第三章變量之間的關(guān)系復習卷（知識點 復習題）-北師大版七年級下冊數(shù)學

七年級下冊第三章1、認識三角形第一課時：1、三角形定義：由不在同一直線上的三條線段首位順次相接組成的圖形叫做三角形。2、三角形的三要素：邊、角、頂點.△ABC中的邊有：，角有：，頂點有；3、三角形的內(nèi)角和等于；4、三角形按角分類：；其中我們可以用“”表示“直角三角形ABC”，知道直角邊和斜邊的概念5、直角三角形的兩個銳角。第二課時：1、有兩邊相等的三角形叫做；2、三邊都相等的三角形是，也叫；等邊三角形是特殊的等腰三角形；3、三角形三邊之間的關(guān)系：（1）三角形任意兩邊之和第三邊；（2）三角形任意兩邊之差第三邊.第三、四課時：1、三角形的角平分線有條，它們在三角形的部，并且交于同一點；2、三角形的中線有條，它們在三角形的部，并且交于同一點，這點稱為三角形的；3、三角形的高有條，它們在三角形的，（1）銳角三角形的三條高在三角形的，且；（2）直角三角形的三條高交于；AA（3）鈍角三角形的三條高所在交于，此點在三角形的；AAFEDFEAFEDFEACCDDCBCBB銳角三角形的高直角三角形的高鈍角三角形的高DDCBCBB銳角三角形的高直角三角形的高鈍角三角形的高練一練填空題1、如圖1，圖中共有個三角形，其中以AB為一邊的三角形有，以∠C為一個內(nèi)角的三角形有。2、如圖2，在△ABC中，已知AE是中線，AD是角平分線，AF是高，根據(jù)已知條件填空：（1）BE==；（2）∠BAD==；（3）∠AFB==90o3、兩根木棒的長分別是7cm和10cm，要選擇第三根木棒，將它們盯成三角形，第三根木棒長的范圍是。4、判斷具備下面條件的三角形是指教三角形、銳角三角形還是鈍角三角形：（1）如果∠A:∠B:∠C=1:3:4，那么△ABC是三角形；（2）如果∠A=∠B，∠C=30o，那么△ABC是三角形；（3）如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是三角形。圖3BCADEF圖2BEDFCA圖1ABDCE5、如圖3所示，∠A=70o，∠ABE=35o，∠ACD=25圖3BCADEF圖2BEDFCA圖1ABDCE二、選擇題:1.下列說法正確的是()A.三角形的內(nèi)角中最多有一個銳角;B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個銳角C.三角形的內(nèi)角中最多有一個直角;D.三角形的內(nèi)角都大于60°2.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),則∠A的度數(shù)為()A.100°B.120°C.140°D.160°3.已知三角形兩個內(nèi)角的差等于第三個內(nèi)角,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形4.設(shè)α,β,γ是某三角形的三個內(nèi)角,則α+β,β+γ,α+γ中()A.有兩個銳角、一個鈍角B.有兩個鈍角、一個銳角C.至少有兩個鈍角D.三個都可能是銳角5.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,則此三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形6.等腰三角形的底邊BC=8cm，且|AC－BC|=2cm，則腰長AC的長為()A.10cm或6cm B.10cmC.6cm D.8cm或6cm7．在下圖中，正確畫出AC邊上高的是（）．（A）（B）（C）（D）三、解答題1.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B比∠A小15°，∠C是多少度？2.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各內(nèi)角的度數(shù).3.如圖，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度數(shù)。BDCBDCAEFDCABABO1C2FEFEDCBA6．已知，如圖△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線．求∠DAE的度數(shù)．7.已知，如圖△ABC中，三條高AD、BE、CF相交于點O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度數(shù)．2、圖形的全等和全等三角形的判定定理1、全等圖形：（1）定義：能夠的兩個圖形叫做全等圖形；（2）性質(zhì)：全等圖形的和都相同.2、全等三角形：（1）概念：能夠的兩個三角形叫做全等三角形；（2）表示方法：全等用符號“”來表示；（3）性質(zhì)：全等三角形的對應邊，對應角.（4）三角形具有，四邊形不具有3、（非常重要！?。。