新版北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第七章平行線的證明全章課件

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第七章平行線的證明

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第七章平行線的證明

全章課件1第七章

平行線的證明7.1為什么要證明第七章

平行線的證明7.1為什么要證明2思考：（1）如圖，兩條線段a，b的長度相等嗎？一、新課引入思考：一、新課引入（2）下圖中的四邊形是正方形嗎？（3）如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？別太相信你的眼睛和直覺呦！一、新課引入（2）下圖中的四邊形是正方形嗎？別太相信你的一、新課引入假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？有理有據(jù)地推理解：設(shè)赤道的周長為C，則鐵絲與地球赤道的間隙為二、新課講解假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將有理有據(jù)地推理（1）代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n=0，1，2，3，4，5試一試，你能否由此得到結(jié)論：對所有自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？與同伴進行交流.二、新課講解（1）代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n=0，二、新課講（2）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE.DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請你先猜一猜，再設(shè)法檢驗?zāi)愕牟孪?你能肯定你的結(jié)論對所有△ABC都成立嗎？與同伴進行交流.二、新課講解（2）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)的證明.二、新課講解實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，二、新課講解通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)過實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？在上面的問題中，你是怎樣判斷一個結(jié)論是否正確？說說你的經(jīng)驗與困惑，與同學(xué)交流.三、歸納小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)過實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？在四、強化訓(xùn)練（1）圖中三條線段a,b,c，哪一條和線段d在同一條直線上？請你先觀察，再用直尺驗證一下.（2）圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？四、強化訓(xùn)練（1）圖中三條線段a,b,c，哪一條和線段d在同10本課結(jié)束本課結(jié)束第七章

平行線的證明7.2定義與命題（第1課時）第七章

平行線的證明7.2定義與命題（第1課時）小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.“哈！這個黑客終于被逮住了”.一、新課引入黑客小華說：“這黑客是小偷!”小剛說：“可能是穿著黑色衣服的俠客!”小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.“哈！這個黑客終一對父子的談話法律就是法國的律師爸爸，什么叫法律？法盲就是法國的盲人那么什么是法盲？一、新課引入一對父子的談話法律就是法國的律師爸爸，什么叫法律？法盲就是法對名稱或術(shù)語的含義進行描述，做出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義.例如：“符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)”“”的定義;“能夠完全重合的圖形”是“_______”的定義.互為相反數(shù)全等形二、新課講解對名稱或術(shù)語的含義進行描述，做出明確的規(guī)定，也就是給出他們的請試著說出下列名詞的定義：（1）無理數(shù)：（2）直角三角形：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.二、新課講解請試著說出下列名詞的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).有一個角

下面的語句中，哪些語句對事情做了判斷？哪些沒有？與同學(xué)們交流.（1）任何一個三角形一定有一個角是直角；（2）對頂角相等；（3）無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行;（5）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（6）作線段AB=CD.二、新課講解下面的語句中，哪些語句對事情做了判斷？哪些沒有？與同學(xué)們

判斷一件事情的句子叫做命題.如果一個句子沒有對某件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.二、新課講解判斷一件事情的句子叫做命題.如果一個句子是否作出判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）對頂角相等；（2）畫一個角等于已知角；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）a、b兩條直線平行嗎？（5）玫瑰花是動物.（6）若a2＝4，求a的值.（7）若a2＝b2，則a＝b.是不是是不是是不是是二、新課講解是否作出判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？是不是是不觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的特征？與同伴們交流.（1）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2（3）如果兩個三角形中有兩邊和一個角分別相等，那么這兩個三角形全等.一般地，每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.命題通?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.二、新課講解觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是錯誤的？你是如何判斷的？與同學(xué)們交流.（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c;（3）全等三角形的面積相等；（4）如果室外氣溫低于0℃,那么地面上的水一定會結(jié)冰.正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.要說明一個命題是假命題，常?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例.二、新課講解指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是

兩直線平行，同位角相等

如果兩直線平行，那么同位角相等條件結(jié)論

命題可看做由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項二、新課講解兩直線平行，同位角相等如果兩直線平行，那么同位

這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？1、定義、命題的概念;2、如何判斷是否是真命題.三、歸納小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？1、定義、命題的概念;三、歸納231.命題：“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的條件是

