連續(xù)介質(zhì)力學(xué)第一章課件

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（固體力學(xué)）中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院王強(qiáng)1連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（固體力學(xué)）中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院1彈塑性力學(xué)彈塑性力學(xué)及學(xué)科分類彈塑性力學(xué)的研究對(duì)象彈塑性力學(xué)的基本任務(wù)彈塑性力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)介彈塑性力學(xué)中的簡(jiǎn)化假設(shè)彈塑性力學(xué)的基本思路與研究方法彈塑性力學(xué)的主要內(nèi)容2彈塑性力學(xué)彈塑性力學(xué)及學(xué)科分類2一、彈塑性力學(xué)及學(xué)科分類力學(xué)力學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)分支，主要研究能量和力以及它們與固體、液體及氣體的平衡、變形或運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（Continuummechanics）是物理學(xué)（特別的，是力學(xué)）當(dāng)中的一個(gè)分支，是處理包括固體和流體的在內(nèi)的所謂“連續(xù)介質(zhì)”宏觀性質(zhì)的力學(xué)。3一、彈塑性力學(xué)及學(xué)科分類力學(xué)3固體：固體不受外力時(shí)，具有確定的形狀。固體包括不可變形的剛體和可變形固體。剛體在一般力學(xué)中的剛體力學(xué)研究；連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的固體力學(xué)則研究可變形固體，在應(yīng)力，應(yīng)變等外在因素作用下的變化規(guī)律，主要包括彈性和塑性問題。

塑性：應(yīng)力作用后，不能恢復(fù)到原來的形狀，發(fā)生永久形變。

彈性：應(yīng)力作用后，可恢復(fù)到原來的形狀。流體：流體包括液體和氣體，無確定形狀，可流動(dòng)。流體最重要的性質(zhì)是粘性（viscosity，流體對(duì)由剪切力引起的形狀的抵抗力，無粘性的理想氣體，不屬于流體力學(xué)的研究范圍）。從理論研究的角度，流體常被分為牛頓流體和非牛頓流體

牛頓流體：滿足牛頓粘性定律的流體，比如水和空氣。

非牛頓流體：不滿足牛頓粘性定律的流體，介乎于固體和牛頓流體之間砄物質(zhì)形態(tài)。44物理學(xué)分支巡禮物理學(xué)概覽力學(xué)

靜力學(xué)

動(dòng)力學(xué)流體力學(xué)

分析力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)固體力學(xué)

材料力學(xué)復(fù)合材料力學(xué)流變學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)彈性力學(xué)

塑性力學(xué)

爆炸力學(xué)磁流體力學(xué)空氣動(dòng)力學(xué)理性力學(xué)物理力學(xué)天體力學(xué)生物力學(xué)計(jì)算力學(xué)熱學(xué)

熱力學(xué)

光學(xué)

幾何光學(xué)

波動(dòng)光學(xué)

大氣光學(xué)

海洋光學(xué)量子光學(xué)

光譜學(xué)

生理光學(xué)電子光學(xué)集成光學(xué)空間光學(xué)聲學(xué)

次聲學(xué)

超聲學(xué)電聲學(xué)

大氣聲學(xué)音樂聲學(xué)語言聲學(xué)

建筑聲學(xué)生理聲學(xué)生物聲學(xué)水聲學(xué)電磁學(xué)

磁學(xué)

電學(xué)

電動(dòng)力學(xué)

量子物理學(xué)

量子力學(xué)核物理學(xué)高能物理學(xué)原子物理學(xué)分子物理學(xué)固體物理學(xué)

高壓物理學(xué)金屬物理學(xué)表面物理學(xué)

5物理學(xué)分支巡禮51、學(xué)科分類

按運(yùn)動(dòng)與否分：靜力學(xué)：研究力系或物體的平衡問題，不涉及物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變；如飛機(jī)停在地面或巡航。運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究物體如何運(yùn)動(dòng)，不討論運(yùn)動(dòng)與受力的關(guān)系；如飛行軌跡、速度、加速度。動(dòng)力學(xué)：研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。如何提供加速度？61、學(xué)科分類按運(yùn)動(dòng)與否分：運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究物體如何運(yùn)動(dòng)，不●按研究對(duì)象分：

◆一般力學(xué)：

研究對(duì)象是剛體。研究力及其與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。分支學(xué)科有理論力學(xué)，分析力學(xué)等?！艄腆w力學(xué)：研究對(duì)象是可變形固體。研究材料變形、流動(dòng)和斷裂時(shí)的力學(xué)響應(yīng)。其分支學(xué)科有：

材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、

塑性力學(xué)、

彈塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、流變學(xué)、疲勞等?！袅黧w力學(xué)：研究對(duì)象是氣體或液體。涉及到：

水力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)等學(xué)科。7●按研究對(duì)象分：◆一般力學(xué)：研究對(duì)象是剛體。研究

按研究手段分：（理論分析、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算）

有實(shí)驗(yàn)力學(xué)、計(jì)算力學(xué)二個(gè)方面的分支。

按應(yīng)用領(lǐng)域分：有飛行力學(xué)、船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)、巖土力學(xué)、量子力學(xué)等。8按研究手段分：（理論分析、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算）按應(yīng)用領(lǐng)域分：

2、彈塑性力學(xué)

彈塑性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支學(xué)科，是研究可變形固體受到外荷載或溫度變化等因素的影響而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移及其分布規(guī)律的一門科學(xué)，是研究固體在受載過程中產(chǎn)生的彈性變形和塑性變形階段這兩個(gè)緊密相連的變形階段力學(xué)響應(yīng)的一門科學(xué)。

