北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章勾股定理》單元同步綜合練習(xí)題 【含答案】

——北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章勾股定理》單元同步綜合練習(xí)題1．下列說(shuō)法中正確的是（）A．已知a，b，c是三角形的三邊，則a2+b2＝c2 B．在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，已知a：b＝3：4，c＝10，則△ABC的面積為（）A．24 B．12 C．28 D．303．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，其中斜邊上的高為（）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm4．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）A．5 B．25 C．10+5 D．355．如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的點(diǎn)A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為20cm，則該圓柱底面周長(zhǎng)為（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm6．如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為（）A．13cm B．cm C．2cm D．20cm7．如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2＝S3圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．48．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為（）A．9 B．6 C．4 D．39．我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A．B． C．D．10．以下四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．3n，4n，5n（n為正整數(shù)） B．5，12，13 C．20，21，29 D．8，5，711．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）為（）A．12m B．13m C．16m D．17m12．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為cm．13．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝5，則BD的長(zhǎng)為．14．如圖，用6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)造的網(wǎng)格圖，角α，β的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則α+β＝．15．如圖所示，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5，且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，則過(guò)3秒時(shí)，△BPQ的面積為cm2．16．如圖將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處，已知CE＝3，AB＝8，則BF＝．17．如圖，OP＝1，過(guò)P作PP1⊥OP且PP1＝1，根據(jù)勾股定理，得OP1＝；再過(guò)P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又過(guò)P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此繼續(xù)，得OP2018＝，OPn＝（n為自然數(shù)，且n＞0）18．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，點(diǎn)D是Rt△ABC外一點(diǎn)，連接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求證：△BCD是直角三角形．19．一架方梯長(zhǎng)25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？20．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，海港C剛好受到影響，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，海港C剛好不受影響，即CE＝CF＝250km，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？

參考答案1．解：在直角三角形中只有斜邊的平方等于其他兩邊的平方的和，且斜邊對(duì)角為直角．A、不確定c是斜邊，故本命題錯(cuò)誤，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不確定第三邊是否是斜邊，故本命題錯(cuò)誤，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠C＝90°，所以其對(duì)邊為斜邊，故本命題正確，即C選項(xiàng)正確；D、∠B＝90°，所以斜邊為b，所以a2+c2＝b2，故本命題錯(cuò)誤，即D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．解：∵∴a：b＝3：4，設(shè)a＝3k，b＝4k，在Rt△ABC中，a＝3k，b＝4k，c＝10，根據(jù)勾股定理得：a2+b2＝c2，即9k2+16k2＝100，解得：k＝2或k＝﹣2（舍去），則a＝3k＝6，b＝4k＝8，∴△ABC的面積＝ab＝×6×8＝24．故選：A．3．解：∵在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝＝13cm；∴S△ABC＝×5×12＝30cm2；∴×13CD＝30，CD＝cm．故選：C．4．解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，（1）如圖，BD＝10+5＝15，AD＝20，由勾股定理得：AB＝＝＝＝25．（2）如圖，BC＝5，AC＝20+10＝30，由勾股定理得，AB＝＝＝＝5．（3）只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖：∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB＝＝＝5；由于25＜5＜5，故選：B．5．解：如圖：將圓柱展開(kāi)，EG為上底面圓周長(zhǎng)的一半，作A關(guān)于E的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B交EG于F，則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為AF+BF的長(zhǎng)，即AF+BF＝A'B＝20cm，延長(zhǎng)BG，過(guò)A'作A'D⊥BG于D，∵AE＝A'E＝DG＝4cm，∴BD＝16cm，Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D＝＝12cm，∴則該圓柱底面周長(zhǎng)為24cm．故選：D．6．解：如圖：將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B＝＝＝20（cm）．故選：D．7．解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（2）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（3）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（4）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．綜上，可得面積關(guān)系滿足S1+S2＝S3的圖形有4個(gè)．故選：D．8．解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a﹣b，∵每一個(gè)直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故選：D．9．解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．10．解：A、3n2+4n2＝5n2，是勾股數(shù)；B、52+122＝132，是勾股數(shù)；C、202+212＝292，是勾股數(shù)；D、72+52≠82，不是勾股數(shù)；故選：D．11．解：設(shè)旗桿高度為x，則AC＝AD＝x，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，解得：x＝17，即旗桿的高度為17米．故選：D．12．解：∵PA＝2×（4+2）＝12，QA＝5∴PQ＝13．故答案為：13．13．解：作DM⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于M，如圖所示：則∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∴AC＝5，∵AD＝5，CD＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，在△ABC和△CMD中∴△ABC≌△CMD，∴CM＝AB＝3，DM＝BC＝4，∴BM＝BC+CM＝7，∴BD＝＝＝，故答案為：．14．解：如圖，由勾股定理得，EB2＝12+22＝5，EC2＝12+22＝5，BC2＝12+32＝10，∴EB2+EC2＝BC2，∴△EBC是直角三角形，∵EB＝EC，∴△EBC是等腰直角三角形，由SAS可證△BME≌△ANC，∴∠α＝∠EBA，∴∠α+∠β＝∠EBA+∠β＝45°．故答案為：45°．15．解：設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，∵周長(zhǎng)為36cm，AB+BC+AC＝36cm，∴3x+4x+5x＝36，解得x＝3，∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm，∵AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，過(guò)3秒時(shí)，BP＝9﹣3×1＝6（cm），BQ＝2×3＝6（cm），∴S△PBQ＝BP?BQ＝×（9﹣3）×6＝18（cm2）．故答案為：18．16．解：由折疊的性質(zhì)知：AD＝AF，DE＝EF＝8﹣3＝5；在Rt△CEF中，EF＝DE＝5，CE＝3，由勾股定理可得：CF＝4，若設(shè)AD＝AF＝x，則BC＝x，BF＝x﹣4；在Rt△ABF中，由勾股定理可得：82+（x﹣4）2＝x2，解得x＝10，故BF＝x﹣4＝6．故答案為：6．17．解：由題意得，OP1＝；OP2＝；OP3＝，…則OP2018＝，OPn＝，故答案為：；．18．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）證明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，∴△BCD是直角三角形．19．解：（1）根據(jù)勾股定理：梯子距離地面的高度為：＝24米；（2）梯子下滑了4米，即梯子距離地面的高度為A'B＝AB﹣AA′＝24﹣4＝20，根據(jù)勾股定理得：25＝，解得CC′＝8．即梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8米．20．解：（1）∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，