，結(jié)論是

.2.若a2=b2,則a=b.這個命題是

命題（填“真”或“假”）.四、強化訓(xùn)練1.命題：“垂直于同一條直線的兩條直線平四、強化訓(xùn)練3、判斷下列命題是真命題還是假命題(1)相等的角是對頂角(2)內(nèi)錯角相等(3)大于90度的角是平角(4)如果a>b,b>c,那么a>c假命題假命題真命題假命題四、強化訓(xùn)練3、判斷下列命題是真命題還是假命題假命題假命題真命題假命題四4、下圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng).ABCEFH

GDK

IJ如果C地水流被污染，那么_________的水流也被污染.E、F根據(jù)上圖，你能說出其他的命題嗎？P四、強化訓(xùn)練4、下圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng).ABCEFHGDK本課結(jié)束本課結(jié)束第七章

平行線的證明7.2定義與命題（第2課時）第七章

平行線的證明7.2定義與命題（第2課時）我們知道，舉一個反例就可以證明一個命題是假命題，那么如何證實一個命題是真命題呢？用以前學(xué)過的觀察、實驗、驗證特例等方法來證明可靠嗎？能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢？那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的？一、新課引入我們知道，舉一個反例就可以證明一個命題是假命題，那么如何證實如何證實一個命題是真命題呢用我們以前學(xué)過的觀察、實驗、驗證特例等方法.這些方法往往并不可靠.那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?那可怎么辦？一、新課引入如何證實一個命題是真命題呢用我們以前學(xué)過的觀察、實驗、驗證特證實其它命題的正確性推理2、公理:1、原名:3、證明:4、定理:

書上P168頁，了解古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(公元前300前后）和他的《原本》；找出下列各個定義.某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.公認的真命題稱為公理.除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.演繹推理的過程稱為證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定理.推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+二、新課講解證實其它命推理2、公理:1、原名:3、證明:4、定理:1.兩點確定一條直線.2.兩點之間線段最短.3.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;4.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;5.兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;6.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;7.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;8.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.本套教材選用如下命題作為公理:二、新課講解1.兩點確定一條直線.本套教材選用如下命題作為公理:二、新定理同角（等角）的補角相等.定理同角（等角）的余角相等.定理三角形的任意兩邊之和大于第三邊.二、新課講解定理同角（等角）的補角相等.二、新課講解例已知：如圖，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD.證明：∵直線AB與直線CD相交于點O，∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定義）.∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的補角（補角的定義）.∴∠AOC=∠BOD（同角的補角相等）定理：對頂角相等.二、新課講解例已知：如圖，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠B

2、原名、公理、證明、定理的定義及它們的關(guān)系1、命題的分類:真命題和假命題.這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識？證實其它命題的正確性推理推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+三、歸納小結(jié)2、原名、公理、證明、定理的定義及它們的關(guān)系1、命題的分類1、“兩點之間，線段最短”這個語句是（）

A、定理B、公理

C、定義D、只是命題2、“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語句是（）

A、定理B、公理

C、定義D、只是命題BC四、強化訓(xùn)練1、“兩點之間，線段最短”這個語句是（）2、“同一平面內(nèi)3、下列命題中，屬于定義的是（）

A、兩點確定一條直線

B、同角的余角相等

C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等

D、直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到這條直線的距離D四、強化訓(xùn)練3、下列命題中，屬于定義的是（）D四、強化訓(xùn)練本課結(jié)束本課結(jié)束第七章

平行線的證明7.3平行線的判定第七章

平行線的證明7.3平行線的判定前面我們探索過兩直線平行的哪些判別條件？

“同位角相等，兩直線平行”你能證明它們嗎？試試看.一、新課引入前面我們探索過兩直線平行的哪些判別條件？一、新課引入定理兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行abc︵︵︵123已知：∠1和∠2是直線a,b線被直線c截出的內(nèi)錯角，且∠1=∠2.求證：a∥b證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對頂角相等），∴∠2=∠3（等量代換）.∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.二、新課講解定理兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡述為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.二、新課講解定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補.求證：a∥b∴∠1+∠2=180o（互補的定義）

∴∠1=180o-∠2（等式的性質(zhì)）∴∠3=180o-∠2（等式的性質(zhì)）證明：∵∠1與∠2互補（已知）∵∠3+∠2=180o（平角的定義）∴∠1=∠3（等量代換）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）注意：證明的依據(jù)只能是有關(guān)概念、定義、所規(guī)定的公理及已經(jīng)證明的定理.abc312二、新課講解已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且43證明一個命題的一般步驟：（1）弄清題設(shè)和結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；（3）根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證；（4）分析證明思路,寫出證明過程.三、歸納小結(jié)證明一個命題的一般步驟：（1）弄清題設(shè)和結(jié)論；（2）根據(jù)題意如圖：直線AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180o.求證：AB//CD∴∠1=∠2（等量代換）∵∠1+∠A=180o

