攀登杯競賽考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

9999攀杯賽試學(xué)習(xí)點(diǎn)第節(jié)絕值第一類題型:去絕對值符號化簡.【例1】(1)若x＜﹣2，則|1﹣|1+x||=．已知b，，a那＝．非零整滿足，所有這樣的整數(shù)(mn共有______組．(4)已知d，簡d所得的結(jié)果________．(5)若｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒為常數(shù)取值范圍是．【例2如a、b、c

是非零有理數(shù)么

bb的所有可能的值為()．A．0B．1或C．2

D．0(2)、、為整數(shù)，且a

19

c，求的值．【例3】化簡(1)x

(2)xx

(3)3x第二類題型:含絕對值式子求最值問題.【例4）整數(shù)a,b,c,d滿b則d的最小值為（2）設(shè)由1

到8

的自然數(shù)寫成的序列a則12a的最大值為1334881【例5】已(x)(yy1)(zz，的最大值和最小值．【例6）代數(shù)式x的最小值_____．代數(shù)式aaaa的最小值為．Ifa＜b＜cac＜0and＜b＜，thentheminimumofxx

is．【例7代數(shù)式值是多少并求此的范圍；(2)求當(dāng)2xx

20取最小值的范圍【例8】已知x|≤1|y|≤1設(shè)M=|x+y|+|y+1|+|2y﹣﹣4|，M的最大值與最小值．【例9】已知y=｜2x+6｜+｜x-1-4｜x+1｜，求y的最大值．第節(jié)數(shù)算的平方根是.【例1】【例2】已知實(shí)數(shù)a滿足a2000a,則a1999

.【例3】已知y2yz)y方根.變式：1a,b,滿足a-b22

已知1.1c則的術(shù)平方根是4

實(shí).

數(shù)2.設(shè)等式a()(在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成其中axy是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，則

3x2

xy2xy2

的值是.3.已知

x

則(

2)

=

.4.若y滿足xx試m的算數(shù)平方根【例4】設(shè)的整數(shù)部分a，小數(shù)部分為，求2的立方根．【例5】計(jì)算：

13372nn

【例6】

由下列等式：3

2

22333,43,77262663

……所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是

．第節(jié)程方組【例1知

是以

為未知數(shù)的一元一次方程果

m

，那么

的值為________【例2】已知

y是方程2

的解，則m_______n_______【例】方程：（）

a

（）

x【例4】解下列方程組（）

xx2

（）4y【例5】取整數(shù)值，方程組

my4x

的解x和y都是整數(shù)？【例6】已知關(guān)于x，的程組分別求出當(dāng)a為值時(shí)，方程有唯一一組解(2)無；有窮多組解．【例7】已知a、、為數(shù)，且

ab11，，abc6

求a+b+c的.【例8】解方程組

x...xxxx1122016201620172017122017

.【例9】已知正數(shù)

,,c,ef

滿足

bcdefacdefabdef116,abd4

，abcdfabcde1,9f

.求

【例10】（1）

設(shè)

(3

f

，則a

.（）已

(2(2a((x0128

8

,則15

7

=.【例11）

x

求

x4x32005

的值.（2）如果

x

5

，則

xx

=．【例12】(1)x表示不大于x最大整數(shù)，若則x的取值范圍是(2)解方程

【例13南省競賽題）若關(guān)的方程9x－17＝的解為正整數(shù)，k的值為k＝第節(jié)等及等組【例1】關(guān)

的不等式

x

的正整數(shù)解為1，2，3，那么k的取值范圍是．變式1．不等式

x

的正整數(shù)解為1，，，么a的取值范圍是．x2．關(guān)于x的不等式組xx4

有四個整數(shù)解，則a的值范圍．3．已知關(guān)于

的不等式組bx

的整數(shù)解有且只有4個：-1,0,1,2那么適合這個不等式組的所有可能的整數(shù)對（）有多少個？【例2】于x的不式(2)a的解為(ab)x解．

107

，試求【例3若不等式組

xx

的解是x>3則m的取值范圍是．變式：若關(guān)于x的不等式組的解集為x

＞54＜0＜，的取值范圍是．【例4已知不等式圍．

x5ax2＞的解是x的一部分試求a的取值范22【例5】x+y+z=30,3x+yz=50,x,y,z均非負(fù)數(shù)，M=5x+4y+2z最大值和最小值．【例6】已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足3a+2b+c=52a+b-3c=1，若m=3a+b-7c，求m的最小值和最大值．【例7】

若不等式

2x

有解，求實(shí)數(shù)

a

的最小值【例8】

若方程

a1997

x19970

只有負(fù)數(shù)根，求的取值范圍.【例9】若b滿足a

2

7,2

2

，取值范.【例10】

求證：

111232

17n4【例11】

已知

S

11983

，求S的數(shù)部分第節(jié)應(yīng)題【例1】一隊(duì)旅客乘坐汽車，要求每輛汽車的旅客人數(shù)相等．起初每輛汽車乘了22人，結(jié)果剩下1人未上車；如果有一輛汽車空著開走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各車上．已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車？有多少名旅客？【例2】有一水庫，在單位時(shí)間內(nèi)有一定量的水流進(jìn)，同時(shí)也向外放水，按現(xiàn)在的進(jìn)出水量，水庫中的水可使用40天，因最近在水源的地方降雨，流入水庫的水量增加20%，如果放水量增加，則仍可使用40天，如果按原來的放水量放水，可使用多少天？【例3】有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是，并且這個兩位數(shù)除以十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的差，所得的商為余數(shù)為5，求這個兩位數(shù)

