一元一次不等式公開課課件

9.2一元一次不等式

9.2一元一次不等式

1１、什么是一元一次方程？只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程（１）去分母（２）去括號（３）移項（４）合并同類項（５）系數(shù)化為１2．解一元一次方程的基本步驟１、什么是一元一次方程？只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)是123、不等式有哪些基本性質(zhì)：不等式的兩邊都加上（減去）同一個整式，不等號的方向不變不等式的兩邊都乘以（除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變不等式的兩邊都乘以（除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變3、不等式有哪些基本性質(zhì)：不等式的兩邊都加上（減去）同一個整3思考觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？一元一次不等式的概念：

含有一個未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)是１的不等式，叫做一元一次不等式．一、引入概念思考觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？一元一次不等式的練一練下列不等式是一元一次不等式嗎？

（1）x－7y＞26；（2）3xy＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞50；

（5）＞1.×√×√×練一練下列不等式是一元一次不等式嗎？×√×√×（2）只含有一個未知數(shù)；

完善概念（1）不等式的兩邊都是整式；

（3）未知數(shù)的次數(shù)是1.

（4）判斷一個不等式是否為一元一次不等式，必須化簡整理后再判斷。

（2）只含有一個未知數(shù)；完善概念（1）不等式的兩邊都是整式；解一元一次方程:例

解下列一元一次不等式:一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處?有什么不同?二、探究解法解一元一次方程:例解下列一元一次不等式:一元一次不等式與7

解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母

去括號移項合并同類項系數(shù)化為1等步驟.

在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向必須改變.區(qū)別在哪里?一元一次不等式的解法區(qū)別在哪里?一元一次不等式的解法8合作學(xué)習(xí)①⑤④③②步驟＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋4＝3x－2x

－3x＝－6－4－5x＝－10x＝2x＜26－2(x－2)＞3x6－2x＋4＞3x－2x

－3x＞－6－4－5x＞－10不等式的方法、步驟都類似的結(jié)論，同桌一起完成以下兩題,并將解題過程填入表（一）。表（一）（1）利用解一元一次方程與解一元一次合作學(xué)習(xí)①⑤④③②步驟＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋9不等式的基本性質(zhì)2,3單項式乘以多項式法則不等式的基本性質(zhì)2合并同類項法則不等式的基本性質(zhì)2,3①⑤④③②步驟去分母去括號移項合并同類項兩邊同除以a根據(jù)合作學(xué)習(xí)不等式的一般步驟，并指出每個步驟的根據(jù)，完成表（二）.表（二）（2）再利用表（一）歸納解一元一次

寫不等式的解時，要把表示未知數(shù)的字母寫在不等號的左邊。不等式的基本性質(zhì)2,3單項式乘以多項式法則不等式的基本性質(zhì)210小練習(xí)填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x

解：－2x＋1＞3－3x移項，得－2x＞3

合并同類項，得＞+3x－1x2小填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x+3x－1x211例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為１，得∴這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去括號，得∴這個例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為１，得∴這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去分母，得∴這個8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8師生互動大闖關(guān)!去分母得:去括號得:移項得:合并同類項得:化系數(shù)為1得:與解一元一次方程方法類似解:同乘最簡公分母12,方向不變同除以-7,方向改變﹦﹦﹦﹦﹦個不等式的解集在數(shù)軸上的表示為師生互動大闖關(guān)!去分母得:去括號得:移項得:合并同類項得:化14練習(xí)

1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.

（3）

3x-1

>2(2-5x)

；

（4）.練習(xí)1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：153、下列解不等式過程是否正確，如果不正確請給予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-x＋8去括號得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移項得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同類項得4x＜16系數(shù)化為1，得x＜4運用3、下列解不等式過程是否正確，如果運用16

下列解不等式過程是否正確，如果不正確請給予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括號得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移項得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同類項得4x＜16系數(shù)化為1，得x＜4運用下列解不等式過程是否正確，如果運用17改：

