習(xí)題2：電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系習(xí)題基礎(chǔ)鞏固1．對(duì)公式U＝Ed的理解，下列說(shuō)法中正確的是 ()A．在相同距離上的兩點(diǎn)，電勢(shì)差大的其電場(chǎng)強(qiáng)度也必定大B．此公式適用于所有電場(chǎng)中的問(wèn)題C．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，公式中的d是通過(guò)兩點(diǎn)的等勢(shì)面間的垂直距離D．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著電場(chǎng)線的方向，任何相等距離上的電勢(shì)降落必定相等答案：CD圖1－6－112．如圖1－6－11所示，為一個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中三條電場(chǎng)線，已知電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能為－8eV(以無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)參考點(diǎn))，則以下判斷中正確的是 ()圖1－6－11A．電場(chǎng)線方向一定由A指向BB．電子在A點(diǎn)所受靜電力一定小于在B點(diǎn)所受的靜電力C．A點(diǎn)電勢(shì)一定高于B點(diǎn)的電勢(shì)D．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差一定大于8V解析：由于無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0，而電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能為負(fù)，說(shuō)明A點(diǎn)的電勢(shì)必大于0，由電場(chǎng)線是點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)知，電場(chǎng)線一定由A指向B，故A、C正確；由電場(chǎng)線的分布可知，A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)必大于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故B錯(cuò)誤；A點(diǎn)的電勢(shì)能是－8eV，說(shuō)明A點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)差是8V，故D錯(cuò)誤．答案：AC圖1－6－123．如圖1－6－12所示是一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面，每?jī)蓚€(gè)相鄰等勢(shì)面相距2cm，由此可以確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和數(shù)值是 ()圖1－6－12A．豎直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/m解析：根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向應(yīng)與等勢(shì)面垂直，且由較高的等勢(shì)面指向較低的等勢(shì)面，可知該電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向左．由場(chǎng)強(qiáng)與電場(chǎng)差的關(guān)系得：E＝eq\f(U,d)＝100V/m.答案：B4．如圖1－6－13所示的同心圓是電場(chǎng)中的一組等勢(shì)線，一個(gè)電子只在電場(chǎng)力作用下沿著直線由A向C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來(lái)越小，B為線段AC的中點(diǎn)，則有()A．電子沿AC運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力越來(lái)越小圖1－6－13B．電子沿AC運(yùn)動(dòng)時(shí)它具有的電勢(shì)能越來(lái)越大圖1－6－13C．電勢(shì)φA＞φB＞φCD．電勢(shì)差UAB＝UBC解析：由A到C，電子的速度越來(lái)越小，可知其動(dòng)能越來(lái)越小，電勢(shì)能越來(lái)越大，電場(chǎng)力對(duì)其做負(fù)功，則電子應(yīng)順著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，即電場(chǎng)線方向由A到C，由此可知這是－Q形成的電場(chǎng)，因此越靠近－Q，電場(chǎng)線越密，場(chǎng)強(qiáng)也就越大，電子所受電場(chǎng)力也就越大，所以A不對(duì)，B對(duì)．又因?yàn)檠仉妶?chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，所以C對(duì)．又因?yàn)榇穗妶?chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)不是均勻降落，故UAB≠UBC，所以D錯(cuò)，故B、C正確．答案：BC5．關(guān)于靜電場(chǎng)，下列結(jié)論普遍成立的是 ()A．電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方電勢(shì)高，電場(chǎng)強(qiáng)度小的地方電勢(shì)低B．電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差只與這兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)有關(guān)C．在正電荷或負(fù)電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向都指向電勢(shì)降低最快的方向D．將正點(diǎn)電荷從場(chǎng)強(qiáng)為零的一點(diǎn)移動(dòng)到場(chǎng)強(qiáng)為零的另一點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零解析：在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)沿著電場(chǎng)線逐漸降低，場(chǎng)強(qiáng)方向是電勢(shì)降低最快的方向，場(chǎng)強(qiáng)的大小與電場(chǎng)線分布疏密有關(guān)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差既與場(chǎng)強(qiáng)有關(guān)又與距離有關(guān)，B項(xiàng)錯(cuò)誤．