《結(jié)構(gòu)力學》龍馭球第7章位移法

§7-3無側(cè)移剛架的計算如果除支座以外，剛架的各結(jié)點只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱為無側(cè)移剛架。MBAMAB1、基本未知量B2、固端彎矩3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程設(shè):4、位移法基本方程（平衡條件）FP=20kNq=2kN/mC3m3m6mABEIEIqBFPEIBMBCBBMBAMBC第1頁，共18頁。3.215、各桿端彎矩及彎矩圖M圖（kNm）位移法的基本作法：先拆散，后組裝。組裝的原則：①在結(jié)點處各桿件的變形協(xié)調(diào)一致（變形連續(xù)條件）②組裝好的結(jié)點要滿足平衡條件，列出位移法基本方程。16.72

15.853011.579第2頁，共18頁。例7-1、試用位移法分析圖示剛架。⑴基本未知量

B、C⑵桿端彎矩Mi

j計算線性剛度i，設(shè)EI

0=1，則梁4m4m5m4

m2

mABCDFE4I05I04I03I03I0q=20kN/m柱第3頁，共18頁。⑷解方程(相對值)⑸桿端彎矩及彎矩圖ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖（kNm）⑶位移法方程梁柱第4頁，共18頁。小結(jié)1、有幾個未知結(jié)點位移就應(yīng)建立幾個平衡方程；2、單元分析、建立單元剛度方程是基礎(chǔ)；3、當結(jié)點作用有集中外力矩時，結(jié)點平衡方程式中應(yīng)包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDC第5頁，共18頁。1、基本未知量的選取§7-4有側(cè)移剛架的計算

⑴基本未知量中，包括結(jié)點線位移（鉸結(jié)點、鉸支座的轉(zhuǎn)角，定向支座的側(cè)移不作為基本未知量）。

⑵桿件剛度（轉(zhuǎn)角位移）方程中要考慮線位移的影響。⑶在建立基本方程時，要增加與結(jié)點線位移對應(yīng)的平衡方程。剛架中除有剛結(jié)點轉(zhuǎn)角外，還有結(jié)點線位移，稱為有側(cè)移剛架。計算的思路與無側(cè)移剛架基本相同，但在具體作法上增加一些新內(nèi)容：結(jié)構(gòu)獨立線位移：為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設(shè)：結(jié)點角位移數(shù)：

結(jié)構(gòu)上可動剛結(jié)點數(shù)即為位移法的結(jié)點角位移數(shù)。⑴忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形---變形后的曲桿與原直桿等長；⑵變形后的曲桿長度與其弦等長。上面兩個假設(shè)導致桿件變形后兩個端點距離保持不變。第6頁，共18頁。ABCD如何確定結(jié)構(gòu)的獨立線位移?①用觀察的方法判定：②用幾何構(gòu)造分析的方法確定：

CD21

將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點和固定支座，代之以鉸結(jié)點和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計算時的線位移數(shù)。第7頁，共18頁。第8頁，共18頁。2、基本方程的建立用位移法分析圖示剛架：解：⑴基本未知量B、。⑵單元分析：由轉(zhuǎn)角位移方程q=3kN/mq=3kN/m8m4mii2iABCDBCMBCFQABFQBAMBAMABFQCDFQDCMDC第9頁，共18頁。B⑶位移法方程：MBCMBAFQBAFQCDBC如何求桿端剪力?q=3kN/mFQABFQBAMBAMAB求剪力的通用公式：qMBAMABEIlMBAMABq簡支桿上荷載作用的剪力桿端彎矩作用的剪力第10頁，共18頁。⑷解位移法方程：⑸求桿端彎矩，作彎矩圖。=-13.896kN·mMBA=-4.422kN·mMBC=4.422kN·mMDC=-5.685kN·mABCD13.8964.4224.4225.685M圖（kN·m）ABCD1.420.553FQ圖（kN）⑹求桿端剪力，作剪力圖。10.581.421.42第11頁，共18頁。練習1：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。⑵單元分析：⑶位移法方程及求解：BDFQBAFQDCF

=1.5qhqF

=1.5qh求剪力的通用公式：ABCDiih⑷求桿端彎矩，作彎矩圖。AC解：⑴基本未知量：Δ第12頁，共18頁。例7-2：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。⑵各柱的桿端彎矩和剪力：FPFQABFQCDFQEF⑶位移法方程解：⑴基本未知量：各柱的線剛度：ACEh1h2h3I1I2I3ACEBDFF

P第13頁，共18頁。結(jié)點荷載FP作為各柱總剪力，按各柱的側(cè)移剛度的比例分配給各柱，得各柱剪力，即可作出彎矩圖。⑷桿端彎矩和剪力：⑸根據(jù)桿端彎矩作M圖。⑹討論：FPM圖

各柱柱頂剪力

與(稱為排架柱的側(cè)移剛度)成正比。根據(jù)這一性質(zhì)，可用下述方法求排架的內(nèi)力：剪力分配法MBAMDCMFE第14頁，共18頁。練習2：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的變形。⑵單元分析：⑶位移法方程及求解：FQBAFQDC求剪力的通用公式：解：⑴基本未知量：ABCDiihqBD⑷求桿端彎矩，作彎矩圖。ABCD第15頁，共18頁。例7-3.用位移法分析圖示剛架思路MBAMBCMCB基本未知量為：ABCDEFq()()()qqMCDMFCMCFMEBMBEBCFQBEFQCF課外練習：P3167-6，7-9第16頁，共18頁。基本未知量為：FQCAFQCE()(),FPABCDEFqCFQCEFQCAFQDBMCDMCEqMCAMACFQDBMBD練習3：用位移法分析圖示剛架。(思路)FP第17頁，共18頁。內(nèi)容梗概§7-3無側(cè)移剛架的計算。如果除支座以外，剛架的各結(jié)點只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱為無側(cè)移剛架。FP。5、各桿端彎矩及彎矩圖。M圖（kNm）。M圖（kNm）。①在結(jié)點處各桿件的變形協(xié)調(diào)一致（變形連續(xù)條件）。⑴基本未知量B、C。⑵桿端彎矩Mij。計算線性剛度i，設(shè)EI0=1，則。⑸桿端彎矩及彎矩圖。小結(jié)。2、單元分析、建立單元剛度方程是基礎(chǔ)。3、當結(jié)點作用有集中外力矩時，結(jié)點平衡方程式中應(yīng)包括。⑴基本未知量中，包括結(jié)點線位移（鉸結(jié)點、鉸支座的轉(zhuǎn)角，定向支座的側(cè)移不作為基本未知量）。⑶在建立基本方程時，要增加與結(jié)點線位移對應(yīng)的平衡方程。剛架中除有剛結(jié)點轉(zhuǎn)角外，還有結(jié)點線位移，稱為有側(cè)移剛架。結(jié)構(gòu)上可動剛結(jié)點數(shù)即為位移法的結(jié)點角位移數(shù)。⑴忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形---變形后的曲