曲線方程與軌跡問(wèn)題課件

知識(shí)梳理高考速遞典例精析曲線方程與軌跡問(wèn)題第十一講1知識(shí)梳理高考速遞典例精析1知識(shí)梳理

3.求曲線方程的基本方法：①已知曲線類(lèi)型或依據(jù)曲線屬性能判定是何種曲線，用待定系數(shù)法(又叫定義法)；②已知曲線上某動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，用等式法求解(又叫直譯法)；③所求動(dòng)點(diǎn)隨已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)而動(dòng)，用坐標(biāo)代入法求方程；④間接尋找動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y的關(guān)系式，用參數(shù)法求方程.特例：動(dòng)點(diǎn)是兩動(dòng)直線的交點(diǎn)，直接消參即得軌跡方程，叫交軌法2.理解曲線與方程的關(guān)系，注意求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的完備性與純粹性；1.掌握用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的步驟，其中建系是關(guān)鍵；2知識(shí)梳理3.求曲線方程的基本方法：2.理解曲線與方程的關(guān)系1.(2008·北京卷)若點(diǎn)P到直線x=-1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小于1，則點(diǎn)P的軌跡為()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線高考速遞D2.(2008·山東卷)設(shè)橢圓的離心率為,焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26，若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()

B.C.D.A31.(2008·北京卷)若點(diǎn)P到直線x=-1的距離比它到點(diǎn)(分析：

已知曲線類(lèi)型為雙曲線用待定系數(shù)法，由兩個(gè)條件建立兩個(gè)方程，確定兩個(gè)系數(shù)a、b.典例精析例1(2008·全國(guó)卷Ⅰ)雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為、，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于的直線分別交、于A、B兩點(diǎn).已知|OA|、|AB|、|OB|成等差數(shù)列，BF與FA同向，且AB被雙曲線截得線段CD長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程.

yOCAFBD4分析：已知曲線類(lèi)型為雙曲線用待定系數(shù)法，由兩個(gè)條件建立兩個(gè)不妨設(shè)漸近線【解析】因?yàn)?等差數(shù)列)，所以

所以，右焦點(diǎn)F(c,0)(c>0),且易求得|FA|=b,|OA|=a.因?yàn)镺F為∠AOB的平分線(與同向),所以解得tan∠AOF=,或tan∠AOF=-2(舍去).設(shè)雙曲線方程為(a>0,b>0),yOCAFBD5不妨設(shè)漸近線所以,即a=2b,將②代入①并化簡(jiǎn)得所以雙曲線方程化為①且②設(shè)AB與雙曲線的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

則解得b=3,所以a=6,所以雙曲線的方程為【回顧與反思】本題考查用待定系數(shù)法求曲線的方程.yOCAFBD6所以,即a=2b,【分析】(1)顯然P是動(dòng)點(diǎn)，但A也是動(dòng)點(diǎn)，從A入手，用坐標(biāo)代入法較好；(2)三點(diǎn)共線證法很多，若能找到所共的直線方程，再驗(yàn)證點(diǎn)在其上較簡(jiǎn)單.典例精析(變式訓(xùn)練)(2008·江西卷)如圖，設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)在直線x=m(y≠±m(xù),0<m<1)上，過(guò)點(diǎn)作雙曲線x2-y2=1的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B，定點(diǎn)M(,0).(1)過(guò)點(diǎn)A作直線x-y=0的垂線，垂足為N，試求△AMN的重心G所在曲線的方程；(2)求證：A、M、B三點(diǎn)共線.MyOPANBx=m7【分析】(1)顯然P是動(dòng)點(diǎn)，但A也是動(dòng)點(diǎn)，從A入手，用坐標(biāo)代(1)設(shè)則直線AN的方程為與聯(lián)立，得交點(diǎn)設(shè)重心【解析】

所以因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線上，所以化簡(jiǎn)得即為重心G所在的曲線的方程.MyOPANBx=m8(1)設(shè)則直線AN的方程為與聯(lián)立，得交點(diǎn)設(shè)(2)證明：設(shè)切線方PA的程為代入雙曲線方程得從而注意到解得

所以切線PA的方程為同理，切線PB的方程為又因?yàn)樵赑A、PB上，所以MyOPANBx=m9(2)證明：設(shè)切線方PA的程為代入雙曲線方程得從而注意到所以A、M、B三點(diǎn)共線.所以都在直線上.又點(diǎn)也在直線上，【回顧與反思】

本題考查雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生推理、論證能力及運(yùn)算能力.本題若從P點(diǎn)入手用參數(shù)法，則運(yùn)算量很大，易出錯(cuò)，可見(jiàn)審題是關(guān)鍵.10所以A、M、B三點(diǎn)共線.所以典例精析例2(2008·湖北卷)如圖，在以點(diǎn)O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點(diǎn)，∠POB=30°，曲線C是滿足||MA|-|MB||為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，且曲線C過(guò)點(diǎn)P.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F.若△OEF的面積不小于，求直線l的斜率的取值范圍.BAOPD

11典例精析例2(2008·湖北卷)如圖，在以點(diǎn)O為圓心，|AB【分析】(1)用定義法求軌跡方程；(2)將面積用直線l的斜率k表示，解不等式即得k的取值范圍.由||MA|-|MB||為定值知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P的雙曲線，設(shè)其方程為(a>0,b>0),(1)以O(shè)為原點(diǎn)，AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.FEAOBPDxyl解析所以

所以曲線C的方程為因?yàn)椤螾OB=30°，所以P(,1),12【分析】(1)用定義法求軌跡方程；(2)將面積用直線l的(2)因?yàn)镈(0,2)，所以可設(shè)直線l的方程為代入曲線C的方程得因?yàn)橹本€l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，所以且所以且k≠±1.設(shè)點(diǎn)得所以FEAOBPDxyl13(2)因?yàn)镈(0,2)，所以可設(shè)直線l的方程為而原點(diǎn)O到EF的距離平方得所以直線l的斜率取值范圍為【回顧與反思】

定義法求軌跡方程能減少運(yùn)算.注意解不等式需等價(jià)變換.14而原點(diǎn)O到EF的距離平方得所以直線l的斜率取值范圍為【回顧與如圖，從雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn)Q引直線x+y=2的垂線，垂足為N，求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程.【分析】本題涉及兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)依從于Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可用坐標(biāo)代入法求軌跡方程

【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)

則N點(diǎn)的坐標(biāo)為

因?yàn)辄c(diǎn)N在直線上所以變式訓(xùn)練典例精析P·xNyQO15如圖，從雙曲線聯(lián)立①②解得又點(diǎn)Q在雙曲線上，

將代入化簡(jiǎn)得【回顧與反思】本題考查了軌跡方程的求法及運(yùn)算能力.P·xNyQO所以②又因?yàn)橹本€PQ垂直直線

①16聯(lián)立①②解得又點(diǎn)Q在雙曲線上，將代入化簡(jiǎn)得【回顧與反思】本【分析】(1)等式法求軌跡方程;（2）AP為動(dòng)直線，以AP斜率為參數(shù)，找AQ、BP、BQ的關(guān)系解決問(wèn)題.典例精析即為所求C點(diǎn)的軌跡M的方程【解析】(1)求C點(diǎn)的軌跡M的方程，并討論軌跡M是何曲線；例3已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別(2,0)、(-2,0),邊AC、BC所在直線的斜率