資產(chǎn)評估中的定量分析基礎(chǔ)與模型分析課件

資產(chǎn)評估中的定量分析基礎(chǔ)與模型制作人：XXXXX資產(chǎn)評估中的定量分析基礎(chǔ)與模型1第一節(jié)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析描述第二節(jié)數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析第三節(jié)數(shù)據(jù)的回歸分析第四節(jié)預(yù)測中的定量分析方法第一節(jié)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析描述2第一節(jié)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析描述（一）數(shù)據(jù)的集中趨勢分析（算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、四數(shù)的比較分析）（二）數(shù)據(jù)離中趨勢的測定（標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)）第一節(jié)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析描述（一）數(shù)據(jù)的集中趨勢分析（算術(shù)平均3

（一）數(shù)據(jù)的集中趨勢分析算術(shù)平均數(shù)（簡單算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)）

（一）數(shù)據(jù)的集中趨勢分析算術(shù)平均數(shù)（簡單算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)算4（一）數(shù)據(jù)的集中趨勢分析算術(shù)平均數(shù)（簡單算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)）

（一）數(shù)據(jù)的集中趨勢分析算術(shù)平均數(shù)（簡單算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)算術(shù)5幾何算術(shù)平均數(shù)（例4.1）幾何算術(shù)平均數(shù)（例4.1）6中位數(shù)確定未分組的原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可以按如下步驟進(jìn)行；（1）、原始數(shù)據(jù)按大小順序排列（2）、用公式（n+1）/2確定中位數(shù)的位次（3）、根據(jù)中位數(shù)的位次找出對應(yīng)的變量值中位數(shù)中位數(shù)7中位數(shù)確定未分組的原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可以按如下步驟進(jìn)行；（1）、原始數(shù)據(jù)按大小順序排列（2）、用公式（n+1）/2確定中位數(shù)的位次（3）、根據(jù)中位數(shù)的位次找出對應(yīng)的變量值眾數(shù)眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值確定的。特點(diǎn)： 1、不受極端值的影響 2、在一個(gè)次數(shù)分布中有幾個(gè)眾數(shù)，稱為多重眾數(shù)。若出現(xiàn)多重眾數(shù)，說明總體中存在不同性質(zhì)的事務(wù)。為了認(rèn)識(shí)不同事務(wù)的本質(zhì)特征，可將其分解為幾個(gè)不同分布加以研究。中位數(shù)8幾種平均數(shù)之間的關(guān)系比較1、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 對于一組對稱分布的數(shù)據(jù)，三者的數(shù)值是重合的 對于一組不對稱分布的數(shù)據(jù)，三者的數(shù)值相分離，算術(shù)平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)（受影響的程度由高到低排序）但通常人們是先采用算術(shù)平均數(shù)，只有在特殊情況下，則采用眾數(shù)和中位數(shù)2、算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù) 由于算術(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，對于同一資料幾何平均數(shù)總是小于或等于算術(shù)平均數(shù)。對于比率分析及測定生產(chǎn)或經(jīng)濟(jì)變量時(shí)間序列的平均增長時(shí)，通常選用幾何平均數(shù)指標(biāo)。幾種平均數(shù)之間的關(guān)系比較9（二）數(shù)據(jù)離中趨勢的測定（標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)差（二）數(shù)據(jù)離中趨勢的測定（標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)差10離散系數(shù)（消除了平均水平和計(jì)量單位的影響，使不同事物總體可以直接進(jìn)行比較）

離散系數(shù)（消除了平均水平和計(jì)量單位的影響，使不同事物總體可以11第二節(jié)數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析(一)相關(guān)關(guān)系(二)相關(guān)關(guān)系的測定（重點(diǎn)掌握）第二節(jié)數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析(一)相關(guān)關(guān)系12(一)相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系的主要內(nèi)容有一下幾個(gè)方面： （1）確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系。這是相關(guān)關(guān)系的起點(diǎn) （2）確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。 （3）測定相關(guān)關(guān)系的緊密程度。(一)相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系的主要內(nèi)容有一下幾個(gè)方面：13(二)相關(guān)關(guān)系的測定簡單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 簡單相關(guān)系數(shù)是用來測度兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，也叫線性相關(guān)系數(shù)，一般情況下簡稱為相關(guān)系數(shù)。（相關(guān)系數(shù)有多種計(jì)算方法，其中最廣泛的是皮爾森（pearson）相關(guān)系數(shù)）皮爾森（pearson）相關(guān)系數(shù)（在現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析中，這種計(jì)算一般都借助統(tǒng)計(jì)軟件如EXCEL,Eviews,SPSS,SAS等在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)）(二)相關(guān)關(guān)系的測定簡單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算14簡單相關(guān)系數(shù)r測定了兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)程度，其取值范圍為[-1,1]

