冀教九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章《一元二次方程》教案

冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)112/112冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)第二十四章一元二次方程1.經(jīng)歷從本責(zé)問(wèn)題出發(fā)成立一元二次方程的過(guò)程，領(lǐng)悟方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的重要模型，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感.2.認(rèn)識(shí)一元二次方程及方程的解的見(jiàn)解，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.3.會(huì)用一元二次方程根的鑒識(shí)式判斷方程根的情況.4.認(rèn)識(shí)一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系.5.在認(rèn)識(shí)一元二次方程的過(guò)程中領(lǐng)悟轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想.6.能依照詳盡問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程并求得結(jié)果，能依照詳盡的問(wèn)題的實(shí)質(zhì)意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.1.經(jīng)過(guò)一元二次方程見(jiàn)解的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)見(jiàn)解理解的完滿性和深刻性.2.經(jīng)過(guò)對(duì)一元二次方程解法的研究，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)實(shí)性及慎重性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生追求簡(jiǎn)略方法的研究精神及創(chuàng)新意識(shí).3.經(jīng)過(guò)列一元二次方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生成立數(shù)學(xué)模型的能力，同時(shí)提升學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.1.經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)一元二次方程的見(jiàn)解，領(lǐng)悟類比思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.2.經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)配方法、因式分解法解一元二次方程，向?qū)W生浸透轉(zhuǎn)變思想在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)體驗(yàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.3.經(jīng)過(guò)對(duì)求根公式的推導(dǎo)，向?qū)W生浸透數(shù)學(xué)中的分類思想.4.領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本源于生活，又應(yīng)用到生活，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生浸透方程的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí).方程是科學(xué)研究中重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是后續(xù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和工具，它是初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中據(jù)有重要地位，一元二次方程是在學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程(組)、不等式知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)，它和學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程組同樣，也能夠表達(dá)好多本責(zé)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，是分析和解決好多實(shí)質(zhì)問(wèn)題的重要的數(shù)學(xué)模型之一.本章在初中代數(shù)中起著承前啟后的作用，一方面對(duì)以前學(xué)過(guò)的一些內(nèi)容進(jìn)行綜合應(yīng)用，如研究解方程的方法時(shí)開(kāi)平方、一元一次方程、完滿平方公式、因式分解等知識(shí)都有應(yīng)用，另一方面，一元二次方程又是前邊所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展，是學(xué)好二次函數(shù)不可以缺少的知識(shí)，也是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的確定工程.本章主要讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟在本責(zé)問(wèn)題中成立方程模型，一元二次方程的見(jiàn)解、基本解法及應(yīng)用都是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，解方程的基本思想是化歸思想，將“二次”方程轉(zhuǎn)變成兩個(gè)“一次”方程求解，包括了重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，其中配方法是初中數(shù)學(xué)中的基本方法，經(jīng)過(guò)對(duì)配方法的學(xué)習(xí)，研究出一元二次方程的求根公式，進(jìn)而研究出根與系數(shù)之間的關(guān)系.