等比數(shù)列等比關(guān)系的確定答案

答案與評分標準一、選擇題（共20小題）1、設x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x﹣[x]，則{}，[]，（）A、是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B、是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D、既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列考點：等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定。專題：計算題。分析：可分別求得，．則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列．解答：解：根據(jù)題意可得，．∵×=12，+≠2∴{}，[]，為等比數(shù)列，不是等差數(shù)列故選B．點評：本題主要考查了等差關(guān)系和等比關(guān)系的判定．定義法之外，也可利用等差中項和等比中項的性質(zhì)來判斷．2、已知tanB=，則cotA、cotB、cotC（）A、成等差數(shù)列 B、成等比數(shù)列C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D、既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

3、已知曲線及兩點A1（x1，0）和A2（x2，0），其中x2＞x1＞0．過A1，A2分別作x軸的垂線，交曲線C于B1，B2兩點，直線B1B2與x軸交于點A3（x3，0），那么（）A、成等差數(shù)列 B、成等比數(shù)列C、x1，x3，x2成等差數(shù)列 D、x1，x3，x2成等比數(shù)列考點：等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定。專題：綜合題。分析：先求出B1，B2兩點的坐標，進而得到直線B1B2的方程，再令y=0求出x3，即可得出結(jié)論．解答：解：由題得：），B2（）．∴直線B1B2的方程為：y﹣=（x﹣x1）?y﹣=﹣（x﹣x1）．令y=0?x=x1+x2，即x3=x1+x2，故選A．點評：本題主要考查直線方程的求法，點的坐標的求法以及等差關(guān)系的確定問題，是對基礎(chǔ)知識的考查，屬于基礎(chǔ)題目．4、某數(shù)列既成等差數(shù)列也成等比數(shù)列，那么該數(shù)列一定是（）A、公差為0的等差數(shù)列 B、公比為1的等比數(shù)列C、常數(shù)數(shù)列1，1，1 D、以上都不對考點：等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定。專題：綜合題。分析：先設該數(shù)列的公比為q，公差為d，則q和d均為常數(shù)，進而通過an+1﹣an=d化簡得an（1﹣q）=d，討論當q≠1時an=可推知數(shù)列{an}為常數(shù)列，與q≠1矛盾．進而推斷q=1．答案可知．

5、設2008a=3，2022b=6，2008c=12，則數(shù)列a，b，cA、是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列 B、是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D、既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列考點：等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定。專題：計算題。分析：根據(jù)對數(shù)的定義求出a=log20223，b=log20226，c=log202212；b﹣a=c﹣b，得到a、b、c是等差數(shù)列．而≠，所以a、b、c不是等比數(shù)列．解答：解：因為2022a=3，2022b=6，2022c=12，根據(jù)對數(shù)定義得：a=log20223，b=log20226，c=log202212；而b﹣a=log20226﹣log20223==log20222；c﹣b=log122022﹣log62022=log20222，所以b﹣a=c﹣b，數(shù)列a、b、c為等差數(shù)列．而≠，數(shù)列a、b、c不為等比數(shù)列．故選A點評：考查學生會確定等差、等比數(shù)列的關(guān)系，以及會根據(jù)對數(shù)定義化簡求值．6、已知數(shù)列{an}，an=a1+a2+…+an﹣1（n=2，3，…）且a1=1，Sn表示數(shù)列{an}前n項的和，則（）A、數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列 B、數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列C、數(shù)列{an}是等比數(shù)列 D、數(shù)列{an}是等差數(shù)列考點：等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和。專題：綜合題。分析：先根據(jù)an與Sn的關(guān)系把an=a1+a2+…+an﹣1轉(zhuǎn)化為Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1；整理后再結(jié)合a1=1即可求出結(jié)論．解答：解：因為an=a1+a2+…+an﹣1所以有：Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1．即：Sn=2Sn﹣1．又∵S1=a1=1∴=2．∴數(shù)列{Sn}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列．故選A．點評：本題主要考查an與Sn的關(guān)系以及等比關(guān)系的確定．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)an與Sn的關(guān)系把an=a1+a2+…+an﹣1轉(zhuǎn)化為：Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1．7、若在兩個正數(shù)a，b中間插入兩個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，則公比為q1；若在a，b中間插入三個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，則公比為q2，那么q1與q2的關(guān)系是（）A、q13=q24 B、q12=q23C、q1= D、q2=

