機(jī)床的構(gòu)造及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)床的構(gòu)造及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析坐標(biāo)察的變換分為繞固定參考坐標(biāo)系的變換以及繞軸運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系的變換兩種。齊次坐標(biāo)變換是擂..空間」?.1個(gè)坐標(biāo)系相封于固定的參考坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)-J以是平移運(yùn)動(dòng),?:『以是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，也?:『以是平移與族轉(zhuǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。I）純M移齊次變換(4.L)某坐標(biāo)系（外表示的是一個(gè)物體）在空間運(yùn)動(dòng)過程中，與參考隹標(biāo)系相比較，其方向沒仃發(fā)『:改變，只改變?『坐標(biāo)原點(diǎn)的相肘位置，蚓稱這種運(yùn)動(dòng)為"移運(yùn)動(dòng)。如圖所示，坐標(biāo)系U｝沿平移向量U(4.L)d=|tiX1dyitiz\式中dxldyidz分別表示向量＜1在參考坐標(biāo)系各個(gè)軸的移動(dòng)量。陶4-1坐標(biāo)系的平宿Fig.4-IThee\|u■e.sHimiofariuidbodyinspace坐標(biāo)系經(jīng)過、上移變換后、得到的新矩降?。?'以表示為：-1。。dx-T01Hdy1=001Z■0UU1-通過式（4-2）能夠看，土得到的新矩陣的前上列并沒仃發(fā):-W變化.每個(gè)兀素表示平移過程中的移動(dòng)量.其表壯式為："共田=i/'tinx,dy,xk(4.2)而第四列中的(4.?)即100dxQxPxlOxQxPx+dxPnew=001001dydzXQzPyPz—"z°yOzQ*QzPy+dyPz+dz〔0001001Lo0012）做純旋轉(zhuǎn)的齊次變換當(dāng)動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系重合時(shí)，純轉(zhuǎn)動(dòng)的齊次變換就是,在動(dòng)態(tài)坐標(biāo)原點(diǎn)相對(duì)于參考坐標(biāo)系原點(diǎn)位置沒有發(fā)生改變的情況下，動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系只改變了其各個(gè)軸的矢雖:方向。如下矩陣則是，繞坐標(biāo)系A(chǔ)的X軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度A的變換矩陣:10100O-iRot(XM)=00cosAsinA-sinAcosA00〔0001(4.4)同理，可以分別給出繞Y、Z軸旌轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換矩陣，結(jié)果如下:cosB0sinBcosB0sinBO-iRot(匕B)=0-sinB100cosB000001cosC-sinC0O-iRot(Z,C)=sinC0cosC001000001(4.5)(4.6)3）復(fù)合齊次變換復(fù)合齊次變換，是指當(dāng)前的動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系,是通過旋轉(zhuǎn)、平移的復(fù)合變換形成的。轉(zhuǎn)復(fù)合齊次變換，是指當(dāng)前的動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系,是通過旋轉(zhuǎn)、平移的復(fù)合變換形成的。轉(zhuǎn)變后得到的新的坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系來說，不僅在原點(diǎn)位置上發(fā)生變化，同時(shí)其坐標(biāo)軸的矢量方向也發(fā)生變化。因變換的次序不同，最終得到的變換矩陣也不同。4.1.2坐標(biāo)系相對(duì)于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換前而我們所討論的所有坐標(biāo)系變換，都是相對(duì)于固定參考坐標(biāo)系來討論的。也就是說，所有平移和旋轉(zhuǎn)都是相對(duì)于參考坐標(biāo)系的軸來測(cè)量的。然而在實(shí)際應(yīng)用過程中，也有可能相對(duì)于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系或當(dāng)前坐標(biāo)系的軸變換。