實習四均值比較方差分析

實習四均值比較和方差分析-均值比較與方差分析的概念統(tǒng)計分析常常采取抽樣研究的方法。即從總體中隨機抽取一定數(shù)量的樣本進行研究來推論總體的特性。由于總體中的每個個體間均存在差異，即使嚴格遵守隨機抽樣原則也會由于多抽到一些數(shù)值較大或較小的個體致使樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間有所不同。由此可以得出這樣的認識：均值不相等的兩個樣本不一定來自均值不同的總體。能否用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)，兩個變量均數(shù)接近的樣本是否來自均值相同的總體？換句話說，兩個樣本某變量均值不同，其差異是否具有統(tǒng)計意義，能否說明總體差異？這是各種研究工作中經(jīng)常提出的問題。這就要進行均值比較。對來自正態(tài)總體的兩個樣本進行均值比較常使用T檢驗的方法。T檢驗要求兩個被比較的樣本來自正態(tài)總體。兩個樣本方差相等與不等時使用的計算t值的公式不同。進行方差齊次性檢驗使用F檢驗。對應的零假設是：兩組樣本方差相等。p值小于0.05說明在該水平上否定原假設，方差不齊；否則兩組方差無顯著性差異。F值的計算公式是：F=S「（較大）/S22（較?。┓讲罘治觯ˋNOVA）又稱“變異數(shù)分析”或“F檢驗”，是R.A.Fisher發(fā)明的，用于兩個及兩個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。二實習目的和原理假設檢驗的目的：推斷兩個總體均數(shù)是否相等*均值過程斗單一樣本T檢驗（One-SampleTTest）獨立樣本T檢驗（Independent-SampleTTest）配對樣本T檢驗（Paired-SampleTTest）方差分析（One-WayANOVA）斗附正態(tài)分布的檢驗數(shù)據(jù)要求（t檢驗適用范圍）：使用T檢驗法對兩個獨立樣本的均值進行比較，除要求這兩個樣本都來自正態(tài)總體或近似正態(tài)分布（包括偏態(tài)轉(zhuǎn)換），還要對兩個正態(tài)總體的方差是否相等加以區(qū)分，即需要確定兩個正態(tài)總體是否具有方差齊性。t檢驗適用于可比性資料，即除了欲比較的因素外，其它所有可影響的因素應相似。假設檢驗的注意事項1假設檢驗的P值不能反映總體均數(shù)差別的大小。P值越小，越有理由（越有把握）認為兩總體均數(shù)不相等。2假設檢驗的結(jié)論具有概率性。H0原本正確，但PW0.05，拒絕H0:第一類錯誤（a）H0原本不正確，但P>0.05，不拒絕H0:第二類錯誤（8）a為事先指定的檢驗水平（一般取0.05），8未知；a越小，8越大；a越大，8越小;增大樣本量n，可以同時減小a和8。三實習內(nèi)容與步驟4.1Means過程4.1.1界面說明4.1.2結(jié)果解釋4?2One-SamplesTTest過程4.2.1界面說明4.2.2結(jié)果解釋4?3Independent-SamplesTTest過程4.3.1界面說明4.3.2結(jié)果解釋4?4Paired-SamplesTTest過程4.4.1界面說明4.4.2分析實例4.4.3結(jié)果解釋4.5One-WayANOVA過程4.5.1界面說明4.5.2分析實例4.5.3結(jié)果解釋該菜單集中了幾個用于計量資料均數(shù)間比較的過程。具體有：Means過程對準備比較的各組計算描述指標，進行預分析，也可直接比較。One-SamplesTTest過程進行樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)的比較。Independent-SamplesTTest過程進行兩樣本均數(shù)差別的比較，即通常所說的兩組資料的t檢驗。Paired-SamplesTTest過程進行配對資料的顯著性檢驗，即配對t檢驗。One-WayANOVA過程進行兩組及多組樣本均數(shù)的比較，即成組設計的方差分析，還可進行隨后的兩兩比較?！?.1Means過程和上一章所講述的幾個專門的描述過程相比，Means過程的優(yōu)勢在于各組的描述指標被放在一起便于相互比較，并且如果需要，可以直接輸出比較結(jié)果，無須再次調(diào)用其他過程。顯然要方便的多。4.1.1界面說明[DependentList框】用于選入需要分析的變量。[IndependentList框】用于選入分組變量。[Options鈕】彈出Options對話框，選擇需要計算的描述統(tǒng)計量和統(tǒng)計分析：oStatistics框可選的描述統(tǒng)計量。