本章內(nèi)容重新至尾置于實(shí)質(zhì)情況中，使學(xué)生充分感覺(jué)和經(jīng)歷在本責(zé)問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)悟方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)在實(shí)質(zhì)中的應(yīng)用價(jià)值.經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)本章內(nèi)容進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化本責(zé)問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).【要點(diǎn)】1.一元二次方程及其相關(guān)見(jiàn)解.2.用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.3.能應(yīng)用根的鑒識(shí)式、根與系數(shù)之間的關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題.4.利用本責(zé)問(wèn)題成立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問(wèn)題.【難點(diǎn)】1.用配方法解一元二次方程.2.選擇合適的方法解一元二次方程.3.在本責(zé)問(wèn)題中追求等量關(guān)系，進(jìn)而抽象出一元二次方程數(shù)學(xué)模型.1.一元二次方程是初中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)模型之一，經(jīng)過(guò)成立一元二次方程模型解決本責(zé)問(wèn)題，能夠使學(xué)生更深入地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，因此從本責(zé)問(wèn)題抽象出一元二次方程的相關(guān)見(jiàn)解及數(shù)學(xué)符號(hào)表示，學(xué)生用類比思想理解并掌握一元二次方程、解的見(jiàn)解及一般形式.2.一元二次方程的解法中，浸透“降次”的轉(zhuǎn)變思想，即把方程轉(zhuǎn)變成兩個(gè)一元一次方程，教材由實(shí)質(zhì)背景引入，成立一元二次方程模型，研究將二次降為一次的方法，轉(zhuǎn)變成一元一次方程求解.配方法是推導(dǎo)一元二次方程的求根公式的工具，引導(dǎo)學(xué)生用配方法導(dǎo)出求根公式，進(jìn)而領(lǐng)悟不同樣解法的優(yōu)缺點(diǎn)與相互的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生靈便解一元二次方程的能力與扎實(shí)的運(yùn)算功底.3.一元二次方程根的鑒識(shí)式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解一元二次方程根的存在情況與系數(shù)之間的關(guān)系.研究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，不但為了一元二次方程理論的完滿性，更重要的是初高中的連結(jié)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的慎重性和數(shù)學(xué)思想能力.4.數(shù)學(xué)本源于生活，并應(yīng)用于生活中，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，應(yīng)用一元二次方程解決本責(zé)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析其中的已知量、未知量和等量關(guān)系，成立一元二次模型，得出方程的解，并檢驗(yàn)所得的結(jié)果可否吻合實(shí)質(zhì)，得出擁有一般意義的一元二次方程的解法，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情況—成立模型—求解考據(jù)”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，漸漸形成應(yīng)妄圖識(shí).一元二次方程1課時(shí)解一元二次方程3課時(shí)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)1課時(shí)系*一元二次方程的應(yīng)用3課時(shí)回顧與反思1課時(shí)一元二次方程1.理解一元二次方程的見(jiàn)解.2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).3.領(lǐng)悟一元二次方程是刻畫本責(zé)問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型.4.理解一元二次方程解的見(jiàn)解.1.經(jīng)過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，概括、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.2.領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本源于生活，又回歸生活的理念.3.由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生浸透方程的思想，進(jìn)而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想能力.1.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)研究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).2.