2022年暑期奧數(shù)教案 五升六《2 分解質(zhì)因數(shù)》教案(打印版)

《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程》教案教材版本：實(shí)驗(yàn)版. 學(xué)校：— ，教師年級(jí)五升六授課時(shí)間 年月日課時(shí)2課時(shí)課題第二講分解質(zhì)因數(shù)教材分析分解質(zhì)因數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了因數(shù)與倍數(shù)，2,3,5的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的根底上學(xué)習(xí)的，這個(gè)階段，學(xué)生可以將分解過(guò)程完整的呈現(xiàn)出來(lái)，但對(duì)于靈活多變的題型的應(yīng)用上有些難度，本講旨在提升學(xué)生運(yùn)用分解質(zhì)因數(shù)的方法熟練解決問(wèn)題。例題題目有些難度，建議師生互動(dòng)，合作完成。大膽闖關(guān)局部是例題局部穩(wěn)固，學(xué)生獨(dú)立完成即可。拓展延伸題目，在教材中不予表達(dá)，作為教師在課堂選講內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能使學(xué)生理解質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的含義，熟練掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法。數(shù)學(xué)思考.經(jīng)歷觀察、操作和討論等學(xué)習(xí)活動(dòng),并在探索過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考,能夠分析并科學(xué)地分解質(zhì)因數(shù)。.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力。問(wèn)題解決.嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)加以解決。.經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程。情感態(tài)度.經(jīng)歷觀察、分析等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。.鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生勇于解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用分解質(zhì)因數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：熟練進(jìn)行因數(shù)分解并運(yùn)用其來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備動(dòng)畫(huà)多媒體語(yǔ)言課件

第一課時(shí)復(fù)備內(nèi)容及討論記錄教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入〔課件播放導(dǎo)入，教師講解〕.理解題意。師：這個(gè)正方體是用了1728個(gè)小塊正方體拼成的，那么它的什么是1728？生：體積。師：體積是1728的正方體，你能求出它的棱長(zhǎng)嗎？〔小組合作探討〕.解決問(wèn)題。1728=3義3義3義4義4義4=〔3義4〕義〔3X4〕義〔3X4〕=12X12X12所以正方體的棱長(zhǎng)是12。二、教學(xué)新授（一）自主探究1例1：39?〔〕=〔〕……3,在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立，共有幾種不同的填法？.學(xué)生讀題，明確題意。.師生互動(dòng)，教師引導(dǎo)。師：通過(guò)讀題，大家獲取到了哪些信息？生：除法算式中被除數(shù)是39,余數(shù)是3,除數(shù)和商未知。師：對(duì)于解題思路，大家都有什么想法呢？生：可以通過(guò)試算，找到符合題目的數(shù)字。師：除了這個(gè)解題思路，大家還有別的方法嗎？在有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)可以如何表示？生：除數(shù)X商十余數(shù)-被除數(shù)，即除數(shù)義商=被除數(shù)-余數(shù)。師：結(jié)合這個(gè)題目，除數(shù)需要滿足什么條件嗎？生：在除法中，余數(shù)要比除數(shù)小，所以除數(shù)應(yīng)該大于3,等于或小

