運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)工程建設(shè)與資金平衡決策

工程建設(shè)與財(cái)政平衡決策問(wèn)題某市政府為改善其基礎(chǔ)設(shè)施，在近3年內(nèi)要著手如下5項(xiàng)工程的建設(shè)，按重要性排序的工程建設(shè)項(xiàng)目名稱(chēng)及造價(jià)如表C-7所示。表C-7項(xiàng)目項(xiàng)目名稱(chēng)造價(jià)(萬(wàn)元)1公路1b12大橋b23公路2b34水廠b45供水管道b5該市政府的財(cái)政收入主要來(lái)自國(guó)家財(cái)政撥款、地方稅收和公共事業(yè)收費(fèi)。3年內(nèi)該三項(xiàng)總收入分別估計(jì)為e1,e2和e3。除此之外就靠向銀行貸款和發(fā)行債券，3年中可貸款的上限為U11、U12和U13，,年利率為g；可發(fā)行債券的上限為u21、U22和U23,年利率為了。銀行還貸款期限為1年(假定貸款在年初付出)，債券則由下年起每年按一定比例(r)歸還部分債主的本金。市政府應(yīng)如何作出3年的投資決策。設(shè)x11(t=1,2,3)為第t年向銀行貸款數(shù)，x21(t=1,2,3)為第t年發(fā)行債券數(shù)，yit(i=1,2「?,5;t=1,2,3)為項(xiàng)目i在第t年的完工率(投資比例)，見(jiàn)表C-8。表C—8名稱(chēng)第一年第二年第三年銀行貸款(萬(wàn)元)x11X12X13發(fā)行債券(萬(wàn)元)X21X22X23工程項(xiàng)目1總完工率y11y12y13工程項(xiàng)目2總完工率y21y22y23工程項(xiàng)目3總完工率y31y32y33工程項(xiàng)目4總完工率y41y42y43工程項(xiàng)目5總完工率y51y52y53除上述變量外，為了寫(xiě)出平衡式，引進(jìn)第1年的起始財(cái)政平衡變量z0和每年末的財(cái)政平衡變量z1.z2和z3。(1)決策變量：為了列出目標(biāo)規(guī)劃決策模型，決策變量如表C-8所示。(2)約束和目標(biāo)：注意問(wèn)題中有的目標(biāo)(例如歷年財(cái)政平衡)實(shí)際上是硬約束，其中不含偏差變量，因此引入松弛變量“三1,2「?,7)作等式的平衡。(3)財(cái)政平衡約束條件：①變量的上限限制和財(cái)政平衡目標(biāo)：變量包括決策變量、財(cái)政平衡變量和保證財(cái)政平衡的人工變量。表C-8所列變量都有上界限制的，把這些有上界約束的變量寫(xiě)成目標(biāo)形式，其中只須引進(jìn)負(fù)偏差變量njt。對(duì)平衡變量應(yīng)使z0為零，使zl,z2,z3為正值，故除z0外其它平衡變量都引進(jìn)了正偏差變量，而且把使z0為零和使其它平衡變量為正作“硬約束”的規(guī)定。因此有

