312復數的幾何意義(WJ)課件

實數的幾何意義？新課導入在幾何上，我們用什么來表示實數?實數可以用數軸上的點來表示.數軸上的點

實數

(數)一一對應

(形)實數的幾何意義？新課導入在幾何上，我們用什1想一想類比實數的幾何意義，復數的幾何意義是什么呢？回憶…復數的一般形式？想一想類比實數的幾何意義，復數的幾何意義是什么呢？回憶…復數2Z=a+bi(a,b∈R)實部虛部一個復數由什么確定？Z=a+bi(a,b∈R)實部虛部一個復數由什么確定？3復數的幾何意義3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b)z=a+biboxy復數的幾何意義3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xya4復數的幾何意義（一）復數的實質是什么？探究任何一個復數z=a+bi，都可以由一個有序實數對(a,b)唯一確定.由于有序實數對(a,b)與平面直角坐標系中的點一一對應，因此復數集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應.復數的幾何意義（一）復數的實質是什么？探究任5復數z=a+bi有序實數對(a,b)唯一確定直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應一一對應可用下圖表示出他們彼此的關系.復數z=a+bi有序實數對(a,b)唯一確定直角坐標系中的點6aZ(a,b)z=a+biboxy那么現在復數z=a+bi可以在平面直角坐標系中表示出來，如圖所示：復數z=a+bi用點Z(a,b)表示.建立了平面直角坐標系來表示復數的平面------復數平面

(簡稱復平面)x軸------實軸y軸------虛軸aZ(a,b)z=a+biboxy那么現在復數z=a+bi可7注意觀察

實軸上的點都表示實數；虛軸上的點都表示純虛數，除原點外，因為原點表示實數0.復數z=a+bi用點Z(a,b)表示.復平面內的點Z的坐標是(a,b),而不是(a,bi),即復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是i.注意觀察實軸上的點都表示實數；虛軸上的點都8練一練復平面內的原點(0,0)表示();實軸上的點(2,0)表示()；虛軸上的點(0,-1)表示();點(-2,3)表示().實數0實數2純虛數-i復數-2+3i練一練復平面內的原點(0,0)表示()9新發(fā)現依照這種表示方法，每一個復數，有復平面內唯一的一個點和它對應；反過來，復平面內的每一個點，有唯一的一個復數和它對應.新發(fā)現依照這種表示方法，每一個復數，有復平面內10記?。∮纱丝芍?，復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應的.總結復數z=a+bi復平面內的點Z(a,b)一一對應結論復數的幾何意義之一是：記住！由此可知，復數集C和復平面內所有的點所11復數的幾何意義（二）在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序實數對來表示，而有序實數對與復數是一一對應的.這樣，我們還可以用平面向量來表示復數.復數的幾何意義（二）在平面直角坐標系中，每一12可用下圖表示出他們彼此的關系.復數z=a+bi一一對應平面向量直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應一一對應Z(a,b)aobyxz=a+bi可用下圖表示出他們彼此的關系.復數z=a+bi一一對應平面向13總結由此可知，復數集C和復平面內的向量所成的集合也是一一對應的.結論復數的另一幾何意義之一是：復數z=a+bi一一對應平面向量總結由此可知，復數集C和復平面內的向量所成14注意

向量的模r叫做復數z=a+bi的模，記作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一個實數a,它的模等于|a|(就是a的絕對值).由模的定義可知：|z|=|a+bi|=r=(r0,).

為了方便起見，我們常把復數z=a+bi說成點Z或說成向量且規(guī)定相等的向量表示同一個復數.注意向量的模r叫做復數z=a+bi15同學們還應明確：任何一個復數z=a+bi與復平面內的一點Z(a，b)對應，復平面內任意一點Z(a，b)又可以與以原點為起點，點Z(a，b)為終點的量對應.這些對應都是一一對應，即z=a+biZ(a,b)一一對應一一對應一一對應同學們還應明確：任何一個復數z=a+bi與復16例題1畫一畫找出與下列復數對應的點的位置,且在復平面內畫出這些復數對應的向量：（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)×i;（4）i-1；例題1畫一畫找出與下列復數對應的點的位置,且在復平面內畫出這17解：yxO24-241-2-12i2-2i(2+i)×ii-1(2+i)×i

轉化為-1+2i（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)×i;（4）i-1；解：yxO24-241-2-12i2-2i(2+i)×ii18解：yxO24-241-2-12Z1:iZ2:2-2iZ3:(2+i)×iZ4:i-1解：yxO24-241-2-12Z1:iZ2:2-2iZ3:19例題2自己動動手已知某個平行四邊形的三個頂點所對應的復數分別為2，4+2i，-2+4i，求第四個頂點對應的復數.例題2自己動動手已知某個平行四邊形的三個頂點20yxO24-24解：答案：6i或-4+2i或8-2iyxO24-24解：答案：6i或-4+2i或8-2i21擴展題