解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括號得6x－3x＋2x+2＜6-x-8移項得6x－3x＋2x+x＜6-8-2合并同類項得6x＜-4系數(shù)化為1，得x＜運用32-改：運用32-18火眼金睛解不等式解：③①②④請指出上面的解題過程中，有什么地方產(chǎn)生了錯誤。答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中_____________，在第④步中_________。兩邊同乘-6，不等號沒有變號去分母時，應(yīng)加括號移項沒有變號正確火眼金睛解不等式解：③①②④請指出上面的解題過程中，有什么地19解下列不等式并用數(shù)軸表示解集：1、2(2x－3)＜5(x－1)

2、10－3(x＋6)≤13、3(2x＋5)＞2(4x＋3)

4、10－4(x－3)≤2(x－1)

5、6、7、8、9、2(3x－1)－3(4x＋5)＞x－4(x－7)

10、3〔x－2(x－1)〕≤4x

11、解下列不等式并用數(shù)軸表示解集：1、2(2x－3)＜5(x－20課堂小結(jié)解一元一次不等式的步驟：１．去分母(同乘負(fù)數(shù)時，不等號方向改變)２．去括號３.移項４.合并同類項５.系數(shù)化為1（同乘或除以負(fù)數(shù)時，不等

號方向改變).

你學(xué)會了嗎？課堂小結(jié)解一元一次不等式的步驟：你學(xué)會了嗎？9.2實際問題與一元一次不等式9.2實際問題與一元一次不等式用不等式表示：

(1)8與y的2倍的和是正數(shù)；

(2)x與5的和不小于0；

(3)x的4倍大于x的3倍與7的差.

基礎(chǔ)訓(xùn)練解含不等式問題時，關(guān)鍵是正確地列不等式,在列不等式時要找準(zhǔn)表示不等關(guān)系的詞語，在實際應(yīng)用題中，要能根據(jù)題意分析出不等關(guān)系.正數(shù)不小于大于用不等式表示：(1)8與y的2倍的和是正數(shù)；(3到鐵西森林公園的學(xué)生票價是每人5元；一次購票滿30張時，每張可少收1元。這次游玩總共去了27位同學(xué)，當(dāng)領(lǐng)隊準(zhǔn)備好了零錢去售票處買27張票時，愛動腦筋的小軍同學(xué)喊住了領(lǐng)隊，提議他買30張票。

問題1：有的同學(xué)不明白，明明我們只有27人，買30張票豈不浪費了?那么究竟小軍的提議對不對呢?1．請你來幫忙問題2：當(dāng)人數(shù)少于30人時，至少要有多少人去公園，買30張票反而更合算呢？買27張需要的費用是：27×5＝135（元）；買30張需要的費用是：30×(5－1)＝120（元）；解：設(shè)有x人去公園時買30張票反而更合算，由題意，得5x>30×4解得x>24,

因此至少25人更合算。到鐵西森林公園的學(xué)生票價是每人5元；一次購票滿30張時，每張走進(jìn)生活

一次環(huán)保知識競賽共有25道題,答對一道得4分,答錯或不答一道扣1分.競賽中,小明被評為優(yōu)秀(85或85分以上),小明至少答對幾道?

分析：不等關(guān)系是：答對得分－答錯或不答扣分≥85分

解：設(shè)小明答對x道題

由題意，得4x－1×(25－x)≥85

去括號，得4x－25+x≥85

移項，得4x+x≥85+25

合并，得5x≥110系數(shù)化為1，得x≥22

答：小明至少答對22道題。走進(jìn)生活一次環(huán)保知識競賽共有25道題,答對一道例題1

2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到55%，如果到2008年這樣的比值要超過70%，那么2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少天？例題12002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天例題1

2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到55%，如果到2008年這樣的比值要超過70%，那么2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少天？１．2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)是多少？2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)是：365×55％=200.75≈201例題12002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天例題1

2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到55%，如果到2008年這樣的比值要超過70%，那么2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少天？２．用x表示2008年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是：x+365×55％例題12002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天解：設(shè)2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年增加x天，則：,答：2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加56天，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)與全年天數(shù)之比超過70%.∴正整數(shù)x≥56X+365×0.55>366×70%X+200.75>256.2X>55.45例題1