8、在數(shù)列{an}中，a1=a（a∈R），an+1=3Sn（n∈N*），則數(shù)列{an}（）A、可以是等差數(shù)列 B、既可以是等差數(shù)列又可以是等比數(shù)列C、可以是等比數(shù)列 D、既不能是等差數(shù)列又不能是等比數(shù)列考點：等比關(guān)系的確定；等差關(guān)系的確定。專題：綜合題。分析：這是一道典型的含有an+1，Sn的遞推公式來求通項公式的題目，利用公式本題是先求出Sn，再由Sn求出an，要注意對n=1和n≥2進行討論．解答：解：由已知，a1=a，an+1=3Sn=Sn+1﹣Sn，得4Sn=Sn+1，當a=0時，各項都為0，是等差數(shù)列；當a≠0時，有=4，即{Sn}是首項為a，公比為4的等比數(shù)列，所以Sn=a?4n﹣1，又由公式得到an=．當a≠0，因為a1=a，a2=3a，a3=12a，，所以：，不是等比數(shù)列．故選A．點評：本題屬于基礎(chǔ)題目，運算上較為容易，另外需注意求出Sn之后，只要注意討論n=1和n≥2的情形，進一步求出{an}的通項公式，用到的思想方法是分段討論法9、在數(shù)列{an}中an≠0，a1，a2，a3成等差數(shù)列，a2，a3，a4成等比數(shù)列，a3，a4，a5的倒數(shù)成等差數(shù)列，則a1，a3，a5（）A、是等差數(shù)列 B、是等比數(shù)列C、三個數(shù)的倒數(shù)成等差數(shù)列 D、三個數(shù)的平方成等差數(shù)列考點：等比關(guān)系的確定。專題：綜合題。分析：根據(jù)a1，a2，a3成等差數(shù)列可得a2=，根據(jù)a3，a4，a5的倒數(shù)成等差數(shù)列可知a4=，根據(jù)a2，a3，a4成等比數(shù)列可知a32=a2?a4，把剛才求得的a2和a4代入此等式化簡可得a32=a1?a5，根據(jù)等比數(shù)列的等比中項10、已知正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則下列三數(shù)也成等比數(shù)列的是（）A、lgalgblgc B、10a10bC、5lga5lgb5lgc D、考點：等比關(guān)系的確定。專題：計算題。分析：可用特殊值法進行排除．令a=b=c=1則lga=lgb=lgc=0排除A；令a=2，b=4，c=8，則可排除B，D．解答：解：假設a=b=c=1，則lga=lgb=lgc=0，故lga、lgb、lgc不可能成等比數(shù)列．故排除A．假設a=2，b=4，c=8，則102，104，108不成等比數(shù)列，排除B；，，也不成等比數(shù)列，排除D故選C．點評：本題主要考查了等比數(shù)列關(guān)系的確定．對于選擇題，我們可用特殊值法進行排除，可收到事倍功半的效果．11、如果數(shù)列{an}是一個以q為公比的等比數(shù)列，bn=﹣2an（n∈N*），那么數(shù)列{bn}是（）A、以q為公比的等比數(shù)列 B、以﹣q為公比的等比數(shù)列C、以2q為公比的等比數(shù)列 D、以﹣2q為公比的等比數(shù)列考點：等比關(guān)系的確定。專題：閱讀型。分析：考查出===q，即可判斷結(jié)果．解答：解：=q，∴===q，所以，數(shù)列{bn}是以q為公比的等比數(shù)列．故選A．點評：本題考查等比數(shù)列的定義，判斷．是簡單題目．12、已知函數(shù)f（x）=3?2x﹣1，則當x∈N時，數(shù)列{f（n+1）﹣f（n）}（）A、是等比數(shù)列 B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列 D、是常數(shù)列考點：等比關(guān)系的確定。專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想。分析：利用函數(shù)的解析式，求得f（n+1）﹣f（n），則可求，結(jié)果為常數(shù)．進而可判斷出數(shù)13、設{an}是等比數(shù)列，有下列四個命題：①an2是等比數(shù)列；②anan+1是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④lg|an|是等比數(shù)列．其中正確命題的個數(shù)是（）A、1 B、2C、3 D、4考點：等比關(guān)系的確定。專題：綜合題。分析：由{an}是等比數(shù)列可得，根據(jù)等比數(shù)列的判斷方法，分別檢驗①②③④是否為常數(shù)進行判斷解答：解：{an}是等比數(shù)列可得①，故①正確②，故②正確③為常數(shù)，故③正確④，故④錯誤故選C．點評：要判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列常用的方法，可以利用等比數(shù)列的定義只需判斷數(shù)列的任意一項與它的前一項的比是否是常數(shù)即需要驗證為常數(shù)．14、互不相等的三個正數(shù)x1，x2，x3成等比數(shù)列，且點P1（logax1，logby1）P2（logax2，logby2），P3（logax3，logby3）共線（a＞0且a≠0，b＞且b≠1）則y1，y2，y3成（）A、等差數(shù)列，但不等比數(shù)列 B、等比數(shù)列而非等差數(shù)列C、等比數(shù)列，也可能成等差數(shù)列 D、既不是等比數(shù)列，又不是等差數(shù)列考點：等比關(guān)系的確定；等差關(guān)系的確定。專題：計算題。分析：根據(jù)三點共線斜率相等，可求得=，根據(jù)x1，x2，x3成等比數(shù)列，進而可推斷出=，當三者不相等時可推斷出三者成等比數(shù)列，若三者相等也可能成等差數(shù)列．