92、彈塑性力學(xué)彈塑性力學(xué)是固體力學(xué)的二、現(xiàn)代力學(xué)的發(fā)展及其特點(diǎn)材料與對(duì)象：金屬、土木石等新型復(fù)合材料、高分子材料、結(jié)構(gòu)陶瓷、功能材料。尺度：宏觀、連續(xù)體含缺陷體，細(xì)、微觀、納米尺度。實(shí)驗(yàn)技術(shù)：電、光測(cè)試實(shí)驗(yàn)技術(shù)全息、超聲、光纖測(cè)量，及實(shí)驗(yàn)裝置的大型化。1、現(xiàn)代力學(xué)的發(fā)展10二、現(xiàn)代力學(xué)的發(fā)展及其特點(diǎn)材料與對(duì)象：金屬、土木石等新設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：靜強(qiáng)度、斷裂控制設(shè)計(jì)、抗疲勞設(shè)計(jì)、、剛度設(shè)計(jì)損傷容限設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、耐久性設(shè)計(jì)和可靠性設(shè)計(jì)等。設(shè)計(jì)目標(biāo)：保證結(jié)構(gòu)與構(gòu)件的安全和功能

設(shè)計(jì)——制造——使用——維護(hù)的綜合性分析與控制，功能——安全——經(jīng)濟(jì)的綜合性評(píng)價(jià)，自感知、自激勵(lì)、自適應(yīng)（甚至自診斷、自修復(fù)）的智能結(jié)構(gòu)。應(yīng)用領(lǐng)域：航空、土木、機(jī)械、材料生命、微電子技術(shù)等。11設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：靜強(qiáng)度、斷裂控制設(shè)計(jì)、抗疲勞設(shè)設(shè)計(jì)目標(biāo)：?！褚M(jìn)新的科學(xué)技術(shù)成果，內(nèi)容更加豐富：

◆新材料－復(fù)合材料、聚合物等；◆新概念－失效、壽命等；◆新理論－損傷、混沌等；◆新方法－數(shù)值方法、工程力學(xué)建模方法。12●引進(jìn)新的科學(xué)技術(shù)成果，12

2﹒現(xiàn)代力學(xué)的特點(diǎn)

●與計(jì)算機(jī)應(yīng)用相結(jié)合，

與其他基礎(chǔ)或技術(shù)學(xué)科相互結(jié)合與滲透。材料設(shè)計(jì)：按所要求的性能設(shè)計(jì)材料。(90年代)計(jì)算機(jī)應(yīng)用：計(jì)算力學(xué)+計(jì)算機(jī)應(yīng)用解決復(fù)雜、

(60年代)困難的工程實(shí)際問題。使工程結(jié)構(gòu)分析技術(shù)；（結(jié)合CAD技術(shù)）監(jiān)測(cè)、控制技術(shù)（如振動(dòng)監(jiān)測(cè)、故障診斷）；工程系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真技術(shù)；廣泛應(yīng)用至各工程領(lǐng)域。132﹒現(xiàn)代力學(xué)的特點(diǎn)●與計(jì)算機(jī)應(yīng)用相結(jié)合，材料設(shè)智能結(jié)構(gòu)：90年代開始，力學(xué)與材料、控制（包括傳感與激勵(lì)）、計(jì)算機(jī)相結(jié)合，研究發(fā)展面向21世紀(jì)的、具有“活”的功能的智能結(jié)構(gòu)。生物力學(xué)：(70年代馮元禎博士)生物材料力學(xué)性能、微循環(huán)、定量生理學(xué)、心血管系統(tǒng)臨床問題和生物醫(yī)學(xué)工程等?！皼]有生物力學(xué)，就不能很好地了解生理學(xué)。”14智能結(jié)構(gòu)：90年代開始，力學(xué)與材料、控制（包括傳感與激勵(lì)二、彈塑性力學(xué)的研究對(duì)象

在研究對(duì)象上，材料力學(xué)的研究對(duì)象是固體，且基本上是各種桿件，即所謂一維構(gòu)件。造成兩者間這種差異的根本原因是什么呢？

彈塑性力學(xué)研究對(duì)象也是固體，是不受幾何尺寸與形態(tài)限制的能適應(yīng)各種工程技術(shù)問題需求的物體。15二、彈塑性力學(xué)的研究對(duì)象在研究對(duì)象上，材料三、彈塑性力學(xué)的基本任務(wù)可歸納為以下幾點(diǎn)：1．建立求解固體的應(yīng)力、應(yīng)變和位移分布規(guī)律的基本方程和理論；2．給出初等理論無法求解的問題的理論和方法，以及對(duì)初等理論可靠性與精確度的度量；3．確定和充分發(fā)揮一般工程結(jié)構(gòu)物的承載能力，提高經(jīng)濟(jì)效益；4．為進(jìn)一步研究工程結(jié)構(gòu)物的強(qiáng)度、振動(dòng)、穩(wěn)定性、斷裂等力學(xué)問題，奠定必要的理論基礎(chǔ)。16三、彈塑性力學(xué)的基本任務(wù)可歸納為以下幾點(diǎn)：16（1）工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械零件的設(shè)計(jì)

物體達(dá)到塑性階段時(shí)，并沒有破壞，它還有能力繼續(xù)工作，可把構(gòu)件設(shè)計(jì)到部分塑性、部分保持彈性狀態(tài)，更合理地確定工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械零件的安全系數(shù)，節(jié)省材料。（不允許大變形，塑性變形限制在彈性變形的量級(jí)）（2）指導(dǎo)金屬塑性加工