它們是：sum,numberofcases總和，記錄數(shù)mean,geometricmean,harmonicmean均數(shù)，幾何均數(shù)，修正均數(shù)standarddeviation，variance，standarderrorofthemean標準差，均數(shù)的標準誤，方差median,groupedmedian中位數(shù)，頻數(shù)表資料中位數(shù)（比如30歲組有5人，40歲組有6人，則在計算groupedmedian時均按組中值35和45進行計算）。minimum，maximum，range最小值，最大值，全距kurtosis,standarderrorofkurtosis峰度系數(shù)，峰度系數(shù)的標準誤skewness,standarderrorofskewness偏度系數(shù)，偏度系數(shù)的標準誤percentageoftotalsum,percentageoftotalN總和的百分比，樣本例數(shù)的百分比oCellStatistics框選入的描述統(tǒng)計量。oStatisticsforFirstlayer復選框組Anovatableandeta對分組變量進行單因素方差分析，并計算用于度量變量相關程度的eta值。Testforlinearity檢驗線性相關性，實際上就是上面的單因素方差分析。4.1.2結(jié)果解釋有了上一章的基礎，Means過程的輸出看起來就不太困難了。以第一章的數(shù)據(jù)為例，輸出如下：MeansCaseProcessingSummaryCases1ncdudedE:：?::t：li」dedTotalNPercentNPercentr-jPercent血鼬*分坦變是24100.0%0.0%24100.0%上表還是缺失值報告。Report血觸外坦變呈MeanMStd.Deviatiun1.00■1.5209■11.42IS2.00■1.0S4ti■13.4221Total■1.2：34ti24,4tiS7常用統(tǒng)計描述量報表。這里按默認情況輸出均數(shù)，樣本量和標準差。由于我們選擇了分組變量，因此三項指標均給出分組及合計值，可見以這種方式列出統(tǒng)計量可以非常直觀的進行各組間的比較。ANOVATable3SumofSquaresdfMeanSquareFSig.血就1苴工分組壅呈Bptii-i.iPpnGroups(Cumbined)■1.1341■1.1346.369.019WithinGroups3.91822.173Total5.052233-iiijrti論幟Emi廿陀電grgpf,II晚mrH/EHani■夠煩??:甘粗蟲宣camotHo:<ripitd.上表為單因素方差分析表。在選擇了Anovatableandeta或Testforlinearity復選框時出現(xiàn)。實際上就是在檢驗各組間均數(shù)有無差異。上面各項的具體含義將在單因素方差分析一節(jié)中解釋。Measuresof.^ssociationEtaEtaSquared血鼬，分■坦■變是.474.22S相關性度量指標，給出Eta值以及Eta值的平方根?！?.2One-SamplesTTest過程One-SamplesTTest過程用于進行樣本所在總體均數(shù)與已知總體均數(shù)的比較，可以自行定義已知總體均數(shù)為任意值，該對話框的界面非常簡單。4.2.1界面說明【TestVariables框】用于選入需要分析的變量。【TestValue框】在此處輸入已知的總體均數(shù)，默認值為0。【Options鈕】彈出Options對話框，用于定義相關的選項，有：oConfidenceInterval框輸入需要計算的均數(shù)差值可信區(qū)間范圍，默認為95%。如果是和總體均數(shù)為0相比，則此處計算的就是樣本所在總體均數(shù)的可信區(qū)間。oMissingValues單選框組定義分析中對缺失值的處理方法，可以是具體分析用到的變量有缺失值才去除該記錄(Excludescasesanalysisbyanalysis)，或只要相關變量有缺失值，則在所有分析中均將該記錄去除(Excludescaseslistwise)。默認為前者，以充分利用數(shù)據(jù)。4.2.2結(jié)果解釋One-SamplesTTest過程的輸出也是比較簡單的，由描述統(tǒng)計表和t檢驗表組成，比如要檢驗數(shù)據(jù)li1_1.sav中血磷值的總體均數(shù)是否等于1，則輸出如下:T-TestOne-SampleStatisticsMMeanStd.DeviatiunStd.ErrorMean血血24■1.284ti.4ti879.567E-U2所分析變量的基本情況描述，有樣本量、均數(shù)、標準差和標準誤。