于36。師：由于除數(shù)義商=36,且滿足上述條件，所以我們可以轉(zhuǎn)化為求什么？生：除數(shù)是大于3的36的因數(shù)。.學(xué)生獨(dú)立解答。.全班集體匯報(bào)。.教師小結(jié)。答案：39+4=9……339+6=6……339+9=4……339+12=3……339+18=2……339+36=1……3答：共有6種不同的填法。（二）自主探究2例2：少先隊(duì)輔導(dǎo)員王老師帶著五〔1〕班同學(xué)去種樹(shù)，全班同學(xué)恰好可以平均分成3組。如果老師與學(xué)生每人種樹(shù)的棵數(shù)一樣多，那么共種了322棵樹(shù)。五門(mén)〕班有學(xué)生多少人？每人種樹(shù)多少棵？.學(xué)生讀題，明確題意。.師生互動(dòng)，教師引導(dǎo)。師：你認(rèn)為題目給的哪些信息比較關(guān)鍵？生：全班同學(xué)恰好可以平均分成3組。如果老師與學(xué)生每人種樹(shù)的棵數(shù)一樣多，那么共種了322棵樹(shù)。師：根據(jù)這些信息，可以如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言？生：全班同學(xué)恰好可以平均分成3組說(shuō)明全班同學(xué)人數(shù)是3的倍數(shù)；如果老師與學(xué)生每人種樹(shù)的棵數(shù)一樣多，那么共種了322棵樹(shù)，說(shuō)明〔學(xué)生人數(shù)+1〕是322的因數(shù)。師：學(xué)生人數(shù)是3的倍數(shù)，但是3的倍數(shù)太多，不好確定學(xué)生人數(shù)，

怎樣簡(jiǎn)便一些呢？生：可以從〔學(xué)生人數(shù)+1〕是322的因數(shù)這個(gè)條件入手。師：那大家現(xiàn)在嘗試找出322的因數(shù)?！矊W(xué)生找出322的因數(shù)：1,2,7,14,23,46,161,322〕師：所有的因數(shù)都可以取嗎？結(jié)合題目與實(shí)際情況大家思考一下。生：因?yàn)榇硪粋€(gè)班全體師生人數(shù)，總?cè)藬?shù)是23人或46人比較適宜。師：其他同學(xué)有需要補(bǔ)充的嗎？生：老師，我覺(jué)得還需要驗(yàn)證一下學(xué)生人數(shù)是不是3的倍數(shù)。師：怎么驗(yàn)證呢？生：46—1=45,是3的倍數(shù)；但23-1=22,不是3的倍數(shù)。師：這位同學(xué)考慮的很周到，加上這一步，我們這個(gè)問(wèn)題就完美的解決了。.學(xué)生整理思路。.總結(jié)交流。“全班同學(xué)恰好可以平均分成3組〃可知，學(xué)生人數(shù)是3的倍數(shù)。322是每人種樹(shù)棵數(shù)與師生總?cè)藬?shù)的乘積，所以，將322分解質(zhì)因數(shù)后再根據(jù)題意重新組合，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的乘積。答案：結(jié)合實(shí)際，322=2X7X23=14X23=7X46；那么師生人數(shù)之和可能為23人，46人.因?yàn)?3-1=22人，不是3的倍數(shù)，所以學(xué)生人數(shù)為：46-1=45〔人〕答：五⑴班有學(xué)生45人，每人種樹(shù)7棵。（三〕自主探究3例3：一個(gè)盤(pán)里共有96顆鵝卵石，如果不一次拿出，也不一個(gè)個(gè)地拿出，每次拿的顆數(shù)相等，最后一次正好拿完。那么共有幾種拿法？1.學(xué)生讀題，理解題意。

.師生互動(dòng)，教師引導(dǎo)。師：誰(shuí)能解釋一下，“不一次拿出，也不一個(gè)個(gè)地拿出〃是什么意思？應(yīng)該怎么拿呢？生：“不一次拿出〃的意思是說(shuō)“一次不能拿96個(gè)〃；“不一個(gè)個(gè)地拿出〃意思是說(shuō)每次不能拿一個(gè)。師：題目中，有一個(gè)關(guān)鍵信息“最后一次正好拿完〃，那么可以如何快速求出每次拿的個(gè)數(shù)呢？生：每次拿的個(gè)數(shù)只要是96的因數(shù)就可以，但不能為1個(gè)，也不能為96個(gè)?！沧们槌鍪菊n件解析〕.學(xué)生獨(dú)立完成。.總結(jié)交流.答案：96的因數(shù)有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96。每次拿1個(gè)或每次拿96個(gè)不滿足題意，所以共有10種拿法。三、穩(wěn)固應(yīng)用、嘗試成功.（一）大膽闖關(guān)1.用162個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法？.學(xué)生讀題，理解題意。.教師引導(dǎo)。師：這道題目的關(guān)鍵是什么？用162塊小正方形拼成長(zhǎng)方形，什么是不變的呢？生：拼成的長(zhǎng)方形的面積和正方形的面積總和是相等的。師：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示，也就是？生：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)義寬=162。師：確定拼法，長(zhǎng)、寬都不確定，所以長(zhǎng)和寬可以取哪些數(shù)？生：都是162的因數(shù)。.學(xué)生嘗試獨(dú)立完成。

