曲線的參數(shù)方程1課件

在過(guò)去的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)掌握了一些求曲線方程的方法，在求某些曲線方程時(shí)，直接確定曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)x,y的關(guān)系并不容易，但如果利用某個(gè)參數(shù)作為聯(lián)系它們的橋梁，那么就可以方便地得出坐標(biāo)x,y所要適合的條件，即參數(shù)可以幫助我們得出曲線的方程f(x,y)＝0。2.1曲線的參數(shù)方程在過(guò)去的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)掌握了一些求曲線方程的方1一、參數(shù)方程的概念探究：如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m的高處以100m/s的速度作水平直線飛行，為使投放的救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面（不計(jì)空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？一、參數(shù)方程的概念探究：如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面5002xyoAM(x,y)xyoAM(x,y)3一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組（2）所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，那么方程(2)就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)，相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都4質(zhì)點(diǎn)P(x，y)在平面直角坐標(biāo)系上運(yùn)動(dòng)，初始點(diǎn)在A(1，2)處，橫坐標(biāo)x按每秒增加2個(gè)單位的速度，縱坐標(biāo)y按每秒減少3個(gè)單位的速度同時(shí)變化，試求質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)t秒后x、y的變化.質(zhì)點(diǎn)P(x，y)在平面直角坐標(biāo)系上運(yùn)動(dòng)，初始點(diǎn)在A(1，2)5曲線的參數(shù)方程1課件6曲線的參數(shù)方程1課件7曲線的參數(shù)方程1課件8

CC9A、一個(gè)定點(diǎn)B、一個(gè)橢圓C、一條拋物線D、一條直線()DA、一個(gè)定點(diǎn)B、10yxorM(x,y)二、圓的參數(shù)方程yxorM(x,y)二、圓的參數(shù)方程11由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同的參數(shù)方程，它們表示的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參數(shù)參數(shù)時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，12例2如圖，圓O的半徑為2，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q(6,0)是x軸上的定點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。yoxPMQ例2如圖，圓O的半徑為2，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q(6,0)13圓的參數(shù)方程的一般形式圓的參數(shù)方程的一般形式14例、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴參數(shù)方程為(θ為參數(shù))例、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)15曲線的參數(shù)方程1課件16（2，1）（2，1）17曲線的參數(shù)方程1課件18曲線的參數(shù)方程1課件19曲線的參數(shù)方程1課件20作業(yè)：

P261、2作業(yè)：21

在過(guò)去的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)掌握了一些求曲線方程的方法，在求某些曲線方程時(shí)，直接確定曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)x,y的關(guān)系并不容易，但如果利用某個(gè)參數(shù)作為聯(lián)系它們的橋梁，那么就可以方便地得出坐標(biāo)x,y所要適合的條件，即參數(shù)可以幫助我們得出曲線的方程f(x,y)＝0。2.1曲線的參數(shù)方程在過(guò)去的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)掌握了一些求曲線方程的方22一、參數(shù)方程的概念探究：如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m的高處以100m/s的速度作水平直線飛行，為使投放的救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面（不計(jì)空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？一、參數(shù)方程的概念探究：如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面50023xyoAM(x,y)xyoAM(x,y)24一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組（2）所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，那么方程(2)就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)，相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都25質(zhì)點(diǎn)P(x，y)在平面直角坐標(biāo)系上運(yùn)動(dòng)，初始點(diǎn)在A(1，2)處，橫坐標(biāo)x按每秒增加2個(gè)單位的速度，縱坐標(biāo)y按每秒減少3個(gè)單位的速度同時(shí)變化，試求質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)t秒后x、y的變化.質(zhì)點(diǎn)P(x，y)在平面直角坐標(biāo)系上運(yùn)動(dòng)，初始點(diǎn)在A(1，2)26曲線的參數(shù)方程1課件27曲線的參數(shù)方程1課件28曲線的參數(shù)方程1課件29

CC30A、一個(gè)定點(diǎn)B、一個(gè)橢圓C、一條拋物線D、一條直線()DA、一個(gè)定點(diǎn)B、31yxorM(x,y)二、圓的參數(shù)方程yxorM(x,y)二、圓的參數(shù)方程32由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同的參數(shù)方程，它們表示的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參數(shù)參數(shù)時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，33例2如圖，圓O的半徑為2，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q(6,0)是x軸上的定點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。yoxPMQ例2如圖，圓O的半徑為2，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q(6,0)34圓的參數(shù)方程的一般形式圓的參數(shù)方程的一般形式35例、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴參數(shù)方程為(θ