解：設(shè)2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年增加x天，則列不等式解應(yīng)用題基本步驟是什么？1.找不等關(guān)系2.設(shè)未知數(shù)3.根據(jù)不等關(guān)系，列不等式4.解不等式，檢驗5.寫出答案思考列不等式解應(yīng)用題基本步驟是什么？1.找不等關(guān)系2.設(shè)未知1.一只紙箱質(zhì)量為1kg，當(dāng)放入一些蘋果（每個蘋果的質(zhì)量為0.25kg）后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10kg.這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個蘋果？解：設(shè)能裝x個蘋果根據(jù)題意可得：

1+0.25x≤10……感悟應(yīng)用1.一只紙箱質(zhì)量為1kg，當(dāng)放入一些蘋果（每個蘋果的質(zhì)量為02.某人騎一輛電動自行車，如果行駛速度增加5km/h，那么2h所行駛的路程不少于原來速度2.5h所行駛的路程.他原來行駛的速度最大是多少？解：設(shè)原來的行駛速度為xkm/h則：2(x+5)≥2.5x……感悟應(yīng)用2.某人騎一輛電動自行車，如果行駛速度增加5km/h，那么2購物選擇

甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90℅收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95℅收費，顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？購物選擇甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且各購物選擇

甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90℅收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95℅收費，顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？分組討論：

1.甲、乙商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達(dá)多少元后優(yōu)惠？100元；50元購物選擇甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且各購物選擇

甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90℅收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95℅收費，顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？分組討論：

2.累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區(qū)別嗎？沒有區(qū)別；購物選擇甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且各購物選擇

甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90℅收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95℅收費，顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？分組討論：

3.累計購物超過50元而不超過100元，則在哪家商店購物花費??？為什么？乙商店；購物選擇甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且各設(shè)累計購物x元(x>100),此時在甲商店購物花費為100+0.9(x-100);在乙商店購物花費為50+0.95(x-50),則4.如果累計購物超過100元，那么甲店購物花費比乙店購物花費小嗎？①若在甲商店購物花費小,則：100+0.9x-90<50+0.95x–47.5-0.05x<-7.5x>150100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)購物選擇設(shè)累計購物x元(x>100),此時在甲商店購物花費為100+設(shè)累計購物x元(x>100),此時在甲商店購物花費為100+0.9(x-100);在乙商店購物花費為50+0.95(x-50),則4.如果累計購物超過100元，那么甲店購物花費比乙店購物花費小嗎？②若在乙商店購物花費小,則：50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)x<150根據(jù)上面的過程，你能給顧客一個合理化的消費方案嗎？購物選擇設(shè)累計購物x元(x>100),此時在甲商店購物花費為100+①若在甲商店購物花費小,則：100+0.9x-90<50+0.95x–47.5-0.05x<-7.5x>150②若在乙商店購物花費小,則：50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)x<150根據(jù)上面的過程，你能給顧客一個合理化的消費方案嗎？100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)購物選擇①若在甲商店購物花費小,則：②若在乙商店購物花費小,則：50問題3：為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，A型設(shè)備的價格是每臺12萬元，B型設(shè)備的價格是每臺10萬元。經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元。請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案。變式：若企業(yè)每月生產(chǎn)的污水量為2040噸，A型設(shè)備每月可處理污水240噸，B型機每月處理污水200噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種方案？解：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺，則B型為（10-x）臺，依題意得：去括號，得：因為x取非負(fù)整數(shù)，所以所以有三種購買方案：A型0臺，B型10臺；A型1臺，B型9臺；A型2臺，B型8臺。移項且合并得：系數(shù)化為1，得：問題3：為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有（2）由題意得：去括號，得：所以x為1或2。當(dāng)x=1時，購買資金為萬元；當(dāng)x=2時，購買資金為萬元。因此，為節(jié)約資金，應(yīng)選購A型1臺，B型9臺。移項且合并得：系數(shù)化為1，得：（2）由題意得：去括號，得：所以x為1或2。當(dāng)x=1時，購買鞏固應(yīng)用提升訓(xùn)練鞏固應(yīng)用提升訓(xùn)練

