狹義相對(duì)論時(shí)空觀稿

§18.3

狹義相對(duì)論的時(shí)空觀o三、狹義相對(duì)論的時(shí)空觀1.同時(shí)的相對(duì)性在洛倫茲變換下，一個(gè)慣性參照系內(nèi)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另外一個(gè)慣性參照系內(nèi)可能不同時(shí)。Bx'xS

S'

vAo'ccloBA2ct'

t'

t'

0A、B距光源相同的距離，根

A、B同時(shí)接受到光信號(hào).S中的觀察者：

據(jù)光速不變?cè)?，oBx'xS

S'

vAo'ccvABx'xoS

S'o'同時(shí)不同時(shí)c

cl2ctA

tB

ot'

0S′中的觀察者：A、B距光源相同的距離，根據(jù)光A、B同速不變?cè)?，時(shí)接受到光信號(hào).S中的觀察者：由于光速不變，

A面向光源運(yùn)動(dòng)，B背離光源運(yùn)動(dòng)，因此A先接收到光信號(hào)。tAAt

1

l

vt

l

2

A

,c2(c

v)B后接B背離光源運(yùn)動(dòng)，收到光信號(hào)。lc12

B2(c

v),

tB

l

vtt

A

AB

l

1

1

2

c

v

c

v

t

t

t0c2

2lvt

結(jié)論：“異地”同時(shí)性與具體參照系有關(guān)，即具有相對(duì)意義。同樣可證明：“同地”同時(shí)性與參照系的選擇無(wú)關(guān)，具有絕對(duì)意義。試用洛淪茲變換證明該結(jié)論。證明：設(shè)兩事件的坐標(biāo)分別為111

1S

:

(

x

,

t

)A

:

222

2S

:

(

x

,

t

)S:

(

x

,

t

)

S:

(

x

,

t

)B

:

211

1

t

(t

vx

/

c

)2222

t

(t

vx

/

c

)則：12t

t21212

t

)

v(

x

t

[(t2

t

vx

/

c

)

x

)

/

c

]

(異地同時(shí)：

x

0,

t

0

t

0即在S系不同時(shí)。同地同時(shí)：

x

0,

t

0

t

0即在S系亦同時(shí)。若在S系結(jié)論：“異地”同時(shí)性與具體參照系有關(guān)，即具有相對(duì)意義。同樣可證明：“同地”同時(shí)性與參照系的選擇無(wú)關(guān)，具有絕對(duì)意義。常用的空間間隔、時(shí)間間隔的變換:t

(t

v

x

/

c2

)t

(t

v

x

/

c2

)

x

(

x

v

t

)

x

(

x

v

t)2.時(shí)間膨脹在不同的慣性參照系中，同時(shí)是相對(duì)的，兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔同樣也與參照系有關(guān)。平面鏡soxsxo實(shí)驗(yàn)：固定在小車上的光脈沖裝置發(fā)射和接受光脈沖的時(shí)間間隔的測(cè)量。S系中觀測(cè)者測(cè)得光脈沖的發(fā)射與接收時(shí)間間隔:soxsxo平面鏡d

cct

2dvS系中觀測(cè)者測(cè)得的時(shí)間間隔:c平面鏡soxvxocllvts

d2d

2

(

vt

)2c

2d1

v

2

/

c2t

2dct

t

t“時(shí)間延緩了”t

2l

2c

cΔt

γ

(Δt

vΔx/c

2

)用洛淪茲變換式也能得到該式：光脈沖的發(fā)射與接受：

S系：Δt

0,

x

0

(同地)S系：Δt

0,

x

0

(異地)Δt

γ

Δt令：Δt'

，

τ稱為固有時(shí)，則

Δt

1.

分清固有時(shí)

，即為同一地點(diǎn)相繼發(fā)生兩物理事件的時(shí)間間隔。運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘走得慢， 的時(shí)鐘相對(duì)走的快，即固有時(shí)最短。這并非計(jì)時(shí)的時(shí)鐘本身發(fā)生了什么變化，而是表明狹義相對(duì)論中，時(shí)間的測(cè)量是相對(duì)的。時(shí)間膨脹效應(yīng)是相對(duì)的，S系測(cè)S’系中的時(shí)鐘變慢，反之S’系測(cè)S系中的.a.