4.教師總結(jié)。（二）大膽闖關(guān)2.晶晶是五年級(jí)的學(xué)生，晶晶和奶奶今年的年齡乘積是693,4年前她們的年齡數(shù)都是素?cái)?shù)〔質(zhì)數(shù)〕。晶晶和奶奶今年各是多少歲？〔此題難度不大，學(xué)生獨(dú)立完成即可，然后老師找學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的解題思路，也可請(qǐng)學(xué)生黑板板演，教師根據(jù)學(xué)生掌握情況，酌情出示解析?！场踩炒竽戧J關(guān)3.王老師買(mǎi)了147顆糖果，平均分成假設(shè)干份。每份不少于10顆，也不多于40顆，每份有多少顆糖果？.學(xué)生讀題，理解題意。.師生合作，教師引導(dǎo)。師：根據(jù)題意，我們可以轉(zhuǎn)化為求什么？生：糖果平均分成了假設(shè)干份，所以可以轉(zhuǎn)化為求147的因數(shù)。.學(xué)生獨(dú)立完成，同桌間相互交流。.總結(jié)交流。四、課堂小結(jié).這節(jié)課學(xué)習(xí)了分解質(zhì)因數(shù)的一些基此題型，每種題型的方法都需要掌握，大家都掌握了嗎？休息一下，下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。復(fù)備內(nèi)容及討論記錄第二課時(shí)教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入師：上節(jié)課我們?cè)诹?xí)題中體會(huì)了分解質(zhì)因數(shù)的靈活運(yùn)用，還有哪些題型呢？我們接著這節(jié)課的學(xué)習(xí)。二、教學(xué)新授〔一〕自主探究4例4：將2、13、14、55、65、77平均分成兩組，使得每組中三個(gè)數(shù)的乘積相等。.學(xué)生讀題，明確題意。.教師引導(dǎo)。師：大家先嘗試獨(dú)立解決，在解決過(guò)程中，看看會(huì)有怎樣的難題。〔學(xué)生嘗試后答復(fù)〕生：可以組合的方法太多，不好試算。師：那么怎樣才能解決問(wèn)題呢？這道題讓我們使兩邊的三個(gè)數(shù)的乘積相等，先寫(xiě)出幾個(gè)乘積相等的算式，請(qǐng)大家分析一下，等號(hào)兩邊的乘積為什么相等?！步處煱鍟?shū)，讓學(xué)生觀察：讓學(xué)生把兩邊分解質(zhì)因數(shù)。9X77=11X63 3X54=6X27]師：分解質(zhì)因數(shù)后你發(fā)現(xiàn)了什么？生：兩個(gè)乘積相等的式子，把每一個(gè)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，這兩個(gè)式子分解的質(zhì)因數(shù)也相同。師：有了這個(gè)結(jié)論，解決此題你有什么思路呢？生：先把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)質(zhì)因數(shù)再分配這些數(shù)。.學(xué)生獨(dú)立完成。[教師根據(jù)答題情況出示解析〕.教師總結(jié)。只要分成兩組，每組中所含質(zhì)因數(shù)相同，且個(gè)數(shù)也相同，那么每組的積也相等。所以先將每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行搭配。答案：2X77X65=14X55X13答：分成的兩組為2、77、65和14、55、13。(二)自主探究5例5：〔選學(xué)內(nèi)容〕甲、乙兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是42,最小公倍數(shù)是882,求甲、乙兩個(gè)數(shù)分別是多少？〔乙〉甲〕.學(xué)生讀題，尋找解題思路。.教師引導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)〔a,b〕X[a,b]=ab：教師板書(shū)出題：求3〕門(mén)2,42]X[12,42]=?12X42=?12〕130,24]X[30,24]=?30X24=?小組合作計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？3〕(12,42)=6；[12,42]=84；門(mén)2,42〕X[12,42]=6X84=50412X42=504(2〕(30,24〕X[30,24]=6X120=72030X24=720師：通過(guò)上面幾個(gè)式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與它們的最小公倍數(shù)的乘積與這兩個(gè)數(shù)的乘積相等。師：大家可以再寫(xiě)幾個(gè)式子驗(yàn)證一下，并應(yīng)用這個(gè)結(jié)論解題。大家有什么發(fā)現(xiàn)？生：甲、乙兩數(shù)的乘積是42X882。而且他們的最大公因數(shù)是42。師：大家說(shuō)的非常好。因?yàn)閮蓴?shù)的最大公因數(shù)是42,所以兩數(shù)都是42的倍數(shù)，而且乘積是42X882。42義882=42義42義21=甲義乙，21=1X21=3X7,所以滿足條件的甲、乙有兩對(duì):甲數(shù)是42X1=42,乙數(shù)是42X21=882；或者：甲數(shù)是42X3=126,乙數(shù)是：42X7=294。.學(xué)生整理思路，獨(dú)立寫(xiě)出解題過(guò)程。.總結(jié)交流.答案：2X882=42X42X21=〔42X1〕X〔42X21〕=〔42X3〕X〔42X7〕因?yàn)榧住匆遥杂袃煞N情況：甲數(shù)是42X1=42,乙數(shù)是42X21=882；甲數(shù)是42X3=126,乙數(shù)是42X7=294。三、穩(wěn)固應(yīng)用、嘗試成功.（一）大膽闖關(guān)4☆4.