初三總復習函數(shù)及其圖像知識點

初三總復習函數(shù)及其圖像知識點初三總復習函數(shù)及其圖像知識點初三總復習函數(shù)及其圖像知識點初三總復習函數(shù)及其圖像知識點編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:第六章：函數(shù)及其圖像知識點：一、平面直角坐標系1、平面內有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸，構成平面直角坐標系。在平面直角坐標系內的點和有序實數(shù)對之間建立了—一對應的關系。2、不同位置點的坐標的特征：（1）各象限內點的坐標有如下特征：點P（x,y）在第一象限x＞0，y＞0；點P（x,y）在第二象限x＜0，y＞0；點P（x,y）在第三象限x＜0，y＜0；點P（x,y）在第四象限x＞0，y＜0。（2）坐標軸上的點有如下特征：點P（x,y）在x軸上y為0，x為任意實數(shù)。點P（x，y）在y軸上x為0，y為任意實數(shù)。3．點P（x,y）坐標的幾何意義：（1）點P（x,y）到x軸的距離是|y|；（2）點P（x,y）到y(tǒng)袖的距離是|x|；（3）點P（x,y）到原點的距離是4．關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征：（1）點P（a,b）關于x軸的對稱點是；（2）點P（a,b）關于x軸的對稱點是；（3）點P（a,b）關于原點的對稱點是；二、函數(shù)的概念1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持數(shù)值不變的量叫做常量。2、函數(shù)：一般地，設在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。（1）自變量取值范圍的確是：①解析式是只含有一個自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實數(shù)。②解析式是只含有一個自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實數(shù)。③解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負的實數(shù)。注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，還必須使實際問題有意義。（2）函數(shù)值：給自變量在取值范圍內的一個值所求得的函數(shù)的對應值。（3）函數(shù)的表示方法：①解析法；②列表法；③圖像法（4）由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：①列表；②描點；③連線三、幾種特殊的函數(shù)1、一次函數(shù)直線位置與k，b的關系：（1）k＞0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角；（2）k＜0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角；（3）b＞0直線與y軸交點在x軸的上方；（4）b＝0直線過原點；（5）b＜0直線與y軸交點在x軸的下方；2、二次函數(shù)拋物線位置與a，b，c的關系：（1）a決定拋物線的開口方向（2）c決定拋物線與y軸交點的位置：c>0圖像與y軸交點在x軸上方；c=0圖像過原點；c<0圖像與y軸交點在x軸下方；（3）a，b決定拋物線對稱軸的位置：a，b同號，對稱軸在y軸左側；b＝0，對稱軸是y軸；a，b異號。對稱軸在y軸右側；3、反比例函數(shù)：4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對照表：例題：例1、正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點P（m，4），已知點P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍.⑴求點P的坐標.；⑵求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式。分析：由點P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍可知：2|m|=4，易求出點P的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的解析式。例2、已知a，b是常數(shù)，且y+b與x+a成正比例.求證：y是x的一次函數(shù).分析：應寫出y+b與x+a成正比例的表達式，然后判斷所得結果是否符合一次函數(shù)定義.例3、填空：如果直線方程ax+by+c=0中，a＜0，b＜0且bc＜0，則此直線經(jīng)過第________象限.分析：先把ax+by+c=0化為.因為a＜0，b＜0，所以，又bc＜0，即＜0，故－＞0.相當于在一次函數(shù)y=kx+l中，k=－＜0，l=－＞0，此直線與y軸的交點(0，－)在x軸上方.且此直線的向上方向與x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過第一、二、四象限.例4、把反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=kx2(k≠0)畫在同一個坐標系里，正確的是().答：選(D).這兩個函數(shù)式中的k的正、負號應相同(圖13－110).例5、畫出二次函數(shù)y=x2-6x+7的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當x=-1，1，3時y的值是多少？

（2）當y=2時，對應的x值是多少？

（3）當x＞3時，隨x值的增大y的值怎樣變化？

（4）當x的值由3增加1時，對應的y值增加多少？

分析：要畫出這個二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把y=x2-6x+7變形為y=（x-3）2-2，確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，然后列表、描點、畫圖．例6、拖拉機開始工作時，油箱有油45升，如果每小時耗