（

）∴∠2+∠A=180o（等量代換）

//∴（）已知AB

CD同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明：∵∠1+∠3=180o（1平角=180o）

∠2+∠3=180o（）1平角=180oCBAD21E3四、強化訓(xùn)練如圖：直線AB、CD都和AE相交，且∠45本課結(jié)束本課結(jié)束第七章

平行線的證明7.4平行線的性質(zhì)第七章

平行線的證明7.4平行線的性質(zhì)我們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補，判定兩條直線平行的三種方法.思考：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達？一、新課引入我們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互定理：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡述為：兩直線平行，同位角相等.BE21已知：如圖，直線AB//CD，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.ACDMN二、新課講解定理：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.BE21已知：證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過點M作直線GH，使∠EMH=∠2，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH//CD又因為AB//CD，這樣經(jīng)過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”相矛盾這說明∠1≠∠2不成立，所以∠1=∠2GH二、新課講解證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過點M作直線GH，使∠EM利用上面的定理，我們可以證明：定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.二、新課講解利用上面的定理，我們可以證明：定理：兩條平行直線被第三條直線已知：如圖，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2123abc證明：∵a∥b()∴∠3=∠2(

)∵∠3=∠1(

)∴∠1=∠2已知兩直線平行，同位角相等對頂角相等(等量代換)類似的，還可以證明：定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.二、新課講解已知：如圖，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截例已知：如圖，b∥a,c∥a,∠1,∠2,∠3是直線a、b、c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.證明：∵b∥a（已知）∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）∵a∥c（已知）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）定理：平行于同一條直線的兩條直線平行二、新課講解例已知：如圖，b∥a,c∥a,∠1,∠2,∠3是直線a、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識？１．平行線的性質(zhì)：定理：兩直線平行，同位角相等．定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．２．證明的一般步驟（１）根據(jù)題意，畫出圖形．（２）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.（３）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．三、歸納小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識？１．平行線的性質(zhì)：２．證明的一般步驟四、強化訓(xùn)練證明：“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”.四、強化訓(xùn)練證明：“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”.55本課結(jié)束本課結(jié)束第七章

平行線的證明7.5三角形內(nèi)角和定理（第1課時)第七章

平行線的證明7.5三角形內(nèi)角和定理（第1課時)我們知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°，怎樣證明這個結(jié)論的正確性呢？小學(xué)中我們通過測量的方法進行過驗證，但我們不可能對所有的三角形進行驗證，有沒有一種能證明任意三角形的內(nèi)角和等于180°的方法呢？一、新課引入我們知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°，怎樣證明這個結(jié)思考：如圖，如果我們只把∠A移到了∠1的位置，你能證明這個結(jié)論嗎？如果不移動∠A，那么你還有什么方法可以達到同樣的效果？一、新課引入思考：如圖，如果我們只把∠A移到了∠1的位置，你能證明這個結(jié)已知:如圖,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.分析:延長BC到D,過點C作射線CE∥AB,這樣就相當于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D二、新課講解已知:如圖,△ABC.分析:延長BC到D,過點C作射線CE∥二、新課講解證明:作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB,則∠1=∠A（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）,∠2=∠B（兩直線平行,同位角相等）.又∵∠1+∠2+∠3=1800（平角的定義）,∴∠A+∠B+∠ACB=1800（等量代換）.二、新課講解證明:作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB,則61思考：你還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？ABCPQ如果把三角形三個角“湊”到A處，過點A作直線PQ∥BC（如圖），他的想法可行嗎？如果可行，你能寫出證明過程嗎？二、新課講解思考：你還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？ABCPQ如果

例如圖，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).二、新課講解例如圖，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°

在證明三角形內(nèi)角和定理時,小明的想法是把三個角“湊”到A處,他過點A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可行嗎?請你幫小明把想法化為實際行動.小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實,由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?證明:過點A作PQ∥BC,則∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代換).所作的輔助線是證明的一個重要組成部分,要在證明時首先敘述出來.ABCPQ231二、新課講解在證明三角形內(nèi)角和定理時,小明的想法是把三個角三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運用.

