡理用納什均衡理論來分析高校館超期問題就會(huì)發(fā)現(xiàn)在一定條件下高校超期問題是可以續(xù)借的天數(shù)館催還以及超期后的罰款金額之間的一種納什均衡這時(shí)高校館不可能大幅度增加可以續(xù)的天數(shù)來減少讀者的超期天數(shù)也不能反而可能影響?zhàn)^與讀之間的關(guān)系從而影響?zhàn)^的聲譽(yù)以及館藏資源的利用率最終影響?zhàn)^功能正常發(fā)揮所以可以續(xù)借的天數(shù)館：通過博弈論和納什均衡理論的分析，可以確定這三個(gè)執(zhí)行元件確實(shí)可以控制的目標(biāo)超期天數(shù)。由于時(shí)間的不足，沒有根據(jù)納什均衡理論確定出具體合模型推廣模型改模型推若需把模型應(yīng)用與實(shí)踐中，可以編出具有以上功能的，有利于館超期現(xiàn)象模型改據(jù)的殘差修正模型，經(jīng)過1、2次修正，從粗到精，逐步近那個(gè)期望值。應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)原因類型分析殘差修正原因類別與超期的特點(diǎn)指標(biāo)之間雜關(guān)系，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練樣本可以非常復(fù)雜的非線性關(guān)系，尤其有數(shù)學(xué)軟件的幫助，可以方便地做到。參考文獻(xiàn)楊啟帆方道元，數(shù)學(xué)建模，杭州：浙江大學(xué)，1999楊桂元黃己立，數(shù)學(xué)建模，合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2008周圣武李金玉周長(zhǎng)新，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，：煤炭工業(yè)，2007姜啟元謝金星,數(shù)學(xué)建模, [5]雷攻炎,數(shù)學(xué)建模講義,: 麗,讀者借書逾期不還的原因分析,科技開發(fā)與經(jīng)濟(jì),2007年第17卷，第22期。涂海青,章志勇高 館借閱情況的統(tǒng)計(jì)與分析 館學(xué)刊，2006年,自動(dòng)控制原理簡(jiǎn)明,科學(xué)教育,2008，從清欠看高校館執(zhí)行借閱制度的人為因素，現(xiàn) ，第期，20027mhtml:file://C:\Users\hp\Desktop\超期情況的讀者，請(qǐng)及時(shí)歸附錄模型原理介紹1熵模首先引入一下“熵”[1的概念。（二原系統(tǒng)物質(zhì)1n1個(gè)分子，2n2個(gè)分子，該系統(tǒng)的熵值可由波爾滋蔓公式計(jì)算：Ekln

Q(n1n2Qlnnnlnnn

Ekln[(n1n2

k(nn)ln(nn)k(nlnnnlnn]

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