某商場計劃投入一筆資金采購一批緊銷商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15％，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10％;如果月末出售可獲利30％，但要付出倉儲費用700元請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多?某商場計劃投入一筆資金采購一批緊銷商品，經(jīng)過市場

某商場計劃投入一筆資金采購一批緊銷商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15％，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10％;如果月末出售可獲利30％，但要付出倉儲費用700元請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多?解:設(shè)商場投資x元在月初出售，可獲利y1元；在月末出售，可獲利y2元依據(jù)題意，得y1=15％x+10％(x+15％x)=0.265xy2=30％x—700=0.3x—700．(1)當(dāng)y1=y2時，0.265x=0.3x—700，x=20000；(2)當(dāng)y1<y2時，0.265x<0.3x—700，x>20000(3)當(dāng)y1>y2時，0.265x>0.3x—700，x<20000答：當(dāng)商場投資為20000元時，兩種銷售方式獲利相同；當(dāng)商場投資超過20000元時，第二種銷售方式獲利較多；當(dāng)商場投資不足20000元時，第一種銷售方式獲利較多．某商場計劃投入一筆資金采購一批緊銷商品，經(jīng)過市場一個正方形兩個正方形三個正方形…50根火柴棒按上圖的搭法，用4根火柴棒可以搭1個正方形，用7根火柴棒可以搭2個正方形，用10根火柴棒可以搭3個正方形。照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少個正方形？請用不等式驗證.一個正方形兩個正方形三個正方形…50根火柴棒按上圖的搭法，用某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元領(lǐng)帶每條定價40元.廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：(1)買一套西裝送一條領(lǐng)帶；(2)西裝和領(lǐng)帶均按定價的90%付款.某商店老板現(xiàn)要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x（x>20）條.請你根據(jù)x的不同情況，幫助商店老板選擇最省錢的購買方案.解：設(shè)買x條領(lǐng)帶時方案一比較省錢則200×20+40(x-20)＜(200×20+40x)90%

……某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元領(lǐng)帶每條定價你對本節(jié)課內(nèi)容有哪些認(rèn)識？實際問題建立數(shù)學(xué)模型（一元一次不等式）審題、設(shè)未知數(shù)根據(jù)不等關(guān)系列出不等式數(shù)學(xué)問題的解實際問題的解檢驗解一元一次不等式去括號移項合并系數(shù)化為1你對本節(jié)課內(nèi)容有哪些認(rèn)識？實際問題建立數(shù)學(xué)模型審題、設(shè)未知數(shù)

哈市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基本費．然后每通話1分鐘，再付電話費隊0.4元；“神州行”不繳月基本費，每通話1分鐘，付話費0.6元(這里均指市內(nèi)通話)．若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元.(1)寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式；(2)一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同?(3)若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元，則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算?解:(1)y1=50+0.4x(x≥0且為整數(shù))y2=0.6x(x≥0且為整數(shù))提升應(yīng)用哈市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者(2)若兩種通訊費用相同則50+0.4x=0.6xX=250

哈市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基本費．然后每通話1分鐘，再付電話費隊0.4元；“神州行”不繳月基本費，每通話1分鐘，付話費0.6元(這里均指市內(nèi)通話)．若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元.(1)寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式；(2)一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同?(3)若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元，則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算?提升應(yīng)用(2)若兩種通訊費用相同則50+0.4x=0.6xX=250(3)當(dāng)y1=200時即200=50+0.4x則x=375(分)當(dāng)y2=200時，即200=0.6x∴“全球通”可通話375分鐘，“神州行”可通話分鐘．全球通較合算.