ABC二、新課講解三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于1800.∠A+∠這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？學(xué)習(xí)了如何利用三角形的內(nèi)角和求角的度數(shù)三、歸納小結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？學(xué)習(xí)了如何利用三角形的內(nèi)角和求角的度數(shù)1、如圖，已知AD是△ABD

和△ACD的公共邊.求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234證法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3，在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定義）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.

又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代換）（等量代換）四、強化訓(xùn)練1、如圖，已知AD是△ABDABCD1234證法一：（等量2、如圖，已知AD是△ABD

和△ACD的公共邊.求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C證法二：ABCD12四、強化訓(xùn)練2、如圖，已知AD是△ABD證法二：ABCD12四、強化68本課結(jié)束本課結(jié)束第七章

平行線的證明7.5三角形內(nèi)角和定理（第2課時)第七章

平行線的證明7.5三角形內(nèi)角和定理（第2課時)一、新課引入

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的內(nèi)角和定理，三角形有內(nèi)角，那么三角形有沒有外角呢？如果有，是怎樣的？一、新課引入前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的內(nèi)角和定理，71△ABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，稱為△ABC的外角.如圖,∠1是△ABC的外角.你能在圖中畫出△ABC的其他外角嗎ABCD1234二、新課講解△ABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，稱為△A三角形外角定義:三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角,叫做三角形的外角.特征:（1）.頂點在三角形的一個頂點上.（2）.一條邊是三角形的一邊.（3）.另一條邊是三角形某條邊的延長線.實際上三角形的一個外角,就是三角形一個內(nèi)角的鄰補角二、新課講解三角形外角定義:三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角,73

如圖.∠1是△ABC的一個外角,∠1與圖中的其它角有什么關(guān)系?∠1+∠4=1800

∠1>∠2，∠1>∠3∠1=∠2+∠3.證明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形內(nèi)角和定理),∠1+∠4=1800(平角的意義),∴∠1=∠2+∠3.(等量代換).∴∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).ABCD1234能證明你的結(jié)論嗎?三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.二、新課講解如圖.∠1是△ABC的一個外角,∠1與圖中的ABCD1234在這里,我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個新定理.像這樣,由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論.推論可以當作定理使用.二、新課講解ABCD1234在這里,我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩三角形內(nèi)角和定理的推論:推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.ABCD1234這個結(jié)論以后可以直接運用.二、新課講解三角形內(nèi)角和定理的推論:△ABC中:ABCD1234這個結(jié)

例

已知：在△ABC中，∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求證：AD∥BC.分析：要證明AD//BC，只需證明“同位角相等”或“內(nèi)錯角相等”或“同旁內(nèi)角互補”證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∠B=∠C（已知），∴∠C=0.5∠EAC（等式的性質(zhì)）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=0.5∠EAC（角平分線的定義）∴∠DAC=∠C（等量代換）∴AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）對于例2，你還有其它證明方法嗎？二、新課講解例已知：在△ABC中，∠B=∠C,AD平分外例

已知如圖，P是△ABC內(nèi)一點，連接PB、PC.求證：∠BPC>∠A.二、新課講解證明：如圖，延長BP，交AC于點D.∵∠BPC是△PDC的一個外角（外角的定義），∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）.∵∠PDC是△ABD的一個外角（外角的定義），∴∠PDC＞∠A（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角），∴∠BPC＞∠A.你還有其他的證明方法嗎？與同伴進行交流例已知如圖，P是△ABC內(nèi)一點，連接PB、PC.二、新課這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？1、外角的概念;2、外角的推論;3、利用外角解決相關(guān)問題.三、歸納小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？1、外角的概念;三、歸納小結(jié)四、強化訓(xùn)練

如圖，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，那么∠1，∠2，∠3的和是多少度？四、強化訓(xùn)練如圖，∠1，∠2，∠3是△ABC的外80本課結(jié)束本課結(jié)束新版北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