慢慢..時(shí)鐘也變慢。4.

對(duì)低速運(yùn)動(dòng)物體，相對(duì)論效應(yīng)可忽略：v

c

,

1,t

例：

介子在 中的

為2.1510

–6s，進(jìn)入大氣后

介子衰變：

e

速度為0.998c，從高空到地面約10Km，問(wèn)：

介子能否到達(dá)地面。解：以地面為參照系

介子 延長(zhǎng)。用經(jīng)典時(shí)空觀

介子所走路程：y

0.998

c

0y

0.998

3108

2.15106

644(m)

10Km經(jīng)典理論認(rèn)為：還沒(méi)到達(dá)地面，就已經(jīng)衰變了。3km

深的礦

0

1

(v

/

c)2但實(shí)際探測(cè)儀器不僅在地面，甚至在井中也測(cè)到了

介子。用相對(duì)論時(shí)空觀

介子所走路程:由t

t0

可知，地面

S

系觀測(cè)

介子 為:

34.0106

s1

(0.998c

/

c)22.15

106地面S

系觀測(cè)

介子運(yùn)動(dòng)距離為：y

0.998c

34106

0.998

3108

10190

(m)所以，完全能夠到達(dá)地面。1.

S′系的觀測(cè)者對(duì)S系觀測(cè)者所得到的時(shí)間膨脹結(jié)論如何解釋？sosvoxx當(dāng)兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合時(shí)，S′系中的觀測(cè)者將S′系中所有步鐘調(diào)零。ooxxAB2ABt

vx

/

c

)Δt

tss

v

t

(S系：A、B兩步鐘同時(shí)調(diào)到零，即Δt

=tA-tB=0。S′系：A、B兩步鐘調(diào)到零的時(shí)間間隔為只有原點(diǎn)處的鐘和我的一樣，其他地方的鐘和

不同步！2

vx

/

c而Δx

xB

xA

0即：2

S′系觀測(cè)認(rèn)為Δt

t

t

ABvx

/

c

0tB

tA

意味著B(niǎo)先于A調(diào)零！沿著S系的＋x方向，前面的步鐘總是比后面的快！oss

voxxABoABss

voxoxxS系的鐘比我快，當(dāng)然S系觀測(cè)者得出 時(shí)間間隔變緩的結(jié)論！sv2.在S參照系中的觀測(cè)者認(rèn)為S’系兩個(gè)同地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件時(shí)間間隔變大，即意味地面觀測(cè)者認(rèn)為運(yùn)動(dòng)的宇航員的動(dòng)作變得遲緩，心律變慢，年輕了；反之，宇航員也認(rèn)為地面的人變得年輕了，真的這樣？（宇航員和地面上的觀測(cè)者是孿生兄弟，哥哥在飛船上，弟弟留在地球上）

“雙生子佯繆”▲哥哥變得比弟弟年輕了！▲銫原子鐘實(shí)驗(yàn)3.長(zhǎng)度收縮在不同的慣性參照系內(nèi)，對(duì)長(zhǎng)度的測(cè)量也是相對(duì)的。在相對(duì)車輛為物體的的S’參照系中，測(cè)得車廂的長(zhǎng)度被稱長(zhǎng)度或固有長(zhǎng)度或原長(zhǎng)，記為lo

。Sox'xo'S'

vl0長(zhǎng)度x'o'S'

vAoB(x

,

t

)B(

x2,

t2

)1

1A(

x1,

t2

)S中的觀測(cè)者測(cè)得：t1時(shí)刻車頭B經(jīng)過(guò)x1點(diǎn)；t2時(shí)刻車尾

A經(jīng)過(guò)x1點(diǎn)時(shí)，同時(shí)車頭B經(jīng)過(guò)x2點(diǎn)。則S系中測(cè)量長(zhǎng)度：

l

x2

x1

vtS中:

t1時(shí)刻x1點(diǎn)經(jīng)過(guò)車頭B；

t2時(shí)刻x1點(diǎn)經(jīng)過(guò)車尾A.x'xS

S'

vB則有：lo

vt'前面的結(jié)論：l

vtl

t

l0t由于S系中，B、A分別經(jīng)過(guò)x1這兩個(gè)事件發(fā)生在同一地點(diǎn)，故t

=

t2

-

t1

=

為固有時(shí)。1

v2

/

c2tt'