哈市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基本費．然后每通話1分鐘，再付電話費隊0.4元；“神州行”不繳月基本費，每通話1分鐘，付話費0.6元(這里均指市內(nèi)通話)．若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元.(1)寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式；(2)一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同?(3)若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元，則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算?提升應(yīng)用(3)當(dāng)y1=200時即200=50+0.4x則x=375(9.2一元一次不等式

9.2一元一次不等式

51１、什么是一元一次方程？只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程（１）去分母（２）去括號（３）移項（４）合并同類項（５）系數(shù)化為１2．解一元一次方程的基本步驟１、什么是一元一次方程？只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)是1523、不等式有哪些基本性質(zhì)：不等式的兩邊都加上（減去）同一個整式，不等號的方向不變不等式的兩邊都乘以（除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變不等式的兩邊都乘以（除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變3、不等式有哪些基本性質(zhì)：不等式的兩邊都加上（減去）同一個整53思考觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？一元一次不等式的概念：

含有一個未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)是１的不等式，叫做一元一次不等式．一、引入概念思考觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？一元一次不等式的練一練下列不等式是一元一次不等式嗎？

（1）x－7y＞26；（2）3xy＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞50；

（5）＞1.×√×√×練一練下列不等式是一元一次不等式嗎？×√×√×（2）只含有一個未知數(shù)；

完善概念（1）不等式的兩邊都是整式；

（3）未知數(shù)的次數(shù)是1.

（4）判斷一個不等式是否為一元一次不等式，必須化簡整理后再判斷。

（2）只含有一個未知數(shù)；完善概念（1）不等式的兩邊都是整式；解一元一次方程:例

解下列一元一次不等式:一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處?有什么不同?二、探究解法解一元一次方程:例解下列一元一次不等式:一元一次不等式與57

解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母

去括號移項合并同類項系數(shù)化為1等步驟.

在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向必須改變.區(qū)別在哪里?一元一次不等式的解法區(qū)別在哪里?一元一次不等式的解法58合作學(xué)習(xí)①⑤④③②步驟＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋4＝3x－2x

－3x＝－6－4－5x＝－10x＝2x＜26－2(x－2)＞3x6－2x＋4＞3x－2x

－3x＞－6－4－5x＞－10不等式的方法、步驟都類似的結(jié)論，同桌一起完成以下兩題,并將解題過程填入表（一）。表（一）（1）利用解一元一次方程與解一元一次合作學(xué)習(xí)①⑤④③②步驟＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋59不等式的基本性質(zhì)2,3單項式乘以多項式法則不等式的基本性質(zhì)2合并同類項法則不等式的基本性質(zhì)2,3①⑤④③②步驟去分母去括號移項合并同類項兩邊同除以a根據(jù)合作學(xué)習(xí)不等式的一般步驟，并指出每個步驟的根據(jù)，完成表（二）.表（二）（2）再利用表（一）歸納解一元一次

寫不等式的解時，要把表示未知數(shù)的字母寫在不等號的左邊。不等式的基本性質(zhì)2,3單項式乘以多項式法則不等式的基本性質(zhì)260小練習(xí)填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x

解：－2x＋1＞3－3x移項，得－2x＞3

合并同類項，得＞+3x－1x2小填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x+3x－1x261例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為１，得∴這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去括號，得∴這個例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為１，得∴這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去分母，得∴這個8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8師生互動大闖關(guān)!去分母得:去括號得:移項得:合并同類項得:化系數(shù)為1得:與解一元一次方程方法類似解:同乘最簡公分母12,方向不變同除以-7,方向改變﹦﹦﹦﹦﹦個不等式的解集在數(shù)軸上的表示為師生互動大闖關(guān)!去分母得:去括號得:移項得:合并同類項得:化64練習(xí)

1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.

（3）

3x-1

>2(2-5x)

；

（4）.練習(xí)1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：653、下列解不等式過程是否正確，如果不正確請給予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-x＋8去括號得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移項得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同類項得4x＜16系數(shù)化為1，得x＜4運用3、下列解不等式過程是否正確，如果運用66

下列解不等式過程是否正確，如果不正確請給予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括號得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移項得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同類項得4x＜16系數(shù)化為1，得x＜4運用下列解不等式過程是否正確，如果運用67改：

解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括號得6x－3x＋2x+2＜6-x-8移項得6x－3x＋2x+x＜6-8-2合并同類項得6x＜-4系數(shù)化為1，得x＜運用32-改：運用32-68火眼金睛解不等式解：③①②④請指出上面的解題過程中，有什么地方產(chǎn)生了錯誤。答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中_____________，在第④步中_________。兩邊同乘-6，不等號沒有變號去分母時，應(yīng)加括號移項沒有變號正確火眼金睛解不等式解：③①②④請指出上面的解題過程中，有什么地69解下列不等式并用數(shù)軸表示解集：1、2(2x－3)＜5(x－1)