∴y1，y2，y3成等比數(shù)列，若y1，y2，y3相等，y1，y2，y3也成等差數(shù)列∴y1，y2，y3成等比數(shù)列，也可能成差數(shù)列故選B點評：本題主要考查了等比關(guān)系的確定和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．考查了學生綜合分析問題的能力．15、數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則下列結(jié)論中不正確的有（）A、{an2}是等比數(shù)列 B、是等比數(shù)列C、{lgan}是等差數(shù)列 D、{lg|an|}是等差數(shù)列考點：等比關(guān)系的確定；等差關(guān)系的確定。專題：計算題。分析：由題意設=q，則lg=lgan+1﹣lgan=lgq（當且僅當q＞0是有意義），所以{lgan}是等差數(shù)列是錯誤的．解答：解：因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列，所以設=q，則lg=lgan+1﹣lgan=lgq（當且僅當q＞0是有意義）所以{lgan}是等差數(shù)列是錯誤的．故選C．點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的定義．16、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1=1．S2=2，且Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0，（n∈N*，n≥2，則此數(shù)列為（）A、等差數(shù) B、等比數(shù)列C、從第二項起為等差數(shù)列 D、從第二項起為等比數(shù)列17、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意n∈N*，點Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上，則數(shù)列{an}（）A、是等差數(shù)列不是等比數(shù)列 B、是等比數(shù)列不是等差數(shù)列C、是常數(shù)列 D、既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列考點：等比關(guān)系的確定；等差關(guān)系的確定。專題：計算題。分析：由點Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用an=Sn﹣Sn﹣1求解．解答：解：由題意，∵點Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上∴Sn=3n+2當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=3當n=1時，a1=5∴數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列故選D點評：本題的考點是等比關(guān)系的確定，主要考查由前n項和求數(shù)列的通項問題，關(guān)鍵是利用前n項和與通項的關(guān)系．18、若{an}的前n項和Sn=1+pan（p≠0，p≠1），則{an}是（）A、等差數(shù)列 B、等比數(shù)列C、常數(shù)列 D、即非等差，又非等比數(shù)列考點：等比關(guān)系的確定。專題：計算題。分析：先由Sn=1+pan得Sn﹣1=1+pan﹣1則兩式相減可得數(shù)列{an}的遞推關(guān)系式，再利用等比數(shù)列的定義證明即可解答：解：∵Sn=1+pan∴Sn﹣1=1+pan﹣1則∴an=pan﹣pan﹣1（n≥2）∴=（p≠0，p≠1）∴{an}是等比數(shù)列故選B點評：本題考查了前n項和與第n項間遞推關(guān)系式的運用，解題時要特別注意數(shù)列定義域的變化，準確把握證明數(shù)列性質(zhì)的方法19、若數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+1﹣a，那么要使{an}為等比數(shù)列，實數(shù)a的值為（）A、3 B、0C、﹣3 D、不存在

點評：本題主要考查等比數(shù)列的關(guān)系的確定，屬基礎(chǔ)題．20、下列敘述正確的是（）A、函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠0）的值域為實數(shù)集R B、函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的最小正周期是πC、數(shù)列{an}滿足an+1=2an，則{an}一定為等比數(shù)列 D、向量，則其模長為2考點：等比關(guān)系的確定。專題：閱讀型。分析：本題考查的知識點是，判斷命題真假，用函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量的知識對四個結(jié)論逐一進行判斷，可以得到正確的結(jié)論．解答：解：函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠0）的值域為（0，+∞），不是實數(shù)集RA錯y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，最小正周期是πB對當an=0時，滿足an+1=2an，，但{an}不為等比數(shù)列C錯向量，則其模長為，不為2．D錯．故選B．點評：本題考查命題真假的判斷．用到了函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量的基礎(chǔ)知識．是好題．二、填空題（共5小題）21、奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）有最小值，又f（1）=3．（1）求f（x）的表達式；（2）設g（x）=xf（x），正數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，an+12=g（an），求數(shù)列{an}的通項公式；（3）設，數(shù)列{bn}中b1=m（m＞0），bn+1=h（bn）（n∈N*）．