放寬基本假定的模型課件

第四章

經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的模型第四章

經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的模型問(wèn)題的提出在模型滿足所有基本假定的前提下，OLS估計(jì)具有BLUE的優(yōu)良性，而且可以順利的進(jìn)行關(guān)于模型的若干檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確可靠。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，關(guān)于模型的基本假定往往不能完全得到滿足。問(wèn)題的提出如果所研究問(wèn)題或模型出現(xiàn)了基本假定不成立的情況，稱(chēng)違背了基本假定。判斷關(guān)于模型的基本假定是否滿足的檢驗(yàn)稱(chēng)為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)。如果所研究問(wèn)題或模型出現(xiàn)了基本假定不成立的情況，稱(chēng)違背了基本

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)基本假定是否得到滿足檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差是否相同=>檢驗(yàn)是否違背同方差假設(shè)=>異方差（4.1）檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)是否不相關(guān)=>檢驗(yàn)是否違背無(wú)序列相關(guān)假設(shè)=>序列相關(guān)（4.2）檢驗(yàn)解釋變量之間是否不相關(guān)=>檢驗(yàn)是否違背解釋變量不相關(guān)假設(shè)=>多重共線性（多元）（4.3）檢驗(yàn)是否違背解釋變量確定性假設(shè)=>隨機(jī)解釋變量（4.4）計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)包含的主要內(nèi)容計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)基本假定是否得到滿足計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)包本章重點(diǎn)及難點(diǎn)一、違反基本假定的定義（概念）二、怎樣診斷模型是否違反基本假定——難點(diǎn)三、如何采取措施來(lái)消除或減弱模型對(duì)基本假定的違反——難點(diǎn)本章重點(diǎn)及難點(diǎn)一、違反基本假定的定義（概念）§4.1異方差性（Heteroskedasticity）一、異方差的概念和類(lèi)型二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的異方差性三、異方差性的后果四、異方差性的檢驗(yàn)五、異方差的修正六、案例§4.1異方差性（Heteroskedasticity）說(shuō)明

本章是在假設(shè)其它所有基本假定均成立的條件下，僅僅討論某一條假定遭到違背的問(wèn)題說(shuō)明本章是在假設(shè)其它所有基本假定均成立的條件下，僅僅討同方差性：對(duì)于模型如果i=1,2,…n即i的方差并不隨解釋變量X的變化而變化，不論解釋變量取值是大還是小，始終是一個(gè)常數(shù)。即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，每個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)i的方差保持相同。

一、異方差的概念和類(lèi)型同方差性：對(duì)于模型如果即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而互不相同,會(huì)隨X的變化而變化，是X的一個(gè)函數(shù)，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性，或稱(chēng)為非同方差、非常量方差。異方差性：如果出現(xiàn)即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而互不相同,異方差一般可歸結(jié)為三種類(lèi)型：

(1)單調(diào)遞增型：i2隨X的增大而增大

(2)單調(diào)遞減型：i2隨X的增大而減小

(3)復(fù)雜型：i2與X的變化呈復(fù)雜形式異方差的類(lèi)型異方差一般可歸結(jié)為三種類(lèi)型：異方差的類(lèi)型放寬基本假定的模型課件二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的異方差性

例4.1.1：截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為:

Yi=0+1Xi+iYi:第i個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額

Xi:第i個(gè)家庭的可支配收入。i：代表影響儲(chǔ)蓄額的除可支配收入之外的其他影響因素。如利率、家庭人口、文化背景等。i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的異方差性例4.1.1：截面資料下研究居另：Yi=α+βXi+μi

其中：Y=家庭每月消費(fèi)支出；X=家庭的每月可支配收入設(shè)X和Y的n個(gè)觀測(cè)值取自橫截面樣本。某些家庭的收入接近于勉強(qiáng)維持生存的水平，另一些家庭則有很高的收入。

μi表現(xiàn)為單調(diào)遞增的異方差性。另：Yi=α+βXi+μi例4.1.2以絕對(duì)收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)作樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)：

Ci=0+1Yi+i

將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)（每組的人均收入，人均消費(fèi)）為樣本觀測(cè)值。

一般情況下：處于中等收入組中的人數(shù)最多，處于兩端收入組(低收入及高收入)中的人數(shù)少。

樣本觀測(cè)值的觀測(cè)誤差的變動(dòng)是不一致的，隨著解釋變量觀測(cè)值的增大而先減后增。

例4.1.2以絕對(duì)收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)作樣本建立居

如果樣本觀測(cè)值的觀測(cè)誤差構(gòu)成隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要部分，那么對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的變動(dòng)隨著解釋變量觀測(cè)值的增大而先減后增，即兩頭大，中間小，出現(xiàn)了異方差性。如果樣本觀測(cè)值的觀測(cè)誤差構(gòu)成隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要部分，

例4.1.3，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型

Yi=Ai1

Ki2

Li3ei

被解釋變量：產(chǎn)出量Y

解釋變量：資本K、勞動(dòng)L、技術(shù)A，

那么：每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對(duì)產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對(duì)產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性。這時(shí)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差并不隨某一個(gè)解釋變量觀測(cè)值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復(fù)雜型。例4.1.3，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)現(xiàn)實(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)中異方差是很常見(jiàn)的，處理截面數(shù)據(jù)時(shí)，尤應(yīng)注意。一般地，大多數(shù)異方差是有規(guī)律的：隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差隨著解釋變量觀測(cè)值的變化而呈現(xiàn)出規(guī)律性的變化。當(dāng)然也有例外。經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的異方差性較多是遞增性的。本節(jié)主要考慮有規(guī)律可循的異方差問(wèn)題。實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的異方差性總結(jié)現(xiàn)實(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)中異方差是很常見(jiàn)的，處理截面數(shù)據(jù)時(shí)，尤應(yīng)注意。實(shí)思考一旦所建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型存在異方差性，如果不做處理，會(huì)產(chǎn)生什么后果呢？思考三、異方差性的后果1.參數(shù)估計(jì)量非有效——無(wú)論在大樣本還是小樣本下OLS估計(jì)量仍然具有無(wú)偏性，但不具有有效性

因?yàn)樵谟行宰C明中利用了E(’)=2I

而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計(jì)量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。三、異方差性的后果1.參數(shù)估計(jì)量非有效——無(wú)論在大樣本還

2.變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義（P47(2.4.5)153習(xí)題1（1））

變量的顯著性檢驗(yàn)中，構(gòu)造了t統(tǒng)計(jì)量

其他檢驗(yàn)也是如此。2.變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義（P47(2.4.5)153.模型的預(yù)測(cè)失效

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)；

所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時(shí)，造成對(duì)Y的預(yù)測(cè)偏大或偏?。ㄈ鏟51（2.5.4）），降低預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)功能失效。3.模型的預(yù)測(cè)失效一方面，由于上述后果，使得

總結(jié)——在存在異方差的情況下，不能再依賴(lài)OLS參數(shù)估計(jì)值，不能相信由此計(jì)算得到的t、F值和預(yù)測(cè)的置信區(qū)間。總結(jié)——在存在異方差的情況下，不能再依賴(lài)OLS參數(shù)估計(jì)

四、異方差性的檢驗(yàn)四、異方差性的檢驗(yàn)1.檢驗(yàn)思路

由于異方差性說(shuō)明對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，即相對(duì)于不同的解釋變量觀測(cè)值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。即隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量的觀測(cè)值之間存在著某種聯(lián)系。

檢驗(yàn)思路為：

檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測(cè)值之間是否存在聯(lián)系。

1.檢驗(yàn)思路由于異方差性說(shuō)明對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，即用什么來(lái)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差？

一般的處理方法：首先采用OLS法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的估計(jì)量我們稱(chēng)之為“近似估計(jì)量”，用~ei表示。于是有即殘差~($)eYYiiils=-o用什么來(lái)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差？一般的處理方法：首先采用2.異方差性的基本檢驗(yàn)方法

