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文檔簡介
2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知,,那么是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.定義在上的函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、、四點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為、、、,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D.3.為實(shí)現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo),國家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度.某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率(脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比)為.2015年開始,全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后,扶貧效果明顯提高,其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目,各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比(參加該項(xiàng)目戶數(shù)占2019年貧困戶總數(shù)的比)及該項(xiàng)目的脫貧率見下表:實(shí)施項(xiàng)目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的()A.倍 B.倍 C.倍 D.倍4.我國南北朝時的數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》有一道題為:“今有十等人,每等一人,宮賜金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中間四人未到者,亦依次更給,問各得金幾何?”則在該問題中,等級較高的二等人所得黃金比等級較低的九等人所得黃金()A.多1斤 B.少1斤 C.多斤 D.少斤5.已知向量,,且,則()A. B. C.1 D.26.已知向量,,則與的夾角為()A. B. C. D.7.已知函數(shù),若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則實(shí)數(shù)的取值為()A.-2 B.-1 C.1 D.28.已知全集,集合,則()A. B. C. D.9.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),則A. B.C. D.10.把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再將圖象向右平移個單位,那么所得圖象的一個對稱中心為()A. B. C. D.11.一個算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結(jié)果是,則判斷框中應(yīng)填入的條件是()A. B. C. D.12.正項(xiàng)等比數(shù)列中,,且與的等差中項(xiàng)為4,則的公比是()A.1 B.2 C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于________.14.若,,則___________.15.在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且,,,則_______.16.設(shè),滿足約束條件,若的最大值是10,則________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)討論零點(diǎn)的個數(shù).18.(12分)已知橢圓C:(a>b>0)過點(diǎn)(0,),且滿足a+b=3.(1)求橢圓C的方程;(2)若斜率為的直線與橢圓C交于兩個不同點(diǎn)A,B,點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,1),設(shè)直線MA與MB的斜率分別為k1,k2,試問k1+k2是否為定值?并說明理由.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程和曲線的普通方程;(2)若P,Q分別為曲線,上的動點(diǎn),求的最大值.20.(12分)2018年反映社會現(xiàn)實(shí)的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動,治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和銷量(萬盒)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:研發(fā)費(fèi)用(百萬元)2361013151821銷量(萬盒)1122.53.53.54.56(1)求與的相關(guān)系數(shù)精確到0.01,并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合?(規(guī)定:時,可用線性回歸方程模型擬合);(2)該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型,,,并對其進(jìn)行兩次檢測,當(dāng)?shù)谝淮螜z測合格后,才能進(jìn)行第二次檢測.第一次檢測時,三類劑型,,合格的概率分別為,,,第二次檢測時,三類劑型,,合格的概率分別為,,.兩次檢測過程相互獨(dú)立,設(shè)經(jīng)過兩次檢測后,,三類劑型合格的種類數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.附:(1)相關(guān)系數(shù)(2),,,.21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)若射線的極坐標(biāo)方程為().設(shè)與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求.22.(10分)已知函數(shù)的圖象向左平移后與函數(shù)圖象重合.(1)求和的值;(2)若函數(shù),求的單調(diào)遞增區(qū)間及圖象的對稱軸方程.
2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【答案解析】
由,可得,解出即可判斷出結(jié)論.【題目詳解】解:因?yàn)椋遥?,解得.是的必要不充分條件.故選:.【答案點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.B【答案解析】
先辨別出圖象中實(shí)線部分為函數(shù)的圖象,虛線部分為其導(dǎo)函數(shù)的圖象,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,由,得出,只需在圖中找出滿足不等式對應(yīng)的的取值范圍即可.【題目詳解】若虛線部分為函數(shù)的圖象,則該函數(shù)只有一個極值點(diǎn),但其導(dǎo)函數(shù)圖象(實(shí)線)與軸有三個交點(diǎn),不合乎題意;若實(shí)線部分為函數(shù)的圖象,則該函數(shù)有兩個極值點(diǎn),則其導(dǎo)函數(shù)圖象(虛線)與軸恰好也只有兩個交點(diǎn),合乎題意.對函數(shù)求導(dǎo)得,由得,由圖象可知,滿足不等式的的取值范圍是,因此,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,同時也考查了利用圖象辨別函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象,考查推理能力,屬于中等題.3.B【答案解析】
設(shè)貧困戶總數(shù)為,利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率,進(jìn)而可求解.【題目詳解】設(shè)貧困戶總數(shù)為,脫貧率,所以.故年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選:B【答案點(diǎn)睛】本題考查了概率與統(tǒng)計(jì),考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.4.C【答案解析】設(shè)這十等人所得黃金的重量從大到小依次組成等差數(shù)列則由等差數(shù)列的性質(zhì)得,故選C5.A【答案解析】
根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程,解方程求得的值.【題目詳解】由于向量,,且,所以解得.故選:A【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.6.B【答案解析】
由已知向量的坐標(biāo),利用平面向量的夾角公式,直接可求出結(jié)果.【題目詳解】解:由題意得,設(shè)與的夾角為,,由于向量夾角范圍為:,∴.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積求兩向量的夾角,注意向量夾角的范圍.7.B【答案解析】
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用切線方程通過f′(0),求解即可;【題目詳解】f(x)的定義域?yàn)椋ī?,+∞),因?yàn)閒′(x)a,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=2x,可得1﹣a=2,解得a=﹣1,故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線方程的求法,考查計(jì)算能力.8.D【答案解析】