r＞0為正相關(guān)，r＜0為負(fù)相關(guān)。r＝0表示不相關(guān)；

r的絕對值越大，相關(guān)程度越高。

利用相關(guān)系數(shù)的數(shù)值大小來判斷變量之間的相關(guān)程度的高低，也有一些經(jīng)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)

若|r|<0.3表明x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系若0.3≤|r|<0.5,表明x與y之間存在低度的線性相關(guān)關(guān)系 若0.5≤|r|<0.8,表明x與y存在顯著的（中等的）線性相關(guān)關(guān)系若0.8≤|r|表明x與y存在高度的線性相關(guān)關(guān)系注意：這種判斷只在樣本范圍內(nèi)有效。樣本相關(guān)系數(shù)所描述的變量之間的相關(guān)程度是否也在總體范圍內(nèi)顯著的存在，還必須通過相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)來回答。

簡單相關(guān)系數(shù)r測定了兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)程度，其取值15例子10個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)性固定資料價(jià)值及工業(yè)工業(yè)增加值數(shù)據(jù)資料如下表1、計(jì)算生產(chǎn)性固定資產(chǎn)與工業(yè)增加值的相關(guān)系數(shù)2、以x為自變量，y為因變量建立直線回歸方程，并說明回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。例子10個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)性固定資料價(jià)值及工業(yè)工業(yè)增加值數(shù)據(jù)資料如16答案：2.回歸系數(shù)b=1.15表示固定資產(chǎn)沒提高1億元，工業(yè)增加值平均增加1.15億元答案：17相關(guān)性系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 下面結(jié)合上例子的數(shù)據(jù)，介紹對樣本系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的步驟： 第一步：е=0（總體內(nèi)兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系不顯著） ：e≠0（總體內(nèi)兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系顯著） 第二步：確定顯著水平α。一般規(guī)定α=0.05或α=0.01。本例取α=0.05 第三步：建立檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。在小樣本條件下，通常采用t檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性，其檢驗(yàn)采取的統(tǒng)計(jì)量為：

(df=n-2)相關(guān)性系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)18 根據(jù)公式算的t等于

根據(jù)公式算的t等于19 第四步：查t分布表。根據(jù)給定的顯著性水平和自由度df=n-2經(jīng)查t分布表，得到相應(yīng)臨界值t2/a.本例，查t分布表可得t2/a.（10-2）=2.036 第五步：做出統(tǒng)計(jì)決策。|t|>t2/a.表明拒絕原假設(shè)說明x與y存在顯著的線性關(guān)系。本例中|t|=11.41>t2/a.=2.036說明在總體范圍內(nèi)，企業(yè)生產(chǎn)性固定資料價(jià)值及工業(yè)工業(yè)增加值存在著顯著的線性關(guān)系。反之x與y則不存在顯著的線性關(guān)系。 第四步：查t分布表。根據(jù)給定的顯著性水平和自由度20t分布表t分布表21第三節(jié)數(shù)據(jù)的回歸分析（一）一元線性回歸分析（二）二元線性回歸分析（三）非線性回歸分析（四）線性回歸分析的統(tǒng)計(jì)評價(jià)與顯著性檢驗(yàn)（五）回歸分析在資產(chǎn)評估中的應(yīng)用舉例第三節(jié)數(shù)據(jù)的回歸分析（一）一元線性回歸分析22汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net（一）一元線性回歸分析一、一元線性回歸分析若變量和之間存在著線性關(guān)系，其數(shù)量變化關(guān)系可用下列一元線性回歸模型描述：

