定積分簡(jiǎn)單應(yīng)用(包括定積分在幾何中應(yīng)用定積分在物理中應(yīng)用)

定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用(包含定積分在幾何中的應(yīng)用,定積分在物理中的應(yīng)用)定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用(包含定積分在幾何中的應(yīng)用,定積分在物理中的應(yīng)用)定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用(包含定積分在幾何中的應(yīng)用,定積分在物理中的應(yīng)用)定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用〔包含定積分在幾何中的應(yīng)用，定積分在物理中的應(yīng)用〕學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題1．由曲線yx，直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為〔〕A．4B．6C．10D．16332．一物體沿直線以v＝3t＋2(t的單位：s，v的單位：m/s)的速度運(yùn)動(dòng)，那么該物體在3～6s間的運(yùn)動(dòng)行程為〔〕A．46mB．46.5mC．87mD．47m3．由y＝1，x＝1，x＝2，y＝0所圍成的平面圖形的面積為( )xA．ln2B．ln2－1C．1＋ln2D．2ln21x2dx4．1〔〕0A．πB．π2πD．0C.45．由曲線y＝x2與直線y＝2x所圍成的平面圖形的面積為( )A.16B.833C.4D.2337π6．由直線xπ0與曲線ysinx所圍成的關(guān)閉圖形的面積為〔〕,x,y66A．23B．43C．23D．437．曲線yex，yex和直線x1圍成的圖形面積是〔〕A．ee1B．ee1C．ee12D．ee128．以下列圖，正弦曲線ysinx，余弦曲線ycosx與兩直線x0，xπ所圍成試卷第1頁(yè)，總3頁(yè)的暗影局部的面積為〔〕A．1B．2C．2D．22評(píng)卷人得分二、填空題2x21dx9．計(jì)算：______.24a1)dx3ln2(a1)，那么a的值是______．10．假定(2xx11．以曲線ycos2x為曲邊的曲邊形〔如圖暗影局部〕面積為_______________．評(píng)卷人得分三、解答題12．模型火箭自靜止開始鉛直向上發(fā)射，設(shè)起動(dòng)時(shí)就有最大加快度.以此時(shí)為起點(diǎn)，加速度知足at1004t2，求火箭前5s內(nèi)的位移.13．yfx是二次函數(shù)，方程fx0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且fx2x2.〔1〕求fx的分析式．〔2〕求曲線yfx與曲線yx24x1所圍成的圖形的面積.14．函數(shù)f(x)x3ax2bxc的圖象如圖，直線y0在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的地區(qū)〔暗影〕面積為27.4試卷第2頁(yè)，總3頁(yè)〔1〕求f(x)的分析式；〔2〕假定常數(shù)m0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間m,m上的最大值.試卷第3頁(yè)，總3頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)認(rèn)真校正后使用，答案僅供參照。參照答案1．D【分析】曲線yx與直線yx2的交點(diǎn)為(4,2)，故所求圖形面積為42)dx16S(xx.應(yīng)選D.03考點(diǎn)：定積分在幾何中的應(yīng)用．2．B62)dt＝36(3tt22t＝(54＋12)－276【分析】s＝46.5(m)．應(yīng)選B.3232考點(diǎn)：定積分在物理中的應(yīng)用．3．A【分析】畫出曲線y＝1(x>0)及直線x＝1，x＝2，y＝0，那么所求面積S為以下列圖暗影部21x分面積．∴S2＝ln2－ln1＝ln2.應(yīng)選A.dxlnx11x考點(diǎn)：定積分在幾何中的應(yīng)用.4．C【分析】由定積分的幾何意義可知，該積分式表示圓x2y21在第一象限局部與坐標(biāo)軸所12dxπ，應(yīng)選C.圍成的關(guān)閉地區(qū)的面積，因此1x04考點(diǎn)：定積分的幾何意義.5．C【分析】畫出曲線y＝x2和直線y＝2x，那么所求面積S為圖中暗影局部的面積．y2x,x0,x2,解方程組x2,得0,或∴A(2,4)．yyy4.22212842dxx2x3∴S=2xdx0x0403033考點(diǎn)：定積分在幾何中的應(yīng)用.

.應(yīng)選C.答案第1頁(yè)，總4頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)認(rèn)真校正后使用，答案僅供參照。6．B7ππ0【分析】Sπ6sinxdx2πsinxdxsinxdx23243.606考點(diǎn)：定積分的計(jì)算，定積分的幾何意義.7．D【分析】依據(jù)題意作圖以下，可得曲線yex，yex的交點(diǎn)為〔0，1〕，1exexdxexex|10e12.∴所求面積為S0e考點(diǎn)：定積分在幾何中的應(yīng)用.8．D【分析】由圖形以及定積分的意義，獲得所求關(guān)閉圖形面積等價(jià)于5π5π4sinxcosxdxcosxsinx422，應(yīng)選D.ππ44考點(diǎn):：定積分的幾何意義，定積分求曲邊形面積.9．π【分析】令y1x2，整理得x2y21(y0)，表示橢圓的上半局部，其面積為4422S1π211xdxπ.π，即定積分224考點(diǎn)：定積分的幾何意義.10．2a21)dx(x2lnx)|1aa2a13，【分析】由(2xlna13ln2，得1xlnaln2因此a2．考點(diǎn)：定積分的運(yùn)算．11．543【分析】由定積分的幾何意義知曲邊形的面積為S4cos2xdx4cos2xdx124答案第2頁(yè)，總4頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)認(rèn)真校正后使用，答案僅供參照。11355．sin2x|4sin2x|4.故答案為2122444考點(diǎn)：定積分在幾何中的應(yīng)用．12．312534t23【分析】由題設(shè)知t=0，v(0)=0，s(0)=0，∴v(t)=(1004t)dt100tt.003∴s(5)=v(t)dt(100t4t3)dt=(50t1t4)05=3125.25500333考點(diǎn)：定積分在物理中的應(yīng)用.13．〔1〕fxx22x1〔2〕9【分析】〔1〕設(shè)fxax2bxca0，那么b24ac0,2axb2x2,因此a1,b2,c1，fxx22x1.〔2〕yx22x1,x3或x0.yx24x1S0x24x1x22x1dx2x33x2|039.33考點(diǎn)：函數(shù)與方程，定積分在幾何中的應(yīng)用.14．〔1〕f(x)x33x2〔2〕詳看法析.【分析】〔1〕由f(0)0得c0.f(x)3x22axb，由f(0)0得b0，∴f(x)x3ax2x2(xa)，那么易知圖中所圍成的地區(qū)〔暗影〕面積為[f(x)]dx27，進(jìn)而得a3，∴f(x)x33x2.a04〔2〕由〔1〕知f(x)3x26x3x(x2).x,f(x),f(x)的取值變化狀況以下：x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)00單一極大值單一極小值單一f(x)遞加f(0)0遞減f(2)4遞加又f(3)0，因此①當(dāng)0m3時(shí),f(x)maxf(