在檢驗(yàn)思路指導(dǎo)下，到目前為止發(fā)展出了十多種異方差的（經(jīng)驗(yàn)非嚴(yán)明）檢驗(yàn)方法。共分為兩大類(lèi)：圖示檢驗(yàn)法解析法—包含戈德菲爾德-匡特（Goldfeld-Quandt）檢驗(yàn)、懷特檢驗(yàn)、戈里瑟（Gleiser）檢驗(yàn)與帕克（Park）檢驗(yàn)等。2.異方差性的基本檢驗(yàn)方法在檢驗(yàn)思路指導(dǎo)下，到目前為止1.圖示檢驗(yàn)法（1）用X-Y散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷基本檢驗(yàn)思想：看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜型趨勢(shì)。1.圖示檢驗(yàn)法（1）用X-Y散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷放寬基本假定的模型課件基本檢驗(yàn)思想：看散點(diǎn)是否形成一近似斜率為零（水平）的直線~ei2

~ei2

X

X

同方差

遞增異方差~ei2

~ei2

XX

遞減異方差

復(fù)雜型異方差基本檢驗(yàn)思想：看散點(diǎn)是否形成一近似斜率為零（水平）的直線~e案例——中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)

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例4.1.4

中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來(lái)決定。農(nóng)村人均純收入包括：(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入；(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營(yíng)性收入(3)工資性收入；(4)財(cái)產(chǎn)收入；(4)轉(zhuǎn)移支付收入?？疾鞆氖罗r(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入(X1)和其他收入(X2)對(duì)中國(guó)農(nóng)村居民消費(fèi)支出(Y)增長(zhǎng)的影響:案例——中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)P116例4.1.4異方差檢驗(yàn)圖示檢驗(yàn)：OLS回歸的殘差平方項(xiàng)與lnX2的散點(diǎn)圖異方差檢驗(yàn)圖示檢驗(yàn)：OLS回歸的殘差平方項(xiàng)與lnX2的散點(diǎn)關(guān)于圖示檢驗(yàn)法的兩點(diǎn)說(shuō)明一、關(guān)于散點(diǎn)圖——如果模型為一元線性回歸模型，通過(guò)e2與模型中唯一的X作散點(diǎn)圖，就能夠大致判斷模型是否存在異方差；思考：如果模型為包含多個(gè)解釋變量的多元線性回歸模型，如何進(jìn)行異方差的圖形檢驗(yàn)？~關(guān)于圖示檢驗(yàn)法的兩點(diǎn)說(shuō)明一、關(guān)于散點(diǎn)圖~——對(duì)包含多個(gè)解釋變量的多元線性回歸模型，進(jìn)行異方差的圖形檢驗(yàn)的常見(jiàn)方式：通過(guò)e2與模型中每一個(gè)解釋變量作圖的做散點(diǎn)圖，如果e2與其中一個(gè)或幾個(gè)解釋變量的圖像表象出某種模式，就能夠大致判斷模型是否存在異方差；將e2對(duì)被解釋變量估計(jì)值Y作散點(diǎn)圖∧~~~——對(duì)包含多個(gè)解釋變量的多元線性回歸模型，進(jìn)行異方差的圖形檢二、圖示檢驗(yàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：非常方便、直觀。缺點(diǎn)：它只能進(jìn)行大致的而非嚴(yán)格的判斷，而且異方差的表現(xiàn)形式遠(yuǎn)不止以上幾種。因此，在進(jìn)行異方差檢驗(yàn)時(shí)，一般先使用圖示法進(jìn)行觀察，一旦懷疑存在異方差，在分析時(shí)就應(yīng)該更為謹(jǐn)慎，使用其他嚴(yán)格的檢驗(yàn)工具作出進(jìn)一步的判斷。二、圖示檢驗(yàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)：

2.戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)（1965）

檢驗(yàn)適用面：G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差同回歸模型中解釋變量之一之間有單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的情況。

檢驗(yàn)的基本思想：

先將樣本一分為二，然后利用兩個(gè)子樣回歸得到的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。2.戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢排序例子序號(hào)X1X2引起變量Y11020302151028序號(hào)X1X2引起變量Y（1）151028（2）102030排序例子序號(hào)X1X2引起變量Y11020302151028序G-Q檢驗(yàn)的步驟（以檢驗(yàn)單調(diào)遞增異方差為例）①排序：將n組樣本觀察值按某已被認(rèn)為可能引起異方差的解釋變量觀察值Xj的大小順序排隊(duì)；②去掉中間部分：將序列中間的大約c=n/4個(gè)觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè)子樣本，每個(gè)子樣樣本容量均為(n-c)/2；③求RSS：分別對(duì)每個(gè)子樣各進(jìn)行OLS回歸，并分別計(jì)算除各自的殘差平方和；G-Q檢驗(yàn)的步驟（以檢驗(yàn)單調(diào)遞增異方差為例）④構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計(jì)量較小的X值對(duì)應(yīng)的RSS和較大的X值對(duì)應(yīng)的RSS較大的X值樣本對(duì)應(yīng)的RSS較小的X值樣本對(duì)應(yīng)的RSS④構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布

⑤做結(jié)論：給定顯著性水平，確定臨界值F(v1,v2)，若F>F(v1,v2)，則拒絕同方差性假設(shè)，表明存在異方差。

當(dāng)然，還可根據(jù)兩個(gè)殘差平方和對(duì)應(yīng)的子樣的順序判斷是遞增型異方差還是遞減異型方差。⑤做結(jié)論：關(guān)于G-Q檢驗(yàn)法的幾點(diǎn)說(shuō)明一、c的選擇——為了突出兩樣本組間方差的差異——一般的，c=n/4——去掉中間部分后，較大值樣本和較小值樣本中的觀察值個(gè)數(shù)是否相等并不重要。關(guān)于G-Q檢驗(yàn)法的幾點(diǎn)說(shuō)明一、c的選擇——為了突出兩樣本組間二、G-Q檢驗(yàn)是否恰當(dāng)很大程度上還依賴(lài)于按異方差形式排列觀察值的能力——在檢驗(yàn)前可利用圖示檢驗(yàn)法或其他檢驗(yàn)方法或經(jīng)驗(yàn)初步判斷異方差是遞增還是遞減以及與哪個(gè)解釋變量有關(guān)。三、G-Q檢驗(yàn)的缺點(diǎn)：依賴(lài)于c和解釋變量的準(zhǔn)確選擇。且只能檢驗(yàn)單調(diào)遞增和遞減的異方差形式。二、G-Q檢驗(yàn)是否恰當(dāng)很大程度上還依賴(lài)于按異方差形式排列觀察案例——中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)

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例4.1.4

中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來(lái)決定。農(nóng)村人均純收入包括：(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入；(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營(yíng)性收入(3)工資性收入；(4)財(cái)產(chǎn)收入；(4)轉(zhuǎn)移支付收入?？疾鞆氖罗r(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入(X1)和其他收入(X2)對(duì)中國(guó)農(nóng)村居民消費(fèi)支出(Y)增長(zhǎng)的影響:案例——中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)P116例4.1.4異方差檢驗(yàn)圖示檢驗(yàn)：OLS回歸的殘差平方項(xiàng)與lnX2的散點(diǎn)圖異方差檢驗(yàn)圖示檢驗(yàn)：OLS回歸的殘差平方項(xiàng)與lnX2的散點(diǎn)進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

G-Q檢驗(yàn)

將原始數(shù)據(jù)按X2排成升序，去掉中間的7個(gè)數(shù)據(jù)，得兩個(gè)容量為12的子樣本。對(duì)兩個(gè)子樣本分別作OLS回歸，求各自的殘差平方和RSS1和RSS2：

