第三章MATLAB與基本PID控制系仿真課件

第三章MATLAB與基本PID控制系統(tǒng)仿真

3.1

自動控制系統(tǒng)與仿真概述3.2線性定常系統(tǒng)的數(shù)學模型3.3PID控制概述3.4PID控制系統(tǒng)仿真作業(yè)第三章MATLAB與基本PID控制系統(tǒng)仿真3.111自動控制系統(tǒng)基本概念2自動控制系統(tǒng)分類 3控制系統(tǒng)仿真基本概念 4MATLAB/Simulink下的控制系統(tǒng)仿真5MATLAB中控制相關(guān)的工具箱3.1

自動控制系統(tǒng)與仿真概述3.1自動控制系統(tǒng)與仿真概述21自動控制系統(tǒng)基本概念1.1開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)控制系統(tǒng)圖1.2閉環(huán)控制示意圖圖1.1開環(huán)控制示意圖

1自動控制系統(tǒng)基本概念1.1開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)控制系統(tǒng)3閉環(huán)控制系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)（1）給定環(huán)節(jié)：它是設(shè)定被控制量的給定值的裝置。（2）比較環(huán)節(jié)：比較環(huán)節(jié)將所檢測的被控制量和給定量進行比較，確定兩者之間的偏差量。（3）中間環(huán)節(jié)：中間環(huán)節(jié)一般是放大元件，將偏差信號變換成適于控制執(zhí)行機構(gòu)工作的信號。（4）執(zhí)行機構(gòu)：一般由傳動裝置和調(diào)節(jié)機構(gòu)組成，執(zhí)行機構(gòu)直接作用于控制對象，使被控制量達到所要求的數(shù)值。（5）控制對象或調(diào)節(jié)對象：它是指要進行控制的設(shè)備或過程。（6）檢測裝置或傳感器：用于檢測被控制量，并將其轉(zhuǎn)換為與給定量統(tǒng)一的物理量。通常把比較環(huán)節(jié)、校正環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)合在一起稱為控制裝置。閉環(huán)控制系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)（1）給定環(huán)節(jié)：它是設(shè)定被控制量的給定值4反饋控制系統(tǒng)品質(zhì)要求反饋控制系統(tǒng)品質(zhì)要求可以歸結(jié)為穩(wěn)、快、準。1．穩(wěn)定性穩(wěn)定性對于不同的系統(tǒng)有不同的要求。穩(wěn)定性是對系統(tǒng)的基本要求，不穩(wěn)定的系統(tǒng)不能實現(xiàn)預(yù)定任務(wù)。穩(wěn)定性通常由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定，與外界因素無關(guān)。2．快速性快速性是指對過渡過程的形式和快慢提出的要求，一般稱為動態(tài)性能或暫態(tài)性能。3．準確性準確性通常用穩(wěn)態(tài)誤差來表示，所謂穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，輸出量的實際值和期望值之間的誤差。反饋控制系統(tǒng)品質(zhì)要求反饋控制系統(tǒng)品質(zhì)要求可以歸結(jié)為穩(wěn)、快、準52自動控制系統(tǒng)分類線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)線性控制系統(tǒng)是由線性元件組成的系統(tǒng)，該系統(tǒng)的特征方程式可以用線性微分方程描述。如果系統(tǒng)微分方程的系數(shù)與自變量有關(guān)，則為非線性微分方程，由非線性微分方程描述的系統(tǒng)稱為非線性控制系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)各部分信號均以模擬的連續(xù)函數(shù)形式表示；離散系統(tǒng)的某一處或幾處信號是以脈沖序列或數(shù)字形式表示的。恒值系統(tǒng)和隨動系統(tǒng)恒值系統(tǒng)要求被控制量保持在恒定值，其給定量是不變。在隨動系統(tǒng)中，給定量是按照事先不知道的時間函數(shù)變化，要求輸出量跟隨給定量的變化而變化。2自動控制系統(tǒng)分類線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)63控制系統(tǒng)仿真基本概念系統(tǒng)仿真作為一種特殊的試驗技術(shù)，在20世紀30～90年代的半個多世紀中經(jīng)歷了飛速發(fā)展，到今天已經(jīng)發(fā)展成為一種真正的、系統(tǒng)的實驗科學。仿真的基本思想是利用物理的或數(shù)學的模型來類比模仿現(xiàn)實過程，以尋求對真實過程的認識，它所遵循的基本原則是相似性原理。3控制系統(tǒng)仿真基本概念系統(tǒng)仿真作為一種特殊的試驗技術(shù)，在7計算機仿真基本概念1模型模型可以分為（1）物理模型。（2）數(shù)學模型。（3）仿真模型2仿真分類從模型角度可分為物理仿真和數(shù)學仿真。從計算機類型角度可分為模擬仿真、數(shù)字仿真、混合仿真、現(xiàn)代計算機仿真。3仿真應(yīng)用仿真技術(shù)有著廣泛的應(yīng)用，而且應(yīng)用的深度和廣度也越來越大，目前主要應(yīng)用在（1）航空與航天工業(yè)。（2）電力工業(yè)。（3）原子能工業(yè)。（4）石油、化工及冶金工業(yè)。（5）非工程領(lǐng)域，如醫(yī)學、社會學、宏觀經(jīng)濟和商業(yè)策略的研究等4仿真技術(shù)應(yīng)用意義仿真技術(shù)的應(yīng)用具有重要的意義，主要體現(xiàn)在（1）經(jīng)濟。（2）安全。（3）快捷。（4）具有優(yōu)化設(shè)計和預(yù)測的特殊功能計算機仿真基本概念1模型8控制系統(tǒng)仿真控制系統(tǒng)仿真是系統(tǒng)仿真的一個重要分支，它是一門涉及自動控制理論、計算數(shù)學、計算機技術(shù)、系統(tǒng)辨識、控制工程以及系統(tǒng)科學的綜合性新型學科。它為控制系統(tǒng)的分析、計算、研究、綜合設(shè)計以及控制系統(tǒng)的計算機輔助教學等提供了快速、經(jīng)濟、科學及有效的手段。控制系統(tǒng)仿真就是以控制系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，采用數(shù)學模型替代實際控制系統(tǒng)，以計算機為工具，對控制系統(tǒng)進行實驗、分析、評估及預(yù)測研究的一種技術(shù)與方法?？刂葡到y(tǒng)仿真通過控制系統(tǒng)的數(shù)學模型和計算方法，編寫程序運算語句，使之能自動求解各環(huán)節(jié)變量的動態(tài)變化情況，從而得到關(guān)于系統(tǒng)輸出和所需要的中間各變量的有關(guān)數(shù)據(jù)、曲線等，以實現(xiàn)對控制系統(tǒng)性能指標的分析與設(shè)計?？刂葡到y(tǒng)仿真控制系統(tǒng)仿真是系統(tǒng)仿真的一個重要分支，它是一門涉9計算機仿真技術(shù)發(fā)展趨勢（1）硬件方面：基于多CPU并行處理技術(shù)的全數(shù)字仿真將有效提高仿真系統(tǒng)的速度，大大增強數(shù)字仿真的實時性。（2）應(yīng)用軟件方面：直接面向用戶的數(shù)字仿真軟件不斷推陳出新，各種專家系統(tǒng)與智能化技術(shù)將更深入地應(yīng)用于仿真軟件開發(fā)之中，使得在人機界面、結(jié)果輸出、綜合評判等方面達到更理想的境界。（3）分布式數(shù)字仿真：充分利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進行分布式仿真，投資少，效果好。（4）虛擬現(xiàn)實技術(shù)：綜合了計算機圖形技術(shù)、多媒體技術(shù)、傳感器技術(shù)、顯示技術(shù)以及仿真技術(shù)等多學科，使人仿佛置身于真實環(huán)境之中，這就是“仿真”追求的最終目標。計算機仿真技術(shù)發(fā)展趨勢（1）硬件方面：基于多CPU并行處理技104MATLAB/Simulink下的控制系統(tǒng)仿真控制系統(tǒng)的MATLAB/Simulink仿真有兩種途徑：（1）在MATLAB的命令窗口下，運行M文件，調(diào)用指令和各種用于系統(tǒng)仿真的函數(shù)，進行系統(tǒng)仿真。（2）直接在Simulink窗口上進行面向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖的系統(tǒng)仿真4MATLAB/Simulink下的控制系統(tǒng)仿真控制系統(tǒng)11MATLAB適合控制系統(tǒng)仿真的特點MATLAB具有以下主要特點，非常適合于控制系統(tǒng)的仿真。（1）強大的運算功能。（2）特殊功能的TOOLBOX工具箱。（3）高效的編程效率。（4）簡單易學的編程語言。（5）方便友好的編程環(huán)境。MATLAB適合控制系統(tǒng)仿真的特點MATLAB具有以下主要特12Simulink適合控制系統(tǒng)仿真的特點Simulink它采用系統(tǒng)模塊直觀地描述系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)，因此可十分方便地建立系統(tǒng)模型而不需要花較多時間編程。正由于這些特點，Simulink廣泛流行，被認為是最受歡迎的仿真軟件。Simulink實進行系統(tǒng)仿真非常簡單，只需要如下的幾個步驟：（1）啟動Simulink，進入Simulink窗口；（2）在Simulink窗口下，借助Simulink模塊庫，創(chuàng)建系統(tǒng)框圖模型并調(diào)整模塊參數(shù)；（3）設(shè)置仿真參數(shù)后，啟動仿真；（4）輸入仿真結(jié)果。Simulink適合控制系統(tǒng)仿真的特點Simulink它采用135MATLAB中控制相關(guān)的工具箱MATLAB中與控制相關(guān)的基礎(chǔ)工具箱主要有6個：控制系統(tǒng)工具箱（ControlSystemToolbox）系統(tǒng)辨識工具箱（SystemIdentificationToolbox）模型預(yù)測控制工具箱（ModelPredictiveControlToolbox）魯棒控制工具箱（RobustControlToolbox）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱（NeuralNetworkToolbox）模糊邏輯工具箱（FuzzyLogicToolbox）5MATLAB中控制相關(guān)的工具箱MATLAB中與控制相關(guān)14