激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，領(lǐng)悟?qū)W數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).3.領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.【要點(diǎn)】一元二次方程的見(jiàn)解及一般形式.【難點(diǎn)】1.由詳盡問(wèn)題抽象出一元二次方程的轉(zhuǎn)變過(guò)程.2.正確鑒識(shí)一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P34~35.導(dǎo)入一::【課件顯現(xiàn)】教材章前圖，請(qǐng)同學(xué)們閱讀章前問(wèn)題，并回答以下問(wèn)題一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A處到地面的距離為8m.若是梯子的頂端沿墻面下滑1m，那么梯子的底端B在地面上滑動(dòng)的距離也是1m嗎?你能列方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎?學(xué)生分析等量關(guān)系:A'B'2=A'C2+B'C2.，于是得方程2-2x2.設(shè)梯子的底端在地面上滑動(dòng)的距離xm10=(81)+(6+)整理得x2+12x-15=0.【問(wèn)題】這個(gè)方程可否是我們前邊學(xué)過(guò)的方程?導(dǎo)入二:觀察以下方程:【課件顯現(xiàn)】(1)3x-2=0，(2)x2+2x-3=0，(3)x+=0，(4)x2-5=0.哪些是我們學(xué)過(guò)的一元一次方程?其他方程與一元一次方程有什么不同樣?【師生活動(dòng)】復(fù)習(xí)方程、一元一次方程及方程的解的見(jiàn)解.【學(xué)生活動(dòng)】小組合作交流，觀察新方程，分析元和次，試一試為新方程定義.[設(shè)計(jì)妄圖]讓學(xué)生在本責(zé)問(wèn)題中成立一元二次方程模型，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本源于生活，經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)一元一次方程的見(jiàn)解，讓學(xué)生用類比的方法從已有的知識(shí)系統(tǒng)中自然地成立出新知識(shí).[過(guò)渡語(yǔ)]方程是一類重要的數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中擁有廣泛的應(yīng)用.在學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和分式方程的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在我們來(lái)學(xué)習(xí)一元二次方程.共同研究一教材中觀察與思慮取的本責(zé)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，成立方程模型【課件顯現(xiàn)】以下列圖，某學(xué)校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修筑一個(gè)長(zhǎng)方形的存車處，存車處的一面靠墻(墻長(zhǎng)22m)，其他三面用90m長(zhǎng)的鐵柵欄圍起來(lái).若是這個(gè)存車處的面積為700m2，求這個(gè)長(zhǎng)方形存車處的長(zhǎng)和寬.思路一教師引導(dǎo)學(xué)生思慮并回答:長(zhǎng)方形存車處的長(zhǎng)與寬之間的數(shù)量關(guān)系為，該問(wèn)題中的等量關(guān)系為.(1)設(shè)長(zhǎng)方形存車處的寬(靠墻的一邊)為xm，則它的長(zhǎng)為m，長(zhǎng)方形存車處的面積為.由此，我們能夠列出方程，化簡(jiǎn)得.(2)設(shè)長(zhǎng)方形存車處的長(zhǎng)(與墻垂直的一邊)為xm，則它的寬為m，長(zhǎng)方形存車處的面積為.由此，我們能夠列出方程，化簡(jiǎn)得.【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)分析，學(xué)生回答，經(jīng)過(guò)所設(shè)未知數(shù)，依照題意列出方程，老師談?wù)摬⒎治鲈鯓映闪⒁辉畏匠痰臄?shù)學(xué)模型，整理所列出的方程.【課件顯現(xiàn)】-解:(1)設(shè)長(zhǎng)方形存車處的寬(靠墻的一邊)為xm，則它的長(zhǎng)為m.依照題意，可得方程-·x=700.整理，得x2-90x+1400=0.(2)設(shè)長(zhǎng)方形存車處的長(zhǎng)(與墻垂直的一邊)為xm，則它的寬為(90-2x)m.依照題意，可得方程(90-2x)·x=700.整理，得x2-45x+350=0.思路二小組活動(dòng)，共同研究，思慮以下問(wèn)題:(1)分析題意，題中的已知條件是什么?(2)分析題意，題中的等量關(guān)系是什么?(3)怎樣設(shè)未知數(shù)，依照題中等量關(guān)系怎樣列方程?(4)分析下邊小明和小亮列方程的做法，他們的解題思路和所列方程可否正確?【課件顯現(xiàn)】小明的做法:-設(shè)長(zhǎng)方形存車處的寬(靠墻的一邊)為xm，則它的長(zhǎng)為m.依照題意，可得方程-·x=700.整理，得x2-90x+1400=0.小亮的做法:設(shè)長(zhǎng)方形存車處的長(zhǎng)(與墻垂直的一邊)為xm，則它的寬為(90-2x)m.依照題意，可得方程(90-2x)·x=700.整理，得x2-45x+350=0.【師生活動(dòng)】教師先出示問(wèn)題(1)~(3)，學(xué)生談?wù)摻涣骱蟪鍪締?wèn)題(4)，學(xué)生再進(jìn)行交流.教師在巡視過(guò)程中及時(shí)解決疑難問(wèn)題，學(xué)生談?wù)摵笮〗M顯現(xiàn)結(jié)果，教師及時(shí)補(bǔ)充和談?wù)?