求下列復數的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(5)(5)擴展題求下列復數的模：(5)(5)22課堂小結1.復數的實質是一對有序實數對；2.用平面直角坐標系表示復平面，其中x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸；課堂小結1.復數的實質是一對有序實數對；2.用平面直角坐標系233.實軸上的點都表示實數；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數；4.復數z=a+bi用點Z(a,b)表示.復平面內的點Z的坐標是(a,b),而不是(a,bi)；3.實軸上的點都表示實數；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數245.復數的兩個幾何意義：復數z=a+bi一一對應復平面內的點Z(a,b)復數z=a+bi一一對應平面向量5.復數的兩個幾何意義：復數z=a+bi一一對應復平面內的點257.復數的模通過向量的模來定義；6.復平面內任意一點Z(a,b)可以與以原點為起點，點Z(a,b)為終點的向量對應；7.復數的模通過向量的模來定義；6.復平面內任意一點Z(a262.復數z=4-3i的模是（）.1.復數z=-5-3i在復平面內的點的坐標是（）.隨堂練習填空-5，-35自己動動手2.復數z=4-3i的模是（）.1.復數z=-5-27選擇(1)下列命題中的假命題是（）(A)在復平面內，對應于實數的點都在實軸上(B)在復平面內，對應于純虛數的點都在虛軸上(C)在復平面內，實軸上的點所對應的復數都是實數(D)在復平面內，虛軸上的點所對應的復數都是純虛數D選擇(1)下列命題中的假命題是（）(A)在復平面內28（2）“a=0”是“復數a+bi(a,b∈R)所對應的點在虛軸上”的（）

（A）必要不充分條件（B）充分不必要條件（C）充要條件

（D）不充分不必要條件C（2）“a=0”是“復數a+bi(a,b∈R)所對應的29解答題

1.已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點在直線x+y+4=0上，求實數m的值.解答題1.已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)30得m=-2或m=1提示

解：

m2+m-6+m2+m-2+4=0

復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點的坐標是()，此點在直線上，代入直線方程求m即可.

m2+m-6，

m2+m-2

1.已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點在直線x+y+4=0上，求實數m的值.得m=-2或m=1提示解：m2+m-6+m2+m-2+4312.已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍.

提示表示復數的點所在象限的問題(幾何問題)轉化復數的實部與虛部所滿足的不等式組的問題(代數問題)2.已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面32一種重要的數學思想：數形結合思想注意2.已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍.

一種重要的數學思想：數形結合思想注意2.已知33探究：已知：要使還要增加什么條件？探究：已知：要使還要增加什么條件？34312復數的幾何意義(WJ)課件35實數的幾何意義？新課導入在幾何上，我們用什么來表示實數?實數可以用數軸上的點來表示.數軸上的點

實數

(數)一一對應

(形)實數的幾何意義？新課導入在幾何上，我們用什36想一想類比實數的幾何意義，復數的幾何意義是什么呢？回憶…復數的一般形式？想一想類比實數的幾何意義，復數的幾何意義是什么呢？回憶…復數37Z=a+bi(a,b∈R)實部虛部一個復數由什么確定？Z=a+bi(a,b∈R)實部虛部一個復數由什么確定？38復數的幾何意義3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b)z=a+biboxy復數的幾何意義3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xya39復數的幾何意義（一）復數的實質是什么？探究任何一個復數z=a+bi，都可以由一個有序實數對(a,b)唯一確定.由于有序實數對(a,b)與平面直角坐標系中的點一一對應，因此復數集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應.復數的幾何意義（一）復數的實質是什么？探究任40復數z=a+bi有序實數對(a,b)唯一確定直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應一一對應可用下圖表示出他們彼此的關系.復數z=a+bi有序實數對(a,b)唯一確定直角坐標系中的點41aZ(a,b)z=a+biboxy那么現在復數z=a+bi可以在平面直角坐標系中表示出來，如圖所示：復數z=a+bi用點Z(a,b)表示.建立了平面直角坐標系來表示復數的平面------復數平面