進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)G-Q檢驗(yàn)將原始數(shù)據(jù)按X2排成升子樣本1（小樣本）(2.80)(5.05)(2.14)

R2=0.7397，RSS1=0.0702

子樣本2（大樣本）

(2.12)(-0.71)(5.55)R2=0.8769，RSS2=0.1912子樣本1（小樣本）(2.計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：

F=RSS2/RSS1=0.1912/0.0702=2.73

查表給定=5%，查得臨界值F0.05(9,9)=3.18判斷F<F0.05(9,9)

不能拒絕兩組子樣方差相同的假設(shè)，但在10%的顯著性水平下拒絕。計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：查表3.懷特（White）檢驗(yàn)

懷特檢驗(yàn)的基本思想：利用輔助回歸及卡方檢驗(yàn)進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。步驟（以二元為例）：步驟二：做如下輔助回歸原模型：所有自變量所有自變量的平方所有自變量的交叉乘積步驟一：3.懷特（White）檢驗(yàn)懷特檢驗(yàn)的基本思想：利用輔助

步驟三：可以證明，在同方差假設(shè)下：(*)R2為(*)的可決系數(shù)，h為(*)式解釋變量的個(gè)數(shù)，表示漸近服從某分布。

步驟四：如果計(jì)算得到的ｎR2值超過(guò)選定的顯著性水平下的卡方臨界值，結(jié)論就是原模型存在異方差。如果不超過(guò)，就算沒(méi)有異方差。步驟三：可以證明，在同方差假設(shè)下：(*)R2χ2分布特點(diǎn)簡(jiǎn)介：分布位于第一象限，為右偏分布形態(tài)當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，χ2分布趨近于正態(tài)分布χ2分布具有可加性。χ2分布特點(diǎn)簡(jiǎn)介：放寬基本假定的模型課件

作輔助回歸:

（1.87）(-2.09)(-1.01)(2.56)(1.58)（0.47）R2=0.6629nR2=31*0.6629=20.55=5%下，臨界值20.05(5)=11.07，拒絕同方差性。案例——中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)懷特檢驗(yàn)P118作輔助回歸:（1.87）(-2.09)去掉交叉項(xiàng)后的輔助回歸結(jié)果

(5.64)(-4.14)(-1.64)（4.10)(1.67)R2=6599X1項(xiàng)與X2的平方項(xiàng)的參數(shù)的t檢驗(yàn)是顯著的，且

nR2

=310.6599=20.46

=5%下，臨界值20.05(4)=9.49，拒絕同方差的原假設(shè)。

去掉交叉項(xiàng)后的輔助回歸結(jié)果(5.64)關(guān)于懷特檢驗(yàn)的幾點(diǎn)說(shuō)明優(yōu)點(diǎn)：懷特檢驗(yàn)不需要排序，也不要求正態(tài)性假定，且適合任何形式的異方差。易于實(shí)施。缺點(diǎn)：在多元回歸中，輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，有時(shí)可去掉交叉乘積項(xiàng)略去。關(guān)于懷特檢驗(yàn)的幾點(diǎn)說(shuō)明優(yōu)點(diǎn)：異方差檢驗(yàn)的要點(diǎn)回顧檢驗(yàn)思路：檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測(cè)值之間是否存在聯(lián)系隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的近似表示各種檢驗(yàn)方法的特點(diǎn)常見(jiàn)檢驗(yàn)異方差方式：首先運(yùn)用圖示檢驗(yàn)，然后運(yùn)用解析法~($)eYYiiils=-0異方差檢驗(yàn)的要點(diǎn)回顧檢驗(yàn)思路：檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤注意：所有方法中沒(méi)有任何一種在任何情況下都是最好的。一般地，在檢驗(yàn)過(guò)程中需要綜合幾種方法來(lái)幫助研究者判斷異方差是否存在。注意：出現(xiàn)異方差時(shí)，如何消除或減弱異方差？

——異方差的修正出現(xiàn)異方差時(shí)，如何消除或減弱異方差？

——異方差的修正異方差已知時(shí)加權(quán)最小二乘法（WLS）——重點(diǎn)內(nèi)容

（weightedleastsquares）異方差未知時(shí)可行的廣義最小二乘法（FGLS）（feasiblegeneralizedleastsquares）（P114-115GLS、FGLS不講）異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法將原模型對(duì)數(shù)線性化五、異方差的修正異方差已知時(shí)五、異方差的修正舉例方差的性質(zhì)：var(ax)=a2var(x)舉例方差的性質(zhì)：var(ax)=a2var(x)兩個(gè)例子利用到的方差性質(zhì)：var(ax)=a2var(x)兩個(gè)例子利用到的方差性質(zhì)：var(ax)=a2var(x)放寬基本假定的模型課件放寬基本假定的模型課件基本思路:從隨機(jī)誤差項(xiàng)入手——變異方差的隨機(jī)誤差項(xiàng)為同方差的隨機(jī)誤差項(xiàng)（找辦法）對(duì)存在異方差隨機(jī)誤差項(xiàng)的原模型變換，使變換后的新模型具有同方差的隨機(jī)誤差項(xiàng)。（處理模型）新模型滿足所有基本假設(shè)，那么運(yùn)用OLS對(duì)新模型進(jìn)行估計(jì)以及進(jìn)行檢驗(yàn)，就能得到理想可信的結(jié)果。(達(dá)到效果)異方差修正的基本思路基本思路:從隨機(jī)誤差項(xiàng)入手——變異方差的隨機(jī)誤差項(xiàng)為同方差的修正方法一：加權(quán)最小二乘法（WLS）——異方差已知時(shí)修正方法一：加權(quán)最小二乘法（WLS）——異方差已知時(shí)（1）加權(quán)最小二乘法（WLS）的基本思想加權(quán)最小二乘法是根據(jù)異方差的形式，對(duì)存在異方差的原模型作適當(dāng)?shù)淖儞Q——加權(quán)，使之成為隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足同方差假定的新模型，然后再運(yùn)用OLS方法估計(jì)新模型中的參數(shù)。（1）加權(quán)最小二乘法（WLS）的基本思想加權(quán)最小二乘法是根據(jù)（2）WLS法修正異方差性的具體步驟步驟二：OLS估計(jì)對(duì)變換后的新理論模型運(yùn)用OLS法進(jìn)行估計(jì)（2）WLS法修正異方差性的具體步驟步驟二：OLS估計(jì)（3）WLS法的適用面原模型存在的異方差形式已知（3）WLS法的適用面原模型存在的異方差形式已知放寬基本假定的模型課件修正方法二：異方差形式未知——FGLS、異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法面對(duì)的情況：異方差形式未知修正方法二：異方差形式未知——FGLS、異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法面（1）可行的廣義最小二乘法(FGLS)具體步驟(P115)第三步：用近似估計(jì)量代替模型中未知的隨機(jī)誤差項(xiàng)第一步：假設(shè)異方差的形式（常假設(shè)為指數(shù)形式）第二步：對(duì)（**）兩邊取對(duì)數(shù)（1）可行的廣義最小二乘法(FGLS)具體步驟(P115)第第六步：得到估計(jì)的權(quán)數(shù)第四步：對(duì)（****）用OLS進(jìn)行估計(jì)得參數(shù)估計(jì)值第五步：將估計(jì)值代入（*）得到異方差的估計(jì)結(jié)果第七步：利用估計(jì)的權(quán)數(shù)進(jìn)行GLS,得到FGLS估計(jì)量第六步：得到估計(jì)的權(quán)數(shù)第四步：對(duì)（****）用OLS進(jìn)行估計(jì)廣義最小二乘法GLS先將原始變量轉(zhuǎn)換為滿足經(jīng)典模型假設(shè)的轉(zhuǎn)換變量，然后對(duì)轉(zhuǎn)換變量使用OLSWLS是GLS的特例廣義最小二乘法GLS先將原始變量轉(zhuǎn)換為滿足經(jīng)典模型假設(shè)的轉(zhuǎn)換錯(cuò)對(duì)（2）異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法錯(cuò)對(duì)（2）異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法（2）異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法第一步：得到異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤第二步：用異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤進(jìn)行相關(guān)t、F檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)（2）異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法第一步：得到異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤第二步：（2）異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法特點(diǎn)：——仍使用OLS估計(jì)量，但是得到正確的方差估計(jì)，由此得到的檢驗(yàn)結(jié)果不再失效?！c不附加選擇的OLS估計(jì)比較，參數(shù)估計(jì)量沒(méi)有變化，但是參數(shù)估計(jì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差變化明顯?！粚?duì)模型的異方差進(jìn)行處理，在不能較好的實(shí)施WLS時(shí)，該法是消除異方差不良后果的主要手段。（2）異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法特點(diǎn)：六、案例——中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)