[設(shè)計(jì)妄圖]師生共同分析商議本責(zé)問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出方程，為引出一元二次方程的見(jiàn)解做鋪墊，同時(shí)提升學(xué)生成立方程模型解決生活中本責(zé)問(wèn)題的能力.共同研究二共同概括見(jiàn)解請(qǐng)口答下邊問(wèn)題.(1)上邊方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)?(2)上邊方程中未知數(shù)x的最高次數(shù)是幾次?(3)方程兩邊都是整式嗎?(4)你能類比一元一次方程的見(jiàn)解，給出一元二次方程的定義嗎?【學(xué)生活動(dòng)】小組合作交流，類比一元一次方程定義，試一試給出一元二次方程的定義.老師談?wù)摳爬?一元二次方程滿足三個(gè)條件:(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次;(3)方程兩邊都是整式.【課件顯現(xiàn)】只含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，叫做一元二次方程.[設(shè)計(jì)妄圖]學(xué)生經(jīng)過(guò)合作交流，類比一元一次方程的定義得出一元二次方程的定義，領(lǐng)悟類比思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)能力及合作交流能力.[過(guò)渡語(yǔ)]我們認(rèn)識(shí)了一元二次方程的相關(guān)見(jiàn)解，現(xiàn)在同學(xué)們比一比誰(shuí)理解得更透徹吧.【課件顯現(xiàn)】請(qǐng)搶答以下各式可否為一元二次方程:(1)2x2=9;(2)2x2-1=3y;(3)4x2+3=2x;=0;-(5)5x2-2x+3;(6)2x(x+2)=5x-2;(7)3x(x-1)=3x2-5.【師生活動(dòng)】學(xué)生以搶答的形式來(lái)完成該題，并讓學(xué)生說(shuō)出判斷原由.教師對(duì)學(xué)生給出的答案作出談?wù)摵透爬ǎ⒆寣W(xué)生概括判斷易錯(cuò)點(diǎn)——先化簡(jiǎn)再判斷.[設(shè)計(jì)妄圖]經(jīng)過(guò)搶答進(jìn)一步加強(qiáng)一元二次方程的見(jiàn)解滿足的三個(gè)條件，同時(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.共同研究三一元二次方程的一般形式【思慮1】類比一元一次方程的一般形式，你能不可以夠?qū)懗鲆辉畏匠痰囊话阈问?【課件顯現(xiàn)】一元二次方程的一般形式為:ax2+bx+c=0(a≠0).其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).【思慮2】(1)任何一個(gè)一元二次方程可否都能夠整理成一般形式?(2)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為什么不可以夠?yàn)??(任何一個(gè)一元二次方程都能化成一般形式;當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)a=0，b≠0時(shí)，方程為一元一次方程)【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思慮后，小組合作交流，教師對(duì)學(xué)生的顯現(xiàn)進(jìn)行談?wù)?、概?[設(shè)計(jì)妄圖]經(jīng)過(guò)概括一元二次方程的一般形式，讓學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，更深入地理解一元二次方程的見(jiàn)解，同時(shí)重申了一元二次方程見(jiàn)解中的易錯(cuò)點(diǎn).[過(guò)渡語(yǔ)]我們又知道了一元二次方程的一般形式，試一試我們能不可以夠完成以下問(wèn)題.【課件顯現(xiàn)】做一做:將以下一元二次方程化為一般形式，并指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(1)4x2=3(x+4);(2)(2x-3)(3x-2)=10;-(3)·=7;(4)(2x-1)(2x+1)=(3x+1)2.〔分析〕一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，因此，經(jīng)過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等法規(guī)先將一元二次方程進(jìn)行整理，再依占相關(guān)見(jiàn)解求解.解:(1)原方程可化為:4x2-3x-12=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-3，常數(shù)項(xiàng)為-12.(2)原方程可化為:6x2-13x-4=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為6，一次項(xiàng)系數(shù)為-13，常數(shù)項(xiàng)為-4.(3)原方程可化為:2x2+x-48=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為-48.(4)原方程可化為:5x2+6x+2=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為2.追問(wèn):求一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意什么?(一是先化簡(jiǎn)成一般形式;二是書寫系數(shù)時(shí)不要遺漏前邊的符號(hào))【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思慮回答，教師進(jìn)行談?wù)摳爬?[設(shè)計(jì)妄圖]經(jīng)過(guò)做一做，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)求一元二次方程的項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)時(shí)，先化成一元二次方程一般形式再求解，加深對(duì)一元二次方程一般形式的理解.共同研究四一元二次方程的根【思慮】1.