〔選做題〕甲、乙兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12,最小公倍數(shù)是252,求甲、乙兩個(gè)數(shù)分別是多少？〔甲比乙大〕〔此題是例5的變式練習(xí)，作為檢驗(yàn)，運(yùn)用結(jié)論，學(xué)生獨(dú)立完成即可〕答案：12X252=12X12X21=〔12X1〕X〔12X21〕=〔12X3〕X〔12X7〕因?yàn)榧祝疽?，所以有兩種情況:甲數(shù)是12X21=252,乙數(shù)是12X1=12；甲數(shù)是12X7=84,乙數(shù)是12X3=36。四、拓展延伸（一）拓展延伸11.將6個(gè)自然數(shù)14,20,33,117,143,175分組，如果要求每組中的任意兩個(gè)數(shù)都互質(zhì)，那么至少需要將這些數(shù)分成幾組？.學(xué)生讀題，理解題意。.師生互動(dòng)。師：此題的關(guān)鍵信息是什么？生：要求分組之后，每組中的任意兩個(gè)數(shù)都互質(zhì)。師：現(xiàn)在要求至少需要分幾組，我們能否轉(zhuǎn)化為求兩兩都不互質(zhì)的數(shù)有幾個(gè)呢？?jī)蓛苫ベ|(zhì)的數(shù)，是不能分為一組，所以一定要將這些數(shù)分開(kāi)。.學(xué)生獨(dú)立完成。.總結(jié)交流。答案：將所有數(shù)分解質(zhì)因數(shù)得:14=2X7 20=2X2X5 33=3X11117=3X3X13 143=11X13 175=5X5X7因?yàn)?3,117,143兩兩都不互質(zhì)，所以至少應(yīng)該分為3組。可以分為如：［14,143〕，〔20,33〕，〔117,175〕。（二）拓展延伸2.A,B,C均為自然數(shù)，AXB=132,BXC=156,CXA=143。那么AXBXC的值是多少？〔此題較為簡(jiǎn)單，學(xué)生獨(dú)立完成即可〕答案：因?yàn)锳XB=132=11X12,BXC=156=12X13,CXA=143=13X11,那么：A=11,B=12,C=13,所以AXBXC=11X12X13=1716。五、課堂總結(jié).把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)叫做分解質(zhì)因數(shù)。.分解質(zhì)因數(shù)常用方法：〔1〕短除法〔2〕樹(shù)狀圖法如：6X107\2X3 2X5即將60分解質(zhì)因數(shù)是：60=2X2X3X5。3.兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積。大膽闖關(guān)：種歲63歲.每份有21顆糖果。.甲數(shù)是12X21=252,乙數(shù)是12X1=12；或：甲數(shù)是12X7=84,乙數(shù)是12X3=36。練習(xí)冊(cè)：.假設(shè)31+a=b……7且a>7那么ab=31-7=24a是24的因數(shù)，且a>7,那么a可能是8,12,24,一共有3種填法：31+8=3……731+12=2……731+24=1……7.把5040分解質(zhì)因數(shù)后寫(xiě)成連續(xù)四個(gè)數(shù)的乘積。5040=2X2X2X2X5X3X3X7=7X〔2X2X2〕X〔3X3〕X〔2X5〕=7X8X9X10.方法一，把1155寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的乘積：1155=1X1155=3X385=5X231=7X165=11X105=15X77=21X55=33X35一共有8種；方法二，把1155分解質(zhì)因數(shù)：1155=3X5X7X111155的因數(shù)個(gè)數(shù)：〔1+1〕X〔1+1〕X〔1X1〕X〔1+1〕=16〔個(gè)〕2對(duì)是一組，16+2=8〔種〕答：一共有8種不同的拼法。4.4875=5X5X5X3X13=125X39125＋39=164兩數(shù)之差：125－39=865.2491?10中去掉2的倍數(shù)：2,4,6,8,10,再去掉5的倍數(shù)5,剩下1,3,7,9。這4個(gè)數(shù)滿足條件;同理11?19去掉2的倍數(shù)：12,14,16,18,20,再去掉5的倍數(shù)15,剩下11,13,17,19。這4個(gè)數(shù)滿足條件；從1開(kāi)始順次數(shù),每10個(gè)數(shù)分為1組,每組中有4個(gè)數(shù)滿足條件。數(shù)到100個(gè)數(shù)需要到100+4=25〔組〕每組中有10個(gè)數(shù)，所以25X10=250,但250不滿足條件，所以只需要數(shù)到249就可以了?！稊?shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程》教案教材版本：實(shí)驗(yàn)版. 學(xué)校：教師年級(jí)五升六授課時(shí)間課時(shí)2課時(shí)課題第15講一生活中的最優(yōu)化問(wèn)題教材分析本講內(nèi)容中，教材通過(guò)日常生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問(wèn)題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案。