%.%.+n=Ut,(j=1,2;t=1,2,3)y+d-=1,i=1,2,3,4,5;t=1,2,3itit￡y+d：=1,i=1,2,3,4,5t=1z0-s4=0鼠+s4k-d；k=0,k=1,2,3貸款、債券平衡約束個(gè)項(xiàng)目每年完工率平衡約束完工率平衡約束第一年初財(cái)政平衡約束3年財(cái)政平衡約束式中：d；認(rèn)為正偏差變量，s4+k是松弛變量（等價(jià)于負(fù)偏差變量），z0是第1年年初的可用資金，假設(shè)z0=0,則約束z0-s4=0可以去掉。zk是第k年年末剩余（k十1年年初可用）資金，所有變量非負(fù)。②根據(jù)財(cái)政平衡的意義，可列出3年中每年的財(cái)政平衡約束條件，即（該年銀行貸款）+（該年發(fā)行債券）+（該年財(cái)政收入）一（該年各項(xiàng)工程撥款）一（該年銀行還款）一（該年債券還款）一（該年銀行貸款付息）一（該年債券付息）+（起始平衡）一（最終平衡）=0。則有第一年：%+%+e-￡by-fx+z-z-s=0i=1第二年:第三年:x+x+e-￡b(y-y)-x-rx-gx-第二年:第三年:i=1-f(1+f)(x21-rx21)-fx22+z1-z2-s2=0x+x+e-￡b(y-y)-x-rx-gx-i=1-f(1+f)2(x21-2rx21)-f(1+f)(x22-rx22)-fx23+z2-z3-s3=0（4）目標(biāo)函數(shù)：對(duì)問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)的要求有如下幾點(diǎn)：①硬約束為1級(jí)目標(biāo)，以首先保證各年財(cái)政平衡，這可使這些約束條件的相應(yīng)松弛變量的和為最??；②力圖盡量獲得銀行貸款和發(fā)行債券，以解決工程建設(shè)的資金問(wèn)題；③保證頭兩項(xiàng)工程的優(yōu)先完成（按重點(diǎn)順序加權(quán)）；④按重點(diǎn)順序加權(quán)，抓緊后三項(xiàng)工程的建設(shè)；⑤爭(zhēng)取每個(gè)項(xiàng)目在3年內(nèi)都完工；⑥使各年最終財(cái)政平衡變量為最小。

￡n￡n+1n]+P3[2￡d-+￡d-]minP1Es+P2[TOC\o"1-5"\h\zk 11 21 1t 21k=1 t=1 t=1 t=1 t=1+P4[3》d-+2工d-+￡d-]+P5工d-+P6》+31 41 51 i 5+kt=1 t=1 t=1 t=1 k=1整理得到目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型minP1￡s+P2[￡n+￡n]+P3[21-+￡-]k 1t 2t 1t 2tk=1 t=1 t=1 t=1 t=1+P4[31d-+21d-+￡d-]+P51d-+P61+3t 4t 5t i 5+kt=1 t=1 t=1 t=1 k=1xjt+njt=Ut,(j=1,2;t=1,2,3)貸款、債券平衡約束y+d-=1,i=1,2,3,4,5;t=1,2,3個(gè)項(xiàng)目每年完工率平衡約束itit完工率平衡約束1y+d-=1,i=1,2,3,4,5完工率平衡約束t=1Zk+s4k-d5k=0,k=1,2,31by-x-(1-f)x+z+s=eii1 11 21 1 1 1i=115"i2+(1+g)X11-X12+["+…)f(1+f)]x21i=1-(1-f)x22-z1+z2+s2=e21biyi3+(1+g)X12-X13+[r+(1-2丁)f(1+f)2]X21i=1[r+(1-r)f(1+f)]x-(1-f)x-z+z+s所有的變量非負(fù) 2 3 3

要求:（1）給定具體數(shù)據(jù)：b1=700,b2=500,b3=800,b4=400,b5=680；e1=700,e2=900,e3=1200,U11=300,U12=400,U13=450,U21=300,U22=350,U23=350,f=0.055,g=0.05,r=0.2。用軟件求滿(mǎn)意解；（2）對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，列出3年詳細(xì)的項(xiàng)目投資計(jì)劃、資金分配表和平衡表，資金是否有缺口，寫(xiě)出分析報(bào)告。解問(wèn)題有32個(gè)約束61個(gè)變量。（2）銀行第1年貸款300萬(wàn)元。各項(xiàng)目每年的完工率如下表。名稱(chēng)第一年第二年第三年銀行貸款（萬(wàn)元）30000發(fā)行債券（萬(wàn)元）000工程項(xiàng)目1總完工率010工程項(xiàng)目2總完工率0.8100.19工程項(xiàng)目3總完工率010工程項(xiàng)目4總完工率001工程項(xiàng)目5總完工率0.880.120財(cái)政收入7009001200項(xiàng)目投資計(jì)劃表如下。名稱(chēng)第一年第二年第三年各項(xiàng)目投資合計(jì)銀行貸款（萬(wàn)元）30000發(fā)行債券（萬(wàn)元）000工程項(xiàng)目1投資額07000700工程