3.2線性定常系統(tǒng)的數(shù)學模型傳遞函數(shù)模型

【調(diào)用格式】sys=tf(num,den) 【說明】num和den分別是傳遞函數(shù)的分子多項式系數(shù)和分母多項式系數(shù)，按s的降冪排列。tf函數(shù)的返回值是一個對象，稱之為TF對象，num和den是TF對象的屬性。1.SISO系統(tǒng)的TF數(shù)學模型例：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試建立系統(tǒng)的TF模型。3.2線性定常系統(tǒng)的數(shù)學模型傳遞函數(shù)模型【調(diào)用格式】115零極點模型【調(diào)用格式】 sys=zpk(z,p,k) 【說明】z、p、k分別為系統(tǒng)的零點、極點和增益。zpk函數(shù)的返回值是一個對象，稱之為ZPK對象，z、p和k是ZPK對象的屬性。如果沒有零點，則z為空數(shù)組。例：SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試建立系統(tǒng)的ZPK模型。零極點模型【調(diào)用格式】【說明】例：SISO系統(tǒng)的16離散系統(tǒng)的數(shù)學模型1、脈沖傳遞函數(shù)模型【調(diào)用格式】 sys=tf(num,den,Ts) %建立離散系統(tǒng)的TF模型 sys=zpk(z,p,k,Ts) %建立離散系統(tǒng)的ZPK模型【說明】num和den是離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)。z,p,k是離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的零點、極點和增益。Ts是離散系統(tǒng)的采樣周期。離散系統(tǒng)的數(shù)學模型1、脈沖傳遞函數(shù)模型【說明】17

數(shù)學模型之間的轉(zhuǎn)換LTI對象之間的轉(zhuǎn)換【調(diào)用格式】sys=tf(sys) %將sys對象轉(zhuǎn)換為TF模型sys=zpk(sys) %轉(zhuǎn)換為ZPK模型LTI對象屬性之間的轉(zhuǎn)換【調(diào)用格式】[z,p,k]=tf2zp(num,den) %將TF對象屬性轉(zhuǎn)換為ZPK對象屬性[num,den]=zp2tf(z,p,k) %將ZPK對象屬性轉(zhuǎn)換為TF對象屬性連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換sysd=c2d(sysc,Ts) %將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為采樣周期為Ts的離散系統(tǒng)sysd=c2d(sysc,Ts,'method') %指定連續(xù)系統(tǒng)的離散化方法【調(diào)用格式】數(shù)學模型之間的轉(zhuǎn)換LTI對象之間的轉(zhuǎn)換【調(diào)用格式】sys18sysc=d2c(sysd) %將離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)sysc=d2c(sysd,method) %指定離散系統(tǒng)的連續(xù)化方法methodsysd1=d2d(sysd,Ts) %改變采樣周期，生成新的離散系統(tǒng)sysc表示連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，sysd表示離散系統(tǒng)的數(shù)學模型。method為轉(zhuǎn)換方法其取值和含義為：'zoh' 零階保持器法，這是默認的轉(zhuǎn)換方法。'foh' 一階保持器法【說明】sysc=d2c(sysd) %將離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系19例：系統(tǒng)的被控對象傳遞函數(shù)為：采樣周期Ts＝0.1秒,試將其進行離散化處理。程序：num=10;den=[1,7,10];ts=0.1;sysc=tf(num,den); sysd=c2d(sysc,ts)例：系統(tǒng)的被控對象傳遞函數(shù)為：采樣周期Ts＝0.1秒,試將20

PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin(t)與實際輸出值yout(t)構(gòu)成控制偏差：

PID控制規(guī)律：

其中：kp比例系數(shù)；TI積分時間常數(shù)；TD微分時間常數(shù)3.3PID控制概述PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值ri211、比例控制求在不同的Kp（0.1,0.3,0.5,1,2,3）取值下閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。例：設(shè)被控對象的數(shù)學模型為分析比例、微分、積分控制對系統(tǒng)的影響。比例、積分、微分控制作用的分析1、比例控制例：設(shè)被控對象的數(shù)學模型為比例、積分、微分控制22G0=tf(1,[1,3,3,1]);P=[0.10.30.5123];figure, holdonfori=1:length(P)G=feedback(P(i)*G0,1); step(G)end結(jié)論：比例系數(shù)增大，閉環(huán)系統(tǒng)的靈敏度增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)振蕩增強；比例系數(shù)超過某個值時，閉環(huán)系統(tǒng)可能變得不穩(wěn)定。G0=tf(1,[1,3,3,1]);結(jié)論：比例系數(shù)增大，23結(jié)論：可以提高系統(tǒng)的型別，使系統(tǒng)由有差變?yōu)闊o差；積分作用太強會導致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、積分控制（令Kp=1，研究系統(tǒng)在不同Ti值下的響應(yīng)）G0=tf(1,[1,3,3,1]);Kp=1;Ti=[0.6:0.2:1.4];t=0:0.1:20;figure,holdonfori=1:length(Ti);Gc=tf(Kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]);G=feedback(G0*Gc,1);step(G,t)endgridonaxis([0,20,-0.5,2.5])結(jié)論：可以提高系統(tǒng)的型別，使系統(tǒng)由有差變?yōu)闊o差；積分作用太強243、微分控制（令Kp=Ti=1，研究系統(tǒng)在不同Td值下的響應(yīng)）結(jié)論：微分具有預(yù)報作用，會使系統(tǒng)的超調(diào)量減小，響應(yīng)時間變快。G0=tf(1,[1,3,3,1]);Kp=1;Ti=1;Td=[0.2:0.3:1.4];t=0:0.1:20;figure;holdonfori=1:length(Td)Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i),Ti,1],[Ti,0]);G=feedback(G0*Gc,1);step(G,t)endgridonaxis([0,20,0,1.6])3、微分控制（令Kp=Ti=1，研究系統(tǒng)在不同Td值下的響應(yīng)25（1）當階躍輸入作用時，P作用是始終起作用的基本分量；I作用一開始不顯著，隨著時間逐漸增強；D作用與I作用相反，在前期作用強些，隨著時間逐漸減弱。（2）PI控制器與被控對象串聯(lián)連接時，可以使系統(tǒng)的型別提高一級，而且還提供了兩個負實部的零點。（3）與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供了一個負實部零點，因此在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面具有更大的優(yōu)越性。（4）PID控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超越量，加快反應(yīng)，是綜合了PI控制與PD控制長處并去除其短處的控制。（5）從頻域角度來看，PID控制是通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

PID控制的主要特點PID控制的主要特點26PID參數(shù)整定規(guī)律

幾條基本的PID參數(shù)整定規(guī)律：（1）增大比例系數(shù)一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。（2）增大積分時間有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時間變長。（3）增大微分時間有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱。PID參數(shù)整定規(guī)律幾條基本的PID參數(shù)整定規(guī)律：27PID控制器參數(shù)整定PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：（1）理論計算整定法主要依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接使用，還必須通過工程實際進行調(diào)整和修改。（2）工程整定方法主要有Ziegler-Nichols整定法、臨界比例度法、衰減曲線法。這三種方法各有特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經(jīng)驗公式對控制器參數(shù)進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實際運行中進行最后調(diào)整與完善。工程整定法的基本特點是：不需要事先知道過程的數(shù)學模型，直接在過程控制系統(tǒng)中進行現(xiàn)場整定；方法簡單，計算簡便，易于掌握。

Ziegler-Nichols法根據(jù)給定對象的瞬態(tài)響應(yīng)特性來確定PID控制器的參數(shù)。Ziegler-Nichols法首先通過實驗，獲取控制對象單位階躍響應(yīng)：