第七章平行線的證明

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第七章平行線的證明

全章課件82第七章

平行線的證明7.1為什么要證明第七章

平行線的證明7.1為什么要證明83思考：（1）如圖，兩條線段a，b的長度相等嗎？一、新課引入思考：一、新課引入（2）下圖中的四邊形是正方形嗎？（3）如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？別太相信你的眼睛和直覺呦！一、新課引入（2）下圖中的四邊形是正方形嗎？別太相信你的一、新課引入假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？有理有據(jù)地推理解：設(shè)赤道的周長為C，則鐵絲與地球赤道的間隙為二、新課講解假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將有理有據(jù)地推理（1）代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n=0，1，2，3，4，5試一試，你能否由此得到結(jié)論：對所有自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？與同伴進行交流.二、新課講解（1）代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n=0，二、新課講（2）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE.DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請你先猜一猜，再設(shè)法檢驗?zāi)愕牟孪?你能肯定你的結(jié)論對所有△ABC都成立嗎？與同伴進行交流.二、新課講解（2）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)的證明.二、新課講解實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，二、新課講解通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)過實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？在上面的問題中，你是怎樣判斷一個結(jié)論是否正確？說說你的經(jīng)驗與困惑，與同學(xué)交流.三、歸納小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)過實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？在四、強化訓(xùn)練（1）圖中三條線段a,b,c，哪一條和線段d在同一條直線上？請你先觀察，再用直尺驗證一下.（2）圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？四、強化訓(xùn)練（1）圖中三條線段a,b,c，哪一條和線段d在同91本課結(jié)束本課結(jié)束第七章

平行線的證明7.2定義與命題（第1課時）第七章

平行線的證明7.2定義與命題（第1課時）小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.“哈！這個黑客終于被逮住了”.一、新課引入黑客小華說：“這黑客是小偷!”小剛說：“可能是穿著黑色衣服的俠客!”小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.“哈！這個黑客終一對父子的談話法律就是法國的律師爸爸，什么叫法律？法盲就是法國的盲人那么什么是法盲？一、新課引入一對父子的談話法律就是法國的律師爸爸，什么叫法律？法盲就是法對名稱或術(shù)語的含義進行描述，做出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義.例如：“符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)”“”的定義;“能夠完全重合的圖形”是“_______”的定義.互為相反數(shù)全等形二、新課講解對名稱或術(shù)語的含義進行描述，做出明確的規(guī)定，也就是給出他們的請試著說出下列名詞的定義：（1）無理數(shù)：（2）直角三角形：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.二、新課講解請試著說出下列名詞的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).有一個角

下面的語句中，哪些語句對事情做了判斷？哪些沒有？與同學(xué)們交流.（1）任何一個三角形一定有一個角是直角；（2）對頂角相等；（3）無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行;（5）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（6）作線段AB=CD.二、新課講解下面的語句中，哪些語句對事情做了判斷？哪些沒有？與同學(xué)們

判斷一件事情的句子叫做命題.如果一個句子沒有對某件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.二、新課講解判斷一件事情的句子叫做命題.如果一個句子是否作出判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）對頂角相等；（2）畫一個角等于已知角；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）a、b兩條直線平行嗎？（5）玫瑰花是動物.（6）若a2＝4，求a的值.（7）若a2＝b2，則a＝b.是不是是不是是不是是二、新課講解是否作出判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？是不是是不觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的特征？與同伴們交流.（1）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2（3）如果兩個三角形中有兩邊和一個角分別相等，那么這兩個三角形全等.一般地，每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.命題通?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问剑渲小叭绻币龅牟糠质菞l件，“那么”引出的部分是結(jié)論.二、新課講解觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是錯誤的？你是如何判斷的？與同學(xué)們交流.（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c;（3）全等三角形的面積相等；（4）如果室外氣溫低于0℃,那么地面上的水一定會結(jié)冰.正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.要說明一個命題是假命題，常?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例.二、新課講解指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是

兩直線平行，同位角相等

如果兩直線平行，那么同位角相等條件結(jié)論

命題可看做由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項二、新課講解兩直線平行，同位角相等如果兩直線平行，那么同位

這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？1、定義、命題的概念;2、如何判斷是否是真命題.三、歸納小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？1、定義、命題的概念;三、歸納1041.命題：“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的條件是

，結(jié)論是

.2.若a2=b2,則a=b.這個命題是

命題（填“真”或“假”）.四、強化訓(xùn)練1.命題：“垂直于同一條直線的兩條直線平四、強化訓(xùn)練3、判斷下列命題是真命題還是假命題(1)相等的角是對頂角(2)內(nèi)錯角相等(3)大于90度的角是平角(4)如果a>b,b>c,那么a>c假命題假命題真命題假命題四、強化訓(xùn)練3、判斷下列命題是真命題還是假命題假命題假命題真命題假命題四4、下圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng).ABCEFH