統(tǒng)籌思想是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，這節(jié)課旨在讓學(xué)生通過(guò)一些事例，初步體會(huì)統(tǒng)籌思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本節(jié)例題難度不是很大，四個(gè)例題均為不同題型，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，聽(tīng)取學(xué)生不同建議，然后給予學(xué)生點(diǎn)撥，尋求簡(jiǎn)便方法。拓寬視野局部學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)情況適當(dāng)點(diǎn)撥。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能.學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單事例，初步體會(huì)統(tǒng)籌思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。.體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，形成解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)。數(shù)學(xué)思考通過(guò)觀察分析、合作探究讓學(xué)生感受用不同的方法，進(jìn)行有條理安排的數(shù)學(xué)統(tǒng)籌方式。問(wèn)題解決從日常生活中體會(huì)時(shí)間的重要性，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試解答。情感態(tài)度讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：在各種方案中尋求一個(gè)最合理，最省事，最節(jié)約的方案。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷探索統(tǒng)籌策略的過(guò)程，建立統(tǒng)籌思想。教學(xué)準(zhǔn)備動(dòng)畫(huà)多媒體語(yǔ)言課件。

第一課時(shí)復(fù)備內(nèi)容及討論記錄教學(xué)過(guò)程說(shuō)明：留給備課教師在備課時(shí)填寫(xiě)自己上課所需內(nèi)容。一、導(dǎo)入師：同學(xué)們，今天上課之前，我們先來(lái)欣賞一個(gè)短篇：課件播放《田忌賽馬》的動(dòng)畫(huà)師：從剛剛的動(dòng)畫(huà)片中，你看到」了什么，你能用自己的話來(lái)講一講這個(gè)故事嗎？后來(lái)誰(shuí)贏了？你認(rèn)為他取勝的關(guān)鍵是什么？〔學(xué)生用自己的話說(shuō)〕師：同學(xué)們說(shuō)得很好！田忌賽馬的故事大家都很熟悉，通過(guò)適當(dāng)?shù)囊?guī)劃安排，三匹不好的馬卻賽過(guò)了三匹好馬。這告訴我們：事物內(nèi)部排列組合不同，安排的方案不同，往往會(huì)引起結(jié)果的不同，所以適當(dāng)?shù)囊?guī)劃安排，統(tǒng)籌兼顧，往往會(huì)到達(dá)最優(yōu)結(jié)果。這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)：統(tǒng)籌兼顧—一生活中的最優(yōu)化問(wèn)題。二、合作交流探索研究師：最優(yōu)化問(wèn)題，是指在日常生活中通過(guò)適當(dāng)?shù)囊?guī)劃安排，使得完成一件事所需的費(fèi)用最少、時(shí)間最短、產(chǎn)值最高等的效率和分配問(wèn)題，也就是在各種方案中，尋求一個(gè)最節(jié)約、合理的方案。師：聽(tīng)我說(shuō)了這么多，你知道我們?yōu)槭裁匆ふ易顑?yōu)方案嗎生：可以節(jié)約時(shí)間和本錢(qián)。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到尋找最優(yōu)方案的益處。師：大家說(shuō)的很對(duì)，下面我們就去生活中找一找，有哪些優(yōu)化問(wèn)題？（一）教學(xué)例1例1：“城中〃植物園成人門(mén)票每張8元，兒童票每張5元；兩名成人可免費(fèi)帶名兒童；5人組的團(tuán)體票，平均每張4元。王老師帶著5個(gè)小朋友來(lái)參觀，遇見(jiàn)程老師和李老師，他們各帶了4個(gè)小朋友。怎樣買(mǎi)票花錢(qián)最少？最少要花多少錢(qián)？1.指名生讀題，了解信息師：從題中你知道了什么？有幾種買(mǎi)票方式？生1：可以單獨(dú)買(mǎi)，也就是各買(mǎi)各的；生2：也可以按照兩名成人免費(fèi)帶一名兒童的方式買(mǎi)；生3：也可以盡量買(mǎi)團(tuán)體票。師：這三種方式相比，哪一種合算？生：各買(mǎi)各的沒(méi)有優(yōu)惠。團(tuán)體票平均每人4元。兩名成人帶一名兒童付門(mén)票8X2=16元，平均每人16：3n5.3元。所以團(tuán)體票合算。2.學(xué)生獨(dú)立完成解答，然后集體交流。答案：[6+〔1+4〕X2]：5=3〔組〕……1〔人〕一組團(tuán)體票的錢(qián)數(shù)：4X5=20〔元〕3組團(tuán)體票的錢(qián)數(shù)：3X20=60〔元〕