例4.1.4

中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來(lái)決定。（P120）農(nóng)村人均純收入包括：(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入；(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營(yíng)性收入(3)工資性收入；(4)財(cái)產(chǎn)收入；(4)轉(zhuǎn)移支付收入?？疾鞆氖罗r(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入(X1)和其他收入(X2)對(duì)中國(guó)農(nóng)村居民消費(fèi)支出(Y)增長(zhǎng)的影響:六、案例——中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)例4.1.4修正方法三：將原模型對(duì)數(shù)線性化

實(shí)踐證明，對(duì)數(shù)線性模型是回避異方差的行之有效的方法。對(duì)數(shù)線性模型的一般形式：lnY=0+1lnX1+

…+klnXk

+μ

因?yàn)閷?duì)數(shù)變換壓縮了測(cè)量變量的尺度把兩個(gè)值的10倍之差降低到了2倍之差。修正方法三：將原模型對(duì)數(shù)線性化實(shí)踐證明，對(duì)數(shù)線性模型注意：在一個(gè)具體問(wèn)題中，用線性模型還是用對(duì)數(shù)線性模型要根據(jù)具體的經(jīng)濟(jì)理論以及其他一些因素來(lái)決定。但如果選擇兩者中的任何一個(gè)并沒(méi)有太大的差別，并且在線性模型中異方差問(wèn)題比較嚴(yán)重時(shí)，不妨試一試對(duì)數(shù)線性模型。注意：案例—2

——經(jīng)紀(jì)傭金率放松管制案例—2

——經(jīng)紀(jì)傭金率放松管制紐約股票交易所（NYSE）最初是極力反對(duì)對(duì)經(jīng)紀(jì)傭金率放松管制的。事實(shí)上，在引入放松管制以前（1975.5.1），NYSE向股票交易委員會(huì)提交了一份計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究報(bào)告，認(rèn)為在經(jīng)濟(jì)行業(yè)中存在著規(guī)模經(jīng)濟(jì)。因此（由壟斷決定的）固定傭金率是公正的。NYSE所提交的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析基本上是圍繞著以下回歸函數(shù)來(lái)進(jìn)行的：紐約股票交易所（NYSE）最初是極力反對(duì)對(duì)經(jīng)紀(jì)傭金率放松管制其中，Y=總成本；X=股票交易的數(shù)量從模型可以看出：總成本與交易量正相關(guān)。但是由于交易量的二次方項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，并且是“統(tǒng)計(jì)顯著的”，這意味著總成本是以一個(gè)遞減的速率在增加。因此，NYSE認(rèn)為在經(jīng)紀(jì)行業(yè)中存在著規(guī)模經(jīng)濟(jì)，從而證明了NYSE的壟斷地位是正當(dāng)?shù)?。其中，Y=總成本；X=股票交易的數(shù)量然而，美國(guó)司法部反托拉斯局卻認(rèn)為該模型中所聲稱(chēng)的規(guī)模經(jīng)濟(jì)只是幻想，因?yàn)榛貧w函數(shù)存在著異方差問(wèn)題。這是因?yàn)樵诠烙?jì)成本函數(shù)時(shí)，NYSE并未考慮到樣本中所包含的小公司與大公司的差別，也就是說(shuō)，NYSE并沒(méi)有考慮到規(guī)模因素。假設(shè)誤差項(xiàng)與交易量成比例，反托拉斯局重新估計(jì)了方程，得：然而，美國(guó)司法部反托拉斯局卻認(rèn)為該模型中所聲稱(chēng)的規(guī)模經(jīng)濟(jì)只是

比較兩式：二次項(xiàng)不僅是統(tǒng)計(jì)不顯著的，而且其符號(hào)也發(fā)生了變化。因此，在經(jīng)紀(jì)行業(yè)中不存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)，推翻了NYSE的壟斷傭金結(jié)構(gòu)的論點(diǎn)。比較兩式：二次項(xiàng)不僅是統(tǒng)計(jì)不顯著的，而且其符號(hào)也發(fā)生了一、序列相關(guān)性概念二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的序列相關(guān)性

三、序列相關(guān)性的后果四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)五、序列相關(guān)性的補(bǔ)救六、虛假序列相關(guān)問(wèn)題七、案例§4.2序列相關(guān)性(SerialCorrelation)

一、序列相關(guān)性概念§4.2序列相關(guān)性(SerialCo一、序列相關(guān)性概念

如果不同的隨機(jī)誤差項(xiàng)的相互之間存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性，又稱(chēng)為自相關(guān)性。

對(duì)于模型

Yi=0+1Xi1+2Xi2+…+kXik+i

i=1,2,…,n

隨機(jī)誤差項(xiàng)無(wú)序列相關(guān)（互不相關(guān)）的基本假設(shè)表現(xiàn)為：不同的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間是相互無(wú)關(guān)的。

序列相關(guān)問(wèn)題研究隨機(jī)誤差項(xiàng)序列中不同的之間的相關(guān)關(guān)系。

一、序列相關(guān)性概念如果不同的隨機(jī)誤差項(xiàng)的相互隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性表現(xiàn)為

Cov(i,j)

0

ij,i,j=1,2,…,n在其他假設(shè)仍成立的條件下，序列相關(guān)即意味著0)(1jiEmm隨機(jī)誤差項(xiàng)無(wú)序列相關(guān)（互不相關(guān)）的基本假設(shè)表現(xiàn)為

Cov(i,j|X)=0或Cov(i,j)=0ij,i,j=1,2,…,n隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性表現(xiàn)為在其他假設(shè)仍成立的條件下，隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性表現(xiàn)為

Cov(i,j)0在其他假設(shè)仍成立的條件下，序列相關(guān)即意味著0)(1jiEmm證明：Cov(i,j)=E[（i–E（

i）（j–E（

j）]=Ei

j

隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性表現(xiàn)為在其他假設(shè)仍成立的條件下，1、一階序列相關(guān)如果誤差項(xiàng)μ序列中的本期值只與其滯后一期值有關(guān),即僅存在

Cov（i

i+1

）=E(i

i+1)0i=1,2,…,n稱(chēng)為一階序列相關(guān)2、高階序列相關(guān)如果誤差項(xiàng)μ序列中的本期值不僅與其前一期值有關(guān)，而且與其前若干期的值都有關(guān)系，稱(chēng)為高階序列相關(guān)二、序列相關(guān)的兩種類(lèi)型1、一階序列相關(guān)2、高階序列相關(guān)二、序列相關(guān)的兩種類(lèi)型序列相關(guān)中最簡(jiǎn)單的形式表現(xiàn)為：稱(chēng)為一階自回歸形式，記為AR(1)。（P1204.2.4）其中：1.被稱(chēng)為自協(xié)方差系數(shù)（coefficientofautocovariance）或一階自相關(guān)系數(shù)（first-ordercoefficientofautocorrelation）。