2、10－3(x＋6)≤13、3(2x＋5)＞2(4x＋3)

4、10－4(x－3)≤2(x－1)

5、6、7、8、9、2(3x－1)－3(4x＋5)＞x－4(x－7)

10、3〔x－2(x－1)〕≤4x

11、解下列不等式并用數(shù)軸表示解集：1、2(2x－3)＜5(x－70課堂小結(jié)解一元一次不等式的步驟：１．去分母(同乘負(fù)數(shù)時，不等號方向改變)２．去括號３.移項４.合并同類項５.系數(shù)化為1（同乘或除以負(fù)數(shù)時，不等

號方向改變).

你學(xué)會了嗎？課堂小結(jié)解一元一次不等式的步驟：你學(xué)會了嗎？9.2實際問題與一元一次不等式9.2實際問題與一元一次不等式用不等式表示：

(1)8與y的2倍的和是正數(shù)；

(2)x與5的和不小于0；

(3)x的4倍大于x的3倍與7的差.

基礎(chǔ)訓(xùn)練解含不等式問題時，關(guān)鍵是正確地列不等式,在列不等式時要找準(zhǔn)表示不等關(guān)系的詞語，在實際應(yīng)用題中，要能根據(jù)題意分析出不等關(guān)系.正數(shù)不小于大于用不等式表示：(1)8與y的2倍的和是正數(shù)；(3到鐵西森林公園的學(xué)生票價是每人5元；一次購票滿30張時，每張可少收1元。這次游玩總共去了27位同學(xué)，當(dāng)領(lǐng)隊準(zhǔn)備好了零錢去售票處買27張票時，愛動腦筋的小軍同學(xué)喊住了領(lǐng)隊，提議他買30張票。

問題1：有的同學(xué)不明白，明明我們只有27人，買30張票豈不浪費了?那么究竟小軍的提議對不對呢?1．請你來幫忙問題2：當(dāng)人數(shù)少于30人時，至少要有多少人去公園，買30張票反而更合算呢？買27張需要的費用是：27×5＝135（元）；買30張需要的費用是：30×(5－1)＝120（元）；解：設(shè)有x人去公園時買30張票反而更合算，由題意，得5x>30×4解得x>24,

因此至少25人更合算。到鐵西森林公園的學(xué)生票價是每人5元；一次購票滿30張時，每張走進(jìn)生活

一次環(huán)保知識競賽共有25道題,答對一道得4分,答錯或不答一道扣1分.競賽中,小明被評為優(yōu)秀(85或85分以上),小明至少答對幾道?

分析：不等關(guān)系是：答對得分－答錯或不答扣分≥85分

解：設(shè)小明答對x道題

由題意，得4x－1×(25－x)≥85

去括號，得4x－25+x≥85

移項，得4x+x≥85+25

合并，得5x≥110系數(shù)化為1，得x≥22

答：小明至少答對22道題。走進(jìn)生活一次環(huán)保知識競賽共有25道題,答對一道例題1

2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到55%，如果到2008年這樣的比值要超過70%，那么2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少天？例題12002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天例題1

2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到55%，如果到2008年這樣的比值要超過70%，那么2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少天？１．2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)是多少？2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)是：365×55％=200.75≈201例題12002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天例題1

2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到55%，如果到2008年這樣的比值要超過70%，那么2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少天？２．用x表示2008年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是：x+365×55％例題12002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天解：設(shè)2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年增加x天，則：,答：2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加56天，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)與全年天數(shù)之比超過70%.∴正整數(shù)x≥56X+365×0.55>366×70%X+200.75>256.2X>55.45例題1

解：設(shè)2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年增加x天，則列不等式解應(yīng)用題基本步驟是什么？1.找不等關(guān)系2.設(shè)未知數(shù)3.根據(jù)不等關(guān)系，列不等式4.解不等式，檢驗5.寫出答案思考列不等式解應(yīng)用題基本步驟是什么？1.找不等關(guān)系2.設(shè)未知1.一只紙箱質(zhì)量為1kg，當(dāng)放入一些蘋果（每個蘋果的質(zhì)量為0.25kg）后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10kg.這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個蘋果？解：設(shè)能裝x個蘋果根據(jù)題意可得：