什么是一元二次方程的解?(使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解)板書:一元二次方程的解也叫做這個(gè)方程的根.2.怎樣判斷一個(gè)數(shù)值可否是一元二次方程的根?(將這個(gè)數(shù)值代入一元二次方程，若是方程左右兩邊相等，則該數(shù)值是方程的根;若是方程左右兩邊不相等，則該數(shù)值不是方程的根)【課件顯現(xiàn)】做一做:在以下各題中，括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值，哪些是它前面方程的根?(1)x2-3x-4=0(x=0，x=-1，x=4);(2)(x+2)(x-2)=12(x=-1，x=-4，x=4);(3)2y2-y-1=0，，-.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成并回答，教師談?wù)?[設(shè)計(jì)妄圖]經(jīng)過(guò)做一做讓學(xué)生真切理解和掌握一元二次方程的根的見(jiàn)解.[知識(shí)拓展]1.判斷一個(gè)方程是一元二次方程需同時(shí)滿足三個(gè)條件:(1)是整式方程;(2)只含有一個(gè)未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.同時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)不可以夠?yàn)?.2.一元二次方程的一般形式的特點(diǎn)是方程的右邊為0，左邊是關(guān)于未知數(shù)的二次整式.3.一元二次方程的項(xiàng)或系數(shù)是針對(duì)一元二次方程的一般形式而言的，因此寫項(xiàng)或系數(shù)時(shí)，要先化成一般形式，而且都包括前邊的符號(hào).4.判斷一個(gè)數(shù)值可否是一元二次方程的根的方法:將這個(gè)數(shù)值代入一元二次方程，若是方程左右兩邊相等，則該數(shù)值是方程的根;若是方程左右兩邊不相等，則該數(shù)值不是方程的根.5.若是已知a是一元二次方程的根，把x=a代入方程，方程左右兩邊相等，能夠求待定系數(shù)的值，整體思想是常用的數(shù)學(xué)思想.1.一元二次方程見(jiàn)解需要滿足三個(gè)條件:(1)是整式方程;(2)只含有一個(gè)未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略重申a≠0.3.確定一元二次方程的項(xiàng)與系數(shù)時(shí)必然先化成一般形式，書寫時(shí)應(yīng)注意包括前邊的符號(hào).4.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.5.依照本責(zé)問(wèn)題列一元二次方程的要點(diǎn)是讀懂題意，找到題目中的等量關(guān)系.6.本節(jié)課用到了類比思想、整體思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.1.在以下方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是()①x2+=;②ax2+bx+c=;③(x-1)(x+2)=x2-1;④3x2-=0;⑤x2-1=x.A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè):(1)含有一個(gè)未知數(shù);(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是分析:一元二次方程必定滿足三個(gè)條件2;(3)是整式方程，同時(shí)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.①④⑤滿足條件，②中二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，③化簡(jiǎn)后不含有二次項(xiàng)，不吻合定義.應(yīng)選B.2.一元二次方程7x-2x=0的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是()2A.7x，2x，02，-2x，無(wú)常數(shù)項(xiàng)2，0，2x2，-2x，0分析:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中ax2是二次項(xiàng)，bx是一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).因此該方程中二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是7x2，-2x，0.應(yīng)選D.3已知=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個(gè)解，則m的值是()A.-3C.0D.0或3分析:把x=2代入方程，得4+2m+2=0，解得m=-3.應(yīng)選A.4.若(m-2)-=-3是一元二次方程，則m=.分析:依照一元二次方程的見(jiàn)解知未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，得m2-2=2，m-2≠0，解得m=-2.故填-2.5.依照題意填空.(1)若是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)，若是設(shè)其中較小的一個(gè)奇數(shù)為x，你能列出求解x的方程嗎?，一般形式為.(2)以下列圖，在寬為

20m，長(zhǎng)

30m的矩形場(chǎng)所上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為

500m2，若設(shè)路寬為