為了計(jì)算當(dāng)前坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)相對(duì)于參考坐標(biāo)系的變化，我們需要右乘變換矩陣來實(shí)現(xiàn)而不是左乘：如果要求參考坐標(biāo)系中某一個(gè)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中的變化，就需要左乘變換矩陣。因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中的點(diǎn)或者剛休的位置，其總是相對(duì)于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系來討論的，所以就必須采用矩陣右乘的方式來表示該點(diǎn)或者剛體的位置矩陣3）在機(jī)床運(yùn)動(dòng)過程中，軸的運(yùn)動(dòng)類型可以分為移動(dòng)軸和轉(zhuǎn)動(dòng)軸兩種情況。一般移動(dòng)軸之間的位置關(guān)系可以分為相互垂直或者平行。機(jī)床上答個(gè)軸的運(yùn)動(dòng)是多種多樣的，可能是通過主軸運(yùn)動(dòng)來帶動(dòng)刀具的運(yùn)動(dòng)，也可能是工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)從而帶動(dòng)工件的具體運(yùn)動(dòng)。對(duì)此規(guī)定，無論機(jī)床運(yùn)動(dòng)過程中各個(gè)軸之間采用什么樣的運(yùn)動(dòng)方式，都統(tǒng)一的遵從工件靜止不動(dòng)，而刀具相對(duì)于工件運(yùn)動(dòng)的方式來解釋，并且要符合笛R爾坐標(biāo)系規(guī)則，其中三個(gè)平動(dòng)軸分別用X,Y,Z來表示，而轉(zhuǎn)動(dòng)軸分別用A,B,C來表示心L按照右手螺旋定則，繞若X軸向逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的定義為A軸，繞若Y軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的定義為B軸，繞著Z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的定義為C軸。4.3五軸機(jī)床基本結(jié)構(gòu)類型從概念上分析考慮，加工任意復(fù)雜零件時(shí)相對(duì)于待加工工件，刀具最多可以有三個(gè)移動(dòng)以及三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，因?yàn)槿魏我粋€(gè)剛休在空間都具有六個(gè)自由度。但在實(shí)際的生產(chǎn)加工過程中，刀具與待加工工件之間存在相互約束的問題，例如刀具與工件相接觸,或者兩者之間有著共同的移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方式。因此，對(duì)加工任意形狀的工件，刀具最少需要具有五個(gè)相互獨(dú)立的自由度。五個(gè)自由度根據(jù)不同類型的匹配方式，可以把其分為以下兒種形式：三個(gè)移動(dòng)同兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的組合方式：兩個(gè)移動(dòng)同三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的組合方式：一個(gè)移動(dòng)同四個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的組合方式：五個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的組合方式。實(shí)際應(yīng)用過程中，結(jié)合機(jī)床結(jié)構(gòu)、用途、性能等因素考慮，LI前較為普遍的五坐標(biāo)加工中心是以三個(gè)移動(dòng)自由度與兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的組合方式為主。轉(zhuǎn)動(dòng)根據(jù)其能夠旋轉(zhuǎn)的角度大小，以及能夠?qū)崿F(xiàn)的功能又可以分為擺動(dòng)方式和回轉(zhuǎn)方式。因而，五坐標(biāo)機(jī)床根據(jù)兩個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)的形式，又可以分為：工作臺(tái)的雙回轉(zhuǎn)形式：刀具的雙擺動(dòng)以及工作臺(tái)回轉(zhuǎn)與刀具的擺動(dòng)三種類型心）4.3.1工作臺(tái)雙回轉(zhuǎn)工作臺(tái)雙回轉(zhuǎn)機(jī)床這種結(jié)構(gòu)類型是指，兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸同時(shí)都作用在待加工工件上。兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸中，一個(gè)作為定軸在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中軸線不發(fā)生改變，另外一個(gè)則是作為動(dòng)軸，與定軸相配合完成復(fù)雜零部件的加工工序。