湘教版九年級(jí)(初三)數(shù)學(xué)下冊(cè)用頻率估計(jì)概率-課件1

用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率分別是________這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時(shí)，就會(huì)有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”和“反面向上”我們知道，拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，出現(xiàn)“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一樣的，即“正面朝上”的概率和“反面朝上”的概率都是。在實(shí)際擲硬幣時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況？若只拋一次說明不了什么問題，我們不妨多拋擲幾次試試。動(dòng)腦筋我們知道，拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，在把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，把本組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，“正面向上”和“反面向上”的頻數(shù)和頻率分別是多少？請(qǐng)同學(xué)們以小組形式來展示本組的研究結(jié)果。做一做把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，把本

在多次試驗(yàn)中，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)叫

，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比，叫作這個(gè)事件出現(xiàn)的_______。頻數(shù)頻率說一說在多次試驗(yàn)中，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)叫下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？做一做下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，做一

在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，“正面向上”的頻率在0.5左右擺動(dòng)。隨著拋擲次數(shù)的增加，一般的，頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性：在0.5左右擺動(dòng)的幅度會(huì)

越來越小。這時(shí)，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5。思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)有何變化？在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，“正面向上”的頻率在0.可以看出，隨著擲硬幣次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率穩(wěn)定在左右。從長(zhǎng)期的實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)值的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。說一說可以看出，隨著擲硬幣次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率上面的例子說明，通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)該事件發(fā)生的概率。對(duì)于擲硬幣試驗(yàn)，它的所有可能結(jié)果只有兩個(gè)，而且出現(xiàn)兩種可能結(jié)果的可能性相等，而對(duì)于一般的隨機(jī)事件，當(dāng)試驗(yàn)所有的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或者各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，就不能用4.2節(jié)的方法來求概率。頻率是否可以估計(jì)該隨機(jī)事件的概率呢？動(dòng)腦筋上面的例子說明，通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用隨機(jī)事件發(fā)生

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)p,那么事件A

發(fā)生的概率P(A)=p

用頻率估計(jì)的概率可能小于0嗎？可能大于1嗎？結(jié)論一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率數(shù)學(xué)史實(shí)

瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705)被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一，他最早闡明了隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。數(shù)學(xué)史實(shí)瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705

因此，擲100次硬幣并不一定能得到“正面朝上”的頻率是

,“反面朝上”的頻率是

。而概率是刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，是一個(gè)固定的量，不具有隨機(jī)性。

需要指出的是，頻率和概率都是隨機(jī)事件可能性大小的定量的刻畫，但頻率與試驗(yàn)次數(shù)及具體的試驗(yàn)有關(guān)，因此，頻率具有隨機(jī)性；因此，擲100次硬幣并不一定能得到“正面朝上”的頻例：瓷磚生產(chǎn)受燒制時(shí)間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生哪種結(jié)果，在燒制前無法預(yù)知，所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象。而燒制的結(jié)果是“合格品”是一個(gè)隨機(jī)事件，這個(gè)事件的概率稱為“合格品率”。由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計(jì)。典例剖析例：瓷磚生產(chǎn)受燒制時(shí)間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放

某瓷磚廠對(duì)最近出爐的一大批某型號(hào)瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：（1）計(jì)算上表中合格品的各頻率（精確到0.001）；（2）估計(jì)這種瓷磚的合格品率（精確到0.01）；（3）若該工廠本月生產(chǎn)該型號(hào)瓷磚500000塊，試估計(jì)合格品數(shù)。某瓷磚廠對(duì)最近出爐的一大批某型號(hào)瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，（解（1）逐項(xiàng)計(jì)算，填表如下：解（1）逐項(xiàng)計(jì)算，填表如下：（2）觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n≥400時(shí)，合格品頻率

穩(wěn)定在0.962的附近，所以我們可取p

=0.96作為該型號(hào)瓷磚的合格品率的估計(jì)。（3）500000×96%=480000（塊），可以估計(jì)該型號(hào)合格品數(shù)為480000塊。（2）觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n≥400時(shí)，合格品