One-SampleTestTestValue=1tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferencHLui.ii.ihrUpper血血2.97523.007.2S4ti上表為單樣本t檢驗表，第一行注明了用于比較的已知總體均數(shù)為1，下面從左到右依次為t值(t)、自由度(df)、P值(Sig.2-tailed)、兩均數(shù)的差值(MeanDifference)＞差值的95%可信區(qū)間。由上表可知：t=2.975,P=0.007。因此可以認為血磷值的總體均數(shù)不等于1。§4.3Independent-SamplesTTest過程Independent-SamplesTTest過程用于進行兩樣本均數(shù)的比較，即常用的兩樣本t檢驗。該對話框的界面我們在第一章已經(jīng)見過了，和上面的One-SamplesTTest對話框非常相似。4.3.1界面說明【TestVariables框】用于選入需要分析的變量。[GroupingVariable框】用于選入分組變量。注意選入變量后還要定義需比較的組別。[DefineGroups框】用于定義需要相互比較的兩組的分組變量值。可以這樣來理解：如果分組變量有3個取值(即有三組)，而我們做t檢驗是比較其中的某兩組，這時就可以用DefineGroups框來指定需比較的兩組。當然，如果分組變量只有2個取值時，我們?nèi)匀灰僭摽蛑羞M行定義，這也算是SPSS對話框存在的一個小缺陷吧。[Options鈕】和One-SamplesTTest對話框的Options鈕完全相同，此處不再重復。4.3.2結(jié)果解釋比如要檢驗數(shù)據(jù)li1_1.sav中克山病患者與健康人的血磷值是否相同，用Independent-SamplesTTest過程的結(jié)果輸出如下：T-TestGroupStatistics外姐變星MMeanStd.DeviationStd.ErrorMean血血1.00■11■1.5209.4218.12722.00■13■1.0S4ti.4221兩組需檢驗變量的基本情況描述。IndependentSamplesTestLevene'sTestfurEqualityt-testfurEqualitii-nfh.ileaofVariancesFSig.tdfSig.(2-tailed)MeanDifferpncp血就值Equalvsriancesassumed.032.8602.52422.019.4363Equalvsriancesnutassumed2.52421.353.020.4363可見該結(jié)果分為兩大部分：第一部分為Levene's方差齊性檢驗，用于判斷兩總體方差是否齊，這里的戒嚴結(jié)果為F=0.032,P=0.860，可見在本例中方差是齊的；第二部分則分別給出兩組所在總體方差齊和方差不齊時的t檢驗結(jié)果，由于前面的方差齊性檢驗結(jié)果為方差齊，第二部分就應選用方差齊時的t檢驗結(jié)果，即上面一行列出的t=2.524,，=22,P=0.019。從而最終的統(tǒng)計結(jié)論為按。=0.05水準，拒絕&，認為克山病患者與健康人的血磷值不同，從樣本均數(shù)來看，可認為克山病患者的血磷值較高。最后面還附有一些其他指標，如兩組均數(shù)的可信區(qū)間等，以對差異情況有更直觀的了解。上表的標題內(nèi)容翻譯如下:Levene方差齊性檢驗兩均數(shù)是否相等的t檢驗F值P值t值自由度P值（雙側(cè)）均數(shù)差值差值的標準誤差值的95%可信區(qū)間下限上限血假設方差齊.032.8602.52422.019.4363.17297.777E-02.7948磷值假設方差不齊2.52421.353.020.4363.17297.716E-02.7954如果你覺得上表太寬，用第三章學過的行列轉(zhuǎn)置功能可以使它變的緊湊許多?！?.4Paired-SamplesTTest過程該過程用于進行配對設計的差值均數(shù)與總體均數(shù)0比較的t檢驗，對統(tǒng)計學比較熟悉的朋友可以看出，他的功能實際上是和One-SamplesTTest過程相重復的（等價于已知總體均數(shù)為0的情況），但Paired-SamplesTTest過程使用的數(shù)據(jù)輸入格式和前者不同，即我們所稱的統(tǒng)計表格格式，因此仍然有存在的價值。