的數(shù)學(xué)期望作為的估計(jì)（），得到如下一元線性回歸方程：（4-11）（4-12）對于上述回歸模型或回歸方程中的參數(shù)和，我們可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)，分別得到其估計(jì)值和，這樣，我們可以得到如下經(jīng)驗(yàn)回歸方程：＝＋（4-13）汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne23汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net實(shí)際應(yīng)用中，我們一般運(yùn)用普通最小二乘法來估計(jì)和，其估計(jì)公式為：

＝＝（4-14）（4-15）汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne24汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net、一、一元線性回歸分析實(shí)際應(yīng)用中，我們一般運(yùn)用普通最小二乘法來估計(jì)和，其估計(jì)公式為：

＝＝（4-14）（4-15）二、二元線性回歸分析二元線性回歸模型的一般表達(dá)式為：（4-16）實(shí)際應(yīng)用中，建立下列回歸方程：（4-17）汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne25汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net（三）非線性回歸分析雙曲線型一種雙曲線數(shù)學(xué)模型：運(yùn)用的條件：變量y隨x的增加而增加（或減少），且最初增加（或減少）很快，以后逐漸減慢并趨于穩(wěn)定對于雙曲線進(jìn)行線性化處理，可以令則有線性化模型：（4-19）運(yùn)用最小二乘法估計(jì)原模型中的參數(shù)，首先要按和生成新的數(shù)據(jù)和，然后按最小二乘法估計(jì)方法，估計(jì)出參數(shù)和的值即可。汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne26汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net幾種常見的曲線函數(shù)：雙曲線型指數(shù)曲線型拋物線型指數(shù)曲線型指數(shù)曲線型的一般方程為：（4-20）這就是指數(shù)曲線的線性化模型表達(dá)式。運(yùn)用最小二乘法估計(jì)原模型中的參數(shù)，首先要按

生成新的數(shù)據(jù)，然后按最小二乘法估計(jì)方法，估計(jì)出線性化模型中的參數(shù)和

b，最后，還要查反對數(shù)，獲得真值。這樣，原模型中的參數(shù)和b就全部估計(jì)出來了。拋物線型拋物線型的回歸方程為的一般形式是：（4-21）按最小二乘法，確定、、的估計(jì)值、、，其估計(jì)公式為

求解上述三個(gè)方程，就得到、、的估計(jì)值，曲線方程也就得以確定。汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne27

（四）線性回歸分析的統(tǒng)計(jì)評價(jià)與顯著性檢驗(yàn) 在線性回歸分析中、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用了最小二乘法，建立了經(jīng)驗(yàn)回歸方程，這個(gè)方程是否成立，有效？還需要對其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)評價(jià)和顯著性檢驗(yàn)。 統(tǒng)計(jì)評價(jià)主要是對回歸直線的擬合優(yōu)度進(jìn)行判斷（判定系數(shù)R2和回歸標(biāo)準(zhǔn)差Sy）。 顯著性檢驗(yàn)主要是對回歸方程的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)(t檢驗(yàn)、f檢驗(yàn))

（四）線性回歸分析的統(tǒng)計(jì)評價(jià)與顯著性檢驗(yàn) 在線性回歸分析28一、回歸直線擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)評價(jià)一、回歸直線擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)評價(jià)29 上式字中：SST是總的離差平方和；SSR是有回歸曲線可解釋的那一部分離差平方和，城為回歸平方和。SSE是有回歸曲線無法解釋的離差平方和，稱為剩余平方和。顯然，各點(diǎn)觀測值與直線越靠攏，回歸平方和占總的離差平方和的比重越大，說明直線擬合的越好。 上式字中：SST是總的離差平方和；SSR是有回歸曲線可解30汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net數(shù)據(jù)的回歸分析（一）回歸直線擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)評價(jià)1．判定系數(shù)我們把回歸平方和與總離差平方和之比定義為樣本判定系數(shù)，即：（4-22）判定系數(shù)是評價(jià)一條回歸直線與樣本觀測值擬合優(yōu)度的指標(biāo)。0≤≤1，越接近于1，擬合優(yōu)度就越好。對于二元線性回歸分析，一般使用修正的判定系數(shù)來判斷回歸直線的擬合優(yōu)度。修正的判定系數(shù)計(jì)算公式如下：（4-23）式中，為自變量個(gè)數(shù)，二元線性回歸方程中。實(shí)際應(yīng)用中，如果判定系數(shù)在0．7以上，則說明回歸直線的擬合優(yōu)度比較高。

