人教版高二數(shù)學(xué)選修2 1課件：141全稱量詞142 存在量詞

1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞

1.4.1全稱量詞(1)對(duì)所有的x∈R，x>3；(2)對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù);(3)所有的正方形都是矩形;(4)對(duì)任意的n∈Z，2n+1是奇數(shù).下列命題形式上有什么共同特點(diǎn)?(1)對(duì)所有的x∈R，x>3；(3)所有的正方形都是矩形;下短語“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示常見的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”等全稱量詞短語“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。全稱命題全稱命題的符號(hào)表示讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”含有全稱量詞的命題，叫要判定全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題.全稱命題真假的判定方法要判定全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，全解：（1）2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù)，所以為假命題.（2）真命題.（3）是無理數(shù)，但=2是有理數(shù).所以為假命題.例1判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）（3）對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)。解：（1）2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù)，所以為假命題.例1判斷下列全稱命題的真假：（1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）解：（1）真命題；（2）-4沒有算術(shù)平方根，所以為假命題；（3）真命題?！咀兪骄毩?xí)】判斷下列全稱命題的真假：解：（1）真命題；【變式練習(xí)】(1)存在一個(gè)x0∈R，使2x0+1=3；(2)至少有一個(gè)x0∈Z，x0能被2和3整除;下列命題形式上有什么共同特點(diǎn)?(3)存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù);(4)至少有一個(gè)平行四邊形是菱形.(1)存在一個(gè)x0∈R，使2x0+1=3；下列命題形式上有什短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示。常見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等存在量詞短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯常見的存在量詞讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)成立”含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。特稱命題特稱命題的符號(hào)表示讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)成立”含有存在量詞的命特稱命題真假的判定要判定特稱命題“x0∈M,p(x0)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則特稱命題是假命題.特稱命題真假的判定要判定特稱命題“x0∈M,解：（1）對(duì)于x∈R，+2x+3=+2＞0恒成立，所以+2x+3=0無解，所以為假命題.（2）由于垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是互相平行的，因此不存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線，所以為假命題.（3）真命題.例2判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)。解：（1）對(duì)于x∈R，+2x+3=+2＞0恒成判斷下列特稱命題的真假：（1）（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；（3）解：（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題.【變式練習(xí)】課本23頁練習(xí)2判斷下列特稱命題的真假：解：（1）真命題；【變式練習(xí)】課本1．下列命題中是特稱命題的是(

)A．?x∈R，x2≥0B．?x∈R，x2<0C．平行四邊形的對(duì)邊不平行D．矩形的任一組對(duì)邊都不相等B1．下列命題中是特稱命題的是()B2．下列命題中是真命題的是(

)A．?x0∈R，x02＋1<0B．?x0∈Z,3x0＋1是整數(shù)C．?x∈R，|x|>3D．?x∈Q，x2∈Z解:當(dāng)x＝1時(shí)，3x＋1＝4是整數(shù)，故選B.B2．下列命題中是真命題的是()B3．給出下列命題：①所有的單位向量都相等；②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x2＋2>x；③不存在實(shí)數(shù)x，使x2＋2x＋3<0.其中所有正確命題的序號(hào)為________．②③3．給出下列命題：②③4．用符號(hào)“?”與“?”表示下列命題，并判斷真假．(1)不論m取什么實(shí)數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實(shí)根；(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋x＋4≤0.解:(1)?m∈R，方程x2＋x－m＝0必有實(shí)根．當(dāng)m＝－1時(shí)，方程無實(shí)根，是假命題．(2)?x∈R，x2＋x＋4≤0.x2＋x+4=+＞0恒成立，所以為假命題.4．用符號(hào)“?”與“?”表示下列命題，并判斷1.全稱量詞“所有的”,“任意一個(gè)”,“一切”,“每一個(gè)”,“任給”