xm，則可列方程為，一般形式為.分析:(1)依照兩個(gè)奇數(shù)的積是323，列方程，得x(x+2)=323，化簡(jiǎn)，得x2+2x-323=0;(2)將兩條道路平移到矩形的邊上，矩形的長(zhǎng)為(30-x)m，寬為(20-x)m，依照余下的耕地面積為500m2，列方程，得(20-x)(30-x)=500，化簡(jiǎn)，得x2-50x+100=0.答案:(1)x(x+2)=323x2+2x-323=0(2)(20-x)(30-x)=500x2-50x+100=0一元二次方程共同研究一教材中觀察與思慮取的本責(zé)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，成立方程模型共同研究二共同概括見(jiàn)解共同研究三一元二次方程的一般形式共同研究四一元二次方程的根一、教材作業(yè)【必做題】教材第36頁(yè)習(xí)題A組第1，2，3題.【選做題】教材第36頁(yè)習(xí)題B組第1，2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)牢固】1.以下方程為一元二次方程的是()2=0B.2(x2-1)=3yC.-=0D.(x-3)2=(x+3)22.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則等于()m-3-2x+1=0是一元二次方程，則m=.3.關(guān)于x的方程x4.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為.5.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是.6.以下列圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形ABCD上修筑三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其他部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米?設(shè)通道的寬為xm，由題意列方程得.7.將以下方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù).(1)(2x-1)2=7;(2)3x2+5(2x+1)=0.【能力提升】.若關(guān)于x的方程k2-x2+-x+5=0是一元二次方程，則k的取值范圍是.8(4)9.已知x=2是關(guān)于x的方程x2-2a=0的一個(gè)解，則一次函數(shù)y=ax-1的圖像不經(jīng)過(guò)第象限.10.(2015·菏澤中考)已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，求m(m+1)2-m2(m+3)+4的值.【拓展研究】11.已知關(guān)于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.(1)x為什么值時(shí)，此方程是一元一次方程?(2)x為什么值時(shí)，此方程是一元二次方程?并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).【答案與分析】1.A(分析:B中含有兩個(gè)未知數(shù)，C中方程不是整式方程，D中方程化簡(jiǎn)后不含有x的二次項(xiàng)，只有A吻合一元二次方程定義.應(yīng)選A.)2.A(分析:把x=-1代入方程可得a-b+c=0，∴a+c=b，∴==1，應(yīng)選A.)3.5(分析:依照一元二次方程的定義可得m-3=2，解得m=5，故填5.)，4.-1(分析:由題意得因此m=-1，故填-1.)，5.1(分析:把x=1代入方程可得1+a+b=0，∴a+b=-1，∴a2+b2+2ab=(a+b)2=(-1)2=1，故填1.)6.(30-2x)(20-x)=6×78(分析:設(shè)道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為(30-2x)m，寬為(20-x)m.依照長(zhǎng)方形面積公式即可列方程(30-2x)(20-x)=6×78.)7.解:(1)2x2-2x-3=0，二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為-2，常數(shù)項(xiàng)為-3.(2)3x2+10x+5=0，二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為10，常數(shù)項(xiàng)為5.≥1且k≠2(分析:一元二次方程滿足二次項(xiàng)系數(shù)不為0，該題易忽略考慮二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)值.)9.二(分析:把x=2代入方程可得a=3，因此一次函數(shù)為y=3x-1，函數(shù)圖像過(guò)第一、三、四象限，故填二.)10.解:∵m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，∴m2-m=1，∴m(m+1)2-m2(m+3)+4=-m2+m+4=-(m2-m)+4=-1+4=3.11.解

:(1)由題意得

-

，

即

m=1

時(shí)，方程

(m2-1)x2-(m+1)x+m=0

是一元一次方程，-2x+1=0.(2)由題意得m2-1≠0，即m≠±時(shí)，方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元二次方程.此方程的二次項(xiàng)系數(shù)是m2-1，一次項(xiàng)系數(shù)是-(m+1)，常數(shù)項(xiàng)是m.由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)見(jiàn)解，授課中力求表現(xiàn)“問(wèn)題情況——數(shù)學(xué)模型——見(jiàn)解概括”的模式.類比一元一次方程的相關(guān)見(jiàn)解，經(jīng)過(guò)自主學(xué)習(xí)、小組交流、共同概括、練習(xí)檢測(cè)等環(huán)節(jié)讓學(xué)生在歡喜的課堂上掌握了本節(jié)課的要點(diǎn)，學(xué)生在課堂中發(fā)揮主體作用，讓數(shù)學(xué)課堂有了生命力，在本節(jié)課，大多數(shù)學(xué)生能體驗(yàn)成功的快樂(lè)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.在練習(xí)中學(xué)生經(jīng)歷由淺入深，由易到難的過(guò)程，提升了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)浸透了數(shù)學(xué)建模思想、整體思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力獲得提升.