2．回歸標(biāo)準(zhǔn)差S作用回歸標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：（4-24）二元線性回歸時(shí)：（4-25）值越小，表明回歸直線擬合程度越高。汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne31汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net數(shù)據(jù)的回歸分析顯著性檢驗(yàn)主要是對回歸方程中的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)1、對各回歸系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）2、對回歸方程中自變量與因變量線性關(guān)系的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）t檢驗(yàn)檢驗(yàn)x與y之間是否真正存在線性關(guān)系若回歸系數(shù)＝0，則所求回歸直線就為一條水平線，x與y之間無線性關(guān)系若回歸系數(shù)≠0，則認(rèn)為x與y之間存在線性關(guān)系，所建立的回歸方程符合變量間的變化規(guī)律汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne32汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net數(shù)據(jù)的回歸分析顯著性檢驗(yàn)主要是對回歸方程中的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)F檢驗(yàn)步驟：（2）計(jì)算回歸方程的F統(tǒng)計(jì)量：一元回歸分析時(shí)：二元回歸分析時(shí)：（4-31）（4-32）（3）根據(jù)給定的顯著性水平，分子自由度1和分母自由度，查F分布表中相應(yīng)的臨界值（4）決策：若，則拒絕原假設(shè)，說明回歸方程顯著；若≤，則不能拒絕原假設(shè)，x與y之間的關(guān)系不明顯或無關(guān)系，說明回歸方程不顯著。

注意：在一元回歸模型中，只存在一個(gè)解釋變量x，因此對b=0的t檢驗(yàn)與對方程整體的F檢驗(yàn)是等價(jià)的，即t檢驗(yàn)成立，則F檢驗(yàn)一定成立。汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne33汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net數(shù)據(jù)的回歸分析例4-3：為了對一家金融服務(wù)公司進(jìn)行價(jià)值評估，我們收集了金融服務(wù)行業(yè)上市公司的市場價(jià)值與賬面價(jià)值比率及股權(quán)收益率的資料，見表4-2(第79頁)。評估中擬以這些公司市場價(jià)值/賬面價(jià)值比率與其股權(quán)收益率的關(guān)系來確定目標(biāo)公司市場價(jià)值/賬面價(jià)值比率。汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne34資產(chǎn)評估中的定量分析基礎(chǔ)與模型分析課件35汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net預(yù)測中的定量分析方法

時(shí)間序列預(yù)測分析多元回歸預(yù)測如果在回歸分析中，設(shè)定時(shí)間變量為自變量，這種回歸分析就稱為趨勢回歸分析運(yùn)用條件：影響預(yù)測目標(biāo)的因素基本穩(wěn)定，預(yù)測目標(biāo)隨時(shí)間序列呈線性變化趨勢趨勢回歸預(yù)測例4-4：為評估XX公司價(jià)值，擬采用折現(xiàn)現(xiàn)金流量法。首先要預(yù)測該公司未來銷售收入。已知該公司歷年銷售收入下表所示。由于該公司目前發(fā)展穩(wěn)定，在過去幾年里銷售收入穩(wěn)步增長，可采用趨勢回歸外推法來進(jìn)行未來銷售收入預(yù)測。汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne36汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net預(yù)測中的定量分析方法

時(shí)間序列預(yù)測分析多元回歸預(yù)測運(yùn)用條件：較多因素影響預(yù)測目標(biāo)。一般要按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：