60+5=65〔元〕答：買(mǎi)3張5人一組的團(tuán)體票，1張兒童票；最少要花65元。3.回憶小結(jié)。師：說(shuō)一說(shuō)，解決最優(yōu)化的方法是什么？生：在分析問(wèn)題，確定原那么的根底上〔例如此題確定花錢(qián)最少要想花錢(qián)少，應(yīng)考慮免費(fèi)的人數(shù)，還有買(mǎi)團(tuán)體票的原那么〕，嘗試列出幾種方案，然后比較選擇最優(yōu)方案。師：其實(shí)在我們的生活中有好多事情通過(guò)合理的安排，從而節(jié)省開(kāi)支或時(shí)間。比方說(shuō)：學(xué)校旅游租車(chē)問(wèn)題。（二）教學(xué)例2例2：學(xué)校五年級(jí)學(xué)生和老師共375人，一起乘甲、乙兩種車(chē)去旅游，甲車(chē)每輛可坐65人，租金500元，乙車(chē)每輛可坐26人，租金260元。要使每人都有一個(gè)座位，怎樣租車(chē)最省錢(qián)？.指名生讀題，了解信息。師：要求租車(chē)最省錢(qián)，你有什么好建議？為什么？生：要盡量考慮甲車(chē)，因?yàn)榧总?chē)人均500^65^7.7〔元〕，乙車(chē)人均260^26=10〔元〕，甲車(chē)廉價(jià)。師進(jìn)一步提問(wèn)：他說(shuō)的對(duì)嗎？除了盡量租大車(chē)，還有什么需要注意的？生：還需要讓空座位盡量少。.同桌合作，嘗試設(shè)計(jì)方案。.全班匯報(bào)交流。答案：租6輛大車(chē)最廉價(jià)，租金為：500X6=3000〔元〕答：租6輛大車(chē)最廉價(jià)，租金為3000元。.小結(jié)。師：解決最省錢(qián)租車(chē)方案問(wèn)題的根本思路是先估算每種車(chē)型人均花費(fèi)，盡量租人均花費(fèi)低的車(chē)。盡量每車(chē)都坐滿〔盡可能不留或少留空位〕，然后要科學(xué)列舉出諸種方案，最后選擇最優(yōu)解。（三〕教學(xué)例3例3：理發(fā)店有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來(lái)了5位顧客趙、錢(qián)、孫、李、王，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要18、20、23、28、32分鐘，怎樣安排他們的理發(fā)順序，使這5人理發(fā)和等候所用的總時(shí)間和最少？最少要花多少時(shí)間？1.指名生讀題，了解信息。師：5人理發(fā)的總時(shí)間變不變化？等候時(shí)間變不變？生1：5人理發(fā)的總時(shí)間不變化，18+20+23+28+32=121〔分〕但等候時(shí)間會(huì)變化。師：為什么等候時(shí)間會(huì)變呢？那要想總時(shí)間花的最少只能讓什么時(shí)間最少？生2：因?yàn)槿绻屝枰獣r(shí)間短的排在前面，那么其他人等候的時(shí)間總和就會(huì)少一些。師：2位同學(xué)答復(fù)的都很不錯(cuò)。說(shuō)明認(rèn)真思考了。大家給他們2人一點(diǎn)掌聲。

.學(xué)生討論并設(shè)計(jì)方案師：可是現(xiàn)在有2個(gè)理發(fā)師。我怎么來(lái)把5個(gè)人分配一下呢？生：用時(shí)短的排在前面，用時(shí)長(zhǎng)的排在后面?？紤]到李〔28分〕和王〔32分〕時(shí)間最長(zhǎng)一定分別在2組的最后。大家相互討論一下，寫(xiě)出自己的方案來(lái)。.師生交流，展示學(xué)生不同的設(shè)計(jì)方案，然后集體匯報(bào)交流?！矊W(xué)生方案可能較多，不一一表達(dá)〕答案：甲組：趙〔18〕一錢(qián)〔20〕一王〔32〕18X3+20X2+32X1=126〔分〕乙組：孫〔23〕一李〔28〕23X2+28X1=74〔分〕一共時(shí)間為：126+74=200〔分〕答：最少要花200分鐘。〔注：此題解法多樣，時(shí)間都為200分鐘。其中錢(qián)和孫，王和李的位置都可以調(diào)換〕。師：理發(fā)問(wèn)題可真不容易，在我們那么多人的幫助下終于解決了。例4是怎樣的問(wèn)題呢？我們一起來(lái)看看。（四）教學(xué)例4例4：某合唱團(tuán)必須在17分鐘的時(shí)間內(nèi)趕到橋?qū)γ娴难莩獣?huì)場(chǎng)，他們只有一只手電筒，一次可以有兩人同時(shí)過(guò)橋，而過(guò)橋時(shí)必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來(lái)帶去，兩人同行時(shí)以較，慢者的速度為準(zhǔn)，四人過(guò)橋的時(shí)間分別是1分鐘、2分鐘、5分鐘、10分鐘，問(wèn)他們要如何過(guò)橋，時(shí)間才能最短？.學(xué)生讀題，師生共同分析題意。師：這個(gè)手電筒是怎么傳遞的？生：兩個(gè)人一起過(guò)去，需要有一個(gè)人再把手電筒傳回來(lái)，然后再兩人一起過(guò)去，再傳回來(lái)…師：要想時(shí)間盡可能短，需要回來(lái)時(shí)送手電筒的這個(gè)人用時(shí)盡可能的短，而且去的時(shí)候兩個(gè)人時(shí)間盡可能的接近，才能不浪費(fèi)時(shí)間。