PID控制器參數(shù)整定PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來28例：基本PID控制SIMULINK仿真仿真時取kp=60,ki=1,kd=3，輸入指令為rin(k)=sin(0.4*pi*t)采用ODE45迭代方法，仿真時間為10s。3.4PID控制系統(tǒng)仿真例：基本PID控制SIMULINK仿真3.4PID控制系29參數(shù)設(shè)置參數(shù)設(shè)置30仿真曲線仿真曲線31數(shù)字PID離散PID控制算法：1、離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真：數(shù)字PID離散PID控制算法：1、離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿32例：被控對象為：采樣時間為1ms，采用Z變換進行離散化，進過Z變換后的離散化對象為：yout(k)=-den(2)yout(k-1)-den(3)yout(k-2)-den(4)yout(k-3)+num(2)u(k-1)+num(3)u(k-2)+num(4)u(k-3)分別對階躍信號、正弦信號和方波信號進行位置響應(yīng)，設(shè)計離散PID控制器。其中，S為信號選擇變量，S=1時為階躍跟蹤，S=2為方波跟蹤，S=3為正弦跟蹤。例：被控對象為：33clearall;closeall;ts=0.001;sys=tf(523407,[1,86.85,10465,0]);dsys=c2d(sys,ts,'z');[num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;y_1=0.0;y_2=0.0;y_3=0.0;x=[0,0,0]';error_1=0;fork=1:1:500time(k)=k*ts;S=3;ifS==1kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;rin(k)=1;%StepSignalelseifS==2kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;rin(k)=sign(sin(2*2*pi*k*ts));%SquareWaveSignal方法一clearall;方法一34elseifS==3kp=1.5;ki=1.0;kd=0.01;%SineSignalrin(k)=0.5*sin(2*2*pi*k*ts);endu(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);%PIDController%Restrictingtheoutputofcontrollerifu(k)>=10u(k)=10;endifu(k)<=-10u(k)=-10;end%Linearmodelyout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;error(k)=rin(k)-yout(k);%Returnofparametersu_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);elseifS==335y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);x(1)=error(k);%CalculatingPx(2)=(error(k)-error_1)/ts;%CalculatingDx(3)=x(3)+error(k)*ts;%CalculatingIerror_1=error(k);endfigure(1);plot(time,rin,'b',time,yout,'r');xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');figure(2);plot(time,error,'r')xlabel('time(s)');ylabel('error');y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);36階躍跟蹤及其偏差仿真曲線：階躍跟蹤及其偏差仿真曲線：37方波跟蹤及其偏差方波跟蹤及其偏差38正弦跟蹤及其偏差正弦跟蹤及其偏差39方法二方法二40參數(shù)設(shè)置參數(shù)設(shè)置41階躍跟蹤及其偏差階躍跟蹤及其偏差422、增量式PID控制算法2、增量式PID控制算法433、積分分離PID控制算法及仿真基本思想：當被控量與設(shè)定值偏差較大時，取消積分作用，以免由于積分作用使得系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當被控量接近給定值時，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。具體步驟：（1）人為設(shè)定閾值e>0；（2）當時，采用PD控制；（3）當時，采用PID控制；3、積分分離PID控制算法及仿真44積分分離控制算法為：式中，T為采樣時間；為積分項的開關(guān)系數(shù)，且積分分離控制算法為：式中，T為采樣時間；為積分項的開關(guān)系數(shù)45例：設(shè)被控對象為一延遲對象，即采樣時間為20s,延遲時間為4個采樣時間，被控對象離散化為y(k)=-den(2)y(k-1)+num(2)u(k-5)取M=1，采用積分分離PID控制器進行階躍響應(yīng)，M=2，采用普通PID控制。例：設(shè)被控對象為一延遲對象，即46clearall;closeall;ts=20;%Delayplantsys=tf([1],[60,1],'inputdelay',80);dsys=c2d(sys,ts,'zoh');[num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;fork=1:1:200time(k)=k*ts;%Delayplantyout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;%Iseparationrin(k)=40;error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;程序：clearall;程序：47M=1;ifM==1%Usingintegrationseparationifabs(error(k))>=30&abs(error(k))<=40beta=0.3;elseifabs(error(k))>=20&abs(error(k))<=30beta=0.6;elseifabs(error(k))>=10&abs(error(k))<=20beta=0.9;elsebeta=1.0;endelseifM==2beta=1.0;%Notusingintegrationseparationendkp=0.80;ki=0.005;kd=3.0;u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+beta*ki*ei;ifu(k)>=110%RestrictingtheoutputofcontrollerM=1;48u(k)=110;endifu(k)<=-110u(k)=-110;endu_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_2=error_1;error_1=error(k);endfigure(1);plot(time,rin,'b',time,yout,'r');xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');grid;figure(2);plot(time,u,'r');xlabel('time(s)');ylabel('u');grid;u(k)=110;49積分分離PID階躍響應(yīng)普通PID階躍響應(yīng)仿真曲線：積分分離PID階躍響應(yīng)普通PID階躍響應(yīng)仿真曲線：504、基于前饋補償?shù)腜ID控制算法及仿真基本思想：前饋環(huán)節(jié)與閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞之積為1，以實現(xiàn)輸出完全復(fù)制輸入。前饋補償控制器為：總控制輸出為PID控制輸出加前饋控制輸出：4、基于前饋補償?shù)腜ID控制算法及仿真51例：設(shè)被控對象為輸入信號：r(k)=0.5sin(6*pi*t)，采用時間為1ms。例：設(shè)被控對象為52clearall;closeall;ts=0.001;sys=tf(133,[1,25,0]);dsys=c2d(sys,ts,'z');[num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;y_1=0;y_2=0;error_1=0;ei=0;fork=1:1:1000time(k)=k*ts;A=0.5;F=3.0;rin(k)=A*sin(F*2*pi*k*ts);drin(k)=A*F*2*pi*cos(F*2*pi*k*ts);ddrin(k)=-A*F*2*pi*F*2*pi*sin(F*2*pi*k*ts);%Linearmodelyout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2;程序：clearall;程序：53error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;up(k)=80*error(k)+20*ei+2.0*(error(k)-error_1)/ts;uf(k)=25/133*drin(k)+1/133*ddrin(k);M=2;ifM==1%OnlyusingPIDu(k)=up(k);elseifM==2%PID+Feedforwardu(k)=up(k)+uf(k);endifu(k)>=10u(k)=10;endifu(k)<=-10u(k)=-10;endu_2=u_1;u_1=u(k);y_2=y_1;y_1=yout(k);error_1=error(k);enderror(k)=rin(k)-yout(k);54figure(1);plot(time,rin,'r',time,yout,'b');xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');figure(2);plot(time,error,'r');xlabel('time(s)');ylabel('error');figure(3);plot(time,up,'k',time,uf,'b',time,u,'r');xlabel('time(s)');ylabel('up,uf,u');figure(1);55前饋補償PID正弦跟蹤仿真曲線：前饋補償PID正弦跟蹤仿真曲線：56PID多變量控制對一個二變量PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖為：控制算法為：其中：T為采樣時間，，。PID多變量控制對一個二變量PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖為：控制算57例：設(shè)有耦合二變量被控對象設(shè)采樣時間T=1s。給定輸入為單位階躍信號，即：例：設(shè)有耦合二變量被控對象58clearall;closeall;u1_1=0.0;u1_2=0.0;u1_3=0.0;u1_4=0.0;u2_1=0.0;u2_2=0.0;u2_3=0.0;u2_4=0.0;y1_1=0;y2_1=0;x1=[0;0];x2=[0;0];x3=[0;0];kp=0.020;ki=0.050;kd=0.0001;error_1=[0;0];ts=1;fork=1:1:1500time(k)=k*ts;%StepSignal%R=[1;0];R=[0;1];程序：clearall;程序：59%PIDDecoupleControlleru1(k)=kp*x1(1)+kd*x2(1)+ki*x3(1);u2(k)=kp*x1(2)+kd*x2(2)+ki*x3(2);u=[u1(k),u2(k)];ifu1(k)>=10u1(k)=10;endifu2(k)>=10u2(k)=10;endifu1(k)<=-10u1(k)=-10;endifu2(k)<=-10u2(k)=-10;end%CouplingPlantyout1(k)=1.0/(1+y1_1)^2*(0.8*y1_1+u1_2+0.2*u2_3);yout2(k)=1.0/(1+y2_1)^2*(0.9*y2_1+0.3*u1_3+u2_2);%PIDDecoupleController60error1(k)=R(1)-yout1(k);error2(k)=R(2)-yout2(k);error=[error1(k);error2(k)];u1_4=u1_3;u1_3=u1_2;u1_2=u1_1;u1_1=u(1);u2_4=u2_3;u2_3=u2_2;u2_2=u2_1;u2_1=u(2);y1_1=yout1(k);y2_1=yout2(k);x1=error;%CalculatingPx2=(error-error_1)/ts;%CalculatingDx3=x3+error*ts;%CalculatingIerror_1=error;endfigure(1);plot(time,R(1),'k',time,yout1,'b');holdon;plot(time,R(2),'k',time,yout2,'r');xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');error1(k)=R(1)-yout1(k);61響應(yīng)曲線(R=[0;1])響應(yīng)曲線(R=[1;0])仿真曲線：響應(yīng)曲線(R=[0;1])響應(yīng)曲線(R=[1;0])仿真曲線62作業(yè)1、設(shè)被控對象

