高一數(shù)學必修一 121 函數(shù)的概念剖析課件

1.2.1函數(shù)的概念y=f(x)1.2.1函數(shù)的概念y=f(x)1設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對應的y的值叫做函數(shù)的值域。1、初中學習的函數(shù)概念是什么？思考？一、知識的回顧設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的22、請問：我們在初中學過哪些函數(shù)？2、請問：我們在初中學過哪些函數(shù)？3初中對于函數(shù)的定義，主要是從變量之間的依賴關系來表述，那么我們剛剛學習了集合的相關知識，這種變量之間的依賴關系能不能通過集合間的關系來表示，從而利用集合對函數(shù)進行重新定義呢？思考：初中對于函數(shù)的定義，主要是從變量之間的依賴4二、實例分析

(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是

h=130t-5t2(*)炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應關系(*)，在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對應。二、實例分析(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊5(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：根據(jù)下圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)B={S|0≤S≤26}.并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對應.(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了6(3)國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時間(年)變化的情況表明，“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。請仿照（1）、（2）描述恩格爾系數(shù)和時間（年）的關系。時刻t的變化范圍：A={t︱1991≤t≤2001}，城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的變化范圍：S={S︱37.9≤t≤53.8}(3)國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)7不同點共同點實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應關系，實例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應關系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應關系；（1）都有兩個非空數(shù)集（2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應關系三個實例有什么共同點和不同點？問題：不同點共同點實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應關系，（18

歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關系可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數(shù)集B中都有惟一確定的y和它對應，記作f:A→B.歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關系9三、函數(shù)的定義定義：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應。那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A

其中x叫做自變量，自變量x的取值范圍A叫做定義域，與x的值相對應的值y叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)︳x∈A}叫做函數(shù)的值域。三、函數(shù)的定義定義：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的10注意⑴．A、B必須是非空的數(shù)集；且對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中只有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應；⑵．f(x)的符號含義：y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學表示，僅是一個函數(shù)符號，表示集合A到集合B的一個特殊對應，并非表示f(x)是f與x相乘；⑶．f表示對應關系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣⑶．函數(shù)必須具備三個要素：定義域A，值域B，對應關系f，缺一不可。注意⑴．A、B必須是非空的數(shù)集；且對于集合A中的任意一個數(shù)x111．什么樣的對應可以構成函數(shù)？【提示】函數(shù)的定義中“任一x”與“有唯一確定的y”說明函數(shù)中兩變量x、y是“一對一”或“多對一”時可以構成函數(shù)．2．f(x)與f(a)的含義有何不同？【提示】f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系：f(a)表示當x＝a時函數(shù)f(x)的值，是一個常量，而f(x)是自變量x的函數(shù)，表示的是變量．1．什么樣的對應可以構成函數(shù)？12高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件13高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件14(1)判斷一個對應關系是否是函數(shù)，要從以下三個方面去判斷，即A、B必須是非空數(shù)集；A中任何一個元素在B中必須有元素與其對應；A中任一元素在B中必有唯一元素與其對應．(2)函數(shù)的定義中“任一x”與“有唯一確定的y”說明函數(shù)中兩變量x、y是“一對一”或“多對一”而不是“一對多”．結(jié)論(1)判斷一個對應關系是否是函數(shù)，要從以下三個方面去判斷，即15下列圖形哪個不能表示函數(shù)的圖象？()

找一找ADCBB下列圖形哪個不能表示函數(shù)的圖象？()找一找AD16回顧已學函數(shù) 初中各類函數(shù)的對應法則、定義域、值域分別是什么？回顧已學函數(shù) 初中各類函數(shù)的對應法則、定義域、值域分別是什么17函數(shù)對應法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR函數(shù)對應法則定義域值域正比例反比例一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR18四、區(qū)間的定義設a,b是兩個實數(shù)，而且a<b.我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）;滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記為[a,b）和（a,b].其中，a與b分別叫做相應區(qū)間的左端點，右端點。注意：當包括端點時，區(qū)間是中括號，不包括端點時，區(qū)間一端是小括號四、區(qū)間的定義設a,b是兩個實數(shù)，而且a<b.我19用一個表格來表示