那么應(yīng)該怎么安排他們的過(guò)橋順序呢？大家按照這個(gè)原那么小組合作設(shè)計(jì)一下過(guò)橋方案。.學(xué)生小組合作設(shè)計(jì)過(guò)橋方案，然后播放解析集體交流。生：因?yàn)樾枰杀M可能快的人把手電筒送回來(lái)，所以得讓用時(shí)1分鐘和2分鐘的過(guò)橋，再由用時(shí)1分鐘的把手電筒送回來(lái)，這時(shí)沒(méi)過(guò)橋的有用時(shí)1分鐘的、用時(shí)5分鐘的和用時(shí)10分鐘的，其中用時(shí)5分鐘的和用時(shí)10分鐘的時(shí)間比較接近，他們一組先過(guò)去，再由用時(shí)2分鐘把手電筒送回來(lái)，最后，用時(shí)1分鐘和2分鐘的一起過(guò)橋。答案：2+1+10+2+2=17〔分鐘〕答：他們過(guò)橋的最短時(shí)間為17分鐘。.師小結(jié)：要時(shí)間最少，一定要讓時(shí)間比較接近的兩人一起過(guò)河。

三、教師小結(jié)師：這節(jié)課大家表現(xiàn)得讓老師很滿意，這節(jié)課我們分析的最優(yōu)化問(wèn)題常見(jiàn)的類型有哪幾種??？生：買(mǎi)票問(wèn)題，租車(chē)問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題和過(guò)河問(wèn)題四種。第二課時(shí)復(fù)備內(nèi)容及討 教學(xué)過(guò)程論記錄一、導(dǎo)入師：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了生活中最優(yōu)化問(wèn)題的四種不同類型，從同學(xué)們的表現(xiàn)來(lái)看，老師感覺(jué)到每個(gè)人都有很大的收獲。不過(guò)第一節(jié)課的時(shí)間過(guò)的太快了，想必大家都還沒(méi)來(lái)得及消化。下面的幾個(gè)大膽闖關(guān)的4個(gè)小題目，就留給大家自己獨(dú)立解決。我看看誰(shuí)做的又快又好。二、拓展延伸，大膽闖關(guān)（一）大膽闖關(guān)11.學(xué)校組織同學(xué)去春游，有52個(gè)同學(xué)去劃船，每條大船可以坐6人，每小時(shí)租金8元，每條小船可以坐4人，每小時(shí)租金6元?！矂澊瑫r(shí)間為1小時(shí)〕〔1〕請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種租船方案〔不留空位，又不超載〕，并算出相應(yīng)的租金。〔2〕請(qǐng)你找出最省錢(qián)的方案，并算出價(jià)錢(qián)。.學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)方案。師：怎樣能科學(xué)列舉出諸種方案？生：按照有序列表枚舉的方法，先使大船盡可能的多，然后逐步減少大船只數(shù)，增加小船只數(shù)。師：大家的思路真清晰，下面請(qǐng)同學(xué)們嘗試獨(dú)立完成。.學(xué)生獨(dú)立完成后，集體交流?！矊W(xué)生找不全，多找?guī)孜粚W(xué)生補(bǔ)充，根據(jù)方案讓學(xué)生自己算價(jià)錢(qián)〕方案一：1條/4人和8條/6人，1X6+8X8=70〔元〕方案二：4條/4人和6條/6人，4X6+6X8=72〔元〕方案三：7條/4人和4條/6人，7X6+4X8=74〔元〕方案四：10條/4人和2條/6人，10X6+2X8=76〔元〕方案五：13條/4人，13X6=78〔元〕師：哪種方案最省錢(qián)？生：方案一最節(jié)省只要70元?！捕炒竽戧J關(guān)22.門(mén)票價(jià)目表從門(mén)票價(jià)目表可以知道，門(mén)票分兩種：個(gè)人票每人15元；滿30人就可以購(gòu)置團(tuán)體票，團(tuán)體票每人12元。一個(gè)28人的旅游團(tuán)，怎樣購(gòu)票最省錢(qián)呢？.學(xué)生讀題，獲取信息。.學(xué)生討論交流。師：現(xiàn)在只有28個(gè)人該怎么買(mǎi)票??？大家都來(lái)說(shuō)說(shuō)你們自己是怎么想的？老師急需你們給老師出謀劃策！生1：老師人數(shù)不夠30人，只能買(mǎi)個(gè)人票！至少需要：15X28=420〔元〕生2：買(mǎi)30張票的話，就可以當(dāng)作12元/張的團(tuán)體票來(lái)買(mǎi)了。12X30=360〔元〕，雖然張數(shù)多買(mǎi)了2張，但是每張票的單價(jià)卻少了。所以通過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的總錢(qián)數(shù)比420元節(jié)省了60元錢(qián)。.學(xué)生獨(dú)立完成。答案：個(gè)人票：15X28=420〔元〕團(tuán)體票：30X12=360〔元〕答：購(gòu)置團(tuán)體票更省錢(qián)。.拓展延伸。師：相信大家現(xiàn)在都能明白怎么一回事了吧。那老師再考考大家一下，如果50人的旅游團(tuán)呢？怎么最省錢(qián)？給大家2分鐘時(shí)間獨(dú)立思考？第一個(gè)舉手并答復(fù)正確的同學(xué)可以拿到一顆星。