是否存在常數(shù)m使bn?bn+1＞0對任意n∈N*恒成立．若存在，求m的取值范圍，若不存在，說明理由．考點：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；等比關(guān)系的確定。專題：計算題。分析：（1）根據(jù)f（1）=3，以及f（x）為奇函數(shù)可求出b的值，然后根據(jù)當x＞0時，f（x）有最小值，可求出c的值，從而求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)an+12=g（an）可證得{an2+1}為等比數(shù)列，其首項為a12+1=2，公比為2，從而求出數(shù)列{an}的通項公式；（3）假設存在正實數(shù)m，對任意n∈N*，使bn?bn+1＞0恒成立，然后根據(jù)放縮法可得，取n＞1+b12，即n＞m2+1時，有bn＜0與bn＞0矛盾，從而得到結(jié)論．解答：解（1）；∵是奇函數(shù)；∴即又可知和不能同時為0故b=0a+b+1=3c+3d，∴∴當x＞0時，f（x）有最大值∴得∴（2）∵g（x）=2x2+1∴an+12=2an2+1?an+12+1=2（an2+1）∴{an2+1}為等比數(shù)列，其首項為a12+1=2，公比為2∴an2+1=（a12+1）?2n﹣1=2n∴（3）由題∴假設存在正實數(shù)m，對任意n∈N*，使bn?bn+1＞0恒成立．∵b1=m＞0∴bn＞0恒成立．∴∴又∴取n＞1+b12，即n＞m2+1時，有bn＜0與bn＞0矛盾．因此，不存在正實數(shù)m，使bn?bn+1＞0對n∈N*恒成立．點評：本題主要考查了函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的奇偶性和恒成立問題，同時考查了數(shù)列的綜合運用，屬于中檔題．22、設函數(shù)，f（x）的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1﹣an）（1﹣bn）則數(shù)列{cn}是常數(shù)數(shù)列．（填等比、等差、常數(shù)或其他沒有規(guī)律）考點：數(shù)列的函數(shù)特性；函數(shù)的值域；等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定。專題：計算題。分析：先利用判別式法求出函數(shù)的值域，從而求出an與bn，代入cn=（1﹣an）（1﹣bn），然后判定數(shù)列{cn}的規(guī)律．解答：解：令y=，則y（x2+x+1）=x2﹣x+n整理得：（y﹣1）x2+（y+1）x+y﹣n=0△=（y+1）2﹣4（y﹣1）（y﹣n）≥0解得：≤y≤∴f（x）的最小值為an=，最大值為bn=cn=（1﹣an）（1﹣bn）=﹣∴數(shù)列{cn}是常數(shù)數(shù)列故答案為：常數(shù)點評：本題主要考查了分式函數(shù)的值域，以及數(shù)列的判定，同時考查了計算能力，屬于中檔題．23、若在所給條件下，數(shù)列{an}的每一項的值都能唯一確定，則稱該數(shù)列是“確定的”，在下列各組條件下，有哪些數(shù)列是“確定的”？請把對應的序號填在橫線上①②③⑤．（注：Sn是{an}的前n項和，n∈N*）①{an}是等差數(shù)列，S1=2，S2=3；②{an}是等差數(shù)列，S1=1，S5=25；③{an}是等比數(shù)列，S1=1，S4=31；④{an}是等比數(shù)列，S1=2，a3=2；⑤{an}滿足Sn=2an．考點：等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定。專題：存在型。分析：通過題目提供的信息，由等差數(shù)列，等比數(shù)列的項和前n項和以及它們的關(guān)系求得其通項，即可確定該數(shù)列中的項，從而得到答案．解答：解：∵①{an}是等差數(shù)列，設其公差為d，又∵S1=2，S2=3∴a2=3﹣2=1∴d=1﹣2=﹣1∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n每一項都是確定的，∴①對∵②{an}是等差數(shù)列，S1=1，S5=25∴S5===25∴a5=9∴4d=9﹣1=8∴d=2∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴②對∵③{an}是等比數(shù)列，S1=1，S4=31設其公比為q（q≠1），∴S4===31∴q3+q2+q=30令y=q3+q2+q，則y′=3q2+2q+1，∵其△=4﹣12=﹣8＜0∴y′＞0恒成立∴函數(shù)y=q3+q2+q為單調(diào)增函數(shù)，∴方程q3+q2+q=30有唯一的解，即{an}的每一項都是確定的．∴③對．④{an}是等比數(shù)列，S1=2，a3=a1?q2=2∴q2=1∴q=±1∴{an}的各項是不確定的∴④不對．⑤{an}滿足Sn=2an∴a1=2a1∴a1=0當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1∴an=2an﹣1，∴an=0．∴⑤對故答案為：①②③⑤點評：本題是一道信息給予題，正確把握新概念是解決問題的根本，主要考查了等差，等比關(guān)系的確定，是個基礎(chǔ)題．24、下列命題正確的有②④（把所有正確命題的序號填在橫線上）：①若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），則m+n=s+t；②若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項的和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列；③若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項的和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列；④若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項的和，且Sn=Aqn+B；（其中A、B是非零常數(shù)，n∈N*），則A+B為零．