場(chǎng)強(qiáng)為零的一點(diǎn)到場(chǎng)強(qiáng)為零的另一點(diǎn)間的電勢(shì)差不一定為零，故電場(chǎng)力做功不一定為零．比如，在兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，電場(chǎng)的中心點(diǎn)與邊緣點(diǎn)之間．答案：C6．如圖1－6－14所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E＝100V/m，A、B兩點(diǎn)相距10cm，A、B連線與電場(chǎng)線夾角為60°，則UBA的值為 ()A．－10V B．10V圖1－6－14C．－5V D．－5eq\r(3)V圖1－6－14解析：A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離：d＝l·cos60°＝×eq\f(1,2)m＝mB點(diǎn)的電勢(shì)低于A點(diǎn)電勢(shì)：UBA＝－Ed＝－100×V＝－5V.答案：C知能提升圖1－6－157．如圖1－6－15所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2×103V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有三點(diǎn)A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且AM邊平行于電場(chǎng)線，把一電荷量q＝2×10－9C的正電荷從B點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn)，再?gòu)腗點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為 ()圖1－6－15A．×10－6J B．×10－6JC．－×10－6J D．－×10－6J解析：B、M在同一等勢(shì)面上，電荷由B到M電場(chǎng)力不做功．由M到A電場(chǎng)力做負(fù)功．即克服電場(chǎng)力做功W，則W＝qU＝q·Ed＝2×10－9×2×103×4×10－2J＝×10－6J.即電場(chǎng)力做功為：－×10－6J.答案：C圖1－6－168．空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中建立如圖1－6－16所示的直角坐標(biāo)系O－xyz，M、N、P為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)(0，a,0)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0,0)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a,2)，\f(a,2))).已知電場(chǎng)方向平行于直線MN，M點(diǎn)電勢(shì)為0，N點(diǎn)電勢(shì)為1V，則P點(diǎn)的電勢(shì)為 ()圖1－6－16\f(\r(2),2)V \f(\r(3),2)V \f(1,4)V \f(3,4)V解析：MN間的距離為eq\r(2)a，P點(diǎn)在MN連線上的投影點(diǎn)離M點(diǎn)的距離為eq\f(3\r(2)a,4)，所以P點(diǎn)的電勢(shì)為：eq\f(\f(3\r(2)a,4),\r(2)a)×1＝eq\f(3,4)V，D正確．答案：D圖1－6－179．如圖1－6－17所示為一組未知方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，將1×10－6C的負(fù)電荷由A點(diǎn)沿水平線移至B點(diǎn)，電場(chǎng)力做了2×10－6J的功，A、B間的距離為2cm.問(wèn)：圖1－6－17(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)多大？方向如何？(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差多大？若B點(diǎn)電勢(shì)為1V，A點(diǎn)電勢(shì)為多少？解析：(1)移動(dòng)負(fù)電荷從A到B靜電力做正功，負(fù)電荷受到的靜電力的方向沿電場(chǎng)的反方向，所以電場(chǎng)方向斜向上．由公式W＝qElcos60°得E＝eq\f(W,qlcos60°)＝eq\f(2×10－6,1×10－6×2×10－2×V/m＝200V/m.(2)A、B間的電勢(shì)差為U＝Elcos60°＝200×2×10－2×V＝2V，因A點(diǎn)電勢(shì)低，UAB＝－2V由UAB＝φA－φB得φA＝φB＋UAB＝[1＋(－2)]V＝－1V.答案：(1)200V/m斜向上方(2)－2V－1V10．勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長(zhǎng)均為4cm，將一帶電荷量q＝×10－10C的正電荷(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為－eq\r(3)×10－9J，若把同一電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功也為－eq\r(3)×10－9J，那么該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)是多大？解析：如圖所示，把正電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)分別移到C點(diǎn)或B點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功相同，根據(jù)W＝qU可知，B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相同，在同一等勢(shì)面上，由于電場(chǎng)中的等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直，可見(jiàn)A點(diǎn)與BC等勢(shì)面在場(chǎng)強(qiáng)方向的距離d＝Aeq\x\to(B)sin60°＝4×10－2×eq\f(\r(3),2)m＝