2.i是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)OLS假定的隨機(jī)誤差項(xiàng)——零期望、同方差、無(wú)序列相關(guān)

iiirμm+=-1

11<<-ri=2,…,n

對(duì)于序列相關(guān)，在實(shí)踐中，AR(1)被證明是非常有用的。序列相關(guān)中最簡(jiǎn)單的形式表現(xiàn)為：稱(chēng)為一階自回歸形式，記為AR(思考：AR（2）的表現(xiàn)形式是什么？思考：AR（2）的表現(xiàn)形式是什么？由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時(shí)間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將經(jīng)常用下標(biāo)t代表i。由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時(shí)間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)三、序列相關(guān)的常見(jiàn)表現(xiàn)形式（時(shí)間序列為例）1、正序列相關(guān)：對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的時(shí)間序列μ1,μ2，…,μn,

當(dāng)μt>0時(shí),有隨后的若干個(gè)隨機(jī)項(xiàng)μt+1,μt+2,…都有大于0的傾向;

當(dāng)μt<0時(shí)，有隨后的若干個(gè)隨機(jī)項(xiàng)都有小于0的傾向，稱(chēng)μ具有正相關(guān)性。2、負(fù)序列相關(guān)：兩個(gè)相繼的隨機(jī)項(xiàng)μt和μt+1具有正負(fù)號(hào)相反的傾向。三、序列相關(guān)的常見(jiàn)表現(xiàn)形式（時(shí)間序列為例）1、正序列相關(guān)：隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)圖式

（以相鄰兩期隨機(jī)誤差項(xiàng)項(xiàng)為例）()無(wú)序列相關(guān)a()正序列相關(guān)b()負(fù)序列相關(guān)c在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中，常見(jiàn)的是正序列相關(guān)現(xiàn)象。隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)圖式

（以相鄰兩期隨機(jī)誤差項(xiàng)項(xiàng)為例）()

（1）經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性

大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn):慣性，表現(xiàn)在時(shí)間序列不同時(shí)間的前后關(guān)聯(lián)上。

由于經(jīng)濟(jì)變量相繼的觀測(cè)值可能是互相依賴(lài)的，存在相關(guān)性，從而隨機(jī)誤差項(xiàng)表現(xiàn)出序列相關(guān)。

四、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的序列相關(guān)性（1）經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性四、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的序列相

由于經(jīng)濟(jì)行為的慣性，使得在采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)量分析時(shí)，往往易出現(xiàn)序列相關(guān)性。

這是產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)序列相關(guān)的一個(gè)主要原因。由于經(jīng)濟(jì)行為的慣性，使得在采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行（2）經(jīng)濟(jì)沖擊的延續(xù)在時(shí)間序列中，某一時(shí)期發(fā)生的一個(gè)隨機(jī)沖擊往往要持續(xù)若干時(shí)間。不僅對(duì)當(dāng)期經(jīng)濟(jì)生活造成影響，而且影響以后幾期，這樣必然導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)。（2）經(jīng)濟(jì)沖擊的延續(xù)（3）模型設(shè)定的偏誤

所謂模型設(shè)定偏誤（Specificationerror）是指所設(shè)定的模型“不正確”。模型設(shè)定偏誤主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。

（3）模型設(shè)定的偏誤所謂模型設(shè)定偏誤（Specifi在模型中丟掉了重要的解釋變量導(dǎo)致序列相關(guān)例1：如果對(duì)牛肉需求的正確模型應(yīng)為Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉價(jià)格，X2=消費(fèi)者收入，X3=豬肉價(jià)格。如果模型設(shè)定為：Yt=0+1X1t+2X2t+vt（錯(cuò)誤模型）那么該式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)實(shí)際上是：vt=3X3t+t,

于是在豬肉價(jià)格影響牛肉消費(fèi)量的情況下，這種模型設(shè)定的偏誤往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)中有一個(gè)重要的系統(tǒng)性影響因素，使其呈序列相關(guān)性。在模型中丟掉了重要的解釋變量導(dǎo)致序列相關(guān)模型函數(shù)形式設(shè)定不正確導(dǎo)致序列相關(guān)例2：如果邊際成本模型應(yīng)為：

Yt=0+1Xt+2Xt2+t（正確模型）其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出。但建模時(shí)設(shè)立了如下模型：

Yt=0+1Xt+vt（錯(cuò)誤模型）此時(shí)：vt=2Xt2+t,

，包含了產(chǎn)出的平方對(duì)隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響。導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)產(chǎn)生序列相關(guān)。模型函數(shù)形式設(shè)定不正確導(dǎo)致序列相關(guān)

虛假序列相關(guān)問(wèn)題P131

由于在模型設(shè)定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤引起的序列相關(guān)，稱(chēng)為虛假序列相關(guān)(falseautocorrelation)

，應(yīng)在模型設(shè)定中排除。虛假序列相關(guān)問(wèn)題P131由于在模型設(shè)定中遺漏(4)數(shù)據(jù)的“編造”

在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，有些數(shù)據(jù)是通過(guò)已知的原始數(shù)據(jù)“編造”生成的。例如，季度數(shù)據(jù)來(lái)自月度數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單平均，這種平均的計(jì)算增進(jìn)了數(shù)據(jù)中的平滑性，使隨機(jī)誤差項(xiàng)中出現(xiàn)系統(tǒng)性樣式，從而出現(xiàn)序列相關(guān)。還有就是兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的“內(nèi)插”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性。(4)數(shù)據(jù)的“編造”在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，有些數(shù)據(jù)是通（1）經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性（2）經(jīng)濟(jì)沖擊的延續(xù)（3）模型設(shè)定的偏誤

(4)數(shù)據(jù)的“編造”實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中導(dǎo)致序列相關(guān)的四種常見(jiàn)情況（1）經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中導(dǎo)致序列相關(guān)的四種常見(jiàn)在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，尤其要注意序列相關(guān)問(wèn)題。經(jīng)濟(jì)模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間經(jīng)常出現(xiàn)序列正相關(guān)的情況。一階自回歸形式是一種在經(jīng)濟(jì)分析中非常重要的序列相關(guān)模式。實(shí)際分析中序列相關(guān)的三個(gè)注意點(diǎn)在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，尤其要注意序列相關(guān)問(wèn)題。實(shí)際分析中序列

例：以絕對(duì)收入假設(shè)為理論假設(shè)、以時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本建立居民總消費(fèi)函數(shù)模型：

Ct=0+1It+t以總收入作為解釋變量，以總消費(fèi)額作為被解釋變量，那么，為除去總收入之外的影響消費(fèi)的所有因素之和。如消費(fèi)習(xí)慣等。例：以絕對(duì)收入假設(shè)為理論假設(shè)、以時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本建若前一年消費(fèi)習(xí)慣對(duì)消費(fèi)產(chǎn)生正的影響，那么后一年通常也會(huì)是正的影響。由于消費(fèi)習(xí)慣被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，通過(guò)對(duì)不同時(shí)期的消費(fèi)產(chǎn)生存在內(nèi)在聯(lián)系的正影響，從而可能出現(xiàn)正序列相關(guān)性。若前一年消費(fèi)習(xí)慣對(duì)消費(fèi)產(chǎn)生正的影響，那么后一年通常也會(huì)是正的

例，建立行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型，以產(chǎn)出量為被解釋變量，資本、勞動(dòng)、技術(shù)為解釋變量，選擇時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為樣本觀測(cè)值。

在該模型中，政策因素等沒(méi)有包括在解釋變量中，它們對(duì)產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。

如果政策因素影響構(gòu)成隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要部分，則可能出現(xiàn)正的序列相關(guān)性。例，建立行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型，以產(chǎn)出量為被解釋變量，資本

與異方差性引起的后果相同：

五、序列相關(guān)性的后果——估計(jì)量方差錯(cuò)誤1、參數(shù)估計(jì)量非有效2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義3、模型的預(yù)測(cè)失效與異方差性引起的后果相同：五、序列相關(guān)性的