考點：等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定；等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：閱讀型。分析：①取數(shù)列{an}為常數(shù)列，即可推出該命題是假命題；②根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，推出2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），即可得到Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…為等差數(shù)列；③根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到（S2n﹣Sn）2與Sn?（S3n﹣S2n）相等，得到Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…是等比數(shù)列；④根據(jù)數(shù)列的前n項的和減去第n﹣1項的和得到數(shù)列的第n項的通項公式，即可得到此等比數(shù)列的首項與公比，根據(jù)首項和公比，利用等比數(shù)列的前n項和的公式表示出前n項的和，與已知的Sn=3n+b對比后，即可得到b的值．

點評：此題考查學生靈活運用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道綜合題．屬中檔題．25、在1，2之間插入n個正數(shù)a1，a2，…，an，使這n+2個數(shù)成等比數(shù)列，則a1a2a3…an=．考點：等比關(guān)系的確定。專題：計算題。分析：根據(jù)題意可得：1，a1，a2，a3，…，an，2成等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)當m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時，則有aman=apaq可得a1an=a2an﹣1=…=akan﹣k=1×2，再利用倒序相乘可得答案．解答：解：由題意可得：1，a1，a2，a3，，an，2成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)：{an}為等比數(shù)列，當m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時，則有aman=apaq可得：a1an=a2an﹣1=a3an﹣2=akan﹣k=1×2=2，所以（a1?a2…an）2=（a1an）（a2an﹣1）（a3an﹣2）（an﹣1a2）（ana1）=（1×2）n=2n，所以a1a2a3…an=．故答案為：．點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，即：在等比數(shù)列{an}中，當m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時，則有aman=apaq．三、解答題（共5小題）26、已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則x0稱是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設．（1）求函數(shù)y=f（x）的不動點；（2）對（1）中的二個不動點a、b（假設a＞b），求使恒成立的常數(shù)k的值；（3）對由a1=1，an=f（an﹣1）定義的數(shù)列{an}，求其通項公式an．考點：函數(shù)恒成立問題；等比關(guān)系的確定。專題：計算題；新定義。分析：（1）設函數(shù)y=f（x）的一個不動點為x0，然后根據(jù)不動點的定義建立方程，解之即可；（2）由（1）可知，代入可求出常數(shù)k的值；（3）由（2）可知數(shù)列為首項，8為公比的等比數(shù)列，然后求出通項，即可求出數(shù)列{an}的通項公式．

即以為首項，8為公比的等比數(shù)列．則∴．點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及等比數(shù)列求通項，同時考查了前后問題之間的聯(lián)系，屬于中檔題．27、已知函數(shù)的反函數(shù)為f﹣1（x），數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=f﹣1（an）（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求Sn．考點：反函數(shù)；等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式。專題：計算題。分析：（1）先求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式，再利用等差數(shù)列求數(shù)列的通項，最后求出數(shù)列{an}的通項．（2）據(jù)成等比數(shù)列求得數(shù)列{bn}的通項，再利用錯位相乘法求其前n項和即可．解答：解：（Ⅰ）∵=（x≥4），∴f﹣1（x）=（x≥0），∴an+1=f﹣1（an）=，即（n∈N*）．∴數(shù)列是以為首項，公差為2的等差數(shù)列．∴，即an=（2n﹣1）2（n∈N*）．（Ⅱ）∵成等比數(shù)列，∴從而（n∈N*）．∴Sn=b1+b2++bn=則兩式相減得=∴．點評：本題考查反函數(shù)的求法，以及等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，還有錯位相頭減法求數(shù)列的前n項和．屬于中檔題．28、1987年7月11日世界人口達到50億，聯(lián)合國將7月11日定為“世界人口日”；1993年的“世界人口日”全球人口達到億．（1）在這幾年里，每年人口平均增長率是多少？（2）按這個增長率，預測2022年“世界人口日”的世界人口數(shù)．（精確到1億）參考數(shù)據(jù)：