試采用增量式PID進行控制，PID的參數(shù)，輸入信號選單位階躍信號。2、設(shè)被控對象采樣時間為10s,延遲時間為2個采樣時間。試采用積分分離式PID進行控制，并與基本PID控制進行比較。輸入信號選單位階躍信號。作業(yè)1、設(shè)被控對象633、設(shè)被控對象

試采用前饋補償PID進行控制，輸入信號選正弦信號。4、已知空調(diào)機組部分的數(shù)學模型為設(shè)采樣時間T=1s，給定輸入為單位階躍信號，試采用PID控制方案。下周上課以前發(fā)到2455960226@文件名上注明自己的姓名、學號3、設(shè)被控對象下周上課以前發(fā)到2455960226@qq.c64第三章MATLAB與基本PID控制系統(tǒng)仿真

3.1

自動控制系統(tǒng)與仿真概述3.2線性定常系統(tǒng)的數(shù)學模型3.3PID控制概述3.4PID控制系統(tǒng)仿真作業(yè)第三章MATLAB與基本PID控制系統(tǒng)仿真3.1651自動控制系統(tǒng)基本概念2自動控制系統(tǒng)分類 3控制系統(tǒng)仿真基本概念 4MATLAB/Simulink下的控制系統(tǒng)仿真5MATLAB中控制相關(guān)的工具箱3.1

自動控制系統(tǒng)與仿真概述3.1自動控制系統(tǒng)與仿真概述661自動控制系統(tǒng)基本概念1.1開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)控制系統(tǒng)圖1.2閉環(huán)控制示意圖圖1.1開環(huán)控制示意圖