檢驗(yàn)不同的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間是否存在聯(lián)系（相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”）。

六、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)檢驗(yàn)思路首先要解決的問(wèn)題檢驗(yàn)不同的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間是否存在聯(lián)系（相關(guān)性及其相關(guān)的“

然后，通過(guò)分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。然后，通過(guò)分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以判斷隨序列相關(guān)性的兩大類(lèi)基本檢驗(yàn)方法圖示法解析法—包含杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法、拉格朗日乘數(shù)(LM)檢驗(yàn)法與回歸檢驗(yàn)法等。所有方法中沒(méi)有任何一種在任何情況下都是最好的。一般地，在檢驗(yàn)過(guò)程中需要綜合幾種方法來(lái)幫助判斷序列相關(guān)是否存在。序列相關(guān)性的兩大類(lèi)基本檢驗(yàn)方法圖示法1.圖示法~ei利用的變化圖形來(lái)判斷隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)性im若存在序列相關(guān)，可能會(huì)由反映出來(lái)理由：~ei1.圖示法~ei利用的變化圖形來(lái)判斷隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)性im若時(shí)間順序圖相鄰兩期殘差散點(diǎn)圖適合一階自回歸AR(1)形式的圖示檢驗(yàn)時(shí)間順序圖相鄰兩期殘差散點(diǎn)圖適合一階自回歸AR(1)形式的圖案例：中國(guó)居民總量消費(fèi)函數(shù)模型（P132）

圖4.2.2案例：中國(guó)居民總量消費(fèi)函數(shù)模型（P132）圖4.2.關(guān)于圖示檢驗(yàn)法的總結(jié)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便直觀，在計(jì)量研究中，圖形尤其是有關(guān)殘差的圖形是一個(gè)有力的工具。缺點(diǎn)：圖示檢驗(yàn)法是一種非嚴(yán)格的檢驗(yàn)方法,它只能說(shuō)明可能存在或不存在序列相關(guān).

關(guān)于圖示檢驗(yàn)法的總結(jié)優(yōu)點(diǎn)：關(guān)于圖示檢驗(yàn)法的總結(jié)

在進(jìn)行序列相關(guān)檢驗(yàn)時(shí)，一般先使用圖示法進(jìn)行初步判斷，然后再使用一些正式的解析方法作出進(jìn)一步的判斷。關(guān)于圖示檢驗(yàn)法的總結(jié)在進(jìn)行序列相關(guān)檢驗(yàn)時(shí)，一般先DW檢驗(yàn)的基本思路：以假設(shè)檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)比較利用殘差構(gòu)造的DW統(tǒng)計(jì)量與臨界值之間的關(guān)系得出隨機(jī)誤差項(xiàng)是否存在序列相關(guān)的結(jié)論。2.杜賓—瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法（1951）D-W檢驗(yàn)是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法。DW檢驗(yàn)的基本思路：2.杜賓—瓦森（Durbin-Wats

D-W檢驗(yàn)的適用面（DW檢驗(yàn)要求滿足的五大假定條件）（1）隨機(jī)誤差項(xiàng)t為一階自回歸模式：

t=t-1+t（2）解釋變量X非隨機(jī)；（3）回歸模型中不含有滯后被解釋變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：

Yt=0+1Xt1+kXtk+Yt-1+t（4）回歸模型中含有截距項(xiàng)；（5）沒(méi)有缺落數(shù)據(jù)(樣本數(shù)據(jù)的完整性)?！a(bǔ)充D-W檢驗(yàn)的適用面（DW檢驗(yàn)要求滿足的五大假定條件）（1）針對(duì)原假設(shè)：H0:=0（不存在序列相關(guān)），利用殘差構(gòu)如下造統(tǒng)計(jì)量：

D.W.統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造(d或DW統(tǒng)計(jì)量)相鄰殘差之差的平方和殘差平方和(注意取值范圍)根據(jù)D.W.值與臨界值的關(guān)系判斷模型是否存在序列相關(guān)針對(duì)原假設(shè)：H0:=0（不存在序列相關(guān)），利用殘差構(gòu)如

證明：展開(kāi)D.W.統(tǒng)計(jì)量：

(*)^修改P125（4.2.8）證明：(*)^修改P125（4.2.8）這里，為一階自回歸形式t=t-1+t的參數(shù)估計(jì)。^^這里，為一階自回歸形式t=t-1+t的參數(shù)估

)1(2)~~~1(2..1221r-?-???==-niiniiieeeWD^如果存在完全一階正相關(guān)，即

=1，則D.W.0

當(dāng)D.W.值越接近于0,表明存在一階正自相關(guān)

如果存在完全一階負(fù)相關(guān)，即

=-1，則D.W.4當(dāng)D.W.值越接近于4,表明存在一階負(fù)自相關(guān)如果完全無(wú)自相關(guān)，即

=0，則D.W.2當(dāng)D.W.值越接近于0,表明傾向于無(wú)一階正自相關(guān)利用DW統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行判斷的依據(jù))1(2)~~~1(2..1221r-?-???==-n

DW檢驗(yàn)的判斷準(zhǔn)則

根據(jù)D.W.值與臨界值臨界值的下限dL和上限dU的關(guān)系判斷模型的序列相關(guān)狀態(tài).

判斷準(zhǔn)則：

正相關(guān)不能確定無(wú)序列相關(guān)不能確定負(fù)相關(guān)0dLdU24-dU4-dL4DW檢驗(yàn)的判斷準(zhǔn)則根據(jù)D.W.值與臨界準(zhǔn)則若0<D.W.<dL

則存在正相關(guān)

dL<D.W.<du

不能確定

du<D.W.<4-du

無(wú)序列相關(guān)4-du<D.W.<4-dL

不能確定4-

dL<D.W.<4

存在負(fù)相關(guān)正相關(guān)不能確定無(wú)序列相關(guān)不能確定負(fù)相關(guān)0dLdU24-dU4-dL

準(zhǔn)則若0<D.W.<dL則存在正

D.W檢驗(yàn)步驟（1）計(jì)算DW值（2）給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU（3）比較、判斷正相關(guān)不能確定無(wú)序列相關(guān)不能確定負(fù)相關(guān)0dLdU24-dU4-dL

當(dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。D.W檢驗(yàn)步驟（1）計(jì)算DW值正相關(guān)不能確定無(wú)序列相關(guān)不能

P132

案例：中國(guó)居民總量消費(fèi)函數(shù)模型（P132）P132案例：中國(guó)居民總量消費(fèi)函數(shù)模型（P132）DW檢驗(yàn)

取=5%，由于n=29，k=2(包含常數(shù)項(xiàng))，查表得：

dL=1.34，dU=1.48由于DW=0.277<dL

，故:存在正序列（自）相關(guān)。

DW檢驗(yàn)取=5%，由于n=29，k=2

（1）D.W.檢驗(yàn)使用必須滿足五個(gè)假定條件。（2）D.W.檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)的方法，根據(jù)D.W.值與兩個(gè)臨界值dL和dU的關(guān)系判斷模型的序列相關(guān)狀態(tài).

檢驗(yàn)中有兩個(gè)臨界值：下限dL和上限dU

，它們只與樣本的容量n和解釋變量的個(gè)數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值無(wú)關(guān)。

D.W.檢驗(yàn)總結(jié)（1）D.W.檢驗(yàn)使用必須滿足五個(gè)假定條件。D.W.