在金屬塑性加工中，如沖壓、鍛造、擠壓等塑性成形過程，將工藝現(xiàn)象提升到理論階段，進(jìn)一步指導(dǎo)實(shí)踐。（塑性變形很大，彈性變形可以忽略）17（1）工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械零件的設(shè)計(jì)17四、彈塑性力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)介1678年，Hooke：變形和外力成正比。1820~1830年，Navier、Cauahy、SaintVenant：應(yīng)力、應(yīng)變的概念，變形體的平衡方程、幾何方程、協(xié)調(diào)方程、廣義虎克定律；------彈性力學(xué)的理論基礎(chǔ)。1773年，Coulomb：土的屈服條件。1864年，Tresca：最大剪應(yīng)力屈服條件。1871年，Levy：三維塑性應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系。1913年，Mises：形變能屈服條件。1930年，Prandtl，Reuss：增量理論。1943年，Hencky，Nadai，Iliushin：形變理論。1950年~，塑性位勢(shì)理論、有限單元法18四、彈塑性力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)介1678年，Hooke：變形和外力成正物體是連續(xù)的：應(yīng)力、應(yīng)變和位移都可用連續(xù)函數(shù)來描述。物體是均勻的：每一部分具有相同的性質(zhì)，物理常數(shù)不隨位置的變化而變化。物體是各向同性的：物理常數(shù)不隨方向的變化而變化。變形是微小的：變形后物體內(nèi)各點(diǎn)的位移遠(yuǎn)小于原尺寸，可忽略變形引起的幾何變化。五、彈塑性力學(xué)的基本假設(shè)19物體是連續(xù)的：應(yīng)力、應(yīng)變和位移都可用連續(xù)函數(shù)來描述。五、彈（1）連續(xù)性假設(shè)：假定物質(zhì)充滿了物體所占有的全部空間，不留下任何空隙。

（2）均勻性與各向同性的假設(shè)：假定物體內(nèi)部各點(diǎn)處，以及每一點(diǎn)處各個(gè)方向上的物理性質(zhì)相同。

1、物理假設(shè):（3）力學(xué)模型的簡(jiǎn)化假設(shè)：（A）完全彈性假設(shè)；（B）彈塑性假設(shè)。20（1）連續(xù)性假設(shè)：假定物質(zhì)充滿了物體所占有的全部空間，不留下2、幾何假設(shè)——小變形條件

（1）在彈塑性體產(chǎn)生變形后建立平衡方程時(shí)，可以不考慮因變形而引起的力作用線方向的改變；從而使得平衡條件與幾何變形條件線性化。

（2）在研究問題的過程中可以略去相關(guān)的二次及二次以上的高階微量；

假定物體在受力以后，體內(nèi)的位移和變形是微小的，即體內(nèi)各點(diǎn)位移都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的原始尺寸，而且應(yīng)變(包括線應(yīng)變與角應(yīng)變)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1。根據(jù)這一假定：

212、幾何假設(shè)——小變形條件（1）在彈塑性體產(chǎn)生變形后建立平六、彈塑性力學(xué)的基本思路與研究方法1、彈塑性力學(xué)分析問題的基本思路

彈塑性力學(xué)與材料力學(xué)同屬固體力學(xué)的分支學(xué)科，它們?cè)诜治鰡栴}解決問題的基本思路上都是一致的，但在研究問題的基本方法上各不相同。其基本思路如下：22六、彈塑性力學(xué)的基本思路與研究方法1、彈塑性力學(xué)分析問題的基(1)受力分析及靜力平衡條件(力的分析)

對(duì)一點(diǎn)單元體的受力進(jìn)行分析。若物體受力作用，處于平衡狀態(tài)，則應(yīng)當(dāng)滿足的條件是什么？（靜力平衡條件）(3)力與變形間的本構(gòu)關(guān)系(物理分析)固體材料受力作用必然產(chǎn)生相應(yīng)的變形。不同的材料，不同的變形，就有相應(yīng)不同的物理關(guān)系。則對(duì)一點(diǎn)單元體的受力與變形間的關(guān)系進(jìn)行分析，應(yīng)滿足的條件是什么？（物理?xiàng)l件，也即本構(gòu)方程。）(2)變形分析及幾何相容條件(幾何分析)材料是連續(xù)的，物體在受力變形后仍應(yīng)是連續(xù)的。固體內(nèi)既不產(chǎn)生“裂隙”，也不產(chǎn)生“重疊”。則材料變形時(shí)，對(duì)一點(diǎn)單元體的變形進(jìn)行分析，應(yīng)滿足的條件是什么？（幾何相容條件）23(1)受力分析及靜力平衡條件(力的分析)對(duì)一點(diǎn)2、彈塑性力學(xué)研究問題的基本方法◆材料力學(xué)研究問題的基本方法：選一維構(gòu)件整體為研究對(duì)象變形前，在某表面繪制標(biāo)志線；變形后，觀察總結(jié)構(gòu)件表面變形的規(guī)律。做出平截面假設(shè)，經(jīng)三方面分析，解決問題。a、研究方法較簡(jiǎn)單粗糙；b、涉及數(shù)學(xué)理論較簡(jiǎn)單；c、材料力學(xué)的工程解答一般為近似解。242、彈塑性力學(xué)研究問題的基本方法◆材料力學(xué)研究問題的基本◆彈塑性力學(xué)研究問題的基本方法以受力物體內(nèi)某一點(diǎn)（單元體）為研究對(duì)象

單元體的受力——應(yīng)力理論；單元體的變形——變形幾何理論；單元體受力與變形間的關(guān)系——本構(gòu)理論；

建立起普遍適用的理論與解法。1、涉及數(shù)學(xué)理論較復(fù)雜，并以其理論與解法的嚴(yán)密性和普遍適用性為特點(diǎn)；2、彈塑性力學(xué)的工程解答一般認(rèn)為是精確的；3、可對(duì)初等力學(xué)理論解答的精確度和可靠進(jìn)行量。25◆彈塑性力學(xué)研究問題的基本方法建立起普遍適彈塑性力學(xué)的研究方法彈塑性力學(xué)基本方程的建立方法：