雙回轉(zhuǎn)工作臺(tái)具有剛性性能好，應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，主要應(yīng)用于對(duì)小尺寸零件的加工。4.3.2刀具雙擺動(dòng)刀具蟲擺動(dòng)這種結(jié)構(gòu)類型是指，兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸同時(shí)都作用在刀具上，通過兩個(gè)軸線相互垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，實(shí)現(xiàn)刀具位姿的變化。其通常是由三個(gè)移動(dòng)抽和兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸組成。其機(jī)床結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，剛性低，但加工運(yùn)動(dòng)靈活，能夠方便的進(jìn)行相關(guān)操作。4.3.3刀具擺動(dòng)和工作臺(tái)回轉(zhuǎn)刀具擺動(dòng)及工作臺(tái)回轉(zhuǎn)這種結(jié)構(gòu)類型是指，刀具和工件分別繞一個(gè)回轉(zhuǎn)軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng),與之相配合的還包括三個(gè)移動(dòng)軸的移動(dòng)。其兩個(gè)回轉(zhuǎn)軸的空間方向矢量不會(huì)發(fā)生變化。通過三個(gè)移動(dòng)軸實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置變化。這類機(jī)床的特點(diǎn)介于雙擺頭，雙轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)床之間。4.4機(jī)床結(jié)構(gòu)類型的確定創(chuàng)建機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)機(jī)床實(shí)際運(yùn)動(dòng)方式，得出刀具坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。根據(jù)矩陣方程求解出達(dá)到加工要求時(shí)，各個(gè)運(yùn)動(dòng)副所完成的運(yùn)動(dòng)量?？梢越^分析芥坐標(biāo)軸在初始位置時(shí)的關(guān)系以及各個(gè)軸的運(yùn)動(dòng)得出具體的轉(zhuǎn)換矩陣方程。機(jī)床運(yùn)動(dòng)副的具體運(yùn)動(dòng)形式，職決于機(jī)床的結(jié)構(gòu)類型，以及具體的加工方法。加工方法以及運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的不同，其本身的運(yùn)動(dòng)變換計(jì)算結(jié)果也將不同。在此選擇刀具擺動(dòng)及工作臺(tái)回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的機(jī)床作為分析設(shè)計(jì)的對(duì)象o如圖4-2所示，設(shè)計(jì)機(jī)床結(jié)構(gòu)為轉(zhuǎn)臺(tái)擺頭機(jī)床，電機(jī)驅(qū)動(dòng)滾珠稅杠副實(shí)現(xiàn)x,y,z三個(gè)方向的移動(dòng)、婿輪婿桿實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)盤B、C的轉(zhuǎn)動(dòng)，其中轉(zhuǎn)盤B實(shí)現(xiàn)砂輪軸線與鉆頭軸線之間的角度控制，其作用是使刀具（砂輪）與工件間形成軸間角。轉(zhuǎn)盤C控制刀具繞自身軸線的族轉(zhuǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)36（）度的旋轉(zhuǎn)，其作用是確定鉆尖的初始位置狀態(tài)。其中X、Y、Z方向?qū)к壍囊苿?dòng)是為了配合相應(yīng)的刃磨方法，控制工件與刀具之間在育個(gè)軸向的相對(duì)距離。轉(zhuǎn)盤C為繞工件自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)盤B為繞Y軸（垂直于Z軸）的擺動(dòng)，并且通過砂輪刃磨鉆頭后刀面。對(duì)于任意結(jié)構(gòu)的五軸機(jī)床來說，機(jī)床結(jié)構(gòu)基本上都是由兩條運(yùn)動(dòng)鏈組成的，一條是從工件到機(jī)架的運(yùn)動(dòng)鏈，另外一條則是從刀具到機(jī)架運(yùn)動(dòng)鏈。如圖4-3所示，機(jī)床的兩條運(yùn)動(dòng)連地常具有以下兒個(gè)特點(diǎn)：<1）運(yùn)動(dòng)鏈基本上都是比較簡(jiǎn)單的開式傳動(dòng)鏈：（2）每個(gè)運(yùn)動(dòng)副的類型都是移動(dòng)副、平而運(yùn)動(dòng)副或者是轉(zhuǎn)動(dòng)副：（3）針對(duì)于每個(gè)運(yùn)動(dòng)副都相應(yīng)的對(duì)應(yīng)了機(jī)床的一個(gè)坐標(biāo)軸：