(簡稱復平面)x軸------實軸y軸------虛軸aZ(a,b)z=a+biboxy那么現在復數z=a+bi可42注意觀察

實軸上的點都表示實數；虛軸上的點都表示純虛數，除原點外，因為原點表示實數0.復數z=a+bi用點Z(a,b)表示.復平面內的點Z的坐標是(a,b),而不是(a,bi),即復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是i.注意觀察實軸上的點都表示實數；虛軸上的點都43練一練復平面內的原點(0,0)表示();實軸上的點(2,0)表示()；虛軸上的點(0,-1)表示();點(-2,3)表示().實數0實數2純虛數-i復數-2+3i練一練復平面內的原點(0,0)表示()44新發(fā)現依照這種表示方法，每一個復數，有復平面內唯一的一個點和它對應；反過來，復平面內的每一個點，有唯一的一個復數和它對應.新發(fā)現依照這種表示方法，每一個復數，有復平面內45記住！由此可知，復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應的.總結復數z=a+bi復平面內的點Z(a,b)一一對應結論復數的幾何意義之一是：記?。∮纱丝芍?，復數集C和復平面內所有的點所46復數的幾何意義（二）在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序實數對來表示，而有序實數對與復數是一一對應的.這樣，我們還可以用平面向量來表示復數.復數的幾何意義（二）在平面直角坐標系中，每一47可用下圖表示出他們彼此的關系.復數z=a+bi一一對應平面向量直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應一一對應Z(a,b)aobyxz=a+bi可用下圖表示出他們彼此的關系.復數z=a+bi一一對應平面向48總結由此可知，復數集C和復平面內的向量所成的集合也是一一對應的.結論復數的另一幾何意義之一是：復數z=a+bi一一對應平面向量總結由此可知，復數集C和復平面內的向量所成49注意

向量的模r叫做復數z=a+bi的模，記作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一個實數a,它的模等于|a|(就是a的絕對值).由模的定義可知：|z|=|a+bi|=r=(r0,).

為了方便起見，我們常把復數z=a+bi說成點Z或說成向量且規(guī)定相等的向量表示同一個復數.注意向量的模r叫做復數z=a+bi50同學們還應明確：任何一個復數z=a+bi與復平面內的一點Z(a，b)對應，復平面內任意一點Z(a，b)又可以與以原點為起點，點Z(a，b)為終點的量對應.這些對應都是一一對應，即z=a+biZ(a,b)一一對應一一對應一一對應同學們還應明確：任何一個復數z=a+bi與復51例題1畫一畫找出與下列復數對應的點的位置,且在復平面內畫出這些復數對應的向量：（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)×i;（4）i-1；例題1畫一畫找出與下列復數對應的點的位置,且在復平面內畫出這52解：yxO24-241-2-12i2-2i(2+i)×ii-1(2+i)×i

轉化為-1+2i（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)×i;（4）i-1；解：yxO24-241-2-12i2-2i(2+i)×ii53解：yxO24-241-2-12Z1:iZ2:2-2iZ3:(2+i)×iZ4:i-1解：yxO24-241-2-12Z1:iZ2:2-2iZ3:54例題2自己動動手已知某個平行四邊形的三個頂點所對應的復數分別為2，4+2i，-2+4i，求第四個頂點對應的復數.例題2自己動動手已知某個平行四邊形的三個頂點55yxO24-24解：答案：6i或-4+2i或8-2iyxO24-24解：答案：6i或-4+2i或8-2i56擴展題

求下列復數的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(5)(5)擴展題求下列復數的模：(5)(5)57課堂小結1.復數的實質是一對有序實數對；2.用平面直角坐標系表示復平面，其中x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸；課堂小結1.復數的實質是一對有序實數對；2.用平面直角坐標系583.實軸上的點都表示實數；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數；4.復數z=a+bi用點Z(a,b)表示.復平面內的點Z的坐標是(a,b),而不是(a,bi)；3.實軸上的點都表示實數；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數595.復數的兩個幾何意義：復數z=a+bi一一對應復平面內的點Z(a,b)復數z=a+bi一一對應平面向量5.復數的兩個幾何意義：復數z=a+bi一一對應復平面內的點607.復數的模通過向量的模來定義；6.復平面內任意一點Z(a,b)可以與以原點為起點，點Z(a,b)為終點的向量對應；7.復數的模通過向量的模來定義；6.復平面內任意一點Z(a612.復數z=4-3i的模是（）.1.復數z=-5-3i在復平面內的點的坐標是（）.隨堂練習填空-5，-35自己動動手2.復數z=4-3i的模是（）.1.復數z=-5-62選擇(1)下列命題中的假命題是（）(A)在復平面內，對應于實數的點都在實軸上(B)在復平面內，對應于純虛數的點都在虛軸上(C)在復平面內，實軸上的點所對應的復數都是實數(D)在復平面內，虛軸上的點所對應的復數都是純虛數D選擇(1)下列命題中的假命題是（）(A)在復平面內63（