2023屆貴州省獨(dú)山縣第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為A B.C. D.3．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.5．已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意的均成立，則的取值不可能是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)和，則下列結(jié)論正確的是A.兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形B.兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形C.兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同D.兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)7．如圖，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，側(cè)棱，，則二面角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°8．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分D.p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形三邊成比例9．已知H是球的直徑AB上一點(diǎn)，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為A. B.C. D.10．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象為，以下結(jié)論中正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象；④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).12．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.13．設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為__________14．若函數(shù)，則_________；不等式的解集為__________15．已知偶函數(shù)，x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=ln（x+），e為自然數(shù)，則當(dāng)2＜x＜3時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為______16．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x5020（1）請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將的圖象向右平移3個(gè)單位，然后把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的圖象．若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.19．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且；（1）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，并給予證明；（2）已知函數(shù)（且），已知在的最大值為2，求的值20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-，）（Ⅰ）求cos（α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值21．如圖，四邊形中，，，，，、分別在、上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面（）若，是否存在折疊后的線段上存在一點(diǎn)，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由（）求三棱錐的體積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用上的函數(shù)值的正負(fù)即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?，定義域?yàn)?，且所以為偶函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除、；又當(dāng)時(shí)，，，所以，則，所以，所以，即可排除C；故選：A2、B【解析】分析：將.的圖象軸向左平移個(gè)單位，然后把所得的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐叮瑱M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼亩种槐?，即可得到函?shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：利用逆過程：將.的圖象軸向左平移個(gè)單位，得到的圖象；將的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象；將的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象，所以函數(shù)的解析式為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象變換，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.3、C【解析】令，求得，得到是奇函數(shù)，再令，證得在上遞減判斷.【詳解】因?yàn)?，令，得，解得，令，得，所以是奇函?shù)，因時(shí)，，則，，令，則，，且，則，，所以，即，即，所以在上遞減，，因?yàn)?，所以，故選：C4、A【解析】把不等式左邊的二次三項(xiàng)式因式分解后求出二次不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根，利用二次不等式的解法可求得結(jié)果【詳解】由，得，解得或所以原不等式的解集為或故選：A5、D【解析】根據(jù)奇偶性定義和單調(diào)性的性質(zhì)可得到的奇偶性和單調(diào)性，由此將恒成立的不等式化為，通過求解的最大值，可知，由此得到結(jié)果.【詳解】，是定義在上的奇函數(shù)，又，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù).由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號(hào)，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對(duì)稱性確定對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.6、D【解析】由題意得選項(xiàng)A中，由于的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，的圖象不關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故A不正確選項(xiàng)B中，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，故B不正確選項(xiàng)C中，由于的周期為2π，的周期為π，故C不正確選項(xiàng)D中，兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確選D7、C【解析】連接AC，BD，交點(diǎn)為O，連接，則即為二面角的平面角，再求解即可.【詳解】解：連接AC，BD，交點(diǎn)為O，連接，∵，，，∴平面，即即為二面角的平面角，∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，∴，則，∴.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的平面角的作法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，滿足，所以充分性不成立，反之：當(dāng)時(shí)，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，可得，即充分性成立；反之：當(dāng)時(shí)，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對(duì)于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對(duì)于D中，若兩個(gè)三角形相似，可得兩個(gè)三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個(gè)三角形三邊成比例，可得兩個(gè)三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.9、D【解析】設(shè)球的半徑為，根據(jù)題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積【詳解】設(shè)球的半徑為，∵，∴平面與球心的距離為，∵截球所得截面的面積為，∴時(shí)，，故由得，∴，∴球的表面積，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為，球心距為，球半徑為，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，屬于中檔題.10、C【解析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結(jié)合對(duì)數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷趨向于0時(shí)的變化趨勢(shì)，應(yīng)用排除法即可得正確答案.【詳解】由且定義域，所以為偶函數(shù)，排除B、D.又在趨向于0時(shí)趨向負(fù)無窮，在趨向于0時(shí)趨向1，所以在趨向于0時(shí)函數(shù)值趨向負(fù)無窮，排除A.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】利用整體代入的方式求出對(duì)稱中心和對(duì)稱軸，分析單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的平移方式檢驗(yàn)平移后的圖象.【詳解】由題意，，令，，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以①正確；令，，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，所以②正確；當(dāng)，，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以④正確；的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，與函數(shù)不相等，所以③錯(cuò)誤.故答案為：①②④.12、##【解析】先根據(jù)面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過兩點(diǎn)作對(duì)應(yīng)平面的垂線，找到交點(diǎn)為外接球球心，再通過邊長(zhǎng)關(guān)系計(jì)算半徑，代入球的表面積公式即得結(jié)果.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連，，在上取點(diǎn)，使得，由是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過點(diǎn)、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)，顯然點(diǎn)為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.13、##0.5【解析】利用余弦函數(shù)的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴.故答案為：.14、①.②.【解析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，15、【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)周期，再求當(dāng)2＜x＜3時(shí)f（x）解析式【詳解】因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當(dāng)2＜x＜3時(shí)，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查利用函數(shù)的周期性求解析式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、B【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】函數(shù)那么可知，故選：B三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）填表見解析；；（2）.【解析】（1）利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，即得，即求.【小問1詳解】0x2580200.【小問2詳解】由題可得，∵，∴，∴，∴，所以，∴.18、(1);(2).【解析】(1)由斜率,再利用點(diǎn)斜式即可求得直線方程；(2)由直線的方程，分別令為，得到縱截距與橫截距，即可得到直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.【詳解】(1)直線方程為：，即.(2)由(1)令，則；令，則.所以直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，直線截距的意義，三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)；證明見解析；（2）或【解析】（1）由奇函數(shù)定義建立方程組可求出，再用定義法證明單調(diào)性即可；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性研究最值即可求解【詳解】（1）∵是奇函數(shù)，∴，又，且，所以，，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意得，所以函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)證明如下：且，所以有：由，得，，又，故，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)（2）令，由（1）可得在區(qū)間遞增函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，故當(dāng)取得最小值時(shí)，（且）取得最大值2，在區(qū)間的最小值為，故的最大值是，∴②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故當(dāng)取得最大值時(shí)，（且）取得最大值2，在區(qū)間的最大值為，故的最大值是，∴或20、（I）；（II）.【解析】由任意角三角函數(shù)的定義可得，，（Ⅰ）可求（Ⅱ）有，，利用誘導(dǎo)公式及同角基本關(guān)系即可化簡(jiǎn)求解【詳解】解：由題意可得cosα=，sin，（Ⅰ）cos（α-π）=-cosα=，（Ⅱ）∵tanβ=2，tanα=，∴====【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，同角基本關(guān)系的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．21、(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】(1)存在，使得平面，此