勾股定理檢測試題及答案(WORD版)

第十七單勾股理檢測試卷：120分鐘：:___________班級：___________考號：得分

評卷人

一選題本題10小題每題4分共40分）1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的（）A．、335C．、18D．32．如果3a，勾股數(shù)，則的值（）A．B．C．或D．343．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每正方形的邊長為，則ABC中長為無理數(shù)的邊數(shù)是（）A．B．．D．4．在ABC中，B°BC3，AC＝則等于）A．B．．D5．如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中C90，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC4BC2時，影部分的面積為（）A．B．4π．π．6．如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)0點B對的數(shù)是1，AB，為B且BC＝以A為圓AC為畫弧，數(shù)軸于點D，點示的數(shù)為（A．C．D．7．我國是最早了解勾股定理的家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A．B．CD．8．已知ABC的三邊為，，，列件判ABC為直角三角形的是（）A．：1：：C：：2：：3

B．：：1：：Da：＝：9．“折竹抵地”問題源自《九算術(shù)》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部圖斷的子度多尺丈＝）A．B．．4.2．10．《算法統(tǒng)宗》中有一道“秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，它靜止時，踏板離1尺它往前推送10（水平距離）時，秋千的踏板就和人一高，這個人的身高5尺千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”．設(shè)這個人身高是，秋千的繩索始終拉的很直，則繩索長為（）222222A．尺B13.5C．14.5尺D．尺得分

評卷人

二填題本題4小題，小5分，20分）11形格中每個小方形的邊長是eq\o\ac(△,，)ABC是三角都在格點上則點C到AB離為．12．CD是ABC的AB＝10AC＝，BC＝則CD的長為．．有兩根木棒，分別長再在的上取一段，用這三根木棒為邊做成直角三角形，這第三根木棒要取長度是．．勾股定理a+b＝c本是個關(guān)于abc的程滿這程的正整數(shù)解ab，通常叫做勾股數(shù)組．畢達拉斯學(xué)派提出了一個構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：3，，，，，，，24，25）…．分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)＝1×122）24＝×）…上面規(guī)律，第5勾股數(shù)組為．得分

評卷人

三解題本題9小，分90分中15,16,17,18每題8，題每10分21,22題題12分，2314）15．圖，在四邊形ABCD中B＝D＝，ABBC2CD＝，求AD的16．廣場內(nèi)有一塊空地如所，計在地種皮測量，B＝90，AB＝6m，＝CD＝AD24m求四邊形ABCD空的．17．圖，正方形網(wǎng)格中每個小方形邊長都是1小正方形的頂點稱為格點，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：（1）在網(wǎng)格中畫出長為

的線段AB（2）在網(wǎng)格中畫出一個腰長為

、面積為3的腰DEF．18形有一邊上的中線好等于這邊的長稱個三角形形（1）如圖ABC，＝＝，2，求證：ABC是麗三角形”；（2在eq\o\ac(△,Rt)中∠＝2

△ABC“美麗三角形求BC長．19．甲村至乙村的公路有一塊地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處要爆破．已知點C與路上的?？空镜碾x為300米，公上另停站的為400米且CA⊥，如圖所示了安全起見C周徑米圍不進進行爆破時，公路AB否有危險而需要暫封鎖？請通過計算進行說明．222222220．果a，，c正整數(shù)，且足a+b＝，、b、做一組勾股數(shù)．請你根據(jù)勾股數(shù)的意思，說明35組勾股數(shù)；寫出一組不同于、、5的股；如果m示大于1的整，且＝＝﹣＝4m+1，請據(jù)勾股數(shù)的定義，說明a、、c為數(shù)．21．題]勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理有多種證明方法漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進行證明，著名數(shù)學(xué)華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“”進行第一次“談話”的語言．1112111222122121理述請你根據(jù)圖1的直角三角形，出勾股定理內(nèi)容；試明以圖1中角三角形為基礎(chǔ)，以構(gòu)造出以a為，以為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖，勾股定．22．讀下列一段文字，然后回下列問題．已知平面內(nèi)有兩點Px、Pxy），其兩點的離P＝，同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡﹣﹣已知A（，）、（﹣，﹣，試求AB兩點間的距離；已知MN平行于y軸直線，點M縱坐標(biāo)為4，點N的標(biāo)為1，試求MN點的距離為；已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為D（）E（22F（），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．在的條件下，平面直角坐系中，x軸上找一點使+PF的度，求出點P的及的最度．23．圖1村和B一條河CD的側(cè)，它們到河岸的距離ACBD分別為1米和4千米，又知道CD的為千米（1）現(xiàn)要在河岸CD上一水向兩村輸送自來水．有兩種方案備選方案：廠建在，修自來管道到A村到村AC．（如圖2方案：A點直線的點A接點廠建在M點，分別向兩村修管道AM和BM．AM+BM）如圖）從節(jié)約建設(shè)資金方面考慮，將選管道總長度較短的方案進行施工，請利用已有條件分別進行計算，判斷哪種方案更合．（2一艘快艇從河中過快艇在CD中為時？ABQ等腰三角形？2222222222222222222222222222222222參考答案試題解析一選題共10?。?．解A、1+2≠3，∴是股，選錯；3+4＝，成直角三角形，整數(shù)，故正確；12+15≠19，能構(gòu)成直角三形，故錯誤；D、