幾何學(xué)：位移與應(yīng)變的關(guān)系--變形協(xié)調(diào)關(guān)系（幾何方程和位移邊界條件）。

靜力學(xué)：物體的平衡條件--平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件。

物理學(xué)：應(yīng)力與應(yīng)變（或應(yīng)變?cè)隽浚┑年P(guān)系--本構(gòu)關(guān)系。求解彈塑性力學(xué)問題的數(shù)學(xué)方法：

由幾何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的邊界條件求出位移、應(yīng)變、應(yīng)力等函數(shù)。具體有精確解法（能滿足彈塑性力學(xué)中全部方程的解）、近似解法（根據(jù)問題的性質(zhì)采用合理的簡(jiǎn)化假設(shè)而獲得近似結(jié)果；如有限元法）。26彈塑性力學(xué)的研究方法彈塑性力學(xué)基本方程的建立方法：26七、彈塑性力學(xué)的基本理論與解法彈塑性力學(xué)和材料力學(xué)都是固體力學(xué)的分支學(xué)科，所求解的大多數(shù)問題都是超靜定問題。因此，在分析問題研究問題時(shí)的最基本思路是相同的，即對(duì)于一個(gè)靜不定問題的求解，一般都要經(jīng)過三個(gè)方面的分析，這三個(gè)方面分別為：（1）靜力平衡條件分析；（2）幾何變形協(xié)調(diào)條件分析；（3）物理?xiàng)l件分析。從而獲得三類基本方程，聯(lián)立求解，再滿足具體問題的邊界條件，即可使靜不定問題得到解決。這三方面的方程匯集于下：

彈塑性力學(xué)的基本理論框架27七、彈塑性力學(xué)的基本理論與解法彈塑性力學(xué)和材料力學(xué)都(1)．平衡（或運(yùn)動(dòng)方程）：

(2)、幾何方程：

(3)．本構(gòu)方程（物性方程）（A）在彈性變形階段，（B）在彈塑性變形階段，屈服函數(shù)

①．增量理論（流動(dòng)理論）：

則有：②．全量理論（形變理論）：

28(1)．平衡（或運(yùn)動(dòng)方程）：(2)、幾何方程：(3)．本構(gòu)方（i）Prandtl-Reuss理論（b）等向強(qiáng)化材料

①．增量理論（流動(dòng)理論）：（ii）Levy-Mises（a）理想剛塑性材料

（b）等向強(qiáng)化材料

。29（i）Prandtl-Reuss理論①．增量理論（流動(dòng)理論②．全量理論（形變理論）：

以Ильющин為代表（強(qiáng)化材料）總之，當(dāng)物體發(fā)生變形時(shí)，不論彈性變形或塑性變形問題，共有3個(gè)平衡微分方程，6個(gè)幾何方程和6個(gè)本構(gòu)方程，共計(jì)15個(gè)獨(dú)立方程（統(tǒng)稱泛定方程）。而問題共計(jì)有：、、15個(gè)基本未知函數(shù)。因此，在給定邊界條件時(shí)，問題是可以求解的。彈塑性靜力學(xué)的這種問題在數(shù)學(xué)上稱為求解邊值問題。

30②．全量理論（形變理論）：以Ильющин為代表（強(qiáng)化材

任何一個(gè)固體力學(xué)參量在具體受力物體內(nèi)一般都是體內(nèi)各點(diǎn)（x,y,z）的函數(shù)，它們滿足的方程(泛定方程)相同。然而由于物體幾何尺寸的不同，載荷大小與分布的不同，必然導(dǎo)致物體內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力、應(yīng)變與位移的大小和變化規(guī)律是千變?nèi)f化的，也就是說，單靠這些泛定方程是不足以解決具體問題的。從力學(xué)觀點(diǎn)上來說，所有滿足泛定方程的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，也應(yīng)該同時(shí)滿足物體(表面)與外界作用的條件，也即應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件；

31任何一個(gè)固體力學(xué)參量在具體受力物體內(nèi)一般都是(4)．邊界條件（A）應(yīng)力邊界條件：

（B）位移邊界條件：

根據(jù)具體問題邊界條件類型的不同，常把邊值問題分為三類。32(4)．邊界條件

第一類邊值問題：給定物體的體力和面力，求在平衡狀態(tài)下的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，即所謂邊界應(yīng)力已知的問題。

第二類邊值問題：給定物體的體力和物體表面各點(diǎn)位移的約束情況，求在平衡狀態(tài)下的應(yīng)力場(chǎng)和物體內(nèi)部的位移場(chǎng)，即所謂邊界位移已知的問題。

第三類邊值問題：在物體表面上，一部分給定面力，其余部分給定位移(或在部分表面上給定外力和位移關(guān)系)的條件下求解上述問題，即所謂混合邊值問題。33第一類邊值問題：給定物體的體力和面力，求在平衡狀態(tài)下的應(yīng)彈塑性力學(xué)的基本解法:

1．位移法：用位移作為基本未知量，來求解邊值問題的方法，稱為位移法。

2．應(yīng)力法：用應(yīng)力作為基本未知量來問題，叫應(yīng)力法。

3．混合法：對(duì)第三類邊值問題則宜以各點(diǎn)的一部分位移分量和一部分應(yīng)力分量作為基本未知量混合求解。這種方法叫混合法。

在求解彈塑性邊值問題時(shí)，有三種不同的解題方法，即：34彈塑性力學(xué)的基本解法:1．位移法：用位移作為基本未知上述位移法、應(yīng)力法和混合法統(tǒng)稱為直接解法。盡管這些方法的建立在理論上有著重大意義，但在實(shí)際解題過程中卻很少原原本本地按上述步驟去做，原因還是在于數(shù)學(xué)上的困難和復(fù)雜性。在彈塑性力學(xué)解題方法中經(jīng)常采用如下方法：

（1）逆解法：設(shè)位移或應(yīng)力的函數(shù)式是已知的，然后代入上述有關(guān)方程中求得應(yīng)變和應(yīng)力或應(yīng)變和位移，并且要求滿足邊界條件。

（2）半逆解法：也稱湊合解法。所謂半逆解法就是在未知量中，先根據(jù)問題的特點(diǎn)假設(shè)一部分應(yīng)力或位移為已知，然后在基本方程和邊界條件中，求解另一部分，這樣便得到了全部未知量。

35上述位移法、應(yīng)力法和混合法統(tǒng)稱為直接解法。盡管這主要內(nèi)容第一章緒論第二章張量的基本理論第三章應(yīng)力、應(yīng)變分析、應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系第四章彈性力學(xué)問題的解基本方程和求解方法平面問題求解（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、復(fù)變函數(shù)解）空間問題求解（扭轉(zhuǎn)）薄板的小撓度彎曲變分、差分原理及有限元第五章塑性力學(xué)問題求解

簡(jiǎn)單彈塑性問題理想剛塑性材料的平面應(yīng)變問題塑性極限定理36主要內(nèi)容第一章緒論36參考資料：徐秉業(yè)應(yīng)用彈塑性力學(xué)徐芝倫彈性力學(xué)（上、下冊(cè)）楊桂通彈性力學(xué)夏志皋塑性力學(xué)李詠偕、施澤華編《塑性力學(xué)》北京水利水電出版社，1987徐秉業(yè)著，《塑性理論簡(jiǎn)明教程》，北京，清華大學(xué)出版社，1981王仁著，《塑性力學(xué)引論》，北京，北京大學(xué)出版社，199937參考資料：徐秉業(yè)應(yīng)用彈塑性力學(xué)37連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（固體力學(xué)）中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院王強(qiáng)38連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（固體力學(xué)）中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院1彈塑性力學(xué)彈塑性力學(xué)及學(xué)科分類彈塑性力學(xué)的研究對(duì)象彈塑性力學(xué)的基本任務(wù)彈塑性力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)介彈塑性力學(xué)中的簡(jiǎn)化假設(shè)彈塑性力學(xué)的基本思路與研究方法彈塑性力學(xué)的主要內(nèi)容39彈塑性力學(xué)彈塑性力學(xué)及學(xué)科分類2一、彈塑性力學(xué)及學(xué)科分類力學(xué)力學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)分支，主要研究能量和力以及它們與固體、液體及氣體的平衡、變形或運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（Continuummechanics）是物理學(xué)（特別的，是力學(xué)）當(dāng)中的一個(gè)分支，是處理包括固體和流體的在內(nèi)的所謂“連續(xù)介質(zhì)”宏觀性質(zhì)的力學(xué)。40一、彈塑性力學(xué)及學(xué)科分類力學(xué)3固體：固體不受外力時(shí)，具有確定的形狀。固體包括不可變形的剛體和可變形固體。剛體在一般力學(xué)中的剛體力學(xué)研究；連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的固體力學(xué)則研究可變形固體，在應(yīng)力，應(yīng)變等外在因素作用下的變化規(guī)律，主要包括彈性和塑性問題。

塑性：應(yīng)力作用后，不能恢復(fù)到原來的形狀，發(fā)生永久形變。

彈性：應(yīng)力作用后，可恢復(fù)到原來的形狀。流體：流體包括液體和氣體，無確定形狀，可流動(dòng)。流體最重要的性質(zhì)是粘性（viscosity，流體對(duì)由剪切力引起的形狀的抵抗力，無粘性的理想氣體，不屬于流體力學(xué)的研究范圍）。從理論研究的角度，流體常被分為牛頓流體和非牛頓流體

牛頓流體：滿足牛頓粘性定律的流體，比如水和空氣。

非牛頓流體：不滿足牛頓粘性定律的流體，介乎于固體和牛頓流體之間砄物質(zhì)形態(tài)。414物理學(xué)分支巡禮物理學(xué)概覽力學(xué)

靜力學(xué)

動(dòng)力學(xué)流體力學(xué)

分析力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)固體力學(xué)

材料力學(xué)復(fù)合材料力學(xué)流變學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)彈性力學(xué)

塑性力學(xué)

爆炸力學(xué)磁流體力學(xué)空氣動(dòng)力學(xué)理性力學(xué)物理力學(xué)天體力學(xué)生物力學(xué)計(jì)算力學(xué)熱學(xué)

熱力學(xué)

光學(xué)

幾何光學(xué)

波動(dòng)光學(xué)

大氣光學(xué)

海洋光學(xué)量子光學(xué)

光譜學(xué)

生理光學(xué)電子光學(xué)集成光學(xué)空間光學(xué)聲學(xué)

次聲學(xué)

超聲學(xué)電聲學(xué)

大氣聲學(xué)音樂聲學(xué)語言聲學(xué)

建筑聲學(xué)生理聲學(xué)生物聲學(xué)水聲學(xué)電磁學(xué)

磁學(xué)

電學(xué)

電動(dòng)力學(xué)

量子物理學(xué)