GDK

IJ如果C地水流被污染，那么_________的水流也被污染.E、F根據(jù)上圖，你能說出其他的命題嗎？P四、強化訓(xùn)練4、下圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng).ABCEFHGDK本課結(jié)束本課結(jié)束第七章

平行線的證明7.2定義與命題（第2課時）第七章

平行線的證明7.2定義與命題（第2課時）我們知道，舉一個反例就可以證明一個命題是假命題，那么如何證實一個命題是真命題呢？用以前學(xué)過的觀察、實驗、驗證特例等方法來證明可靠嗎？能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢？那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的？一、新課引入我們知道，舉一個反例就可以證明一個命題是假命題，那么如何證實如何證實一個命題是真命題呢用我們以前學(xué)過的觀察、實驗、驗證特例等方法.這些方法往往并不可靠.那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?那可怎么辦？一、新課引入如何證實一個命題是真命題呢用我們以前學(xué)過的觀察、實驗、驗證特證實其它命題的正確性推理2、公理:1、原名:3、證明:4、定理:

書上P168頁，了解古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(公元前300前后）和他的《原本》；找出下列各個定義.某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.公認的真命題稱為公理.除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.演繹推理的過程稱為證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定理.推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+二、新課講解證實其它命推理2、公理:1、原名:3、證明:4、定理:1.兩點確定一條直線.2.兩點之間線段最短.3.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;4.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;5.兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;6.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;7.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;8.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.本套教材選用如下命題作為公理:二、新課講解1.兩點確定一條直線.本套教材選用如下命題作為公理:二、新定理同角（等角）的補角相等.定理同角（等角）的余角相等.定理三角形的任意兩邊之和大于第三邊.二、新課講解定理同角（等角）的補角相等.二、新課講解例已知：如圖，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD.證明：∵直線AB與直線CD相交于點O，∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定義）.∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的補角（補角的定義）.∴∠AOC=∠BOD（同角的補角相等）定理：對頂角相等.二、新課講解例已知：如圖，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠B

2、原名、公理、證明、定理的定義及它們的關(guān)系1、命題的分類:真命題和假命題.這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識？證實其它命題的正確性推理推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+三、歸納小結(jié)2、原名、公理、證明、定理的定義及它們的關(guān)系1、命題的分類1、“兩點之間，線段最短”這個語句是（）

A、定理B、公理

C、定義D、只是命題2、“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語句是（）

A、定理B、公理

C、定義D、只是命題BC四、強化訓(xùn)練1、“兩點之間，線段最短”這個語句是（）2、“同一平面內(nèi)3、下列命題中，屬于定義的是（）

A、兩點確定一條直線

B、同角的余角相等

C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等

D、直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到這條直線的距離D四、強化訓(xùn)練3、下列命題中，屬于定義的是（）D四、強化訓(xùn)練本課結(jié)束本課結(jié)束第七章

平行線的證明7.3平行線的判定第七章

平行線的證明7.3平行線的判定前面我們探索過兩直線平行的哪些判別條件？

“同位角相等，兩直線平行”你能證明它們嗎？試試看.一、新課引入前面我們探索過兩直線平行的哪些判別條件？一、新課引入定理兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行abc︵︵︵123已知：∠1和∠2是直線a,b線被直線c截出的內(nèi)錯角，且∠1=∠2.求證：a∥b證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對頂角相等），∴∠2=∠3（等量代換）.∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.二、新課講解定理兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡述為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.二、新課講解定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補.求證：a∥b∴∠1+∠2=180o（互補的定義）

∴∠1=180o-∠2（等式的性質(zhì)）∴∠3=180o-∠2（等式的性質(zhì)）證明：∵∠1與∠2互補（已知）∵∠3+∠2=180o（平角的定義）∴∠1=∠3（等量代換）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）注意：證明的依據(jù)只能是有關(guān)概念、定義、所規(guī)定的公理及已經(jīng)證明的定理.abc312二、新課講解已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且124證明一個命題的一般步驟：（1）弄清題設(shè)和結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；（3）根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證；（4）分析證明思路,寫出證明過程.三、歸納小結(jié)證明一個命題的一般步驟：（1）弄清題設(shè)和結(jié)論；（2）根據(jù)題意如圖：直線AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180o.求證：AB//CD∴∠1=∠2（等量代換）∵∠1+∠A=180o