（四）運(yùn)用最小二乘法，借助計(jì)算機(jī)軟件求出回歸方程，對預(yù)測目標(biāo)的未來變化進(jìn)行預(yù)測。（二）簡單相關(guān)分析。根據(jù)歷史資料分別計(jì)算預(yù)測目標(biāo)與各個(gè)影響因素的簡單相關(guān)系數(shù)，選擇那些與預(yù)測目標(biāo)相關(guān)程度較高者作為自變量。一般而言，與預(yù)測目標(biāo)相關(guān)系數(shù)小于0．8的因素被視為相關(guān)程度不高，可以舍棄，不納入預(yù)測模型。（一）因素分析。根據(jù)歷史記錄的信息，分析影響預(yù)測目標(biāo)變動(dòng)的各種因素（三）判斷影響因素的多重共線性通過簡單相關(guān)分析選擇的自變量能否全部進(jìn)入預(yù)測模型，取決于自變量之間是否有較強(qiáng)的線性關(guān)系。解決的辦法是在存在高度線性相關(guān)的自變量間略去與預(yù)測目標(biāo)相關(guān)系數(shù)較小者，只保留一個(gè)相關(guān)程度較高的自變量。例4-5：對某種食品V的未來需求進(jìn)行預(yù)測，相關(guān)資料見表4-7（第83－84頁）汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne37汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net預(yù)測中的定量分析方法

時(shí)間序列預(yù)測分析（一）移動(dòng)平均數(shù)法利用過去若干期實(shí)際銷售量的平均值，來預(yù)測當(dāng)?shù)劁N售量的。每預(yù)測一次，在時(shí)間上就逐次往后推移，每期預(yù)測，均取前若干期銷售實(shí)績的平均值作為當(dāng)期的預(yù)期值。移動(dòng)平均數(shù)的計(jì)算公式為：（4-33）式中：——第t期的平均數(shù)，即當(dāng)期預(yù)測值；N——期數(shù)；

——前一期實(shí)績；

——前二期實(shí)績；

——前第N期實(shí)際。（二）指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是一種權(quán)數(shù)較特殊的加權(quán)平均法。前期實(shí)際銷售量乘以α（α表示加權(quán)因子或平滑系數(shù)），前期預(yù)測的銷售量乘以（1－α），這兩個(gè)乘積相加便得出本期預(yù)測銷售量。指數(shù)平滑法是利用上期預(yù)測值為實(shí)際值資料進(jìn)行預(yù)測的一種應(yīng)用方法，其計(jì)算公式為：（4-35）式中：——上期實(shí)際銷售量；

——上期預(yù)測值；

——本期預(yù)測值；

——平滑系數(shù)。汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne38資產(chǎn)評估中的定量分析基礎(chǔ)與模型分析課件39資產(chǎn)評估中的定量分析基礎(chǔ)與模型制作人：XXXXX資產(chǎn)評估中的定量分析基礎(chǔ)與模型40第一節(jié)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析描述第二節(jié)數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析第三節(jié)數(shù)據(jù)的回歸分析第四節(jié)預(yù)測中的定量分析方法第一節(jié)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析描述41第一節(jié)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析描述（一）數(shù)據(jù)的集中趨勢分析（算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、四數(shù)的比較分析）（二）數(shù)據(jù)離中趨勢的測定（標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)）第一節(jié)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析描述（一）數(shù)據(jù)的集中趨勢分析（算術(shù)平均42

（一）數(shù)據(jù)的集中趨勢分析算術(shù)平均數(shù)（簡單算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)）

（一）數(shù)據(jù)的集中趨勢分析算術(shù)平均數(shù)（簡單算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)算43（一）數(shù)據(jù)的集中趨勢分析算術(shù)平均數(shù)（簡單算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)）