量子力學(xué)核物理學(xué)高能物理學(xué)原子物理學(xué)分子物理學(xué)固體物理學(xué)

高壓物理學(xué)金屬物理學(xué)表面物理學(xué)

42物理學(xué)分支巡禮51、學(xué)科分類

按運(yùn)動(dòng)與否分：靜力學(xué)：研究力系或物體的平衡問題，不涉及物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變；如飛機(jī)停在地面或巡航。運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究物體如何運(yùn)動(dòng)，不討論運(yùn)動(dòng)與受力的關(guān)系；如飛行軌跡、速度、加速度。動(dòng)力學(xué)：研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。如何提供加速度？431、學(xué)科分類按運(yùn)動(dòng)與否分：運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究物體如何運(yùn)動(dòng)，不●按研究對(duì)象分：

◆一般力學(xué)：

研究對(duì)象是剛體。研究力及其與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。分支學(xué)科有理論力學(xué)，分析力學(xué)等?！艄腆w力學(xué)：研究對(duì)象是可變形固體。研究材料變形、流動(dòng)和斷裂時(shí)的力學(xué)響應(yīng)。其分支學(xué)科有：

材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、

塑性力學(xué)、

彈塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、流變學(xué)、疲勞等?！袅黧w力學(xué)：研究對(duì)象是氣體或液體。涉及到：

水力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)等學(xué)科。44●按研究對(duì)象分：◆一般力學(xué)：研究對(duì)象是剛體。研究

按研究手段分：（理論分析、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算）

有實(shí)驗(yàn)力學(xué)、計(jì)算力學(xué)二個(gè)方面的分支。

按應(yīng)用領(lǐng)域分：有飛行力學(xué)、船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)、巖土力學(xué)、量子力學(xué)等。45按研究手段分：（理論分析、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算）按應(yīng)用領(lǐng)域分：

2、彈塑性力學(xué)

彈塑性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支學(xué)科，是研究可變形固體受到外荷載或溫度變化等因素的影響而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移及其分布規(guī)律的一門科學(xué)，是研究固體在受載過程中產(chǎn)生的彈性變形和塑性變形階段這兩個(gè)緊密相連的變形階段力學(xué)響應(yīng)的一門科學(xué)。

462、彈塑性力學(xué)彈塑性力學(xué)是固體力學(xué)的二、現(xiàn)代力學(xué)的發(fā)展及其特點(diǎn)材料與對(duì)象：金屬、土木石等新型復(fù)合材料、高分子材料、結(jié)構(gòu)陶瓷、功能材料。尺度：宏觀、連續(xù)體含缺陷體，細(xì)、微觀、納米尺度。實(shí)驗(yàn)技術(shù)：電、光測(cè)試實(shí)驗(yàn)技術(shù)全息、超聲、光纖測(cè)量，及實(shí)驗(yàn)裝置的大型化。1、現(xiàn)代力學(xué)的發(fā)展47二、現(xiàn)代力學(xué)的發(fā)展及其特點(diǎn)材料與對(duì)象：金屬、土木石等新設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：靜強(qiáng)度、斷裂控制設(shè)計(jì)、抗疲勞設(shè)計(jì)、、剛度設(shè)計(jì)損傷容限設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、耐久性設(shè)計(jì)和可靠性設(shè)計(jì)等。設(shè)計(jì)目標(biāo)：保證結(jié)構(gòu)與構(gòu)件的安全和功能

設(shè)計(jì)——制造——使用——維護(hù)的綜合性分析與控制，功能——安全——經(jīng)濟(jì)的綜合性評(píng)價(jià)，自感知、自激勵(lì)、自適應(yīng)（甚至自診斷、自修復(fù)）的智能結(jié)構(gòu)。應(yīng)用領(lǐng)域：航空、土木、機(jī)械、材料生命、微電子技術(shù)等。48設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：靜強(qiáng)度、斷裂控制設(shè)計(jì)、抗疲勞設(shè)設(shè)計(jì)目標(biāo)：?！褚M(jìn)新的科學(xué)技術(shù)成果，內(nèi)容更加豐富：

◆新材料－復(fù)合材料、聚合物等；◆新概念－失效、壽命等；◆新理論－損傷、混沌等；◆新方法－數(shù)值方法、工程力學(xué)建模方法。49●引進(jìn)新的科學(xué)技術(shù)成果，12

2﹒現(xiàn)代力學(xué)的特點(diǎn)

●與計(jì)算機(jī)應(yīng)用相結(jié)合，

與其他基礎(chǔ)或技術(shù)學(xué)科相互結(jié)合與滲透。材料設(shè)計(jì)：按所要求的性能設(shè)計(jì)材料。(90年代)計(jì)算機(jī)應(yīng)用：計(jì)算力學(xué)+計(jì)算機(jī)應(yīng)用解決復(fù)雜、

(60年代)困難的工程實(shí)際問題。使工程結(jié)構(gòu)分析技術(shù)；（結(jié)合CAD技術(shù)）監(jiān)測(cè)、控制技術(shù)（如振動(dòng)監(jiān)測(cè)、故障診斷）；工程系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真技術(shù)；廣泛應(yīng)用至各工程領(lǐng)域。502﹒現(xiàn)代力學(xué)的特點(diǎn)●與計(jì)算機(jī)應(yīng)用相結(jié)合，材料設(shè)智能結(jié)構(gòu)：90年代開始，力學(xué)與材料、控制（包括傳感與激勵(lì)）、計(jì)算機(jī)相結(jié)合，研究發(fā)展面向21世紀(jì)的、具有“活”的功能的智能結(jié)構(gòu)。生物力學(xué)：(70年代馮元禎博士)生物材料力學(xué)性能、微循環(huán)、定量生理學(xué)、心血管系統(tǒng)臨床問題和生物醫(yī)學(xué)工程等?！皼]有生物力學(xué)，就不能很好地了解生理學(xué)?！?1智能結(jié)構(gòu)：90年代開始，力學(xué)與材料、控制（包括傳感與激勵(lì)二、彈塑性力學(xué)的研究對(duì)象