（3）優(yōu)點(diǎn)：僅依賴(lài)殘差值構(gòu)造DW統(tǒng)計(jì)量能夠有效地檢驗(yàn)出一階序列相關(guān)

缺點(diǎn)：檢驗(yàn)要求滿足五個(gè)假定條件D.W.檢驗(yàn)只能檢驗(yàn)一階序列相關(guān)性。從判斷準(zhǔn)則看到，存在兩個(gè)不能確定的D.W.值區(qū)域。若落入無(wú)法判定區(qū)，選用其它檢驗(yàn)方法，比如回歸檢驗(yàn)法、LM檢驗(yàn)。（3）優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：

拉格朗日乘數(shù)（LagrangeMultiplier）檢驗(yàn)LM檢驗(yàn)的基本思路：以假設(shè)檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)輔助回歸和卡方檢驗(yàn)得出隨機(jī)誤差項(xiàng)是否存在序列相關(guān)的結(jié)論。

拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱(chēng)為GB（BG）檢驗(yàn)。

LM檢驗(yàn)的適用面：拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)克服了DW檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。拉格朗日乘數(shù)（LagrangeMultiplier）檢驗(yàn)

對(duì)于原模型：

如果懷疑隨機(jī)誤差項(xiàng)存在p階序列相關(guān)：

利用LM檢驗(yàn)完成序列相關(guān)檢驗(yàn)的步驟如下：

步驟一：用平常的OLS法估計(jì)原模型，得到殘差。步驟二：用上步得出的當(dāng)期殘差為被解釋變量作輔助回歸tptptktktteeXXeerρbbb+++++++=--~~~11110LL原模型所有解釋變量所有殘差的滯后值對(duì)于原模型：如果懷疑隨機(jī)誤差項(xiàng)存在p階序列相關(guān)：利用步驟三：構(gòu)造LM統(tǒng)計(jì)量（在無(wú)序列相關(guān)的原假設(shè)下）其中，n為原模型的樣本容量，p為序列相關(guān)的階數(shù)，R2為輔助回歸的可決系數(shù)

(P126(4.2.12))

給定，查臨界值2(p)，與LM值比較，做出判斷。步驟四：作結(jié)論

若LM>2(p)——拒絕原假設(shè)，隨機(jī)誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)步驟三：構(gòu)造LM統(tǒng)計(jì)量（在無(wú)序列相關(guān)的原假設(shè)下）其中，n為原LM檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：適合于任何階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。易于實(shí)施。缺點(diǎn)：p值即滯后長(zhǎng)度無(wú)法預(yù)先給定，需要做試驗(yàn)選取。LM檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：

P133

案例：中國(guó)居民總量消費(fèi)函數(shù)模型（P132）P133案例：中國(guó)居民總量消費(fèi)函數(shù)模型（P132）序列相關(guān)檢驗(yàn)的要點(diǎn)回顧檢驗(yàn)思路：檢驗(yàn)不同的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間是否存在聯(lián)系隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似表示各種檢驗(yàn)方法的特點(diǎn)常見(jiàn)檢驗(yàn)序列相關(guān)的方式：首先運(yùn)用圖示檢驗(yàn)，然后運(yùn)用DW檢驗(yàn)法、LM檢驗(yàn)法等。~($)eYYiiils=-0序列相關(guān)檢驗(yàn)的要點(diǎn)回顧檢驗(yàn)思路：檢驗(yàn)不同的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間是否七、序列相關(guān)的補(bǔ)救

七、序列相關(guān)的補(bǔ)救1、補(bǔ)救序列相關(guān)的基本思路著眼點(diǎn)——μ——從隨機(jī)誤差項(xiàng)入手—變序列相關(guān)的隨機(jī)誤差項(xiàng)為無(wú)序列相關(guān)的新的隨機(jī)誤差項(xiàng)處理對(duì)象——整個(gè)模型——變換存在序列相關(guān)的模型，使變換后的新模型具有無(wú)序列相關(guān)的隨機(jī)誤差項(xiàng)。達(dá)到效果——新模型滿足基本假設(shè)，對(duì)其運(yùn)用OLS進(jìn)行估計(jì)以及進(jìn)行檢驗(yàn)，得到理想可信的結(jié)果。1、補(bǔ)救序列相關(guān)的基本思路著眼點(diǎn)——μ——從隨機(jī)誤差項(xiàng)入手—

如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。最常用的方法是廣義差分法(GeneralizedDifference)廣義最小二乘法（GLS:Generalizedleastsquares）（P126-1284.2.19不講）序列相關(guān)穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法2、補(bǔ)救序列相關(guān)性的方法如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估法1：廣義差分法法1：廣義差分法差分—將變量的現(xiàn)期值減去前期值（前一期或前幾期）的一個(gè)比例廣義差分法是利用差分將存在序列相關(guān)的原模型變換為不存在序列相關(guān)的新模型（差分模型）。廣義差分模型（方程）是用廣義差分法得到的模型廣義差分法可以有效地消除任何形式的序列相關(guān)。廣義差分模型不存在序列相關(guān)問(wèn)題,可進(jìn)行OLS法估計(jì)。廣義差分法的基本概念差分—將變量的現(xiàn)期值減去前期值（前一期或前幾期）的一個(gè)比例廣

例：設(shè)線性回歸模型為已知有一階自回歸形式，即其中,i是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機(jī)誤差項(xiàng)——零期望、同方差、無(wú)序列相關(guān)

請(qǐng)問(wèn)：如何將序列相關(guān)的隨機(jī)誤差項(xiàng)轉(zhuǎn)換為無(wú)序列相關(guān)的新隨機(jī)誤差項(xiàng)？如何將存在序列相關(guān)的原模型轉(zhuǎn)換為無(wú)序列相關(guān)的新模型？從一元入手：AR(1)時(shí)一元的一個(gè)例子例：設(shè)線性回歸模型為從一元入手：AR(1)時(shí)一元的一個(gè)設(shè)線性回歸模型為（1）已知有一階自回歸形式，即把滯后一期的觀測(cè)值代入模型，得方程：（2）將（1）減去（2）＊，可得

（3）根據(jù)如果記原模型變換為（4）滿足無(wú)序列相關(guān)的基本假設(shè)，問(wèn)題解決設(shè)線性回歸模型為例：如果原模型存在可以將原模型變換為:

該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問(wèn)題?？蛇M(jìn)行OLS估計(jì)。

例：如果原模型存在可以將原模型變換為:該模型為廣義差分模型廣義差分法的目標(biāo)及步驟目標(biāo)：使得變換后的新模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)無(wú)序列相關(guān)具體步驟：第一步：得各滯后期模型原模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在幾階序列相關(guān)形式，就對(duì)原模型滯后幾期并給每期乘上相應(yīng)系數(shù)第二步：做差分用原模型減去各滯后期模型，所得新模型（廣義差分模型）消除了序列相關(guān)性第三步：OLS估計(jì)對(duì)變換后的新模型運(yùn)用OLS法進(jìn)行估計(jì)廣義差分法的目標(biāo)及步驟目標(biāo)：使得變換后的新模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)廣義差分模型（方程）中的斜率（偏斜率）系數(shù)和原模型一致，但其它指標(biāo)（截距項(xiàng)、解釋變量、被解釋變量）均發(fā)生了變化運(yùn)用廣義差分法會(huì)失去樣本觀測(cè)值一階序列相關(guān)下，可進(jìn)行普萊斯——溫斯特變換補(bǔ)充損失的第一組樣本觀測(cè)值廣義差分法的注意點(diǎn)廣義差分模型（方程）中的斜率（偏斜率）系數(shù)和原模型一致，但其3.隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)

應(yīng)用廣義最小二乘法或廣義差分法，必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)1,

2,…,

L

。實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。

常用的估計(jì)方法有：科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法3.隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)應(yīng)用廣義最小二乘法或廣義科克倫-奧科特迭代法（c-o迭代法）采用OLS法估計(jì)

隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)值”，作為方程的樣本觀測(cè)值

科克倫-奧科特迭代法（c-o迭代法）采用OLS法估計(jì)隨機(jī)誤類(lèi)似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。兩次迭代過(guò)程也被稱(chēng)為科克倫-奧科特兩步法。