（

）∴∠2+∠A=180o（等量代換）

//∴（）已知AB

CD同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明：∵∠1+∠3=180o（1平角=180o）

∠2+∠3=180o（）1平角=180oCBAD21E3四、強化訓(xùn)練如圖：直線AB、CD都和AE相交，且∠126本課結(jié)束本課結(jié)束第七章

平行線的證明7.4平行線的性質(zhì)第七章

平行線的證明7.4平行線的性質(zhì)我們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補，判定兩條直線平行的三種方法.思考：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達？一、新課引入我們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互定理：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡述為：兩直線平行，同位角相等.BE21已知：如圖，直線AB//CD，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.ACDMN二、新課講解定理：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.BE21已知：證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過點M作直線GH，使∠EMH=∠2，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH//CD又因為AB//CD，這樣經(jīng)過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”相矛盾這說明∠1≠∠2不成立，所以∠1=∠2GH二、新課講解證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過點M作直線GH，使∠EM利用上面的定理，我們可以證明：定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.二、新課講解利用上面的定理，我們可以證明：定理：兩條平行直線被第三條直線已知：如圖，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2123abc證明：∵a∥b()∴∠3=∠2(

)∵∠3=∠1(

)∴∠1=∠2已知兩直線平行，同位角相等對頂角相等(等量代換)類似的，還可以證明：定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.二、新課講解已知：如圖，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截例已知：如圖，b∥a,c∥a,∠1,∠2,∠3是直線a、b、c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.證明：∵b∥a（已知）∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）∵a∥c（已知）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）定理：平行于同一條直線的兩條直線平行二、新課講解例已知：如圖，b∥a,c∥a,∠1,∠2,∠3是直線a、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識？１．平行線的性質(zhì)：定理：兩直線平行，同位角相等．定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．２．證明的一般步驟（１）根據(jù)題意，畫出圖形．（２）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.（３）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．三、歸納小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識？１．平行線的性質(zhì)：２．證明的一般步驟四、強化訓(xùn)練證明：“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”.四、強化訓(xùn)練證明：“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”.136本課結(jié)束本課結(jié)束第七章

平行線的證明7.5三角形內(nèi)角和定理（第1課時)第七章

平行線的證明7.5三角形內(nèi)角和定理（第1課時)我們知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°，怎樣證明這個結(jié)論的正確性呢？小學(xué)中我們通過測量的方法進行過驗證，但我們不可能對所有的三角形進行驗證，有沒有一種能證明任意三角形的內(nèi)角和等于180°的方法呢？一、新課引入我們知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°，怎樣證明這個結(jié)思考：如圖，如果我們只把∠A移到了∠1的位置，你能證明這個結(jié)論嗎？如果不移動∠A，那么你還有什么方法可以達到同樣的效果？一、新課引入思考：如圖，如果我們只把∠A移到了∠1的位置，你能證明這個結(jié)已知:如圖,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.分析:延長BC到D,過點C作射線CE∥AB,這樣就相當于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D二、新課講解已知:如圖,△ABC.分析:延長BC到D,過點C作射線CE∥二、新課講解證明:作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB,則∠1=∠A（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）,∠2=∠B（兩直線平行,同位角相等）.又∵∠1+∠2+∠3=1800（平角的定義）,∴∠A+∠B+∠ACB=1800（等量代換）.二、新課講解證明:作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB,則142思考：你還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？ABCPQ如果把三角形三個角“湊”到A處，過點A作直線PQ∥BC（如圖），他的想法可行嗎？如果可行，你能寫出證明過程嗎？二、新課講解思考：你還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？ABCPQ如果

例如圖，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).二、新課講解例如圖，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°

在證明三角形內(nèi)角和定理時,小明的想法是把三個角“湊”到A處,他過點A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可行嗎?請你幫小明把想法化為實際行動.小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實,由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?證明:過點A作PQ∥BC,則∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代換).所作的輔助線是證明的一個重要組成部分,要在證明時首先敘述出來.ABCPQ231二、新課講解在證明三角形內(nèi)角和定理時,小明的想法是把三個角三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運用.

ABC二、新課講解三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于1800.∠A+∠這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？學(xué)習(xí)了如何利用三角形的內(nèi)角和求角的度數(shù)三、歸納小結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？學(xué)習(xí)了如何利用三角形的內(nèi)角和求角的度數(shù)1、如圖，已知AD是