中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章《排列組合二項式定理》知識小結(jié)及單元檢測課件

第十部分排列組合二項式定理

知識清單第十部分排列組合二項式定理知識清單1【知識結(jié)構(gòu)】【知識結(jié)構(gòu)】2一.兩個計數(shù)原理知識清單————————————————————————————1.分類計數(shù)原理（加法原理）：

完成一件事有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同方法，在第2類辦法中有m2種不同方法......，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+...+mn種不同的方法.2.分步計數(shù)原理（乘法原理）：

完成一件事需要分為n個步驟，做第1步有m1種不同方法，做第2步有m2種不同的方法，...做第n步有mn種沒同的方法，那么完成這件事共有N=m1

m2

...

mn種不同的方法.一.兩個計數(shù)原理知識清單——————————————————3二.排列與排列數(shù)知識清單————————————————————————————1.排列的定義(1)元素：問題中所選取的對象.(2)排列：從n個不同元素中，任取m個元素

按時一定的順序排成一列，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.(3)選排列：如果m<n，這樣的排列叫作選排列.(4)全排列：如果m=n，這樣的排列叫作全排列.2.排列數(shù)：

從n個不同元素中取出m

個元素的所有排列的個數(shù)，叫作從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作【注意】：排列是結(jié)果，排列數(shù)是排列的個數(shù)。3.排列數(shù)公式(1)選排列計數(shù)公式

(m個元素相乘)(2)全排列計數(shù)公式：

自然數(shù)1~n的連乘積叫作n的階乘，用n!表示即

.【注意】：

①0！=1

②

二.排列與排列數(shù)知識清單——————————————————4三.組合及組合數(shù)知識清單————————————————————————————1.組合的定義：

從n個不同元素中，任取m

個元素并成一組，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.

【注意】：排列與順序有關(guān)，而組合與順序無關(guān)；2.組合數(shù)的定義：

從n個不同元素中，任取m

個元素的所有組合的個數(shù)叫作從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)用符號

表示.

【注意】：組合是把取出的元素合并成一組；組合數(shù)是所有不同組合的個數(shù)，它是一個數(shù).3.組合數(shù)公式：

【注意】：4.組合數(shù)性質(zhì):

(1)(2)

三.組合及組合數(shù)知識清單——————————————————5四.二項式定理知識清單————————————————————————————1.二項式定理：

一般地，

這個公式所表示的規(guī)律叫作二項式定理.

右邊的多項式叫作

的二項展開式，其中

叫作二項式系數(shù)；式中的叫叫作二項式的通項.2.二項展開式的通項公式：

(二項展開式的第m+1項)3.二項展開式的性質(zhì)：(1)展開式共有n+1項；(2)a的指數(shù)從n逐漸減到0，b的指數(shù)從0逐漸增到n，展開式中的每一項a和b的指數(shù)和都為n;(3)二項式系數(shù)依次為

，第r項與倒數(shù)第r項的系數(shù)相等；(4)若二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)2n，那么二項式展開式有(2n+1)項(奇數(shù)項)，且中間一項的二項式系數(shù)最大如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)2n-1,那么展開式有2n項(偶數(shù)項)，且中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大。(5)

展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和與所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和相等。即：

四.二項式定理知識清單———————————————————6【例1】

由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個三位整數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？解：要組成一個三位數(shù)，需要分成三個步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從1～4這4個數(shù)字中任選一個數(shù)字，有4種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，共有5種選法；第三步確定個位上的數(shù)字，仍有5種選法．根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位整數(shù)的個數(shù)是

N=4×5×5=100．

答：可以組成100個三位整數(shù)．【例題精解】【例1】

由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個三位整數(shù)（7

為了參加學(xué)校的元旦文藝會演，某班決定從愛好唱歌的４名男同學(xué)和５名女同學(xué)中選派４名參加小合唱節(jié)目，如果要求男女同學(xué)至少各選派１名，那么不同的選派方法有多少種？【例2】

為了參加學(xué)校的元旦文藝會演，某班決定8

(方法1)按選派的男同學(xué)的人數(shù)分三類：①選派一名男同學(xué)，三名女同學(xué)有·＝40種方法；②選派兩名男同學(xué)，兩名女同學(xué)有·＝60種方法；③選派三名男同學(xué)，一名女同學(xué)有·＝20種方法；由分類計數(shù)原理，共有不同的選派方法有40+60+20=120種.(方法1)按選派的男同學(xué)的人數(shù)分三類：9(方法2)在這九名同學(xué)中任選四名，有=126種方法.其中四人都是男同學(xué)的有=1種方法；四人都是女同學(xué)的有=5種方法，因此符合要求的選派方法有126-1-5=120種.(方法2)在這九名同學(xué)中任選四名，有10相鄰元素捆綁策略【例3】

7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.甲乙丙丁由分步計數(shù)原理可得共有種不同的排法=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復(fù)合元素，同時丙丁也看成一個復(fù)合元素，再與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進行自排。

要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.相鄰元素捆綁策略【例3】7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁11不相鄰問題插空策略【例4】一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？解:分兩步進行第一步排2個相聲和3個獨唱共有

