平行四邊形解題規(guī)律技巧課件

1．利用平行四邊形的定義判斷平行四邊形的方法

利用定義識別平行四邊形首先要看所給圖形是否是四邊形，其次是四邊形的兩組對邊是否分別平行．

例1你能從圖1所示的圖形中找出平行四邊形嗎?分析：首先找出其中的四邊形，然后再利用定義進(jìn)一步判斷．

解：(2)(5)是平行四邊形，其余都不是．因?yàn)閳D(1)雖然是四邊形，但它只有一組對邊平行；圖(3)是一個(gè)三角形；圖(4)是一個(gè)五邊形；圖(6)雖然是四邊形，但兩組對邊都不平行；圖(7)是一個(gè)六邊形．點(diǎn)評：平行四邊形的定義既是平行四邊形的一種判定方法．又是平行四邊形的重要性質(zhì)，在解題時(shí)應(yīng)注意運(yùn)用．2．利用平行四邊形的邊的性質(zhì)求線段長的方法

一般先根據(jù)平行四邊形的對邊相等找到周長與鄰邊長的關(guān)系，再結(jié)合已知線段求解．例2如圖2，已知□ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長比△BOC的周長長8cm，求這個(gè)平行四邊形各邊長．

3．利用平行四邊形的角的性質(zhì)求角的度數(shù)的方法可先利用平行四邊形的對角相等找到等角，再利用鄰角互補(bǔ)進(jìn)一步求角的度數(shù)．例3如圖3，在□ABCD中，∠A∶∠B＝2∶7，求∠C的度數(shù)．分析：兩角的比已知，實(shí)質(zhì)是求解一個(gè)方程．

解：∵平行四邊形對邊平行，可得AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°．

又∵∠A∶∠B＝2∶7，∴

代入∠A＋∠B＝180°得

∴∠A＝40°

∵平行四邊形對角相等，∴∠C＝40°．

點(diǎn)評：在平行四邊形中，只要知道一個(gè)角的度數(shù)或兩個(gè)角之間的和、差、倍、分關(guān)系，就可以利用平行四邊形鄰角互補(bǔ)、對角相等這一性質(zhì)來求出其他所有角的度數(shù)．

4．利用平行四邊形的對角線互相平分求線段的方法先根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分找到線段之間的關(guān)系，再結(jié)合已知條件可求線段的長．例4如圖4，在□ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長為15，AB＝6，那么對角線AC與BD的和是多少?分析：由已知可以得OA與OB的和，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分解題．解：已知△AOB的周長為15，而AB＝6，∴AO＋BO＝15－6＝9．∵平行四邊形對角線互相平分，∴AC＋BD＝2AO＋2BO＝2×9＝18．點(diǎn)評：求AC與BD的和并不是非要分別求出AC和BD的長不可，整體計(jì)算是常用的方法5．利用平行四邊形的判定識別平行四邊形的方法

平行四邊形的判定方法較多，在使用時(shí)關(guān)鍵是根據(jù)已知條件靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ绻}目中邊的條件交待較多，就考慮使用邊的判定方法判定平行四邊形；如果已知條件主要是關(guān)于對角線的，可利用對角線互相平分進(jìn)行判斷；而如果條件是針對角的，應(yīng)想到利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明．

例5如圖5所示，□ABCD中，E、F分別是對角線AC的三等分點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析：E、F是AC的三等分點(diǎn)，得AE＝EF＝FC．結(jié)合四邊形ABCD為平行四邊形以及E、F是對角線AC上三等分點(diǎn)，可考慮用對角線的識別方法，由此聯(lián)想到需添加輔助線，使問題獲解．證明：連接BD交AC于O點(diǎn)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵E、F分別為AC的三等分點(diǎn)，∴AF＝EF＝CF，∴OA－AC＝OC－CF，即OE＝OF．∴四邊形BFDE是平行四邊形(兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)．點(diǎn)評：選擇正確的判定方法是解題的關(guān)鍵．

分析：欲證BF＝CD，需證明△BEF≌△CED，由平行四邊形的性質(zhì)知AB∥CD，因此∠2＝∠F，∠1＝∠C，△BEF≌△CED可證明．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠C，∠F＝∠2．又∵BE＝CE，∴△BEF≌△CED(AAS)，∴BF＝CD．點(diǎn)評：本題在考查平行四邊形的性質(zhì)的同時(shí)，也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．分析：∠BAD和∠C是四邊形ABCD的對角，因此只需證明四邊形ABCD是平行四邊形就可以證明∠BAD＝∠C，由已知條件知AD＝BC，因此可再證明AD∥BC，則四邊形ABCD是平行四邊形可證．

證明：∵AB＝BF，∴∠BAF＝∠F．∵∠EAD＝∠BAF，∴∠EAD＝∠F，∴AD∥BC．∵AD＝BC，