第二次估計(jì)

類(lèi)似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。第二次估計(jì)科克倫-奧科特迭代法（C-O迭代法）

以一元線性模型為例：首先，采用OLS法估計(jì)原模型

Yi=0+1Xi+i

得到的的“近似估計(jì)值”，并以之作為觀測(cè)值使用OLS法估計(jì)下式

i=1i-1+2i-2+Li-L+i科克倫-奧科特迭代法（C-O迭代法）以一元線放寬基本假定的模型課件求出i新的“近擬估計(jì)值”，

并以之作為樣本觀測(cè)值，再次估計(jì)：i=1i-1+2i-2+Li-L+i求出i新的“近擬估計(jì)值”，并以之作為樣本觀測(cè)值，再次估計(jì)

類(lèi)似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。

關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問(wèn)題來(lái)定。一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次1,2,,L的估計(jì)值之差小于這一精度時(shí)，迭代終止。實(shí)踐中，有時(shí)只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過(guò)程也被稱(chēng)為科克倫—奧科特兩步法。類(lèi)似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。關(guān)于實(shí)際運(yùn)用中的廣義差分法具體步驟第二步：得廣義差分模型

根據(jù)序列相關(guān)的形式對(duì)原模型進(jìn)行差分，幾階第三步：OLS估計(jì)對(duì)變換后的新模型運(yùn)用OLS法進(jìn)行估計(jì)第一步：估計(jì)ρ序列相關(guān)進(jìn)行幾階差分實(shí)際運(yùn)用中的廣義差分法具體步驟第二步：得廣義差分模型根據(jù)序

P133

案例：中國(guó)居民總量消費(fèi)函數(shù)模型（P132）P133案例：中國(guó)居民總量消費(fèi)函數(shù)模型（P132）法二：廣義最小二乘法（GLS）——

基本思想：先轉(zhuǎn)換再OLS估計(jì)第一步：轉(zhuǎn)換將存在違背基本假定的原模型轉(zhuǎn)換為滿足基本假定的新模型。第二步：OLS估計(jì)對(duì)新模型使用OLS進(jìn)行估計(jì)。方法稱(chēng)為GLS，所得估計(jì)量稱(chēng)為GLS估計(jì)量P126說(shuō)明法二：廣義最小二乘法（GLS）——

基本思想：先轉(zhuǎn)換再OLS

對(duì)于模型

Y=X+

如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有是一對(duì)稱(chēng)正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得

=DD’對(duì)于模型是一對(duì)稱(chēng)正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得變換原模型：

D-1Y=D-1X+D-1即

Y*=X*+*(*)(*)式的OLS估計(jì)：該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性：變換原模型：(*)式的OLS估計(jì)：該模型具有同方差性和隨機(jī)誤

這就是原模型的廣義最小二乘估計(jì)量(GLSestimators)，是無(wú)偏的、有效的估計(jì)量。

如何得到矩陣？

對(duì)的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后，才可得到其估計(jì)值。這就是原模型的廣義最小二乘估計(jì)量(GLS

如設(shè)定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為一階序列相關(guān)形式

t=t-1+t則如設(shè)定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為一階序列相關(guān)形式廣義最小二乘法（GLS）與廣義差分法辨析廣義差分法就是GLS，但是卻損失了部分樣本觀測(cè)值。大樣本下，廣義差分法和GLS的估計(jì)結(jié)果相近，但是在小樣本下，觀測(cè)值的損失可能會(huì)對(duì)估計(jì)結(jié)果有所影響。在廣義差分法中，有時(shí)可能需彌補(bǔ)這一損失。廣義最小二乘法（GLS）與廣義差分法辨析廣義差分法就是GLS序列相關(guān)穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法——修正估計(jì)量的方差第一步：得到異方差序列相關(guān)穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤（Newey-Weststandarderror）（例如P123-4.2.5、4.2.6比較）第二步：用異方差序列相關(guān)穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤進(jìn)行相關(guān)t、F檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)特點(diǎn)：不對(duì)模型中的序列相關(guān)進(jìn)行處理，仍然直接使用OLS估計(jì)量

得到正確的方差估計(jì)，由此得到的檢驗(yàn)結(jié)果不再失效。

在不能較好的實(shí)施GLS時(shí)，該法是主要手段。序列相關(guān)穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法——修正估計(jì)量的方差第一步：得到異方差序

P133

案例：中國(guó)居民總量消費(fèi)函數(shù)模型（P132）P133案例：中國(guó)居民總量消費(fèi)函數(shù)模型（P132）回歸檢驗(yàn)法

……

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在序列相關(guān)性。

回歸檢驗(yàn)法……如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：（1）一旦確定了模型存在序列相關(guān)性，也就同時(shí)明確了相關(guān)的形式；（2）適用于任何類(lèi)型序列相關(guān)性問(wèn)題的檢驗(yàn)。缺點(diǎn)：

具體應(yīng)用時(shí)需要反復(fù)試算回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)一、多重共線性的概念二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性三、多重共線性的后果四、多重共線性的檢驗(yàn)五、克服多重共線性的方法六、案例*七、分部回歸與多重共線性

§4.3多重共線性一、多重共線性的概念一、多重共線性的概念（弗里希引入）

對(duì)于多元線性回歸模型

Yi=0+1Xi1+2Xi2++kXik+i

i=1,2,…,n其基本假設(shè)之一是解釋變量之間不存在嚴(yán)格的線性相關(guān)性（無(wú)完全多重共線性)。P64一、多重共線性的概念（弗里希引入）對(duì)于多元一、多重共線性的概念

對(duì)于多元線性回歸模型

Yi=0+1Xi1+2Xi2++kXik+i

i=1,2,…,n

如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱(chēng)為多重共線性(Multicollinearity)。多重共線性針對(duì)多元線性回歸模型中解釋變量之間的關(guān)系一、多重共線性的概念對(duì)于多元線性回歸模型

如果存在

c1Xi1+c2Xi2+…+ckXik=0

i=1,2,…,n

其中:常數(shù)ci不全為0，則稱(chēng)為解釋變量間存在完全共線性（完全多重共線性）（perfectmulticollinearity）。完全共線性的含義——解釋變量之間存在嚴(yán)格的線性關(guān)系如果存在完全共線性的含義——解釋變量之間存在嚴(yán)格的

如果存在

c1Xi1+c2Xi2+…+ckXik+vi=0

i=1,2,…,n

其中常數(shù)ci不全為0，vi為隨機(jī)誤差項(xiàng)，則稱(chēng)為近似共線性（approximatemulticollinearity）或交互相關(guān)(intercorrelated)或不完全多重共線性。近似共線性的含義——解釋變量存在不完全的相關(guān)（近似的線性關(guān)系）如果存在近似共線性的含義——解釋變量存在

在矩陣表示的線性回歸模型

Y=X+

中，完全共線性指：秩(X)<k+1，即中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線性表出。

如：X2=X1，則X2對(duì)Y的作用可由X1代替。在矩陣表示的線性回歸模型

二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性

一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個(gè)方面：（1）經(jīng)濟(jì)變量的共同變化趨勢(shì)

時(shí)間序列樣本：經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，各基本經(jīng)濟(jì)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都在不同程度的增長(zhǎng)；衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下降。時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出一定程度的多重共線性。

二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性一般地，產(chǎn)生多（2）滯后變量的引入

例如，消費(fèi)=f(當(dāng)期收入,前期收入）顯然，兩期收入間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來(lái)反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，從而導(dǎo)致多重共線性。橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動(dòng)力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。（2）滯后變量的引入例如，消費(fèi)=f(當(dāng)期收入（3）樣本資料的限制

由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。比如：在有限制的范圍內(nèi)抽樣。

一般經(jīng)驗(yàn)：