向量代數(shù)與空間解析幾何 期末復(fù)習(xí)題 高等數(shù)學(xué)下冊 (上海電機(jī)學(xué)院)

向量代數(shù)與空間解析幾何期末復(fù)習(xí)題高等數(shù)學(xué)下冊(上海電機(jī)學(xué)院)向量代數(shù)與空間解析幾何期末復(fù)習(xí)題高等數(shù)學(xué)下冊(上海電機(jī)學(xué)院)向量代數(shù)與空間解析幾何期末復(fù)習(xí)題高等數(shù)學(xué)下冊(上海電機(jī)學(xué)院)向量代數(shù)與空間解析幾何期末復(fù)習(xí)題高等數(shù)學(xué)下冊(上海電機(jī)學(xué)院)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:第七章空間解析幾何一、選擇題1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，－2，3）在[D]A.第一卦限B.第二卦限C.第三卦限D(zhuǎn).第四卦限2.方程在空間解析幾何中表示的圖形為[C]A.橢圓B.圓C.橢圓柱面D.圓柱面3.直線與，的夾角是[C]A.B.C.D.4.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2,3）關(guān)于xoy平面的對稱點(diǎn)是[D]A.(-1,2,3)B.(1,-2,3)C.(-1,-2,3)D.(1,2,-3)5.將xoz坐標(biāo)面上的拋物線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面方程是[B]A.B.C.D.6.平面2x-2y+z+6=0與xoy平面夾角的余弦是[B]A.B.C.D.7.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2,3）關(guān)于yoz平面的對稱點(diǎn)是[A]A.(-1,2,3)B.(1,-2,3)C.(-1,-2,3)D.(1,2,-3)8.方程表示的是[B]A.橢圓拋物面B.橢圓錐面C.橢球面D.球面9.已知={0,3,4},={2,1,-2},則[C]A. 3B.C.-110．已知為不共線向量，則以下各式成立的是DA.B.C.D.11．直線的方程為，直線的方程為，則與的位置關(guān)系是DA.異面B.相交C.平行D.重合12．已知A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于XOY平面對稱，B點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于Z軸對稱，那么A點(diǎn)與C點(diǎn)是CA.關(guān)于XOZ平面對稱B.關(guān)于YOZ平面對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.關(guān)于直線對稱13．已知A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于YOZ平面對稱，B點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于X軸對稱，那么A點(diǎn)與C點(diǎn)CA.關(guān)于XOZ平面對稱B.關(guān)于XOY平面對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.關(guān)于直線對稱14.下列那個曲面不是曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成的CA.B.C.D.15.已知為不共線向量,則下列等式正確的是CA.B.C.D.16．已知向量，，那么以為兩邊的平行四邊形的面積是BB.D.17．已知直線方程與平面方程，那么與的位置關(guān)系是CA.在內(nèi)B.垂直于C.平行于D.不能確定18．兩向量所在直線夾角，，那么下列說法正確的是BA.夾角B.夾角C.夾角可能或D.以上都不對19.已知，，且，則（D）.(A)(B)(C)(D)20.設(shè)有直線及平面，則直線（C）。(A)平行于(B)在上(C)垂直于(D)與斜交21.雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為（A）.(A)(B)(C)(D)22.點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)是（D）.(A)(B)(C)(D)23.已知，則（A）.(A)2(B)(C)(D)24.在空間表示（D）.(A)雙曲線(B)雙曲面(C)旋轉(zhuǎn)雙曲面(D)雙曲柱面25.設(shè)與為非零向量，則是（C）.(A)的充要條件(B)的充要條件(C)的充要條件(D)的必要但不充分條件26．設(shè)平面方程為，其中均不為零，則平面（B）.(A)平行于軸(B)平行于軸(C)經(jīng)過軸(D)經(jīng)過軸已知等邊三角形的邊長為，且，，，則（D）.(A)(B)(C)(D)28.點(diǎn)M(2，-3，1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(A)(A)(-2，3，-1)(B)(-2，-3，-1)(C)(2，-3，-1)(D)(-2，3，1)29.平面2x-3y-5=0的位置是(B)(A)平行于XOY平面(B)平行于Z軸(C)平行于YOZ平面(D)垂直于Z軸30.