1自動控制系統(tǒng)基本概念1.1開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)控制系統(tǒng)67閉環(huán)控制系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)（1）給定環(huán)節(jié)：它是設(shè)定被控制量的給定值的裝置。（2）比較環(huán)節(jié)：比較環(huán)節(jié)將所檢測的被控制量和給定量進行比較，確定兩者之間的偏差量。（3）中間環(huán)節(jié)：中間環(huán)節(jié)一般是放大元件，將偏差信號變換成適于控制執(zhí)行機構(gòu)工作的信號。（4）執(zhí)行機構(gòu)：一般由傳動裝置和調(diào)節(jié)機構(gòu)組成，執(zhí)行機構(gòu)直接作用于控制對象，使被控制量達到所要求的數(shù)值。（5）控制對象或調(diào)節(jié)對象：它是指要進行控制的設(shè)備或過程。（6）檢測裝置或傳感器：用于檢測被控制量，并將其轉(zhuǎn)換為與給定量統(tǒng)一的物理量。通常把比較環(huán)節(jié)、校正環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)合在一起稱為控制裝置。閉環(huán)控制系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)（1）給定環(huán)節(jié)：它是設(shè)定被控制量的給定值68反饋控制系統(tǒng)品質(zhì)要求反饋控制系統(tǒng)品質(zhì)要求可以歸結(jié)為穩(wěn)、快、準。1．穩(wěn)定性穩(wěn)定性對于不同的系統(tǒng)有不同的要求。穩(wěn)定性是對系統(tǒng)的基本要求，不穩(wěn)定的系統(tǒng)不能實現(xiàn)預(yù)定任務(wù)。穩(wěn)定性通常由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定，與外界因素無關(guān)。2．快速性快速性是指對過渡過程的形式和快慢提出的要求，一般稱為動態(tài)性能或暫態(tài)性能。3．準確性準確性通常用穩(wěn)態(tài)誤差來表示，所謂穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，輸出量的實際值和期望值之間的誤差。反饋控制系統(tǒng)品質(zhì)要求反饋控制系統(tǒng)品質(zhì)要求可以歸結(jié)為穩(wěn)、快、準692自動控制系統(tǒng)分類線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)線性控制系統(tǒng)是由線性元件組成的系統(tǒng)，該系統(tǒng)的特征方程式可以用線性微分方程描述。如果系統(tǒng)微分方程的系數(shù)與自變量有關(guān)，則為非線性微分方程，由非線性微分方程描述的系統(tǒng)稱為非線性控制系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)各部分信號均以模擬的連續(xù)函數(shù)形式表示；離散系統(tǒng)的某一處或幾處信號是以脈沖序列或數(shù)字形式表示的。恒值系統(tǒng)和隨動系統(tǒng)恒值系統(tǒng)要求被控制量保持在恒定值，其給定量是不變。在隨動系統(tǒng)中，給定量是按照事先不知道的時間函數(shù)變化，要求輸出量跟隨給定量的變化而變化。2自動控制系統(tǒng)分類線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)703控制系統(tǒng)仿真基本概念系統(tǒng)仿真作為一種特殊的試驗技術(shù)，在20世紀30～90年代的半個多世紀中經(jīng)歷了飛速發(fā)展，到今天已經(jīng)發(fā)展成為一種真正的、系統(tǒng)的實驗科學。仿真的基本思想是利用物理的或數(shù)學的模型來類比模仿現(xiàn)實過程，以尋求對真實過程的認識，它所遵循的基本原則是相似性原理。3控制系統(tǒng)仿真基本概念系統(tǒng)仿真作為一種特殊的試驗技術(shù)，在71計算機仿真基本概念1模型模型可以分為（1）物理模型。（2）數(shù)學模型。（3）仿真模型2仿真分類從模型角度可分為物理仿真和數(shù)學仿真。從計算機類型角度可分為模擬仿真、數(shù)字仿真、混合仿真、現(xiàn)代計算機仿真。3仿真應(yīng)用仿真技術(shù)有著廣泛的應(yīng)用，而且應(yīng)用的深度和廣度也越來越大，目前主要應(yīng)用在（1）航空與航天工業(yè)。（2）電力工業(yè)。（3）原子能工業(yè)。（4）石油、化工及冶金工業(yè)。（5）非工程領(lǐng)域，如醫(yī)學、社會學、宏觀經(jīng)濟和商業(yè)策略的研究等4仿真技術(shù)應(yīng)用意義仿真技術(shù)的應(yīng)用具有重要的意義，主要體現(xiàn)在（1）經(jīng)濟。（2）安全。（3）快捷。（4）具有優(yōu)化設(shè)計和預(yù)測的特殊功能計算機仿真基本概念1模型72控制系統(tǒng)仿真控制系統(tǒng)仿真是系統(tǒng)仿真的一個重要分支，它是一門涉及自動控制理論、計算數(shù)學、計算機技術(shù)、系統(tǒng)辨識、控制工程以及系統(tǒng)科學的綜合性新型學科。它為控制系統(tǒng)的分析、計算、研究、綜合設(shè)計以及控制系統(tǒng)的計算機輔助教學等提供了快速、經(jīng)濟、科學及有效的手段?？刂葡到y(tǒng)仿真就是以控制系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，采用數(shù)學模型替代實際控制系統(tǒng)，以計算機為工具，對控制系統(tǒng)進行實驗、分析、評估及預(yù)測研究的一種技術(shù)與方法?？刂葡到y(tǒng)仿真通過控制系統(tǒng)的數(shù)學模型和計算方法，編寫程序運算語句，使之能自動求解各環(huán)節(jié)變量的動態(tài)變化情況，從而得到關(guān)于系統(tǒng)輸出和所需要的中間各變量的有關(guān)數(shù)據(jù)、曲線等，以實現(xiàn)對控制系統(tǒng)性能指標的分析與設(shè)計?？刂葡到y(tǒng)仿真控制系統(tǒng)仿真是系統(tǒng)仿真的一個重要分支，它是一門涉73計算機仿真技術(shù)發(fā)展趨勢（1）硬件方面：基于多CPU并行處理技術(shù)的全數(shù)字仿真將有效提高仿真系統(tǒng)的速度，大大增強數(shù)字仿真的實時性。（2）應(yīng)用軟件方面：直接面向用戶的數(shù)字仿真軟件不斷推陳出新，各種專家系統(tǒng)與智能化技術(shù)將更深入地應(yīng)用于仿真軟件開發(fā)之中，使得在人機界面、結(jié)果輸出、綜合評判等方面達到更理想的境界。（3）分布式數(shù)字仿真：充分利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進行分布式仿真，投資少，效果好。（4）虛擬現(xiàn)實技術(shù)：綜合了計算機圖形技術(shù)、多媒體技術(shù)、傳感器技術(shù)、顯示技術(shù)以及仿真技術(shù)等多學科，使人仿佛置身于真實環(huán)境之中，這就是“仿真”追求的最終目標。計算機仿真技術(shù)發(fā)展趨勢（1）硬件方面：基于多CPU并行處理技744MATLAB/Simulink下的控制系統(tǒng)仿真控制系統(tǒng)的MATLAB/Simulink仿真有兩種途徑：（1）在MATLAB的命令窗口下，運行M文件，調(diào)用指令和各種用于系統(tǒng)仿真的函數(shù)，進行系統(tǒng)仿真。（2）直接在Simulink窗口上進行面向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖的系統(tǒng)仿真4MATLAB/Simulink下的控制系統(tǒng)仿真控制系統(tǒng)75MATLAB適合控制系統(tǒng)仿真的特點MATLAB具有以下主要特點，非常適合于控制系統(tǒng)的仿真。（1）強大的運算功能。（2）特殊功能的TOOLBOX工具箱。（3）高效的編程效率。（4）簡單易學的編程語言。（5）方便友好的編程環(huán)境。MATLAB適合控制系統(tǒng)仿真的特點MATLAB具有以下主要特76Simulink適合控制系統(tǒng)仿真的特點Simulink它采用系統(tǒng)模塊直觀地描述系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)，因此可十分方便地建立系統(tǒng)模型而不需要花較多時間編程。正由于這些特點，Simulink廣泛流行，被認為是最受歡迎的仿真軟件。Simulink實進行系統(tǒng)仿真非常簡單，只需要如下的幾個步驟：（1）啟動Simulink，進入Simulink窗口；（2）在Simulink窗口下，借助Simulink模塊庫，創(chuàng)建系統(tǒng)框圖模型并調(diào)整模塊參數(shù)；（3）設(shè)置仿真參數(shù)后，啟動仿真；（4）輸入仿真結(jié)果。Simulink適合控制系統(tǒng)仿真的特點Simulink它采用775MATLAB中控制相關(guān)的工具箱MATLAB中與控制相關(guān)的基礎(chǔ)工具箱主要有6個：控制系統(tǒng)工具箱（ControlSystemToolbox）系統(tǒng)辨識工具箱（SystemIdentificationToolbox）模型預(yù)測控制工具箱（ModelPredictiveControlToolbox）魯棒控制工具箱（RobustControlToolbox）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱（NeuralNetworkToolbox）模糊邏輯工具箱（FuzzyLogicToolbox）5MATLAB中控制相關(guān)的工具箱MATLAB中與控制相關(guān)78