用一個表格來表示 20實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（—∞，+∞），“∞”讀作“無窮大”，“—∞”讀作“負無窮大”，“+∞”讀作“正無窮大”.？[a，+∞）（a，+∞）（—∞，b],（—∞，b）練習區(qū)間表示x≥a,x>a,x≤b,x<b,實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（—∞，+∞），？[a，+∞）（a21幾類函數(shù)的定義域：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.（5）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）（6）滿足實際問題有意義（4）如果求，那么函數(shù)的定義域是使f(x)不等于0的實數(shù)的集合.幾類函數(shù)的定義域：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)22

例1：已知函數(shù) （1）求函數(shù)的定義域； （2）求

的值； （3）解：（1）使根式所以，這個函數(shù)的定義域就是 例1：已知函數(shù)解：（1）使根式所以，這個函數(shù)的定義域就是23高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件24高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件25高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件26高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件27高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件28函數(shù)的定義域問題例：求下列函數(shù)的定義域：分析：解題的關鍵就是明確使各函數(shù)表達式有意義的條件。函數(shù)的定義域問題例：求下列函數(shù)的定義域：分析：解題的關鍵就是29高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件30高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件31高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件32例2：下面函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？（1）y=;(2);

(3)y;(4)一個函數(shù)由定義域、值域、對應關系三個要素確定，缺一不可，當兩個函數(shù)定義域、值域、對應關系都相同時，則這兩個函數(shù)相等解題方法例2：下面函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？一個函數(shù)33例2下列函數(shù)哪個與函數(shù)y=x相等解（1），這個函數(shù)與y=x（x∈R）對應一樣，定義域不同，所以和y=x（x∈R）不相等x，x≥0-x，x<0（3）這個函數(shù)和y=x（x∈R）定義域相同x∈R，但是當x<0時，它的對應關系為y=-x所以和y=x（x∈R）不相等（2）這個函數(shù)和y=x（x∈R）對應關系一樣，定義域相同x∈R，所以和y=x（x∈R）相等例2下列函數(shù)哪個與函數(shù)y=x相等解（1）34（4）的定義域是{x|x≠0}，與函數(shù)y=x（x∈R）的對應關系一樣，但是定義域不同，所以和y=x（x∈R）不相等（4）的定35函數(shù)的值域問題函數(shù)的值域問題36高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件37高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件38六、小結(jié)（1）函數(shù)的概念；（2）確定函數(shù)的三要素；（3）區(qū)間的表示方法。七、作業(yè)

六、小結(jié)（1）函數(shù)的概念；七、作業(yè)391.2.1函數(shù)的概念y=f(x)1.2.1函數(shù)的概念y=f(x)40設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對應的y的值叫做函數(shù)的值域。1、初中學習的函數(shù)概念是什么？思考？一、知識的回顧設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的412、請問：我們在初中學過哪些函數(shù)？2、請問：我們在初中學過哪些函數(shù)？42初中對于函數(shù)的定義，主要是從變量之間的依賴關系來表述，那么我們剛剛學習了集合的相關知識，這種變量之間的依賴關系能不能通過集合間的關系來表示，從而利用集合對函數(shù)進行重新定義呢？思考：初中對于函數(shù)的定義，主要是從變量之間的依賴43二、實例分析

(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是

h=130t-5t2(*)炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應關系(*)，在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對應。二、實例分析(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊44(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：根據(jù)下圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)B={S|0≤S≤26}.并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對應.(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了45(3)國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時間(年)變化的情況表明，“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。請仿照（1）、（2）描述恩格爾系數(shù)和時間（年）的關系。時刻t的變化范圍：A={t︱1991≤t≤2001}，城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的變化范圍：S={S︱37.9≤t≤53.8}(3)國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)46不同點共同點實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應關系，實例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應關系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應關系；（1）都有兩個非空數(shù)集（2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應關系三個實例有什么共同點和不同點？問題：不同點共同點實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應關系，（147

歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關系可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數(shù)集B中都有惟一確定的y和它對應，記作f:A→B.歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關系48三、函數(shù)的定義定義：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應。那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A

其中x叫做自變量，自變量x的取值范圍A叫做定義域，與x的值相對應的值y叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)︳x∈A}叫做函數(shù)的值域。三、函數(shù)的定義定義：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的49注意⑴．A、B必須是非空的數(shù)集；且對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中只有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應；⑵．f(x)的符號含義：y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學表示，僅是一個函數(shù)符號，表示集合A到集合B的一個特殊對應，并非表示f(x)是f與x相乘；⑶．f表示對應關系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣⑶．函數(shù)必須具備三個要素：定義域A，值域B，對應關系f，缺一不可。注意⑴．A、B必須是非空的數(shù)集；且對于集合A中的任意一個數(shù)x501．什么樣的對應可以構成函數(shù)？【提示】函數(shù)的定義中“任一x”與“有唯一確定的y”說明函數(shù)中兩變量x、y是“一對一”或“多對一”時可以構成函數(shù)．2．f(x)與f(a)的含義有何不同？【提示】f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系：f(a)表示當x＝a時函數(shù)f(x)的值，是一個常量，而f(x)是自變量x的函數(shù)，表示的是變量．1．什么樣的對應可以構成函數(shù)？51高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件52高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件53(1)判斷一個對應關系是否是函數(shù)，要從以下三個方面去判斷，即A、B必須是非空數(shù)集；A中任何一個元素在B中必須有元素與其對應；A中任一元素在B中必有唯一元素與其對應．(2)函數(shù)的定義中“任一x”與“有唯一確定的y”說明函數(shù)中兩變量x、y是“一對一”或“多對一”而不是“一對多”．結(jié)論(1)判斷一個對應關系是否是函數(shù)，要從以下三個方面去判斷，即54下列圖形哪個不能表示函數(shù)的圖象？()

找一找ADCBB下列圖形哪個不能表示函數(shù)的圖象？()找一找AD55回顧已學函數(shù) 初中各類函數(shù)的對應法則、定義域、值域分別是什么？回顧已學函數(shù) 初中各類函數(shù)的對應法則、定義域、值域分別是什么56函數(shù)對應法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR函數(shù)對應法則定義域值域正比例反比例一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR57四、區(qū)間的定義設a,b是兩個實數(shù)，而且a<b.我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）;滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記為[a,b）和（a,b].其中，a與b分別叫做相應區(qū)間的左端點，右端點。注意：當包括端點時，區(qū)間是中括號，不包括端點時，區(qū)間一端是小括號四、區(qū)間的定義設a,b是兩個實數(shù)，而且a<b.我58用一個表格來表示

用一個表格來表示 59實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（—∞，+∞），“∞”讀作“無窮大”，“—∞”讀作“負無窮大”，“+∞”讀作“正無窮大”.？[a，+∞）（a，+∞）（—∞，b],（—∞，b）練習區(qū)間表示x≥a,x>a,x≤b,x<b,實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（—∞，+∞），？[a，+∞）（a60幾類函數(shù)的定義域：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.（5）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）（6）滿足實際問題有意義（4）如果求，那么函數(shù)的定義域是使f(x)不等于0的實數(shù)的集合.幾類函數(shù)的定義域：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)61

例1：已知函數(shù) （1）求函數(shù)的定義域； （2）求

的值； （3）解：（1）使根式所以，這個函數(shù)的定義域就是 例1：已知函數(shù)解：（1）使根式所以，這個函數(shù)的定義域就是62高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件63高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件64高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件65高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件66高一數(shù)學必修一121函數(shù)的概念剖析課件67函數(shù)的定義域問題例：求下列函數(shù)的定義域：分析：解題的關鍵就是明確使各函數(shù)表達式有意義的條件。函數(shù)的定義域問題例：求下列函數(shù)的定義域：分析：解題的關鍵就是68高一數(shù)學必修一121函數(shù)的