在授課過(guò)程中，小組合作交流還存在個(gè)別學(xué)生參加意識(shí)不強(qiáng)的現(xiàn)象，有些問(wèn)題教師引導(dǎo)不到位，比方本責(zé)問(wèn)題中成立數(shù)學(xué)模型時(shí)，經(jīng)過(guò)題意不可以夠找到等量關(guān)系時(shí)，沒(méi)有很好地幫助學(xué)生提升分析問(wèn)題的能力.本節(jié)課雖采用了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、共同研究的方法，但是仍是沒(méi)有松開(kāi)手腳，教師仍是急于解決下邊的問(wèn)題，給學(xué)生思慮、交流的時(shí)間還不是很充分，應(yīng)該把課堂英勇交給學(xué)生，讓學(xué)生親自經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握.本章內(nèi)容的難點(diǎn)為一元二次方程的應(yīng)用，在引出一元二次方程的相關(guān)見(jiàn)解時(shí)，經(jīng)過(guò)創(chuàng)立實(shí)質(zhì)情況，成立一元二次方程的模型，經(jīng)過(guò)觀察方程特點(diǎn)，類比一元一次方程的相關(guān)見(jiàn)解得出新見(jiàn)解，學(xué)生在本責(zé)問(wèn)題中成立數(shù)學(xué)模型時(shí)，教師應(yīng)給足夠的時(shí)間交流、研究.在學(xué)習(xí)一元二次方程見(jiàn)解時(shí)，英勇放手，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)自主學(xué)習(xí)，理解掌握有關(guān)見(jiàn)解，領(lǐng)悟類比思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，真切讓學(xué)生在課堂上動(dòng)起來(lái).練習(xí)(教材第35頁(yè))1.解:(1)是，二次項(xiàng)系數(shù)為2;一次項(xiàng)系數(shù)為1;常數(shù)項(xiàng)為-1.(2)不是.(3)是，二次項(xiàng)系數(shù)為3;一次項(xiàng)系數(shù)為0;常數(shù)項(xiàng)為-12.(4)是，二次項(xiàng)系數(shù)為1;一次項(xiàng)系數(shù)為-2;常數(shù)項(xiàng)為-1.2.解:依照題意，得(40-4x)(60-2x)=800.習(xí)題(教材第36頁(yè))A組1.解:以下表所示:二次一次常數(shù)題號(hào)一般形式項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)(1)x2-121=0x20-121(2)x2-2x-11=0x2-2x-11(3)x2-x-2=0x2-x-2(4)6x2-7x-21=06x2-7x-212.解:設(shè)小亮為x歲，則小麗為(x+1)歲，可列方程x(x+1)=210;設(shè)小麗為x歲，則小亮為(x-1)歲，可列方程x(x-1)=210.化簡(jiǎn)兩個(gè)方程，得x2+x-210=0，x2-x-210=0，都是一元二次方程.3.解:由于直角三角形的三條邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)，因此兩條直角邊長(zhǎng)分別為x-1，x-2.依照題意，得(x-2)+(x-1)=x，整理，得x-6x+5=0.1.解:當(dāng)a-1≠0，即a≠1時(shí)，該方程為關(guān)于x的一元二次方程.2.解:當(dāng)v0=25m/s，g=10m/s2，h=20m時(shí)，可得關(guān)于t的方程20=25t-×t2，即20=25t-5t2，整理得t2-t.5+4=0成立數(shù)學(xué)模型，類比概括見(jiàn)解1.一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的重要模型，它與生活實(shí)質(zhì)息息相關(guān)，因此以生活實(shí)際問(wèn)題為背景導(dǎo)入新課，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本源于生活，又應(yīng)用到生活中去，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.經(jīng)過(guò)分析生活本責(zé)問(wèn)題中的等量關(guān)系，成立方程模型，經(jīng)過(guò)觀察所得方程，很自然引出了本節(jié)課的課題即本節(jié)課的要點(diǎn).2.類比方法是數(shù)學(xué)中重要的方法，因此本節(jié)課類比以前學(xué)過(guò)的一元一次方程的相關(guān)見(jiàn)解，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)自主學(xué)習(xí)、小組交流方式研究新知識(shí)，重難點(diǎn)基本能夠解決，教師合時(shí)點(diǎn)撥即可讓學(xué)生掌握重難點(diǎn).3.本節(jié)課重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)的掌握經(jīng)過(guò)不同樣形式的練習(xí)加以牢固，讓學(xué)生積極參加，培養(yǎng)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，教師隨時(shí)注意學(xué)生們出現(xiàn)的問(wèn)題，及時(shí)引導(dǎo)和反響，使學(xué)生在快樂(lè)中掌握知識(shí).整體思想及學(xué)過(guò)的知識(shí)與本節(jié)課的要點(diǎn)結(jié)合成為了本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，在習(xí)題的設(shè)計(jì)上要難易適中，有合適的梯度，敬愛(ài)學(xué)生差異，對(duì)有困難的學(xué)生多關(guān)注，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的提升.226的值.