習題2：平行線分線段成比例定理

平行線分線段成比例定理練習題1．如圖所示，D是△ABC的邊AB上的一點，過D點作DE∥BC交AC于E.已知eq\f(AD,DB)＝eq\f(2,3)，則eq\f(S△ADE,S四邊形BCED)等于________．2．如圖所示，DE∥BC，EF∥AB，AD＝5cm，DB＝3cm，F(xiàn)C＝2cm，則BF＝________cm.3．如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝7cm，則BD＝________cm.4.若一個梯形的中位線長為15，一條對角線把中位線分成兩條線段．這兩條線段的比是3∶2，則梯形的上、下底長分別是________．5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD與AC相交于點O，過點O的直線分別交AB，CD于E，F(xiàn)，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，則EF＝________.6．在直角三角形中，斜邊上的高為6，斜邊上的高把斜邊分成兩部分，這兩部分的比為3∶2，則斜邊上的中線的長為________．7．如上圖，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點．BE的延長線交AC于點F，則AF＝________AC.8．如圖，已知：在矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，連結(jié)BE、DF交AC于G、H兩點.求證：.9．如圖，已知：在梯形ABCD中，，，E為AB的中點.求證：.10．如圖，，M是DC的中點.求證：.平行線分線段成比例定理練習題答案1.解：由eq\f(AD,DB)＝eq\f(2,3)知，eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,5)，eq\f(S△ADE,S△ABC)＝eq\f(4,25)，故eq\f(S△ADE,S四邊形BCED)＝eq\f(4,21).答案：eq\f(4,21)2.解：設(shè)BF＝x，∵eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)，∴eq\f(x,x＋2)＝eq\f(5,8)，x＝eq\f(10,3)，即BF＝eq\f(10,3)cm.3.解：∵eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,DC)＝eq\f(5,4)，∴BD＝eq\f(35,9)cm.答案：eq\f(35,9)4.解：梯形的中位線被一條對角線分成的兩段分別是6和9，由三角形的中位線定理知該梯形的上底長是12，下底長是18.答案：12,185.解：∵AD∥BC，∴eq\f(OB,OD)＝eq\f(BC,AD)＝eq\f(20,12)＝eq\f(5,3)，∴eq\f(OB,BD)＝eq\f(5,8)，∵OE∥AD，∴eq\f(OE,AD)＝eq\f(OB,BD)＝eq\f(5,8)，∴OE＝eq\f(5,8)AD＝eq\f(5,8)×12＝eq\f(15,2)，同理可求得OF＝eq\f(3,8)BC＝eq\f(3,8)×20＝eq\f(15,2)，∴EF＝OE＋OF＝15.6.解：設(shè)斜邊上的兩段的長分別為3t,2t，由直角三角形中的射影定理知：62＝3t·2t，解得t＝eq\r(6)(t＞0，舍去負根)，所以斜邊的長為5eq\r(6)，故斜邊上的中線的長為eq\f(5\r(6),2).答案：eq\f(5\r(6),2)7.解：如圖，過D點作DG∥BF交AC于點G.∵BD=DC，DG∥BF，∴FG=GC.又∵EF∥DG，AE=ED，∴AF=FG.∴AF=AC.答案：8.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴且又∵E、F分別為AD、BC中點，∴，且∴四邊形BFDE是平行四邊形.∴.∵，∴（經(jīng)過三角形一邊中點與另一邊平行的直線平分第三邊）同理，∵，∴.∴9.證明：過點E作，垂足