在研究對(duì)象上，材料力學(xué)的研究對(duì)象是固體，且基本上是各種桿件，即所謂一維構(gòu)件。造成兩者間這種差異的根本原因是什么呢？

彈塑性力學(xué)研究對(duì)象也是固體，是不受幾何尺寸與形態(tài)限制的能適應(yīng)各種工程技術(shù)問題需求的物體。52二、彈塑性力學(xué)的研究對(duì)象在研究對(duì)象上，材料三、彈塑性力學(xué)的基本任務(wù)可歸納為以下幾點(diǎn)：1．建立求解固體的應(yīng)力、應(yīng)變和位移分布規(guī)律的基本方程和理論；2．給出初等理論無法求解的問題的理論和方法，以及對(duì)初等理論可靠性與精確度的度量；3．確定和充分發(fā)揮一般工程結(jié)構(gòu)物的承載能力，提高經(jīng)濟(jì)效益；4．為進(jìn)一步研究工程結(jié)構(gòu)物的強(qiáng)度、振動(dòng)、穩(wěn)定性、斷裂等力學(xué)問題，奠定必要的理論基礎(chǔ)。53三、彈塑性力學(xué)的基本任務(wù)可歸納為以下幾點(diǎn)：16（1）工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械零件的設(shè)計(jì)

物體達(dá)到塑性階段時(shí)，并沒有破壞，它還有能力繼續(xù)工作，可把構(gòu)件設(shè)計(jì)到部分塑性、部分保持彈性狀態(tài)，更合理地確定工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械零件的安全系數(shù)，節(jié)省材料。（不允許大變形，塑性變形限制在彈性變形的量級(jí)）（2）指導(dǎo)金屬塑性加工

在金屬塑性加工中，如沖壓、鍛造、擠壓等塑性成形過程，將工藝現(xiàn)象提升到理論階段，進(jìn)一步指導(dǎo)實(shí)踐。（塑性變形很大，彈性變形可以忽略）54（1）工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械零件的設(shè)計(jì)17四、彈塑性力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)介1678年，Hooke：變形和外力成正比。1820~1830年，Navier、Cauahy、SaintVenant：應(yīng)力、應(yīng)變的概念，變形體的平衡方程、幾何方程、協(xié)調(diào)方程、廣義虎克定律；------彈性力學(xué)的理論基礎(chǔ)。1773年，Coulomb：土的屈服條件。1864年，Tresca：最大剪應(yīng)力屈服條件。1871年，Levy：三維塑性應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系。1913年，Mises：形變能屈服條件。1930年，Prandtl，Reuss：增量理論。1943年，Hencky，Nadai，Iliushin：形變理論。1950年~，塑性位勢(shì)理論、有限單元法55四、彈塑性力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)介1678年，Hooke：變形和外力成正物體是連續(xù)的：應(yīng)力、應(yīng)變和位移都可用連續(xù)函數(shù)來描述。物體是均勻的：每一部分具有相同的性質(zhì)，物理常數(shù)不隨位置的變化而變化。物體是各向同性的：物理常數(shù)不隨方向的變化而變化。變形是微小的：變形后物體內(nèi)各點(diǎn)的位移遠(yuǎn)小于原尺寸，可忽略變形引起的幾何變化。五、彈塑性力學(xué)的基本假設(shè)56物體是連續(xù)的：應(yīng)力、應(yīng)變和位移都可用連續(xù)函數(shù)來描述。五、彈（1）連續(xù)性假設(shè)：假定物質(zhì)充滿了物體所占有的全部空間，不留下任何空隙。

（2）均勻性與各向同性的假設(shè)：假定物體內(nèi)部各點(diǎn)處，以及每一點(diǎn)處各個(gè)方向上的物理性質(zhì)相同。

1、物理假設(shè):（3）力學(xué)模型的簡(jiǎn)化假設(shè)：（A）完全彈性假設(shè)；（B）彈塑性假設(shè)。57（1）連續(xù)性假設(shè)：假定物質(zhì)充滿了物體所占有的全部空間，不留下2、幾何假設(shè)——小變形條件

（1）在彈塑性體產(chǎn)生變形后建立平衡方程時(shí)，可以不考慮因變形而引起的力作用線方向的改變；從而使得平衡條件與幾何變形條件線性化。

（2）在研究問題的過程中可以略去相關(guān)的二次及二次以上的高階微量；

假定物體在受力以后，體內(nèi)的位移和變形是微小的，即體內(nèi)各點(diǎn)位移都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的原始尺寸，而且應(yīng)變(包括線應(yīng)變與角應(yīng)變)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1。根據(jù)這一假定：

582、幾何假設(shè)——小變形條件（1）在彈塑性體產(chǎn)生變形后建立平六、彈塑性力學(xué)的基本思路與研究方法1、彈塑性力學(xué)分析問題的基本思路

彈塑性力學(xué)與材料力學(xué)同屬固體力學(xué)的分支學(xué)科，它們?cè)诜治鰡栴}解決問題的基本思路上都是一致的，但在研究問題的基本方法上各不相同。其基本思路如下：59六、彈塑性力學(xué)的基本思路與研究方法1、彈塑性力學(xué)分析問題的基(1)受力分析及靜力平衡條件(力的分析)