4.4.1界面說明整個界面上只有一個PairedVariable框需要介紹，他用于選入希望進行比較的一對或幾對變量注意這里的量詞是對而不是個。選入變量需要成對成對的選入，即按住Ctrl鍵，選中兩個成對變量，再單擊將其選入。如果只選中一個變量，則匚匚I按鈕為灰色，不可用。4.4.2分析實例例4.1某單位研究飲食中缺乏維生素E與肝中維生素A含量的關系，將同種屬的大白按性別相同，年齡、體重相近者配成對子，共8對，并將每對中的兩頭動物隨機分到正常飼料組和維生素E缺乏組，過一定時期將大白鼠殺死，測得其肝中維生素A的含量，問不同飼料的大白鼠肝中維生素A含量有無差別（衛(wèi)統(tǒng)第三版例4.5）？大白鼠對號正常飼料組維生素E缺之135502450220002400330001800439503200538003250637502700734502500830501750解：為了說明問題，此處假設輸入數(shù)據(jù)時就按照上表格式輸入，其中正常飼料組變量名為G1，維生素E缺乏組變量名為62。操作如下：同時選中G1、62：選入PairedVariables框單擊OK鈕4.4.3結(jié)果解釋以例4.1為例，其輸出結(jié)果如下：T-TestPairedSamplesStatisticsMeanMStd.DeviationStd.ErrorMeanPair1G13318.75008632.4202223.5943GW2506.2500S555/1303配對變量各自的統(tǒng)計描述，此處只有1對，故只有Pair1。PairedSamplesCorrelationsMCorrelationSig.Pair1G-1&-323.534.■129此處進行配對變量間的相關性分析。等價于Analyze==>Correlate==>Bivariate。PairedSamplesTestPairedDifferences95%ConfidenceIntervaloftheDifferpncpMeanStd.DeviatiunStd.ErrorMeanLuiaihrIJppertdfSigPair101-G2812.50005462535193.1293355.32071269.17934.2077配對t檢驗表，給出最終的檢驗結(jié)果，由上表可見P=0.004,故可認為兩種飼料所得肝中維生素A含量有差別，即維生素E缺乏對大白鼠肝中維生素A含量有影響。上表的標題內(nèi)容翻譯如下：對子間的差異差值均數(shù)標準差標準誤均數(shù)的95%可信區(qū)間t值自由度P值（雙側(cè)）下限上限第一對G1-G2812.5000546.2535193.1298355.82071269.17934.2077.004§4.5One-WayANOVA過程One-WayANOVA過程用于進行兩組及多組樣本均數(shù)的比較，即成組設計的方差分析，如果做了相應選擇，還可進行隨后的兩兩比較，甚至于在各組間精確設定哪幾組和哪幾組進行比較，在本章的內(nèi)容中，他是最為復雜的一個，但是有了前面的基礎，拿下他應該不成問題。對統(tǒng)計分析的數(shù)據(jù)格式不太熟悉的朋友，請一定先去看看統(tǒng)計軟件第一課：論統(tǒng)計軟件中的數(shù)據(jù)錄入格式，會大有幫助的。4.5.1界面說明[DependentList框】選入需要分析的變量，可選入多個結(jié)果變量（應變量）。[Factor框】選入需要比較的分組因素，只能選入一個。[Contrast鈕】彈出Contrast對話框，用于對精細趨勢檢驗和精確兩兩比較的選項進行定義，由于該對話框太專業(yè)，也較少用，這里只做簡單介紹。oPolynomial復選框定義是否在方差分析中進行趨勢檢驗。oDegree下拉列表和Polynomial復選框配合使用，可選則從線性趨勢一直到最高五次方曲線來進行檢驗。oCoefficients框定義精確兩兩比較的選項。這里按照分組變量升序給每組一個系數(shù)值，注意最終所有系數(shù)值相加應為0。如果不為0仍可檢驗，只不過結(jié)果是錯的。比如說在下面的例4.2中要對第一、三組進行單獨比較，則在這里給三組分配系數(shù)為1、0、-1，就會在結(jié)果中給出相應的檢驗內(nèi)容。[PostHoc鈕】彈出PostHocMultipleComparisons對話框，用于選擇進行各組間兩兩比較的方法，有：oEquarVariancesAssumed復選框組一組當各組方差齊時可用的兩兩比較方法，共有14中種這里不——列出了，其中最常用的為LSD和S-N-K法。oEquarVariancesNotAssumed復選框組一組當各組方差不齊時可用的兩兩比較方法，共有4種，其中以Dunnetts'sC法較常用。