生：〔思考并舉手〕滿30人就可以買(mǎi)團(tuán)體票，那50個(gè)人都買(mǎi)12元/張的團(tuán)體票，一共花去50X12=600〔元〕錢(qián)。師：這位同學(xué)反響真的很快。大家掌聲送給他。（三）大膽闖關(guān)33.小明騎在牛背上趕牛過(guò)河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過(guò)河需1分鐘，乙牛過(guò)河需2分鐘，丙牛過(guò)河需5分鐘，丁牛過(guò)河需6分鐘，每次只能趕兩頭牛過(guò)河（包括所騎的一頭），那么小明把四頭牛全部趕過(guò)河，最少要用多少分鐘？.復(fù)習(xí)師：這類問(wèn)題應(yīng)怎么考慮？生：要時(shí)間最少，一定要讓時(shí)間比較接近的兩頭牛一起過(guò)河?；貋?lái)時(shí)騎最快的牛。2.學(xué)生根據(jù)原那么設(shè)計(jì)方案。師：你能設(shè)計(jì)出最省時(shí)間的方案嗎？過(guò)河過(guò)程如下：小明騎著過(guò)河時(shí)間為1分鐘和2分鐘的兩只牛先過(guò)河，然后其中一只牛把小明從河對(duì)面送回來(lái)，接著小明騎著過(guò)河時(shí)間為5分鐘和6分鐘的兩只牛同時(shí)過(guò)河，再由已過(guò)河的三只牛中速度最快的一只把小明從河對(duì)面送回來(lái)，最后騎剩下的兩只牛同時(shí)過(guò)橋。.學(xué)生獨(dú)立完成。時(shí)間：2+1+6+2+2=13〔分鐘〕過(guò)渡語(yǔ)：剛剛聽(tīng)同學(xué)們說(shuō)的3題，我真正的感覺(jué)到同學(xué)的學(xué)習(xí)能力真的很強(qiáng)。會(huì)學(xué)、會(huì)做，而且講的都講的那么好。如果大家對(duì)學(xué)習(xí)能抱有像這樣的熱情，我們還怕有什么會(huì)學(xué)不好的嗎？（四）大膽闖關(guān)4☆4.〔選做題〕如下列圖，在公路上，每隔100千米有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)。1號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，2號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，5號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的?，F(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，假設(shè)每噸貨物運(yùn)輸一千米需0.5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要花費(fèi)多少元運(yùn)費(fèi)才行？.na1號(hào)2號(hào) 3號(hào) 4號(hào)5號(hào).學(xué)生讀題，獲取信息。師：題目要做什么？生：現(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，要使花費(fèi)最少。師：把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，有幾種不同的方案？每種需要多少錢(qián)？大家算一算。.學(xué)生獨(dú)立完成解答，選取最優(yōu)方案。答案：全存在倉(cāng)庫(kù)1：0.5X20X100+0.5X40X400=9000〔元〕全存在倉(cāng)庫(kù)2：0.5X10X100+0.5X40X300=6500〔元〕全存在倉(cāng)庫(kù)3：0.5X10X200+0.5X20X100+0.5X40X200=6000〔元〕全存在倉(cāng)庫(kù)4：0.5X10X300+0.5X20X200+0.5X40X100=5500〔元〕全存在倉(cāng)庫(kù)5：0.5X10X400+0.5X20X300=5000〔元〕通過(guò)計(jì)算可知：全存在倉(cāng)庫(kù)5運(yùn)費(fèi)最少。.解決此類問(wèn)題，我們先要科學(xué)列舉出諸種方案，最后選擇最優(yōu)解。三、拓展延伸（一）拓展延伸1.五名戰(zhàn)士去執(zhí)行任務(wù)，河邊只有一艘只能坐2人的船。A戰(zhàn)士劃船需要4分鐘才能過(guò)河，B戰(zhàn)士劃船需要5分鐘，C戰(zhàn)士劃船需要6分鐘，D戰(zhàn)士劃船需要7分鐘，E戰(zhàn)士劃船需要8分鐘。兩人同時(shí)劃船按照劃船慢的那個(gè)人來(lái)算時(shí)間。問(wèn)5名戰(zhàn)士全過(guò)河至少需要多少分鐘？〔此題是例4和闖關(guān)3的變式題，學(xué)生獨(dú)立完成解答后，集體匯報(bào)交流。〕答案：5+4+8+5+6+4+5=37〔分〕答：5名戰(zhàn)士全過(guò)河至少需要37分鐘。（二）拓展延伸2.一條環(huán)形公路上有五個(gè)倉(cāng)庫(kù)〔如圖〕，數(shù)字表示各段路的千米數(shù)，A倉(cāng)庫(kù)存糧50噸，B倉(cāng)庫(kù)存糧5噸，C倉(cāng)庫(kù)存糧10噸，D倉(cāng)庫(kù)存糧35噸，E倉(cāng)庫(kù)沒(méi)有存糧。現(xiàn)在要調(diào)整存放數(shù)，每個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧各20噸。每噸糧運(yùn)1千米需