.【例】、乙、丙三個容器中盛有含鹽比例不同的鹽水。若從甲、乙、丙中各取出重量相等的鹽水，將它們混合后就成為含鹽的水；若從甲乙中按重量之比為2：3來取，混合后就成為含鹽的水；若從乙和丙中按重量之比為32來，混合后就成為含鹽的鹽水求甲、乙、丙三個容器中水含鹽的百分.【例】某人下午點(diǎn)多外出時(shí)，看手表上兩指針的夾角為°，下午7點(diǎn)前回家時(shí)發(fā)現(xiàn)兩指針的夾角仍為110°，他外出多少時(shí)間？【例6】甲乙兩人沿著圓形跑道勻速跑步，它們分別從直徑兩端同時(shí)相向起跑．第一次相遇時(shí)離A點(diǎn)100米，第二次相遇時(shí)離點(diǎn)60米，求圓形跑道的總長．【例】組裝甲、乙、丙種產(chǎn)品，需用、B、C3種零件．每件甲需用、B各2個；每件乙需用B、各個；每件丙需用個A和個．用庫存的A、、種零件，如組裝成件甲產(chǎn)品、件乙產(chǎn)品、件丙產(chǎn)品，則剩下2個A和1個BC恰好用完求證無論怎樣改變生產(chǎn)甲乙丙的件數(shù)，也不能把庫存的、、C3種零件都恰好用完．【例8】某水果批發(fā)市場香蕉的價(jià)格如下表：購買香蕉數(shù)（千克）每千克價(jià)格

不超過20千克6元

20千克以上但不超過40千克5元

40千克以上4元張強(qiáng)兩次共購買香蕉50千（第二次多于第一次出264元請問張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？第節(jié)幾初【例1】已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點(diǎn)F．如圖1，若∠°，求∠BFD的度數(shù)．如圖2，∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，寫出∠M∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．若∠ABM=∠ABF，CDM=∠CDF，設(shè)E=m°，直接用含有n，m的代數(shù)式表示寫出∠M=．【例2】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．（1）如圖1，若AB∥，點(diǎn)P在、CD外部，求證：∠∠B﹣∠D（2）將P移到ABCD內(nèi)部，如圖中的結(jié)論是否成立？若成立，說明理由：若不成立，則∠BPD∠B、∠之間有何數(shù)量關(guān)系？不必說明理由；（）在圖中，將直線AB繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖3，則∠BPD∠B、∠D∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（4）在圖4中，若∠A+∠B+∠∠D+∠E+∠∠G=n×90°，試求n的值．【例3】已知：如1，線段ABCD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB，我們把形圖的圖形稱之為“字形”ADOCB.如圖2，在1的條件下，DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P并且與CD、AB分別相交于M、.解答下列問題：(1)圖1請∠AB∠C∠D關(guān)系：；仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：個；在圖2中，試探究∠與∠D∠B之間的數(shù)量關(guān)系.【例4】如圖，已知CD∥EF，∠1＋∠2＝∠，求證:AB∥GF.【例5如所示．eq\o\ac(△,在)ABC中，B的平分線與∠的外角平分線交于D，且D=30°．∠的數(shù)．思考：若∠DBE角平分線與BCD的外角相交于點(diǎn)，你能求出∠的大小你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【例如圖已知，AB∥CD.一組折線BEDE于點(diǎn)：

且：(1)

1，CDMn

MN

（其中是正整數(shù)

BM,DM

交于點(diǎn)

那么M與（）比值等于(2)

ABN

nn,CDE（其中n是整數(shù)n

BN,DN交于點(diǎn)N那么

N

與

（即

BED

）的比值等于

.【例7

】已知，點(diǎn)E分別在直線ABCD上，點(diǎn)P在AB、CD之間，連結(jié)、FP如圖1過FP上的點(diǎn)G作GHEP交CD于點(diǎn)H，且∠2．求證：AB∥；如圖2將射FC沿FP折疊，PE于點(diǎn)J，JK平分∠EJFJK∥AB，則∠BEP與∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；如圖3將射線FC沿FP折疊，將射線EA沿EP折疊，折疊后的兩射線交于點(diǎn)M，當(dāng)

EMFM時(shí)，求EPF的數(shù)．【例）如圖，點(diǎn)在AC的長線上，∠BAC與DCE的平線交于點(diǎn)，∠B=60,∠F=56°求的數(shù)．

F

E（）圖，點(diǎn)E在CD的長線上，與∠的平分線交于點(diǎn)F，問F、B和∠之間有何數(shù)量關(guān)系？為什么？FC

E1.（）圖，點(diǎn)是AB上方點(diǎn)MF平分AME若點(diǎn)G恰好在MF的反向延長線上，且NE平分∠CNG，∠與∠互，求AME的大??；

D（）圖，在（1）的條件下，點(diǎn)PEM一動點(diǎn)PQ平∠MPN，平∠，AB于H，PJ//NH，點(diǎn)P在段EM運(yùn)動時(shí)，JPQ的數(shù)是否改變？若不變，求出其值；若改變，請說明你的理由.EPBHMQ

N

D2.如，已知MA//NB，平分BAECB分∠，點(diǎn)射線AM上動點(diǎn)，連DC，D點(diǎn)射線不括A點(diǎn)滑時(shí)AD