（一）數(shù)據(jù)的集中趨勢分析算術(shù)平均數(shù)（簡單算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)算術(shù)44幾何算術(shù)平均數(shù)（例4.1）幾何算術(shù)平均數(shù)（例4.1）45中位數(shù)確定未分組的原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可以按如下步驟進(jìn)行；（1）、原始數(shù)據(jù)按大小順序排列（2）、用公式（n+1）/2確定中位數(shù)的位次（3）、根據(jù)中位數(shù)的位次找出對應(yīng)的變量值中位數(shù)中位數(shù)46中位數(shù)確定未分組的原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可以按如下步驟進(jìn)行；（1）、原始數(shù)據(jù)按大小順序排列（2）、用公式（n+1）/2確定中位數(shù)的位次（3）、根據(jù)中位數(shù)的位次找出對應(yīng)的變量值眾數(shù)眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值確定的。特點(diǎn)： 1、不受極端值的影響 2、在一個(gè)次數(shù)分布中有幾個(gè)眾數(shù)，稱為多重眾數(shù)。若出現(xiàn)多重眾數(shù)，說明總體中存在不同性質(zhì)的事務(wù)。為了認(rèn)識(shí)不同事務(wù)的本質(zhì)特征，可將其分解為幾個(gè)不同分布加以研究。中位數(shù)47幾種平均數(shù)之間的關(guān)系比較1、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 對于一組對稱分布的數(shù)據(jù)，三者的數(shù)值是重合的 對于一組不對稱分布的數(shù)據(jù)，三者的數(shù)值相分離，算術(shù)平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)（受影響的程度由高到低排序）但通常人們是先采用算術(shù)平均數(shù)，只有在特殊情況下，則采用眾數(shù)和中位數(shù)2、算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù) 由于算術(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，對于同一資料幾何平均數(shù)總是小于或等于算術(shù)平均數(shù)。對于比率分析及測定生產(chǎn)或經(jīng)濟(jì)變量時(shí)間序列的平均增長時(shí)，通常選用幾何平均數(shù)指標(biāo)。幾種平均數(shù)之間的關(guān)系比較48（二）數(shù)據(jù)離中趨勢的測定（標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)差（二）數(shù)據(jù)離中趨勢的測定（標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)差49離散系數(shù)（消除了平均水平和計(jì)量單位的影響，使不同事物總體可以直接進(jìn)行比較）

離散系數(shù)（消除了平均水平和計(jì)量單位的影響，使不同事物總體可以50第二節(jié)數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析(一)相關(guān)關(guān)系(二)相關(guān)關(guān)系的測定（重點(diǎn)掌握）第二節(jié)數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析(一)相關(guān)關(guān)系51(一)相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系的主要內(nèi)容有一下幾個(gè)方面： （1）確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系。這是相關(guān)關(guān)系的起點(diǎn) （2）確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。 （3）測定相關(guān)關(guān)系的緊密程度。(一)相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系的主要內(nèi)容有一下幾個(gè)方面：52(二)相關(guān)關(guān)系的測定簡單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 簡單相關(guān)系數(shù)是用來測度兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，也叫線性相關(guān)系數(shù)，一般情況下簡稱為相關(guān)系數(shù)。（相關(guān)系數(shù)有多種計(jì)算方法，其中最廣泛的是皮爾森（pearson）相關(guān)系數(shù)）皮爾森（pearson）相關(guān)系數(shù)（在現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析中，這種計(jì)算一般都借助統(tǒng)計(jì)軟件如EXCEL,Eviews,SPSS,SAS等在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)）(二)相關(guān)關(guān)系的測定簡單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算53簡單相關(guān)系數(shù)r測定了兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)程度，其取值范圍為[-1,1]

r＞0為正相關(guān)，r＜0為負(fù)相關(guān)。r＝0表示不相關(guān)；

r的絕對值越大，相關(guān)程度越高。

利用相關(guān)系數(shù)的數(shù)值大小來判斷變量之間的相關(guān)程度的高低，也有一些經(jīng)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)

若|r|<0.3表明x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系若0.3≤|r|<0.5,表明x與y之間存在低度的線性相關(guān)關(guān)系 若0.5≤|r|<0.8,表明x與y存在顯著的（中等的）線性相關(guān)關(guān)系若0.8≤|r|表明x與y存在高度的線性相關(guān)關(guān)系注意：這種判斷只在樣本范圍內(nèi)有效。樣本相關(guān)系數(shù)所描述的變量之間的相關(guān)程度是否也在總體范圍內(nèi)顯著的存在，還必須通過相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)來回答。

簡單相關(guān)系數(shù)r測定了兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)程度，其取值54例子10個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)性固定資料價(jià)值及工業(yè)工業(yè)增加值數(shù)據(jù)資料如下表1、計(jì)算生產(chǎn)性固定資產(chǎn)與工業(yè)增加值的相關(guān)系數(shù)2、以x為自變量，y為因變量建立直線回歸方程，并說明回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。例子10個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)性固定資料價(jià)值及工業(yè)工業(yè)增加值數(shù)據(jù)資料如55答案：2.回歸系數(shù)b=1.15表示固定資產(chǎn)沒提高1億元，工業(yè)增加值平均增加1.15億元答案：56相關(guān)性系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 下面結(jié)合上例子的數(shù)據(jù)，介紹對樣本系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的步驟： 第一步：е=0（總體內(nèi)兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系不顯著） ：e≠0（總體內(nèi)兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系顯著） 第二步：確定顯著水平α。一般規(guī)定α=0.05或α=0.01。本例取α=0.05 第三步：建立檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。在小樣本條件下，通常采用t檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性，其檢驗(yàn)采取的統(tǒng)計(jì)量為：