點(diǎn)A(-2，3，1)關(guān)于Y軸的對稱點(diǎn)是(D)(A)(2，-3，1)(B)(-2，-3，-1)(C)(2，3，-1)(D)(2，-3，-1)31.過點(diǎn)(0，2，4)且與平面x+2z=1和y-3z=2都平行的直線方程是(C)(A)(B)(C)(D)32．二個平面和2x+3y-4z=1位置關(guān)系是（A）（A）相交但不垂直 （B）重合（C.）平行但不重合 （D.）垂直33.過點(diǎn)(2，0，-3)且與直線垂直的平面方程是(A)(A)(B)(C)(D)34.向量與三坐標(biāo)軸的夾角分別為，則的方向余弦中的=(A)(A)(B)(C)(D)35.已知曲面方程（馬鞍面），這曲面與平面相截，其截痕是空間中的（B）A.拋物線；B.雙曲線；C.橢圓；D.直線。36.點(diǎn)(3，1，2)關(guān)于XOZ平面的對稱點(diǎn)是(B)(A)(-3，1，2)(B)(3，-1，2)(C)(3，1，-2)(D)(-3，-1，2)37.曲線繞X軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的曲面方程是(C)(A)(B)(C)(D)38.準(zhǔn)線為XOY平面上以原點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓周，母線平行于Z軸的圓柱面方程是(B)(A)(B)(C)(D)39.球面與的交線在XOY平面上的投影曲線方程是( D)(A)(B)(C)(D)40.向量α=、β=垂直的充分必要條件是(A)(A)α·β=0(B)α×β=0(C)(D)α-β=0二、填空題1.則12.有曲面方程，當(dāng)pq<0時,方程表示的曲面稱為雙曲拋物面3.母線平行于x軸且通過曲線的柱面方程是4.已知,,都是單位向量，且滿足++=0,則 5、XOZ平面內(nèi)曲線繞X軸旋轉(zhuǎn)，所得曲面方程為6．已知向量，向量，那么三角形的面積是7、已知平面與，則其夾角為8．點(diǎn)在平面上的投影為9.設(shè)有直線與，則與的夾角為10．已知，，，則的模11.已知向量與，則0；12、平面x+2y-z+3=0和空間直線的位置關(guān)系是直線在平面上13.過點(diǎn)（2，-3，6）且與Y軸垂直的平面為，此點(diǎn)關(guān)于XOY平面的對稱點(diǎn)是，它與原點(diǎn)的距離為7三：計(jì)算與證明1.求過點(diǎn)M(3,1-2)且通過直線的平面方程解：設(shè)N(4,-3,0),,由已知，是所求平面內(nèi)的向量又設(shè)所求平面的法向量是，取，即：故，所求平面的方程為：－8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0即：－8x+9y+22z+59=02.求與直線：相交且與直線：相交,與直線：平行的直線方程解：將，分別化為參數(shù)方程：，對于某個t及值,各得，上的一點(diǎn),分別記為,則向量=[(2t-3)-(5+10)]i+[(3t+5)-(4-7)]j+(t-)k=（2t-5-13）i+(3t-4+12)j+(t-)k令向量平行于，即有解得t=，于是（-28，,）故所求直線為：3.直線L過點(diǎn)M(2,6，3),平行于平面:x-2y+3z-5=0且與直線:相交,求L的方程解：過點(diǎn)M平行于的平面方程為(x-2)-2(y-6)+3(z-3)=0即:x-2y+3z=0再求它與直線的交點(diǎn),將寫成參數(shù)方程:x=2-5t,y=2-8t,z=6+2t代入上述平面方程得:t=-1所以交點(diǎn)為P(7,10,4),又L過M,P兩點(diǎn)故:L的方程為即：4．求過直線，且平行于直線的平面方程。解：設(shè)平面法向量，則有方程解得,于是可取法向量所以平面方程為5、設(shè)是平面上兩個不共線的非零向量，為已知非零向量，求解：方程兩邊同與作數(shù)量積得，解此兩元一次方程組，得，。6.求直線在平面上的投影解：設(shè)平面束方程為其法向量為，于是由題意有，即取。直線方程為7.求原點(diǎn)到直線的垂線與垂足，垂線要求參數(shù)方程。解：設(shè)為過原點(diǎn)且垂直于的平面，則的一個法向量與的方向一致。的方向：。的方程將其與方程聯(lián)立，解得垂足坐標(biāo)于是垂線參數(shù)方程 .8．已知直線一般方程為，求其點(diǎn)向式方程。解：兩平面法向量分別為，故直線方向?yàn)榱?，得直線上一點(diǎn)故點(diǎn)向式方程為9.在直線上求一點(diǎn)A，使得它與原點(diǎn)所決定的直線與的夾角為解：直線方向設(shè)直線上一點(diǎn)，則，據(jù)題意有，解此方程得。故A點(diǎn)坐標(biāo)為或。10.證明：直線及直線共面。證明：的方向向量，的方向向量。點(diǎn)由于這三個向量兩兩不平行，且，所以與共面(因?yàn)橛缮鲜街蛄抗裁?。證法2：與有交點(diǎn)：，故與共面。11.求通過直線及直線的平面方程。解：的方向向量為，所以與平行。點(diǎn)且易知，不在直線上。故所求平面就是兩相交直線與確定的平面。它的法向量可取為又為已知平面上的點(diǎn)，所求平面的點(diǎn)法式方程為，即。已知的兩邊構(gòu)成的向量，求的面積。解：而所以，從而.13.求直線在平面上的投影方程。解：過直線的平面束方程為.在中取一個平面與已知平面垂直，則兩法向量垂直，故有，即。故過已知直線且與已知平面垂直的平面為從而直線在平面上的投影即為.14.求過直線且垂直于平面4x-y+z-1=0的平面方程。解設(shè)所求的平面的法向量為{A，B，C}，已知直線的方向數(shù)