對(duì)一點(diǎn)單元體的受力進(jìn)行分析。若物體受力作用，處于平衡狀態(tài)，則應(yīng)當(dāng)滿足的條件是什么？（靜力平衡條件）(3)力與變形間的本構(gòu)關(guān)系(物理分析)固體材料受力作用必然產(chǎn)生相應(yīng)的變形。不同的材料，不同的變形，就有相應(yīng)不同的物理關(guān)系。則對(duì)一點(diǎn)單元體的受力與變形間的關(guān)系進(jìn)行分析，應(yīng)滿足的條件是什么？（物理?xiàng)l件，也即本構(gòu)方程。）(2)變形分析及幾何相容條件(幾何分析)材料是連續(xù)的，物體在受力變形后仍應(yīng)是連續(xù)的。固體內(nèi)既不產(chǎn)生“裂隙”，也不產(chǎn)生“重疊”。則材料變形時(shí)，對(duì)一點(diǎn)單元體的變形進(jìn)行分析，應(yīng)滿足的條件是什么？（幾何相容條件）60(1)受力分析及靜力平衡條件(力的分析)對(duì)一點(diǎn)2、彈塑性力學(xué)研究問題的基本方法◆材料力學(xué)研究問題的基本方法：選一維構(gòu)件整體為研究對(duì)象變形前，在某表面繪制標(biāo)志線；變形后，觀察總結(jié)構(gòu)件表面變形的規(guī)律。做出平截面假設(shè)，經(jīng)三方面分析，解決問題。a、研究方法較簡(jiǎn)單粗糙；b、涉及數(shù)學(xué)理論較簡(jiǎn)單；c、材料力學(xué)的工程解答一般為近似解。612、彈塑性力學(xué)研究問題的基本方法◆材料力學(xué)研究問題的基本◆彈塑性力學(xué)研究問題的基本方法以受力物體內(nèi)某一點(diǎn)（單元體）為研究對(duì)象

單元體的受力——應(yīng)力理論；單元體的變形——變形幾何理論；單元體受力與變形間的關(guān)系——本構(gòu)理論；

建立起普遍適用的理論與解法。1、涉及數(shù)學(xué)理論較復(fù)雜，并以其理論與解法的嚴(yán)密性和普遍適用性為特點(diǎn)；2、彈塑性力學(xué)的工程解答一般認(rèn)為是精確的；3、可對(duì)初等力學(xué)理論解答的精確度和可靠進(jìn)行量。62◆彈塑性力學(xué)研究問題的基本方法建立起普遍適彈塑性力學(xué)的研究方法彈塑性力學(xué)基本方程的建立方法：

幾何學(xué)：位移與應(yīng)變的關(guān)系--變形協(xié)調(diào)關(guān)系（幾何方程和位移邊界條件）。

靜力學(xué)：物體的平衡條件--平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件。

物理學(xué)：應(yīng)力與應(yīng)變（或應(yīng)變?cè)隽浚┑年P(guān)系--本構(gòu)關(guān)系。求解彈塑性力學(xué)問題的數(shù)學(xué)方法：

由幾何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的邊界條件求出位移、應(yīng)變、應(yīng)力等函數(shù)。具體有精確解法（能滿足彈塑性力學(xué)中全部方程的解）、近似解法（根據(jù)問題的性質(zhì)采用合理的簡(jiǎn)化假設(shè)而獲得近似結(jié)果；如有限元法）。63彈塑性力學(xué)的研究方法彈塑性力學(xué)基本方程的建立方法：26七、彈塑性力學(xué)的基本理論與解法彈塑性力學(xué)和材料力學(xué)都是固體力學(xué)的分支學(xué)科，所求解的大多數(shù)問題都是超靜定問題。因此，在分析問題研究問題時(shí)的最基本思路是相同的，即對(duì)于一個(gè)靜不定問題的求解，一般都要經(jīng)過三個(gè)方面的分析，這三個(gè)方面分別為：（1）靜力平衡條件分析；（2）幾何變形協(xié)調(diào)條件分析；（3）物理?xiàng)l件分析。從而獲得三類基本方程，聯(lián)立求解，再滿足具體問題的邊界條件，即可使靜不定問題得到解決。這三方面的方程匯集于下：

彈塑性力學(xué)的基本理論框架64七、彈塑性力學(xué)的基本理論與解法彈塑性力學(xué)和材料力學(xué)都(1)．平衡（或運(yùn)動(dòng)方程）：

(2)、幾何方程：

(3)．本構(gòu)方程（物性方程）（A）在彈性變形階段，（B）在彈塑性變形階段，屈服函數(shù)

①．增量理論（流動(dòng)理論）：

則有：②．全量理論（形變理論）：

65(1)．平衡（或運(yùn)動(dòng)方程）：(2)、幾何方程：(3)．本構(gòu)方（i）Prandtl-Reuss理論（b）等向強(qiáng)化材料

①．增量理論（流動(dòng)理論）：（ii）Levy-Mises（a）理想剛塑性材料

（b）等向強(qiáng)化材料

。66（i）Prandtl-Reuss理論①．增量理論（流動(dòng)理論②．全量理論（形變理論）：

以Ильющин為代表（強(qiáng)化材料）總之，當(dāng)物體發(fā)生變形時(shí)，不論彈性變形或塑性變形問題，共有3個(gè)平衡微分方程，6個(gè)幾何方程和6個(gè)本構(gòu)方程，共計(jì)15個(gè)獨(dú)立方程（統(tǒng)稱泛定方程）。而問題共計(jì)有：、、15個(gè)基本未知函數(shù)。因此，在給定邊界條件時(shí)，問題是可以求解的。彈塑性靜力學(xué)的這種問題在數(shù)學(xué)