oSignificanceLevel框定義兩兩比較時的顯著性水平，默認為0.05。此處只是介紹可用的方法，并不是要推薦說那種最好，使用時請認真參考有關統(tǒng)計書籍。[Options鈕】彈出Options對話框，用于定義相關的選項，有：oStatistics復選框組選擇一些附加的統(tǒng)計分析項目，有統(tǒng)計描述(Descriptive)和方差齊性檢驗(Homogeneity-of-variance)ooMeansplot復選框用各組均數(shù)做圖，以直觀的了解它們的差異。oMissingValues單選框組定義分析中對缺失值的處理方法，可以是具體分析用到的變量有缺失值才去除該記錄(Excludescasesanalysisbyanalysis)，或只要相關變量有缺失值，則在所有分析中均將該記錄去除(Excludescaseslistwise)。默認為前者，以充分利用數(shù)據(jù)。4.5.2分析實例例4.2某職業(yè)病防治院對31名石棉礦工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者進行了用力肺活量(L)測定，問三組石棉礦工的用力肺活量有無差別(衛(wèi)統(tǒng)第三版例5.1)?石棉肺患者可疑患者非患者1.82.32.91.42.13.2

1.52.12.72.12.12.81.92.62.71.72.53.01.82.33.41.92.43.01.82.43.41.83.32.03.5解：設數(shù)據(jù)已經(jīng)輸好，分組變量為group,三組取值分別為1、2、3，結(jié)果變量為X。此處先進行單因素方差分析，然后進行兩兩比較，這里選擇S-N-K法進行兩兩比較。操作如下：oDependentList框：選入XoFactor框：選入groupoPostHoc鈕：選中S-N-K復選框：單擊Continue鈕o單擊OK鈕4.5.3結(jié)果解釋上題的輸出結(jié)果如下：OnewayANOVA用力肺落是SumofSquaresdfWeanSquareFSig.Beti.ii.ieenGroups9.26624.633S4.544.000WithinGroups1.534285.4B0E-LI2Total10.80030上面實際上是一個典型的方差分析表。給出了單因素方差分析的結(jié)果，可見F=84.544，P<0.001。因此可認為三組礦工用力肺活量不同。上表的標題內(nèi)容翻譯如下：離均差平方和SS自由度均方MSF值P值組間變異9.26624.63384.544.000組內(nèi)變異1.534285.480E-02總變異10.80030PostHocTestsHomogeneousSubsets用力麟活呈Student-Meuijman-Keuls3,t，MSubsetfora1pha=.05■123石棉肺思者11■1.790992.3111北懸者113.OSISSia.■1.0001.0001.000MeansfurgruupsinhumugeneuussubsetsaredispIayed.3.UsesHariTiOib:：UeaiSaripfeSte■1EI2i1.b.Tbegroipsizesareneqial.Tbeianriufct：meaiortiegroipstestifed.1\peIerrorkuetarebutqiar^htied.上表是用S-N-K法進行兩兩比較的結(jié)果，簡單的說，在表格的縱向上各組均數(shù)按大小排序，然后在表格的橫向上被分成了若十個亞組，不同亞組間的P值小于0.05，而同一亞組內(nèi)的各組均數(shù)比較的P值則大于0.05。從上表可見，石棉肺患者、可疑患者和非患者被分在了三個不同的亞組中，因此三組間兩兩比較均有差異；由于各個亞組均只有1個組別進入，因此最下方的組內(nèi)兩兩比較P值均為1.000（自己和自己比較，當然絕對不會有差異了）。從上面的解釋大家可以得知：SPSS進行兩兩比較時，如果有差異，則只會告訴你P值小于預定的界值（默認為0.05），而不會給出具體的概率P有多大。四實習題目實習一為了判斷某種新型快速水分測定儀的可靠性，用該儀器測定了某濕基含水量為7.5%的標準樣品，5次測定結(jié)果（%）為7.6，7.8，8.5,8.3,8.7。對于給定的顯著性水平a=0.05,試檢驗：（1）該儀器的測量結(jié)果是否存在顯著的系統(tǒng)誤差？（2）該儀器的測量結(jié)果較標準值是否明顯偏大？實習二用烘箱發(fā)（方法一）和一種快速水分測定儀（2）測定某樣品的含水量，測定結(jié)果（%）如下：方法一：12.2，14.7，18.3，14.6，18.6方法二：17.3,17.9,16.3,17.4,17.6,16.9,17.3對于給定的顯著性水平a=0.05，試檢驗兩種方法之間是否存在系統(tǒng)誤差？