在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是多少？課堂練習(xí)在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率。分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解。解答：由題意可得，=0.2，解得，n=10，故估計(jì)盒子中共裝有大約有10個(gè)小球，故答案為10?？键c(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率。了解了一種方法--用多次試驗(yàn)所得的頻率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思想：用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系--頻率與概率的關(guān)系當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí)，一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會(huì)非常接近。此時(shí)，我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。本節(jié)課你有什么收獲？課堂小結(jié)了解了一種方法--用多次試驗(yàn)所得的頻率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思謝謝謝謝用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率分別是________這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時(shí)，就會(huì)有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”和“反面向上”我們知道，拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，出現(xiàn)“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一樣的，即“正面朝上”的概率和“反面朝上”的概率都是。在實(shí)際擲硬幣時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況？若只拋一次說明不了什么問題，我們不妨多拋擲幾次試試。動(dòng)腦筋我們知道，拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，在把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，把本組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，“正面向上”和“反面向上”的頻數(shù)和頻率分別是多少？請(qǐng)同學(xué)們以小組形式來展示本組的研究結(jié)果。做一做把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，把本

在多次試驗(yàn)中，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)叫

，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比，叫作這個(gè)事件出現(xiàn)的_______。頻數(shù)頻率說一說在多次試驗(yàn)中，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)叫下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？做一做下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，做一

在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，“正面向上”的頻率在0.5左右擺動(dòng)。隨著拋擲次數(shù)的增加，一般的，頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性：在0.5左右擺動(dòng)的幅度會(huì)

越來越小。這時(shí)，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5。思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)有何變化？在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，“正面向上”的頻率在0.可以看出，隨著擲硬幣次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率穩(wěn)定在左右。從長(zhǎng)期的實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)值的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。說一說可以看出，隨著擲硬幣次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率上面的例子說明，通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)該事件發(fā)生的概率。對(duì)于擲硬幣試驗(yàn)，它的所有可能結(jié)果只有兩個(gè)，而且出現(xiàn)兩種可能結(jié)果的可能性相等，而對(duì)于一般的隨機(jī)事件，當(dāng)試驗(yàn)所有的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或者各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，就不能用4.2節(jié)的方法來求概率。頻率是否可以估計(jì)該隨機(jī)事件的概率呢？動(dòng)腦筋上面的例子說明，通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用隨機(jī)事件發(fā)生

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)p,那么事件A

發(fā)生的概率P(A)=p

用頻率估計(jì)的概率可能小于0嗎？可能大于1嗎？結(jié)論一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率數(shù)學(xué)史實(shí)

瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705)被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一，他最早闡明了隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。數(shù)學(xué)史實(shí)瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705

因此，擲100次硬幣并不一定能得到“正面朝上”的頻率是

,“反面朝上”的頻率是

。而概率是刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，是一個(gè)固定的量，不具有隨機(jī)性。

需要指出的是，頻率和概率都是隨機(jī)事件可能性大小的定量的刻畫，但頻率與試驗(yàn)次數(shù)及具體的試驗(yàn)有關(guān)，因此，頻率具有隨機(jī)性；因此，擲100次硬幣并不一定能得到“正面朝上”的頻例：瓷磚生產(chǎn)受燒制時(shí)間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生哪種結(jié)果，在燒制前無法預(yù)知，所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象。而燒制的結(jié)果是“合格品”是一個(gè)隨機(jī)事件，這個(gè)事件的概率稱為“合格品率”。由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計(jì)。典例剖析例：瓷磚生產(chǎn)受燒制時(shí)間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放

某瓷磚廠對(duì)最近出爐的一大批某型號(hào)瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：（1）計(jì)算上表中合格品的各頻率（精確到0.001）；（2）估計(jì)這種瓷磚的合格品率（精確到0.01）；（3）若該工廠本月生產(chǎn)該型號(hào)瓷磚500000塊，試估計(jì)合格品數(shù)。某瓷磚廠對(duì)最近出爐的一大批某型號(hào)瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，（解（1）逐項(xiàng)計(jì)算，填表如下：解（1）逐項(xiàng)計(jì)算，填表如下：（2）觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n≥400時(shí)，合格品頻率

穩(wěn)定在0.962的附近，所以我們可取p

=0.96作為該型號(hào)瓷磚的合格品率的估計(jì)。（3）500000×96%=480000（塊），可以估計(jì)該型號(hào)合格品數(shù)為480000塊。（2）觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n≥400時(shí)，合格品

在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是多少？課堂練習(xí)在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率。分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解。解答：由題意可得，=