3.2線性定常系統(tǒng)的數(shù)學模型傳遞函數(shù)模型

【調(diào)用格式】sys=tf(num,den) 【說明】num和den分別是傳遞函數(shù)的分子多項式系數(shù)和分母多項式系數(shù)，按s的降冪排列。tf函數(shù)的返回值是一個對象，稱之為TF對象，num和den是TF對象的屬性。1.SISO系統(tǒng)的TF數(shù)學模型例：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試建立系統(tǒng)的TF模型。3.2線性定常系統(tǒng)的數(shù)學模型傳遞函數(shù)模型【調(diào)用格式】179零極點模型【調(diào)用格式】 sys=zpk(z,p,k) 【說明】z、p、k分別為系統(tǒng)的零點、極點和增益。zpk函數(shù)的返回值是一個對象，稱之為ZPK對象，z、p和k是ZPK對象的屬性。如果沒有零點，則z為空數(shù)組。例：SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試建立系統(tǒng)的ZPK模型。零極點模型【調(diào)用格式】【說明】例：SISO系統(tǒng)的80離散系統(tǒng)的數(shù)學模型1、脈沖傳遞函數(shù)模型【調(diào)用格式】 sys=tf(num,den,Ts) %建立離散系統(tǒng)的TF模型 sys=zpk(z,p,k,Ts) %建立離散系統(tǒng)的ZPK模型【說明】num和den是離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)。z,p,k是離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的零點、極點和增益。Ts是離散系統(tǒng)的采樣周期。離散系統(tǒng)的數(shù)學模型1、脈沖傳遞函數(shù)模型【說明】81

數(shù)學模型之間的轉(zhuǎn)換LTI對象之間的轉(zhuǎn)換【調(diào)用格式】sys=tf(sys) %將sys對象轉(zhuǎn)換為TF模型sys=zpk(sys) %轉(zhuǎn)換為ZPK模型LTI對象屬性之間的轉(zhuǎn)換【調(diào)用格式】[z,p,k]=tf2zp(num,den) %將TF對象屬性轉(zhuǎn)換為ZPK對象屬性[num,den]=zp2tf(z,p,k) %將ZPK對象屬性轉(zhuǎn)換為TF對象屬性連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換sysd=c2d(sysc,Ts) %將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為采樣周期為Ts的離散系統(tǒng)sysd=c2d(sysc,Ts,'method') %指定連續(xù)系統(tǒng)的離散化方法【調(diào)用格式】數(shù)學模型之間的轉(zhuǎn)換LTI對象之間的轉(zhuǎn)換【調(diào)用格式】sys82sysc=d2c(sysd) %將離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)sysc=d2c(sysd,method) %指定離散系統(tǒng)的連續(xù)化方法methodsysd1=d2d(sysd,Ts) %改變采樣周期，生成新的離散系統(tǒng)sysc表示連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，sysd表示離散系統(tǒng)的數(shù)學模型。method為轉(zhuǎn)換方法其取值和含義為：'zoh' 零階保持器法，這是默認的轉(zhuǎn)換方法。'foh' 一階保持器法【說明】sysc=d2c(sysd) %將離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系83例：系統(tǒng)的被控對象傳遞函數(shù)為：采樣周期Ts＝0.1秒,試將其進行離散化處理。程序：num=10;den=[1,7,10];ts=0.1;sysc=tf(num,den); sysd=c2d(sysc,ts)例：系統(tǒng)的被控對象傳遞函數(shù)為：采樣周期Ts＝0.1秒,試將84

PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin(t)與實際輸出值yout(t)構(gòu)成控制偏差：

PID控制規(guī)律：

其中：kp比例系數(shù)；TI積分時間常數(shù)；TD微分時間常數(shù)3.3PID控制概述PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值ri851、比例控制求在不同的Kp（0.1,0.3,0.5,1,2,3）取值下閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。例：設(shè)被控對象的數(shù)學模型為分析比例、微分、積分控制對系統(tǒng)的影響。比例、積分、微分控制作用的分析1、比例控制例：設(shè)被控對象的數(shù)學模型為比例、積分、微分控制86G0=tf(1,[1,3,3,1]);P=[0.10.30.5123];figure, holdonfori=1:length(P)G=feedback(P(i)*G0,1); step(G)end結(jié)論：比例系數(shù)增大，閉環(huán)系統(tǒng)的靈敏度增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)振蕩增強；比例系數(shù)超過某個值時，閉環(huán)系統(tǒng)可能變得不穩(wěn)定。G0=tf(1,[1,3,3,1]);結(jié)論：比例系數(shù)增大，87結(jié)論：可以提高系統(tǒng)的型別，使系統(tǒng)由有差變?yōu)闊o差；積分作用太強會導致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、積分控制（令Kp=1，研究系統(tǒng)在不同Ti值下的響應(yīng)）G0=tf(1,[1,3,3,1]);Kp=1;Ti=[0.6:0.2:1.4];t=0:0.1:20;figure,holdonfori=1:length(Ti);Gc=tf(Kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]);G=feedback(G0*Gc,1);step(G,t)endgridonaxis([0,20,-0.5,2.5])結(jié)論：可以提高系統(tǒng)的型別，使系統(tǒng)由有差變?yōu)闊o差；積分作用太強883、微分控制（令Kp=Ti=1，研究系統(tǒng)在不同Td值下的響應(yīng)）結(jié)論：微分具有預(yù)報作用，會使系統(tǒng)的超調(diào)量減小，響應(yīng)時間變快。G0=tf(1,[1,3,3,1]);Kp=1;Ti=1;Td=[0.2:0.3:1.4];t=0:0.1:20;figure;holdonfori=1:length(Td)Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i),Ti,1],[Ti,0]);G=feedback(G0*Gc,1);step(G,t)endgridonaxis([0,20,0,1.6])3、微分控制（令Kp=Ti=1，研究系統(tǒng)在不同Td值下的響應(yīng)89（1）當階躍輸入作用時，P作用是始終起作用的基本分量；I作用一開始不顯著，隨著時間逐漸增強；D作用與I作用相反，在前期作用強些，隨著時間逐漸減弱。（2）PI控制器與被控對象串聯(lián)連接時，可以使系統(tǒng)的型別提高一級，而且還提供了兩個負實部的零點。（3）與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供了一個負實部零點，因此在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面具有更大的優(yōu)越性。（4）PID控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超越量，加快反應(yīng)，是綜合了PI控制與PD控制長處并去除其短處的控制。（5）從頻域角度來看，PID控制是通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

PID控制的主要特點PID控制的主要特點90PID參數(shù)整定規(guī)律

幾條基本的PID參數(shù)整定規(guī)律：（1）增大比例系數(shù)一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。（2）增大積分時間有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時間變長。（3）增大微分時間有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱。PID參數(shù)整定規(guī)律幾條基本的PID參數(shù)整定規(guī)律：91PID控制器參數(shù)整定PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：（1）理論計算整定法主要依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接使用，還必須通過工程實際進行調(diào)整和修改。（2）工程整定方法主要有Ziegler-Nichols整定法、臨界比例度法、衰減曲線法。這三種方法各有特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經(jīng)驗公式對控制器參數(shù)進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實際運行中進行最后調(diào)整與完善。工程整定法的基本特點是：不需要事先知道過程的數(shù)學模型，直接在過程控制系統(tǒng)中進行現(xiàn)場整定；方法簡單，計算簡便，易于掌握。