不是整數(shù)，此選項錯誤；故選：2．解：，，5是勾，∴a＝，故選：3．解：由題意AB＝

＝

，BC＝＝AC＝3，∵，2，故選：

都是無理數(shù)，4．解：在ABC中，∵∠B90，AC＝BC＝3∴AB＝故選：．

＝＝4，5．解：由勾股定理得AB＝AC+BC20則陰影部分的面積＝AC×BC×2＝×4+×（AC+BCAB＝4，故選：6．解：AB＝BC，BC⊥AB，

）×）×）22222222222222222222222222222222222222222222222∴ACAD＝∴點D表數(shù)為：故選：

＝．

，7．解A、

+c+ab＝（）（），∴整理得a+b＝c，即能證明股定理，故本選項不符合題意；B∵×+c＝），∴整理得a+b，即能證明股定理，故本選項不符合題意；C∵×+b﹣）＝∴整理得a+b＝c，即能證明股定理，故本選項不符合題意；D、根據(jù)圖形不能證明勾股定理故本選項符合題意；故選：8．解A、＝則＝，＝

，∵（+（）≠（），∴此三角形不是直角三角形，故選項不符合題意；Ba＝，b，

，∵（+（）＝（

），∴此三角形是直角三角形，故本項符合題意；C設(shè)a＝，b，∵（）+（）≠，∴此三角形不是直角三角形，故選項不符合題意；D、設(shè)a＝

，＝，∵（

））≠，∴此三角形不是直角三角形，故選項不符合題意；故選：9．解：設(shè)折斷處離地面的高度OA是尺根題可：x+4＝10﹣），解得：＝，答：折斷處離地面的高度OA是尺222△222222△222故選：．10．：設(shè)繩索長為x尺10+（﹣）＝x，解得：＝．故繩索長14.5尺故選：．二填題共小題11．：設(shè)點AB的距離為h∵AB＝＝5，∴S

＝××3＝5，∴h＝，故答案為．12．：AB10，＝，BC8∴ABAC，∴∠＝90∴ABCDACBC∴CD＝，故答案為13．6cm直角邊，第三根木棒要取的長度是②6cm斜邊，第三根木棒要取的長度是故答案為：cm

＝cm（去）；＝cm．14．：由勾股數(shù)組：3，4，，（，，13，2425…中，222222222222222222222222222222222224＝1×（）12＝×（）243（）…得第4組勾股數(shù)中間的數(shù)為4×（9+1）40即勾股數(shù)為，4041；第5組勾股數(shù)中間的數(shù)為5（11+1）60（11，60，61），故答案為：11，60，61）三解題共小題15．：連接AC，∵∠＝°∴ACAB．∵ABBC2∴AC．∵∠90°∴AD＝CD．∵CD＝，∴AD．∴16．：連接AC，在eq\o\ac(△,Rt)中，＝AB+BC＝6+8＝，∴AC＝．在△中，AD24，而＝，即＝∴∠90°，S

四邊形

＝

△

+S

△

＝BCABDCAC，＝×6+×24×＝（），2222222222222答：四邊形ABCD空面積是144m．17．：1圖所示：線段即為求（2）DEF即所求．18．（）證明：過點作⊥BC于，∵AB＝AC，⊥BC∴BD＝BC＝由勾股定理得AD＝＝，∴AD＝BC，ABC是麗角形”；（2）解：當(dāng)AC邊上的中線BD于AC，如圖2，BC＝3當(dāng)邊中線AE等BC，ACAECE即BC﹣BC）＝（解得，＝綜上所述BC＝BC＝4

），△2222222△2222222222222242422224219．：公路AB需時封鎖理由如下：如圖，過C作CD⊥于D．因為BC＝400AC米∠＝90，所以根據(jù)勾股定理有AB＝500米因為S

＝ABCD＝BCAC所以CD＝＝＝240米．由于240＜米有危險因此AB路需要暫時封鎖．20．：1∵、5是正，且3+45，∴3、、5是一股數(shù)；（2）∵+16＝20且12，20都是整，∴一組勾股數(shù)可以是，，20案不唯一；故答案為12，1620（3）m表大于1的整∴由＝4mb＝4m1，＝4m+1得b、c均整數(shù)；又∵a+b（4m（4m﹣＝﹣+116m+1而4m+1）＝16m+1，222222222222222222∴a+bc，∴a、、c為數(shù)．21．理表述：直角三角形中，兩直角邊的平方等于斜邊的平方．證明：∵

四邊形

＝

eq\o\ac(△,S)ABE

+S

，＝×，又∵S

四邊形

＝

＝

，∴×2+∴（a+b）＝2ab+c，∴a+2ab+b＝2ab+c∴a+bc．

，22．：1）

＝13故答案為13（2）MN4﹣（﹣）＝故答案為5（3）△為等腰三角形．理如下：∵DE

＝5，4）＝，5，∴DE＝DF，∴△為等腰三角形；（4）如圖，作關(guān)于軸點連接FF′于P，則此時PD的長短，∵F（2），∴F′，﹣）1414514145設(shè)直線PF′的解析式為＝，∴，解得：，∴直線PF