（4）對(duì)五軸機(jī)床來說，具有三個(gè)移動(dòng)副以及兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。圖4.2擺頭及轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床Fig.4-2Rotaryworkingtableandswingspindle5-aixesCNCmachinetoold.agram圖4?3機(jī)床機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.4-3Five-axismachinetoolkinematicdiagram4.5機(jī)床坐標(biāo)系的建立以及位姿求解仁對(duì)機(jī)床機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)筒圖所示，對(duì)C轉(zhuǎn)臺(tái)B擺頭五軸機(jī)床進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，為了方便描述機(jī)床運(yùn)動(dòng)情況，首先建立了C轉(zhuǎn)臺(tái)B擺頭五軸機(jī)床中各個(gè)運(yùn)動(dòng)副的坐標(biāo)系，其之間的關(guān)系如下圖4-4所示四。圖4VC轉(zhuǎn)臺(tái)B擺頭五軸機(jī)床坐標(biāo)系Fig.4-4FiveaxismachinetoolcoordinatesystemOWXWYWZW是固聯(lián)在鉆頭柄部上的坐標(biāo)系：OeXeKeZe是在鉆頭鉆尖處建立的工件坐標(biāo)系，麻花鉆長(zhǎng)度為L(zhǎng),也就是OWXWYWZW與。0乂0%』0兩個(gè)坐標(biāo)系矢量方向相同，僅僅是坐標(biāo)原點(diǎn)位置在Z軸方向上相差距離L：OtXtYtZt是固連在砂掄上的刀具坐標(biāo)系：Om2Xm2Ym2Zm2與回轉(zhuǎn)軸B固連的坐標(biāo)系，它的初始位置狀態(tài)坐標(biāo)系各個(gè)軸方向與機(jī)床坐標(biāo)系一致，其原點(diǎn)。泌為回轉(zhuǎn)軸線和刀具軸線的交點(diǎn)：是和回轉(zhuǎn)軸C固連的坐標(biāo)系，其軸方向與機(jī)床坐標(biāo)系一致，原點(diǎn)。E在回轉(zhuǎn)軸線上去任意一點(diǎn)。C轉(zhuǎn)臺(tái)B擺頭五軸機(jī)床初始狀態(tài)時(shí)，刀具(砂輪)軸線與機(jī)床坐標(biāo)系X軸平行，工件坐標(biāo)系的方向和機(jī)床坐標(biāo)系的方向相同，刀具(砂輪)坐標(biāo)系原點(diǎn)與工件坐標(biāo)系原點(diǎn)。心重合。假設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)B的坐標(biāo)原點(diǎn)。心距離刀具坐標(biāo)系OtXtYtZtf^點(diǎn)勺距離為rm2,則。前在刀具坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)為(rm2S)?())：0miYm]Zu的坐標(biāo)原點(diǎn)。而任坐標(biāo)系OWXWYWZW中的位置為?溢鉆尖坐標(biāo)系OW1XW1YW1ZW1的原點(diǎn)相對(duì)于工件坐標(biāo)。WXWYWZW的原點(diǎn)位置為L(zhǎng)(().(),L)o同理，可以確定刀具(砂輪)坐標(biāo)系中,刀具(砂輪)的軸線的方向矢量和位置矢笛分別表示為[100/和[000]匚假設(shè)機(jī)床移動(dòng)軸的位置相對(duì)于初始狀態(tài)位置為心(X,Y,Z)，回轉(zhuǎn)軸B,C相對(duì)于初始狀態(tài)分別為B、C(逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正)，在工件坐標(biāo)系中刀具軸線方向和刀位點(diǎn)矢量分別為和%3乂2)四56牌。通過分析可以知道，刀具(砂輪)坐標(biāo)系中OtXtYtZt相對(duì)于鉆頭鉆尖的所建立的坐標(biāo)系。的變換，可以分解為兀具坐標(biāo)系OtXtYtZt相對(duì)于根據(jù)回轉(zhuǎn)軸B建立的坐標(biāo)系Om2Xm2Ym2Zm2的旋轉(zhuǎn)、。兩乂泌垢22巾2坐標(biāo)系對(duì)于回轉(zhuǎn)軸C建立的坐標(biāo)系OmlXmlYmlZml^]平移、。EXnuYnuZm相對(duì)于OWXWYWZW的旋轉(zhuǎn)和OWXWYWZW相對(duì)于鉆尖坐標(biāo)系OwiXivi/iviZivi的平侈°通過機(jī)床運(yùn)動(dòng)鏈進(jìn)行坐標(biāo)變換，可以得出：[iJ,ktO]T=T(rml+L)x&(C)xT(rs-rml+rm2)x&丫(一8)xT(-rm2)x[1,000]丁(4.7)[xtytztl]T=Omi+匕)xRz(C)x-rml+rm2)xRy(-B)xT(-rm2)x[0,0,04]T式中，T與R分別表示為平移運(yùn)動(dòng)和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的齊次坐標(biāo)變換矩陣。00mxT(rml+L)=Rz(C)=cosC