(df=n-2)相關(guān)性系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)57 根據(jù)公式算的t等于

根據(jù)公式算的t等于58 第四步：查t分布表。根據(jù)給定的顯著性水平和自由度df=n-2經(jīng)查t分布表，得到相應(yīng)臨界值t2/a.本例，查t分布表可得t2/a.（10-2）=2.036 第五步：做出統(tǒng)計(jì)決策。|t|>t2/a.表明拒絕原假設(shè)說明x與y存在顯著的線性關(guān)系。本例中|t|=11.41>t2/a.=2.036說明在總體范圍內(nèi)，企業(yè)生產(chǎn)性固定資料價(jià)值及工業(yè)工業(yè)增加值存在著顯著的線性關(guān)系。反之x與y則不存在顯著的線性關(guān)系。 第四步：查t分布表。根據(jù)給定的顯著性水平和自由度59t分布表t分布表60第三節(jié)數(shù)據(jù)的回歸分析（一）一元線性回歸分析（二）二元線性回歸分析（三）非線性回歸分析（四）線性回歸分析的統(tǒng)計(jì)評價(jià)與顯著性檢驗(yàn)（五）回歸分析在資產(chǎn)評估中的應(yīng)用舉例第三節(jié)數(shù)據(jù)的回歸分析（一）一元線性回歸分析61汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net（一）一元線性回歸分析一、一元線性回歸分析若變量和之間存在著線性關(guān)系，其數(shù)量變化關(guān)系可用下列一元線性回歸模型描述：

的數(shù)學(xué)期望作為的估計(jì)（），得到如下一元線性回歸方程：（4-11）（4-12）對于上述回歸模型或回歸方程中的參數(shù)和，我們可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)，分別得到其估計(jì)值和，這樣，我們可以得到如下經(jīng)驗(yàn)回歸方程：＝＋（4-13）汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne62汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net實(shí)際應(yīng)用中，我們一般運(yùn)用普通最小二乘法來估計(jì)和，其估計(jì)公式為：

＝＝（4-14）（4-15）汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne63汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net、一、一元線性回歸分析實(shí)際應(yīng)用中，我們一般運(yùn)用普通最小二乘法來估計(jì)和，其估計(jì)公式為：

＝＝（4-14）（4-15）二、二元線性回歸分析二元線性回歸模型的一般表達(dá)式為：（4-16）實(shí)際應(yīng)用中，建立下列回歸方程：（4-17）汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne64汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net（三）非線性回歸分析雙曲線型一種雙曲線數(shù)學(xué)模型：運(yùn)用的條件：變量y隨x的增加而增加（或減少），且最初增加（或減少）很快，以后逐漸減慢并趨于穩(wěn)定對于雙曲線進(jìn)行線性化處理，可以令則有線性化模型：（4-19）運(yùn)用最小二乘法估計(jì)原模型中的參數(shù)，首先要按和生成新的數(shù)據(jù)和，然后按最小二乘法估計(jì)方法，估計(jì)出參數(shù)和的值即可。汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne65汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net幾種常見的曲線函數(shù)：雙曲線型指數(shù)曲線型拋物線型指數(shù)曲線型指數(shù)曲線型的一般方程為：（4-20）這就是指數(shù)曲線的線性化模型表達(dá)式。運(yùn)用最小二乘法估計(jì)原模型中的參數(shù)，首先要按

生成新的數(shù)據(jù)，然后按最小二乘法估計(jì)方法，估計(jì)出線性化模型中的參數(shù)和

b，最后，還要查反對數(shù)，獲得真值。這樣，原模型中的參數(shù)和b就全部估計(jì)出來了。拋物線型拋物線型的回歸方程為的一般形式是：（4-21）按最小二乘法，確定、、的估計(jì)值、、，其估計(jì)公式為