實習三用兩種方法測定某水劑型鋁粉膏（加氣混凝土用）的發(fā)氣率，測定4分鐘發(fā)氣率（%）的數(shù)據(jù)如下：方法一：44,45,50,55,48,49,53,42,方法二：48,51,53,57,56,41,47,50試問兩種方法之間是否存在系統(tǒng)誤差？（a=0.05）實習四對于大氣某污染物濃度進行了三批樣品的采集，數(shù)據(jù)見spss4大氣某污染物濃度，已知該污染物的居民區(qū)國家標準是0.14mg/m3,請問這三批樣品某污染物濃度是否等于國家標準？是否超標？（a=0.05）實習五某克山病區(qū)測得11例克山病患者與13名健康人的血磷值（mmol/L）如下（另見spss5）,問該地急性克山病患者與健康人的血磷值是否不同？（a=0.05）患者：0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人：0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87實習六某單位研究飲食中缺乏維生素E與肝中維生素A含量的關系，將同種屬的大白按性別相同，年齡、體重相近者配成對子，共8對，并將每對中的兩頭動物隨機分到正常飼料組和維生素E缺乏組，過一定時期將大白鼠殺死，測得其肝中維生素A的含量，問不同飼料的大白鼠肝中維生素A含量有無差別（數(shù)據(jù)另見spss6）?（a=0.05）大白鼠對號大白鼠對號135502450220002400330001800439503200538003250637502700734502500830501750正常飼料組維生素￡缺乏實習七采集了20個高砷地區(qū)的地下水樣品隨機分成兩組，分別采用兩種措施去除，測得試驗前后的數(shù)據(jù)（10-2mk/L）如下表2（另見excel表1）。請問甲乙兩種措施是否均有效？甲乙兩種措施效果是否相同？（17分）表1兩種措施污染物去除效果甲措施樣品號12345678910處理前10136111078859處理后693101042533乙措施樣品號12345678910處理前9109138610111010處理后6353358274實習八實驗室質(zhì)量控制工作中，令4個操作人員對同一環(huán)境水樣的鎘元素含量進行10次重復測定，測定結(jié)果見表3（另見excel表2），操作人員使用同一套測量儀器和測量方法，試用0.05的置信水平通過方差分析判斷操作人員是否對測定結(jié)果有顯著影響？表2鎘元素含量測定結(jié)果12345678910甲2222.521.723.122.821.521.422.923.521.2乙21.820.922.721.220.220.721.12221.520.6丙21.923.223.822.92422.821.222.723.423.8丁22.122.821.621.722.42323.22221.823五附正態(tài)分布的檢驗一、圖示法1、P-P圖以樣本的累計頻率作為橫坐標，以安裝正態(tài)分布計算的相應累計概率作為縱坐標，把樣本值表現(xiàn)為直角坐標系中的散點。如果資料服從整體分布，則樣本點應圍繞第一象限的對角線分布。2、Q-Q圖以樣本的分位數(shù)作為橫坐標，以按照正態(tài)分布計算的相應分位點作為縱坐標，把樣本表現(xiàn)為指教坐標系的散點。如果資料服從正態(tài)分布，則樣本點應該呈一條圍繞第一象限對角線的直線。以上兩種方法以Q-Q圖為佳，效率較高。3、直方圖判斷方法：是否以鐘形分布，同時可以選擇輸出正態(tài)性曲線。4、箱式圖判斷方法：觀測離群值和中位數(shù)。5、莖葉圖類似與直方圖，但實質(zhì)不同。二、計算法1、偏度系數(shù)（Skewness）和峰度系數(shù)（Kurtosis）計算公式：餡度計舞公式：I釁度計篡公式：H=氣：1g1表示偏度，g2表示峰度，通過計算g1和g2及其標準誤ag1及ag2然后作U檢驗。兩種檢驗同時得出U<U005=1.96，即p>0.05的結(jié)論時，才可以認為該組資料服從正態(tài)分布。由公式可見，?部分文獻中所說的“偏度和峰度都接近0……可以認為……近似服從正態(tài)分布”并不嚴謹。2、非參數(shù)檢驗方法非參數(shù)檢驗方法包括Kolmogorov-Smirnov檢驗（D檢驗）和Shapiro-Wilk（W檢驗）。SAS中規(guī)定：當樣本含量n，2000時，結(jié)果以Shapiro-Wilk（w檢驗）為準，當樣本含量n>200