根據(jù)函數(shù)定義域的求解方法可分別求得集合,由補(bǔ)集和交集定義可求得結(jié)果.【題目詳解】,,,.故選:.【答案點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集和交集運(yùn)算問題,涉及到函數(shù)定義域的求解,屬于基礎(chǔ)題.9.B【答案解析】
因?yàn)椋?,故選B.10.D【答案解析】
試題分析:把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),可得的圖象;再將圖象向右平移個單位,可得的圖象,那么所得圖象的一個對稱中心為,故選D.考點(diǎn):三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).11.D【答案解析】
首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型,得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì),然后對循環(huán)體進(jìn)行分析,找出循環(huán)規(guī)律,判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系,最終得出選項(xiàng).【題目詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu),判斷框?yàn)樘鲅h(huán)的語句,第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):,此時退出循環(huán),根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句,,故選D.【答案點(diǎn)睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點(diǎn):(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu);(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù);(5)要注意各個框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算,直到達(dá)到輸出條件即可.12.D【答案解析】
設(shè)等比數(shù)列的公比為q,,運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式,以及等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì),解方程可得公比q.【題目詳解】由題意,正項(xiàng)等比數(shù)列中,,可得,即,與的等差中項(xiàng)為4,即,設(shè)公比為q,則,則負(fù)的舍去,故選D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,其中解答中熟記等比數(shù)列通項(xiàng)公式,合理利用等比數(shù)列的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查了方程思想和運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【答案解析】
由已知可知直線過拋物線的焦點(diǎn),求出弦的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離,進(jìn)一步得到弦的中點(diǎn)到直線的距離.【題目詳解】解:如圖,直線過定點(diǎn),,而拋物線的焦點(diǎn)為,,弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì),考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,屬于中檔題.14.【答案解析】
因?yàn)?,所以,又,所以,則,所以.15.9【答案解析】
已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得結(jié)果.【題目詳解】由余弦定理和,可得,得,由,,,由正弦定理,得.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,難度一般.16.【答案解析】
畫出不等式組表示的平面區(qū)域,數(shù)形結(jié)合即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下所示:目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為與直線平行,數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn),取得最大值,故可得,解得.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題考查由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)值,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)見解析(2)見解析【答案解析】
(1)求導(dǎo)后分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)再判斷單調(diào)性即可.(2),有零點(diǎn)等價(jià)于方程實(shí)數(shù)根,再換元將原方程轉(zhuǎn)化為,再求導(dǎo)分析的圖像數(shù)形結(jié)合求解即可.【題目詳解】(1)的定義域?yàn)?,當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞減;當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞增,所以的減區(qū)間為,增區(qū)間為.(2),有零點(diǎn)等價(jià)于方程實(shí)數(shù)根,令則原方程轉(zhuǎn)化為,令,.令,,∴,,,,,當(dāng)時,,當(dāng)時,.如圖可知①當(dāng)時,有唯一零點(diǎn),即有唯一零點(diǎn);②當(dāng)時,有兩個零點(diǎn),即有兩個零點(diǎn);③當(dāng)時,有唯一零點(diǎn),即有唯一零點(diǎn);④時,此時無零點(diǎn),即此時無零點(diǎn).【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性的方法,同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)零點(diǎn)的問題,屬于中檔題.18.(1)(2)k1+k2為定值0,見解析【答案解析】
(1)利用已知條件直接求解,得到橢圓的方程;(2)設(shè)直線在軸上的截距為,推出直線方程,然后將直線與橢圓聯(lián)立,設(shè),利用韋達(dá)定理求出,然后化簡求解即可.【題目詳解】(1)由橢圓過點(diǎn)(0,),則,又a+b=3,所以,故橢圓的方程為;(2),證明如下:設(shè)直線在軸上的截距為,所以直線的方程為:,由得:,由得,設(shè),則,所以,又,所以,故.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,考查了方程的思想,轉(zhuǎn)化與化歸的思想,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.19.(1),;(2)【答案解析】試題分析:(1)由消去參數(shù),可得的普通方程,由可得的普通方程;(2)設(shè)為曲線上一點(diǎn),點(diǎn)到曲線的圓心的距離,結(jié)合可得最值,的最大值為,從而得解.試題解析:(1)的普通方程為.∵曲線的極坐標(biāo)方程為,∴曲線的普通方程為,即.(2)設(shè)為曲線上一點(diǎn),則點(diǎn)到曲線的圓心的距離.∵,∴當(dāng)時,d有最大值.又∵P,Q分別為曲線,曲線上動點(diǎn),∴的最大值為.20.(1)0.98;可用線性回歸模型擬合.(2)【答案解析】
(1)根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)求出,代入相關(guān)系數(shù)公式求出,根據(jù)的大小來確定結(jié)果;(2)求出藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率,發(fā)現(xiàn)它們相同,那么經(jīng)過兩次檢測后,,三類劑型合格的種類數(shù)為,服從二項(xiàng)分布,利用二項(xiàng)分布的期望公式求解即可.【題目詳解】解:(1)由題意可知,,由公式,,∴與的關(guān)系可用線性回歸模型擬合;(2)藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率分別為,,,由題意,,.【答案點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)的求解,考查二項(xiàng)分布的期望,是中檔題.21.(1)曲線的普通方程為;直線的直角坐標(biāo)方程為(2)【答案解析】
(1)利用消去參數(shù),將曲線的參數(shù)方程化成普通方程,利用互化公式,將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)根據(jù)(1)求出曲線的極坐標(biāo)方程,分別聯(lián)立射線與曲線以及射線與直線的極坐標(biāo)方程,求出和,即可求出.【題目詳解】解:(1)因?yàn)椋閰?shù)),所以消去參數(shù),得,所以曲線的普通方程為.因?yàn)樗灾本€的直角坐標(biāo)方程為.(2)曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)的
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