1

v2

/

c21

v2

/

c2S系中測(cè)得的長(zhǎng)度為：l

l0固有長(zhǎng)度l0結(jié)論：在與被測(cè)物體相對(duì)的參照系內(nèi)測(cè)得的物體長(zhǎng)度稱作原長(zhǎng)。在與被測(cè)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參照系內(nèi)，物體的長(zhǎng)度總是小于物體的原長(zhǎng)。1

v2

/

c2S系中測(cè)得的長(zhǎng)度為：l

l0固有長(zhǎng)度l0Sl'lS'v1

v2

/

c2x

vtx'

l'

l

1

v2

/

c2用洛淪茲變換式可得長(zhǎng)度收縮如圖， 止于

S′系中，其測(cè)得的長(zhǎng)度

l′為棒的固有長(zhǎng)度l0。

在相對(duì)棒運(yùn)動(dòng)的參照系中，同時(shí)測(cè)量棒兩端點(diǎn)的坐標(biāo)(

t=0)可得棒的長(zhǎng)度。由洛倫茲變換:l

l

1

v2

/

c2l

lo

1

v

/

c2

2或即：在運(yùn)動(dòng)參照系中測(cè)得的長(zhǎng)度比原長(zhǎng)短，運(yùn)動(dòng)的尺縮短了。在狹義相對(duì)論中，物體長(zhǎng)度的測(cè)量與參照系相關(guān)，不是絕對(duì)量。例屋子的水平長(zhǎng)度為10米，現(xiàn)將一根長(zhǎng)為11米的木頭水平放入其中，怎么辦？11米l

l

1

v2

/

c2l

lo

1

u

/

c2

2或v

棒的原長(zhǎng)l0＝11米?，F(xiàn)在要讓棒縮至10米，則v

0.42c10

11

1

v2

/

c2你以接近光速的速度抱著它往前沖，即可放進(jìn)！▲能放進(jìn)嗎？①.對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，其長(zhǎng)度收縮只出現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)方向。例

棒原長(zhǎng)1米，以

3c/

2

沿水平方向運(yùn)動(dòng)。若在相對(duì)于止的參照系中測(cè)得棒與水平的夾角為45°，則在地面參照系中，棒長(zhǎng)多少？so

l

sin

45lS

lx

l0

cos

45y

0vsoxxl

l

1

v

2

/

c2S

x

x

l

y

lyl

l

2

l

2x

y

l

2

(l

v

/

c)20

xl

0.79

(m)②.同一物體速度不同，測(cè)量的長(zhǎng)度不同。物體時(shí)長(zhǎng)度測(cè)量值最大。③.低速空間相對(duì)論效應(yīng)可忽略。④.長(zhǎng)度收縮是相對(duì)的，S系看S’系中的物體收縮，反之，S’系看S系中的物體也收縮。v

c1

v2

/

c2

l0l

lovs

sxx4.

時(shí)序的相對(duì)性在狹義相對(duì)論時(shí)空中，同時(shí)不再是 ，在不同的運(yùn)動(dòng)參照系中，觀察者會(huì)得出不同的結(jié)論。設(shè)：S′中相繼發(fā)生兩個(gè)事件A和B，A先于B發(fā)生。AA

AS

:

(

x

A

AS

:

(

x

,

t

)B

B

B,

t

),

t

)

S

:

(

x

S

:

(

xB

,

tB

)則：Δt

tB

tA

0,

Δx

xB

xA

0(

xB

,

tB

) (

xA

,

tA

)B

Ao

o(

xB

,

tB

)

(

xA

,

tA

)t

(t

vx

/

c2

)xxB

Ao

o(

xB

,

tB

)

(

xA

,

tA

)t

(t

vx

/

c2

)2AAA2B

B

Bvx

/

c

)vx

/

c

)t

(tt

(t2