┤热切蔚呐卸ǘɡ恚海?）SSS（邊邊邊）：三邊對應相等的兩個三角形全等；（2）ASA（角邊角）：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；（3）AAS（角角邊）：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等；BABACDFE∵AB=DE，BC=EF，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）BBAC∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）DFEBBAC∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）DFEBBAC∵AB=DE，∠B=∠E，BC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）DFE注：在證明過程中，要注意對公共邊和公共角的利用.練一練一、選擇題1．下列各組所列的條件中，不能判定△ABC和△DEF全等的是()A．AB＝DE，∠C＝∠F，∠B＝∠EB．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠EC．∠B＝∠E，∠A＝∠F，AC＝DED．BC＝DE，AC＝DF，∠C＝∠D2．下列條件中，能判定兩個三角形全等的是()A．有三個角對應相等B．有兩條邊對應相等C．有兩邊及一角對應相等D．有兩角及一邊對應相等3．如圖1所示，AB=AD，AC=AE，如果想增加一個有關(guān)角相等的條件，就可以直接得到△ABC≌△ADE，那么這個條件是（）A．∠B=∠CB．∠B=∠DC．∠C=∠ED．∠BAC=∠DAE4．如圖2所示，∠CAB=∠DBA，AC=BD，得到△CAB≌△DBA所根據(jù)的理由是（）A．SASB．SSSC．AASD．ASA5．如圖3所示，AB=DB，BC=BE，欲說明△ABE≌△DBC，則需增加的條件是（）A．∠1=∠2B．∠A=∠DC．∠E=∠CD．∠A=∠CD．4對6．如圖4所示，ABCD的對角線AC，BD相交于O，那么圖中全等三角形共有（）D．4對A．1對B．2對C．3對圖1圖2圖3圖4圖1圖2圖3圖47.如圖5,已知AB∥CF,E為DF的中點,若AB=9cm,CF=5cm,則BD等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm8.

如圖6，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,則圖中的全等三角形有（）EFDABCEFDABCEFEDABCF圖5圖6二、填空題：1．在下列推理中，填寫需要補充的條件，使結(jié)論成立．如圖5—72，AC＝BC，只要補充＝，或∠_______＝∠________，就可以證明△AOC≌△BOC．2．已知如圖5—73，AB∥CD，AD∥BC，AC交BD于點O．圖中有_______對三角形全等，要證明OA＝OC，只需證明△_______≌△________；3．已知如圖5—74，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，則△ACD≌△ABD的根據(jù)是______．4．已知如圖5—75，AB＝EC，BF＝CD，要證△ABF≌△ECD，只需補充條件____________或______________________三、解答題：1．如圖所示，小明制作的風箏，他根據(jù)DE=DF，EH=FH，不用度量，就可知道∠DEH=∠DFH，請你用所學知識給予說明．2.如圖，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE=CF，BD與DC相等嗎？為什么？3.已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB。問：△ADF與△CBE全等嗎？請說明理由。CBCBEFDA24ABDC134.已知：如圖，24ABDC135、如圖，已知C在BD上，AC⊥BD，AC=CD，BC=CF，∠A與∠CFD有何關(guān)系？為什么？6、如圖所示，△ABC中，AD是∠BAC的外角的平分線，P是AD上異于點A的任意一點，試比較PB+PC與AB+AC的大小，并說明理由．3、尺規(guī)作圖和全用三角形全等測距離一、尺規(guī)作圖：1、尺規(guī)作圖的工具是和；2、作圖的步驟：已知；求作；作法。二、利用三角形全等測距離（找條件證全等?。。。?、全等三角形的性質(zhì)：對應邊，對應角。2、判定三角形全等的條件：。練一練1．根據(jù)已知條件作符合條件的三角形，在作圖過程中主要依據(jù)是（）A．用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；B．用尺規(guī)作一個角等于已知角C．用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個角等于已知角；D．不能確定2．已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形時，第一步驟應為（）A．作一條線段等于已知線段B．作一個角等于已知角C．作兩條線段等于已知三角形的邊，并使其夾角等于已知角D．先作一條線段等于已知線段或先作一個角等于已知角3．用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段時，實際上就是已知的條件是（）A．三角形的兩條邊和它們的夾角；B．三角形的三條邊C．三角形的兩個角和它們的夾邊；D．三角形的三個角4．如圖所示，已知線段a，b，∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，根據(jù)作圖在下面空格中填上適當?shù)奈淖只蜃帜福?/p>