2.全稱命題1.全稱量詞“所有的”,“任意一個(gè)”,“一切”,“每一個(gè)”,要判定全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題.3.全稱命題真假的判定方法要判定全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，34.存在量詞“存在一個(gè)”,“至少有一個(gè)”,“有些”,“有一個(gè)”,“對(duì)某個(gè)”,“有的”5.特稱命題4.存在量詞“存在一個(gè)”,“至少有一個(gè)”,“有些”,“有一個(gè)6.特稱命題真假的判定要判定特稱命題“x0∈M,p(x0)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則特稱命題是假命題.6.特稱命題真假的判定要判定特稱命題“x0∈M課堂作業(yè)課本30頁復(fù)習(xí)參考題A組5(并判斷真假)課堂作業(yè)課本30頁復(fù)習(xí)參考題A組51.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞

1.4.1全稱量詞(1)對(duì)所有的x∈R，x>3；(2)對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù);(3)所有的正方形都是矩形;(4)對(duì)任意的n∈Z，2n+1是奇數(shù).下列命題形式上有什么共同特點(diǎn)?(1)對(duì)所有的x∈R，x>3；(3)所有的正方形都是矩形;下短語“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示常見的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”等全稱量詞短語“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。全稱命題全稱命題的符號(hào)表示讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”含有全稱量詞的命題，叫要判定全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題.全稱命題真假的判定方法要判定全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，全解：（1）2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù)，所以為假命題.（2）真命題.（3）是無理數(shù)，但=2是有理數(shù).所以為假命題.例1判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）（3）對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)。解：（1）2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù)，所以為假命題.例1判斷下列全稱命題的真假：（1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）解：（1）真命題；（2）-4沒有算術(shù)平方根，所以為假命題；（3）真命題?！咀兪骄毩?xí)】判斷下列全稱命題的真假：解：（1）真命題；【變式練習(xí)】(1)存在一個(gè)x0∈R，使2x0+1=3；(2)至少有一個(gè)x0∈Z，x0能被2和3整除;下列命題形式上有什么共同特點(diǎn)?(3)存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù);(4)至少有一個(gè)平行四邊形是菱形.(1)存在一個(gè)x0∈R，使2x0+1=3；下列命題形式上有什短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示。常見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等存在量詞短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯常見的存在量詞讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)成立”含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。特稱命題特稱命題的符號(hào)表示讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)成立”含有存在量詞的命特稱命題真假的判定要判定特稱命題“x0∈M,p(x0)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則特稱命題是假命題.特稱命題真假的判定要判定特稱命題“x0∈M,解：（1）對(duì)于x∈R，+2x+3=+2＞0恒成立，所以+2x+3=0無解，所以為假命題.（2）由于垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是互相平行的，因此不存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線，所以為假命題.（3）真命題.例2判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)。解：（1）對(duì)于x∈R，+2x+3=+2＞0恒成判斷下列特稱命題的真假：（1）（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；（3）解：（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題.【變式練習(xí)】課本23頁練習(xí)2判斷下列特稱命題的真假：解：（1）真命題；【變式練習(xí)】課本1．下列命題中是特稱命題的是(

)A．?x∈R，x2≥0B．?x∈R，x2<0C．平行四邊形的對(duì)邊不平行D．矩形的任一組對(duì)邊都不相等B1．下列命題中是特稱命題的是()B2．下列命題中是真命題的是(

)A．?x0∈R，x02＋1<0B．?x0∈Z,3x0＋1是整數(shù)C．?x∈R，|x|>3D．?x∈Q，x2∈Z解:當(dāng)x＝1時(shí)，3x＋1＝4是整數(shù)，故選B.B2．下列命題中是真命題的是()B3．給出下列命題：①所有的單位向量都相等；②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x2＋2>x；③不存在實(shí)數(shù)x，使x2＋2x＋3<0.其中所有正確命題的序號(hào)為________．②③3．給出下列命題：②③4．用符號(hào)“?”與“?”表示下列命題，并判斷真假．(1)不論m取什么實(shí)數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實(shí)根；(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋x＋4≤0.解:(1)?m∈R，方程x2＋x－m＝0必有實(shí)根．當(dāng)m＝－1時(shí)，方程無實(shí)根，是假命題．(2)?x∈R，x2＋x＋4≤0.x2＋x+4=+＞