sinCi)i)T(rT(rml+L)=Rz(C)=cosC

sinCi)i)T(rs-rml+rm2)=Ry(-b)=cosB

0sinB0)nz+L]_叫+sY-my一sinB0

cosB0(4.8a)(4.8b)(4.8c)(4.8d)T(-E=T(-E=o00o-w100010001-(4.8e)根據(jù)分析計(jì)算可得:A=T(rml+L)xRz(C)xT(rs-rml+rm2)xRy(-B)xT(-rm2)10onixcosC--sinC00010sinCcosC00001mz+LA001000010001」Pl00X-mx+rm2icosB0-sinB0-x0I0r—?x0100001z-?mzsinB0cosB0?00010001-100cosCxcosB—sinC-sinBcosCM0100sinCxcosBcosC—sinHsinCN0010sinB0cosBK00010001式中：M=-?"m2(cosCxcosB)+cosC(X—mx+rm2)+sinC(Y-?ny)+mxN=-?-m2(sinCxcosB)-sinC(X-mx+rm2)+cosC(/—my)+my(4.9)K=Z—rm2sinB+L(4.9)通過公式求解可知:icosicosCxcosBjk=7\x[l,0,0,0]T=sinCxcosBsinF0.0(4.10)(4.11)-?-m2(cosCxcosB)+cosC(X-?nx+?-m2)+sinC(F-?ny)+?nx

-rm2(sinCxcosB)-sinC(X一mx+rm2)+cosC{Y-my)+my

Z—黃m2sinB+L(4.11)通過上式可知:B=arcsink-tt/2<B<tt/2C=arctan(y/i)-kAxnkA=0,1X=mx+X'cosC一V'sinC一rm2Y=niy+XrsinC+K'cosCZ=z+rm2sinB-L

式中:X，=x+rm2(cosCxcosB)一mx(4.12)Y'=y+?m2(sinCxcosB)-my4.6機(jī)床刃磨位姿的調(diào)整式中:(4.12)分析公式（4.12）可知，其就是C轉(zhuǎn)臺(tái)B擺頭五軸結(jié)構(gòu)機(jī)床的位姿變換方程，它表明了刀具（砂輪）相對(duì)于工件i鉆頭）的位置和方向隨若機(jī)床的運(yùn)動(dòng)變化。只要給出刀具（砂輪）在工件坐標(biāo)系中刀具軸線方向和刀位點(diǎn)矢量分別為"垃"）和，?p（x,y,z）,選擇合理的刃磨參數(shù)，就可通過式（4-12）計(jì)算出滿足加工要求的機(jī)床移動(dòng)量x,y,z以及回轉(zhuǎn)度B,C的值。W4-5推而刃磨麻花鉆示意圖Fig.4-5Schematicdiagramofcuttersharpeningofinteriorconical前文已經(jīng)分析過，內(nèi)錐而刃磨鉆頭時(shí)為了避免發(fā)生干涉現(xiàn)象，最好讓鉆頭的軸線與砂輪的母線平行。從兒何關(guān)系上有：0=8,中=59°,中=5+0所以，0=8=29.5。，為了考慮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上的原因，我們?nèi)≥S間角。為3（）。，砂輪內(nèi)錐而的半錐角為29。。當(dāng)給定了鉆頭的直徑等兒個(gè)兒何參數(shù)后，可以通過計(jì)算選擇出較為合理的、能夠滿足設(shè)計(jì)要求的刃磨參數(shù)，進(jìn)而根據(jù)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，計(jì)算出刃磨鉆頭時(shí)X、Y、Z沿芥自矢量方向的移動(dòng)量以及轉(zhuǎn)臺(tái)B、C的轉(zhuǎn)動(dòng)量。結(jié)合所求出的機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系變換可以知道，當(dāng)給出刀具（砂輪）在工件坐標(biāo)系中刀具軸線方向和刀位點(diǎn)矢量分別為MLJM）和V2）時(shí)，可以得出刀具坐標(biāo)系相對(duì)于工件坐標(biāo)系的變換。B=arcsink—n/2<B<n/2C=arctan（j/i）—kAxnkA=0,1X=mx+X’cosC-YrsinC-rm2Y=niy+X’sinC+Y'cosCZ=z+rm2sinB-L式中：X’=x+rm2（cosCxcosB）-mxY'=y+「m2（sinCxcosB）—my刀具（砂輪）在工件坐標(biāo)系中刀具軸線方向和刀位點(diǎn)矢量分別為"L力A）和，?pG,y,z）:機(jī)床移動(dòng)軸的位罵相對(duì)于初始狀態(tài)位置為馬（X.Y.Z）,分析機(jī)床結(jié)構(gòu)