Ziegler-Nichols法根據(jù)給定對象的瞬態(tài)響應(yīng)特性來確定PID控制器的參數(shù)。Ziegler-Nichols法首先通過實驗，獲取控制對象單位階躍響應(yīng)：

PID控制器參數(shù)整定PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來92例：基本PID控制SIMULINK仿真仿真時取kp=60,ki=1,kd=3，輸入指令為rin(k)=sin(0.4*pi*t)采用ODE45迭代方法，仿真時間為10s。3.4PID控制系統(tǒng)仿真例：基本PID控制SIMULINK仿真3.4PID控制系93參數(shù)設(shè)置參數(shù)設(shè)置94仿真曲線仿真曲線95數(shù)字PID離散PID控制算法：1、離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真：數(shù)字PID離散PID控制算法：1、離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿96例：被控對象為：采樣時間為1ms，采用Z變換進行離散化，進過Z變換后的離散化對象為：yout(k)=-den(2)yout(k-1)-den(3)yout(k-2)-den(4)yout(k-3)+num(2)u(k-1)+num(3)u(k-2)+num(4)u(k-3)分別對階躍信號、正弦信號和方波信號進行位置響應(yīng)，設(shè)計離散PID控制器。其中，S為信號選擇變量，S=1時為階躍跟蹤，S=2為方波跟蹤，S=3為正弦跟蹤。例：被控對象為：97clearall;closeall;ts=0.001;sys=tf(523407,[1,86.85,10465,0]);dsys=c2d(sys,ts,'z');[num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;y_1=0.0;y_2=0.0;y_3=0.0;x=[0,0,0]';error_1=0;fork=1:1:500time(k)=k*ts;S=3;ifS==1kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;rin(k)=1;%StepSignalelseifS==2kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;rin(k)=sign(sin(2*2*pi*k*ts));%SquareWaveSignal方法一clearall;方法一98elseifS==3kp=1.5;ki=1.0;kd=0.01;%SineSignalrin(k)=0.5*sin(2*2*pi*k*ts);endu(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);%PIDController%Restrictingtheoutputofcontrollerifu(k)>=10u(k)=10;endifu(k)<=-10u(k)=-10;end%Linearmodelyout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;error(k)=rin(k)-yout(k);%Returnofparametersu_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);elseifS==399y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);x(1)=error(k);%CalculatingPx(2)=(error(k)-error_1)/ts;%CalculatingDx(3)=x(3)+error(k)*ts;%CalculatingIerror_1=error(k);endfigure(1);plot(time,rin,'b',time,yout,'r');xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');figure(2);plot(time,error,'r')xlabel('time(s)');ylabel('error');y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);100階躍跟蹤及其偏差仿真曲線：階躍跟蹤及其偏差仿真曲線：101方波跟蹤及其偏差方波跟蹤及其偏差102正弦跟蹤及其偏差正弦跟蹤及其偏差103方法二方法二104參數(shù)設(shè)置參數(shù)設(shè)置105階躍跟蹤及其偏差階躍跟蹤及其偏差1062、增量式PID控制算法2、增量式PID控制算法1073、積分分離PID控制算法及仿真基本思想：當被控量與設(shè)定值偏差較大時，取消積分作用，以免由于積分作用使得系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當被控量接近給定值時，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。具體步驟：（1）人為設(shè)定閾值e>0；（2）當時，采用PD控制；（3）當時，采用PID控制；3、積分分離PID控制算法及仿真108積分分離控制算法為：式中，T為采樣時間；為積分項的開關(guān)系數(shù)，且積分分離控制算法為：式中，T為采樣時間；為積分項的開關(guān)系數(shù)109例：設(shè)被控對象為一延遲對象，即采樣時間為20s,延遲時間為4個采樣時間，被控對象離散化為y(k)=-den(2)y(k-1)+num(2)u(k-5)取M=1，采用積分分離PID控制器進行階躍響應(yīng)，M=2，采用普通PID控制。例：設(shè)被控對象為一延遲對象，即110clearall;closeall;ts=20;%Delayplantsys=tf([1],[60,1],'inputdelay',80);dsys=c2d(sys,ts,'zoh');[num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;fork=1:1:200time(k)=k*ts;%Delayplantyout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;%Iseparationrin(k)=40;error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;程序：clearall;程序：111M=1;ifM==1%Usingintegrationseparationifabs(error(k))>=30&abs(error(k))<=40beta=0.3;elseifabs(error(k))>=20&abs(error(k))<=30beta=0.6;elseifabs(error(k))>=10&abs(error(k))<=20beta=0.9;elsebeta=1.0;endelseifM==2beta=1.0;%Notusingintegrationseparationendkp=0.80;ki=0.005;kd=3.0;u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+beta*ki*ei;ifu(k)>=110%RestrictingtheoutputofcontrollerM=1;112u(k)=110;endifu(k)<=-110u(k)=-110;endu_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_2=error_1;error_1=error(k);endfigure(1);plot(time,rin,'b',time,yout,'r');xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');grid;figure(2);plot(time,u,'r');xlabel('time(s)');ylabel('u');grid;u(k)=110;113積分分離PID階躍響應(yīng)普通PID階躍響應(yīng)仿真曲線：積分分離PID階躍響應(yīng)普通PID階躍響應(yīng)仿真曲線：1144、基于前饋補償?shù)腜ID控制算法及仿真基本思想：前饋環(huán)節(jié)與閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞之積為1，以實現(xiàn)輸出完全復(fù)制輸入。前饋補償控制器為：總控制輸出為PID控制輸出加前饋控制輸出：4、基于前饋補償?shù)腜ID控制算法及仿真115例：設(shè)被控對象為輸入信號：r(k)=0.5sin(6*pi*t)，采用時間為1ms。例：設(shè)被控對象為116clearall;closeall;ts=0.001;sys=tf(133,[1,25,0]);dsys=c2d(sys,ts,'z');[num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;y_1=0;y_2=0;error_1=0;ei=0;fork=1:1:1000time(k)=k*ts;A=0.5;F=3.0;rin(k)=