求解上述三個(gè)方程，就得到、、的估計(jì)值，曲線方程也就得以確定。汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne66

（四）線性回歸分析的統(tǒng)計(jì)評價(jià)與顯著性檢驗(yàn) 在線性回歸分析中、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用了最小二乘法，建立了經(jīng)驗(yàn)回歸方程，這個(gè)方程是否成立，有效？還需要對其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)評價(jià)和顯著性檢驗(yàn)。 統(tǒng)計(jì)評價(jià)主要是對回歸直線的擬合優(yōu)度進(jìn)行判斷（判定系數(shù)R2和回歸標(biāo)準(zhǔn)差Sy）。 顯著性檢驗(yàn)主要是對回歸方程的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)(t檢驗(yàn)、f檢驗(yàn))

（四）線性回歸分析的統(tǒng)計(jì)評價(jià)與顯著性檢驗(yàn) 在線性回歸分析67一、回歸直線擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)評價(jià)一、回歸直線擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)評價(jià)68 上式字中：SST是總的離差平方和；SSR是有回歸曲線可解釋的那一部分離差平方和，城為回歸平方和。SSE是有回歸曲線無法解釋的離差平方和，稱為剩余平方和。顯然，各點(diǎn)觀測值與直線越靠攏，回歸平方和占總的離差平方和的比重越大，說明直線擬合的越好。 上式字中：SST是總的離差平方和；SSR是有回歸曲線可解69汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net數(shù)據(jù)的回歸分析（一）回歸直線擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)評價(jià)1．判定系數(shù)我們把回歸平方和與總離差平方和之比定義為樣本判定系數(shù)，即：（4-22）判定系數(shù)是評價(jià)一條回歸直線與樣本觀測值擬合優(yōu)度的指標(biāo)。0≤≤1，越接近于1，擬合優(yōu)度就越好。對于二元線性回歸分析，一般使用修正的判定系數(shù)來判斷回歸直線的擬合優(yōu)度。修正的判定系數(shù)計(jì)算公式如下：（4-23）式中，為自變量個(gè)數(shù)，二元線性回歸方程中。實(shí)際應(yīng)用中，如果判定系數(shù)在0．7以上，則說明回歸直線的擬合優(yōu)度比較高。

2．回歸標(biāo)準(zhǔn)差S作用回歸標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：（4-24）二元線性回歸時(shí)：（4-25）值越小，表明回歸直線擬合程度越高。汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne70汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net數(shù)據(jù)的回歸分析顯著性檢驗(yàn)主要是對回歸方程中的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)1、對各回歸系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）2、對回歸方程中自變量與因變量線性關(guān)系的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）t檢驗(yàn)檢驗(yàn)x與y之間是否真正存在線性關(guān)系若回歸系數(shù)＝0，則所求回歸直線就為一條水平線，x與y之間無線性關(guān)系若回歸系數(shù)≠0，則認(rèn)為x與y之間存在線性關(guān)系，所建立的回歸方程符合變量間的變化規(guī)律汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne71汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net數(shù)據(jù)的回歸分析顯著性檢驗(yàn)主要是對回歸方程中的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)F檢驗(yàn)步驟：（2）計(jì)算回歸方程的F統(tǒng)計(jì)量：一元回歸分析時(shí)：二元回歸分析時(shí)：（4-31）（4-32）（3）根據(jù)給定的顯著性水平，分子自由度1和分母自由度，查F分布表中相應(yīng)的臨界值（4）決策：若，則拒絕原假設(shè)，說明回歸方程顯著；若≤，則不能拒絕原假設(shè)，x與y之間的關(guān)系不明顯或無關(guān)系，說明回歸方程不顯著。

注意：在一元回歸模型中，只存在一個(gè)解釋變量x，因此對b=0的t檢驗(yàn)與對方程整體的F檢驗(yàn)是等價(jià)的，即t檢驗(yàn)成立，則F檢驗(yàn)一定成立。汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.ne72汪海粟中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)whaisu@163.net數(shù)據(jù)的回歸分析例4-3