種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有種

不同的方法

由分步計數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有

種相相獨獨獨元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端不相鄰問題插空策略【例4】一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲12【例5】【例5】13中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章《排列組合二項式定理》知識小結(jié)及單元檢測課件14中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章《排列組合二項式定理》知識小結(jié)及單元檢測課件15中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章《排列組合二項式定理》知識小結(jié)及單元檢測課件16中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章《排列組合二項式定理》知識小結(jié)及單元檢測課件17中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章《排列組合二項式定理》知識小結(jié)及單元檢測課件18中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章《排列組合二項式定理》知識小結(jié)及單元檢測課件19中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章《排列組合二項式定理》知識小結(jié)及單元檢測課件20第十部分排列組合二項式定理

知識清單第十部分排列組合二項式定理知識清單21【知識結(jié)構(gòu)】【知識結(jié)構(gòu)】22一.兩個計數(shù)原理知識清單————————————————————————————1.分類計數(shù)原理（加法原理）：

完成一件事有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同方法，在第2類辦法中有m2種不同方法......，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+...+mn種不同的方法.2.分步計數(shù)原理（乘法原理）：

完成一件事需要分為n個步驟，做第1步有m1種不同方法，做第2步有m2種不同的方法，...做第n步有mn種沒同的方法，那么完成這件事共有N=m1

m2

...

mn種不同的方法.一.兩個計數(shù)原理知識清單——————————————————23二.排列與排列數(shù)知識清單————————————————————————————1.排列的定義(1)元素：問題中所選取的對象.(2)排列：從n個不同元素中，任取m個元素

按時一定的順序排成一列，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.(3)選排列：如果m<n，這樣的排列叫作選排列.(4)全排列：如果m=n，這樣的排列叫作全排列.2.排列數(shù)：

從n個不同元素中取出m

個元素的所有排列的個數(shù)，叫作從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作【注意】：排列是結(jié)果，排列數(shù)是排列的個數(shù)。3.排列數(shù)公式(1)選排列計數(shù)公式

(m個元素相乘)(2)全排列計數(shù)公式：

自然數(shù)1~n的連乘積叫作n的階乘，用n!表示即

.【注意】：

①0！=1

②

二.排列與排列數(shù)知識清單——————————————————24三.組合及組合數(shù)知識清單————————————————————————————1.組合的定義：

從n個不同元素中，任取m

個元素并成一組，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.

【注意】：排列與順序有關(guān)，而組合與順序無關(guān)；2.組合數(shù)的定義：

從n個不同元素中，任取m

個元素的所有組合的個數(shù)叫作從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)用符號

表示.

【注意】：組合是把取出的元素合并成一組；組合數(shù)是所有不同組合的個數(shù)，它是一個數(shù).3.組合數(shù)公式：

【注意】：4.組合數(shù)性質(zhì):

(1)(2)

三.組合及組合數(shù)知識清單——————————————————25四.二項式定理知識清單————————————————————————————1.二項式定理：

一般地，

這個公式所表示的規(guī)律叫作二項式定理.

右邊的多項式叫作

的二項展開式，其中

叫作二項式系數(shù)；式中的叫叫作二項式的通項.2.二項展開式的通項公式：

(二項展開式的第m+1項)3.二項展開式的性質(zhì)：(1)展開式共有n+1項；(2)a的指數(shù)從n逐漸減到0，b的指數(shù)從0逐漸增到n，展開式中的每一項a和b的指數(shù)和都為n;(3)二項式系數(shù)依次為

，第r項與倒數(shù)第r項的系數(shù)相等；(4)若二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)2n，那么二項式展開式有(2n+1)項(奇數(shù)項)，且中間一項的二項式系數(shù)最大如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)2n-1,那么展開式有2n項(偶數(shù)項)，且中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大。(5)

展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和與所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和相等。即：

四.二項式定理知識清單———————————————————26【例1】

由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個三位整數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？解：要組成一個三位數(shù)，需要分成三個步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從1～4這4個數(shù)字中任選一個數(shù)字，有4種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，共有5種選法；第三步確定個位上的數(shù)字，仍有5種選法．根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位整數(shù)的個數(shù)是

N=4×5×5=100．

答：可以組成100個三位整數(shù)．【例題精解】【例1】

由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個三位整數(shù)（27

為了參加學(xué)校的元旦文藝會演，某班決定從愛好唱歌的４名男同學(xué)和５名女同學(xué)中選派４名參加小合唱節(jié)目，如果要求男女同學(xué)至少各選派１名，那么不同的選派方法有多少種？【例2】

為了參加學(xué)校的元旦文藝會演，某班決定28

(方法1)按選派的男同學(xué)的人數(shù)分三類：①選派一名男同學(xué)，三名女同學(xué)有·＝40種方法；②選派兩名男同學(xué)，兩名女同學(xué)有·＝60種方法；③選派三名男同學(xué)，一名女同學(xué)有·＝20種方法；由分類計數(shù)原理，共有不同的選派方法有40+60+20=120種.(方法1)按選派的男同學(xué)的人數(shù)分三類：29(方法2)在這九名同學(xué)中任選四名，有=126種方法.其中四人都是男同學(xué)的有=1種方法；四人都是女同學(xué)的有=5種方法，因此符合要求的選派方法有126-1-5=120種.(方法2)在這九名同學(xué)中任選四名，有30相鄰元素捆綁策略【例3】

7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.甲乙丙丁由分步計數(shù)原理可得共有種不同的