1+0.25x≤10……感悟應(yīng)用1.一只紙箱質(zhì)量為1kg，當(dāng)放入一些蘋果（每個蘋果的質(zhì)量為02.某人騎一輛電動自行車，如果行駛速度增加5km/h，那么2h所行駛的路程不少于原來速度2.5h所行駛的路程.他原來行駛的速度最大是多少？解：設(shè)原來的行駛速度為xkm/h則：2(x+5)≥2.5x……感悟應(yīng)用2.某人騎一輛電動自行車，如果行駛速度增加5km/h，那么2購物選擇

甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90℅收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95℅收費，顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？購物選擇甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且各購物選擇

甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90℅收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95℅收費，顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？分組討論：

1.甲、乙商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達(dá)多少元后優(yōu)惠？100元；50元購物選擇甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且各購物選擇

甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90℅收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95℅收費，顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？分組討論：

2.累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區(qū)別嗎？沒有區(qū)別；購物選擇甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且各購物選擇

甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90℅收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95℅收費，顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？分組討論：

3.累計購物超過50元而不超過100元，則在哪家商店購物花費??？為什么？乙商店；購物選擇甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且各設(shè)累計購物x元(x>100),此時在甲商店購物花費為100+0.9(x-100);在乙商店購物花費為50+0.95(x-50),則4.如果累計購物超過100元，那么甲店購物花費比乙店購物花費小嗎？①若在甲商店購物花費小,則：100+0.9x-90<50+0.95x–47.5-0.05x<-7.5x>150100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)購物選擇設(shè)累計購物x元(x>100),此時在甲商店購物花費為100+設(shè)累計購物x元(x>100),此時在甲商店購物花費為100+0.9(x-100);在乙商店購物花費為50+0.95(x-50),則4.如果累計購物超過100元，那么甲店購物花費比乙店購物花費小嗎？②若在乙商店購物花費小,則：50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)x<150根據(jù)上面的過程，你能給顧客一個合理化的消費方案嗎？購物選擇設(shè)累計購物x元(x>100),此時在甲商店購物花費為100+①若在甲商店購物花費小,則：100+0.9x-90<50+0.95x–47.5-0.05x<-7.5x>150②若在乙商店購物花費小,則：50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)x<150根據(jù)上面的過程，你能給顧客一個合理化的消費方案嗎？100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)購物選擇①若在甲商店購物花費小,則：②若在乙商店購物花費小,則：50問題3：為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，A型設(shè)備的價格是每臺12萬元，B型設(shè)備的價格是每臺10萬元。經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元。請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案。變式：若企業(yè)每月生產(chǎn)的污水量為2040噸，A型設(shè)備每月可處理污水240噸，B型機每月處理污水200噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種方案？解：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺，則B型為（10-x）臺，依題意得：去括號，得：因為x取非負(fù)整數(shù)，所以所以有三種購買方案：A型0臺，B型10臺；A型1臺，B型9臺；A型2臺，B型8臺。移項且合并得：系數(shù)化為1，得：問題3：為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有（2）由題意得：去括號，得：所以x為1或2。當(dāng)x=1時，購買資金為萬元；當(dāng)x=2時，購買資金為萬元。因此，為節(jié)約資金，應(yīng)選購A型1臺，B型9臺。移項且合并得：系數(shù)化為1，得：（2）由題意得：去括號，得：所以x為1或2。當(dāng)x=1時，購買鞏固應(yīng)用提升訓(xùn)練鞏固應(yīng)用提升訓(xùn)練

某商場計劃投入一筆資金采購一批緊銷商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15％，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10％;如果月末出售可獲利30％，但要付出倉儲費用700元請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多?某商場計劃投入一筆資金采購一批緊銷商品，經(jīng)過市場

某商場計劃投入一筆資金采購一批緊銷商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15％，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10％;如果月末出售可獲利30％，但要付