福建省廈門市杏南中學(xué)2022-2023學(xué)年高一月月考模擬試題 優(yōu)秀獎(jiǎng)

廈門理工學(xué)院附中（杏南中學(xué)）2022-2022學(xué)年下學(xué)期4月數(shù)學(xué)學(xué)科高一年段階段測試卷考試時(shí)間：120分鐘總分：150分公式：A卷(共100分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請把正確選項(xiàng)的代號填在答題卷相應(yīng)的位置上）1.直線的傾斜角和斜率分別是（）A．B．C．，不存在D．，不存在2.兩平行直線與間的距離是（）A.B.C. D.3．圓心為（－1，2），半徑為4的圓的方程是（）A．(x+1)2+(y－2)2=16B．(x－1)2+(y+2)2=16C．(x+1)2+(y－2)2=4D．(x－1)2+(y+2)2=44.兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.外切C.相離 D.內(nèi)切5．若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點(diǎn)共線則ｍ的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．－2Ｄ．26.已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值等于（）A.B.C.0或 D.0或7.在長方體ABCD—中，，，，則和所成的角是（）°°°°8.下列命題中表示直線，表示直線平面，正確的是（）A.若，則.B.若，則.C.若，則.D.若，，，則.9.方程表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是（）A．B．m＜C．m＜2D．10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：俯視圖是邊長為2的正方形，主視圖與左視圖是全等的等腰直角三角形(單位長度:cm),則此幾何體的全面積是（）A.B.C.D.二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分，在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）11.點(diǎn)A（1，0）到直線的距離是．12.直線恒過定點(diǎn)13.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．14．圓：和圓：交于A、B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是三、解答題(本大題共3小題，共34分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答)15．(本小題滿分10分)中，點(diǎn)點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M（1）求邊BC所在的直線方程；（2）求邊的垂直平分線所在的直線方程16.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐A—BCD中，AB⊥平面BCD，它的正視圖和俯視圖都是直角三角形，圖中尺寸單位為cm（I）在正視圖右邊的網(wǎng)格內(nèi),按網(wǎng)格尺寸和畫三視圖的要求，畫出三棱錐的側(cè)（左）視圖；（II）證明：CD⊥平面ABD；（III）按照圖中給出的尺寸，求三棱錐A—BCD的側(cè)面積17.(本小題滿分12分)已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(diǎn)(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．B卷(共50分)四、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答)18.直線被圓所截得的弦長為19.已知點(diǎn)在圓上移動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡方程是20.已知點(diǎn)A（x,5）關(guān)于點(diǎn)（1，y）的對稱點(diǎn)（-2，-3），則點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離是21.已知的兩直角邊長分別為、，斜邊長為，則直線與圓的位置關(guān)系是五、解答題：本大題共3小題，共34分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答22．（本小題滿分10分）有一座圓弧形拱橋，它的跨度為60米，拱高為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，就要采取緊急措施，有一次洪水來襲，拱頂離水面只有4米，是否采取緊急措施？23．（本大題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，⊥平面ABCD.（I）計(jì)算：多面體A'B'BAC的體積；（II）求證：平面BDE；(Ⅲ)求證：平面⊥平面BDE．24．（本小題滿分12分）已知以點(diǎn)C(t,EQ\F(2,t))(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若OM=ON，求t的值并求出圓C的方程．廈門理工學(xué)院附中（杏南中學(xué)）2022-2022學(xué)年下學(xué)期4月數(shù)學(xué)學(xué)科高一年段階段測試卷考試時(shí)間：120分鐘總分：150分命題：陳文嫻審核：萬龍?zhí)mA卷(共100分)一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案CBABACADBC二、填空題：（本大題共4題，每小題4分，共16分）11．_________.12.（-2，1）.13．___.14..三、解答題：（本大題共3題，共34分）16.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐A—BCD中，AB⊥平面BCD，它的正視圖和俯視圖都是直角三角形，圖中尺寸單位為cm（I）在正視圖右邊的網(wǎng)格內(nèi),按網(wǎng)格尺寸和畫三視圖的要求，畫出三棱錐的側(cè)（左）視圖；（II）證明：CD⊥平面ABD；（III）按照圖中給出的尺寸，求三棱錐A—BCD的側(cè)面積17.(本小題滿分12分)已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(diǎn)(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．解：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．…2分②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即……4分解之得．…………………5分所求直線方程是，．……6分（Ⅱ）依題意設(shè)，………………7分又已知圓的圓心，由兩圓外切，可知∴可知＝，………9分解得，∴，∴所求圓的方程為．……12分B卷（共50分）四、填空題：（本大題共4題，每小題4分，共16分）18.____.19.___.20._____.21.___相切___.五、解答題：（本大題共3題，共34分）22．（本小題滿分10分）有一座圓弧形拱橋，它的跨度為60米，拱高為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，就要采取緊急措施，有一次洪水來襲，拱頂離水面只有4米，是否采取緊急措施？AOPy解：如圖，以跨度所在直線為軸，拱高為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，…………2分AOPy設(shè)圓弧形拱橋所在的圓的方程為，把三點(diǎn)坐標(biāo)帶入方程Bx得………6分…Bx………7分當(dāng)拱頂離水面只有4米，即水面所在直線為，帶入圓的方程，得…………8分所以此時(shí)跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施………10分23．（本大題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，⊥平面ABCD.（I）計(jì)算：多面體A'B'BAC的體積；（II）求證：平面BDE；(Ⅲ)求證：平面⊥平面BDE．解：（I）多面體A'B'BAC是一個(gè)以A'B'BA為底,C點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐，由已知條件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）設(shè)AC交BD于M，連結(jié)ME．ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)ME為的中位線…………5分平面BDE．………………7分(Ⅲ)…………9分……11分…………12分24．（本小題滿分12分）已知以點(diǎn)C(t,EQ\F(2,t))(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B