已知α是方程x-2016x+1=0的一個(gè)根，試求α-2015α+α22α，即〔分析〕由于是方程x-x的一個(gè)根，因此α-2016+1=02016+1=022.注意化簡(jiǎn)α-2016α=-1，α+1=2016α，將所求代數(shù)式化簡(jiǎn)，整體代入法可求代數(shù)式的值22時(shí)轉(zhuǎn)變成與α-2016α，α+1相關(guān)的代數(shù)式.222解:由題意可得α-2016α+1=0，∴α-2016α=-1，α+1=2016α，2626∴α-2015α+=α-2016α+α+=-1+α+6=-1+α+6=-1+=-1+2016=2015.解一元二次方程1.能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2.會(huì)依照方程的不同樣特點(diǎn)，靈便采用合適的方法解方程.3.不解方程，會(huì)判斷一元二次方程根的情況.4.能利用一元二次方程解決本責(zé)問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)妄圖識(shí)和能力.1.在研究一元二次方程的解法過(guò)程中，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)變、降次、分類等數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.2.參加對(duì)一元二次方程解法的研究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思想.3.經(jīng)過(guò)正確、熟練地解一元二次方程，提升學(xué)生的綜合運(yùn)算能力.1.經(jīng)過(guò)對(duì)一元二次方程解法的研究，感覺(jué)數(shù)學(xué)的慎重性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和合情推理能力.2.經(jīng)過(guò)師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生積極參加、主動(dòng)研究的精神，發(fā)展學(xué)生合作意識(shí).3.由生活本責(zé)問(wèn)題抽象出一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)及數(shù)學(xué)應(yīng)妄圖識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.第課時(shí)1.會(huì)依照平方根的定義解簡(jiǎn)單一元二次方程.2.知道形如(ax+b)2=p的方程能夠用直接開(kāi)平方法求解.3.理解并掌握用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程.4.能利用配方法解決本責(zé)問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)妄圖識(shí)和能力.1.經(jīng)過(guò)比較、轉(zhuǎn)變，總結(jié)得出配方法的解題步驟，提升學(xué)生的推理能力.2.經(jīng)歷研究用配方法解一元二次方程的步驟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，感悟轉(zhuǎn)變思想在解一元二次方程中的運(yùn)用.3.經(jīng)過(guò)用配方法熟練地解一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技巧，提升學(xué)生的計(jì)算能力.1.經(jīng)過(guò)師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生積極參加、主動(dòng)研究、敢于公布見(jiàn)解的精神.2.激勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參加知識(shí)的形成過(guò)程，激發(fā)求知的欲望，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信心.3.經(jīng)過(guò)配方法的研究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于研究的優(yōu)異學(xué)習(xí)習(xí)慣，感覺(jué)數(shù)學(xué)的慎重性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.4.經(jīng)過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟轉(zhuǎn)變的思想方法，并加強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)妄圖識(shí)和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【要點(diǎn)】利用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程.【難點(diǎn)】經(jīng)過(guò)配方把一元二次方程轉(zhuǎn)變成(x+m)2=n(n≥0)的形式.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P37~39.導(dǎo)入一:【課件顯現(xiàn)】一桶油漆可刷的面積為1500dm2，張明用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部表面面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生思慮，教師引導(dǎo)回答以下問(wèn)題:(1)設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為dm2;(2)題目中的等量關(guān)系為;因此，依照題意可列方程;化簡(jiǎn)可得.【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成填空，教師及時(shí)引導(dǎo)和點(diǎn)撥.追問(wèn):怎樣解這個(gè)方程?5和-5是方程的兩個(gè)根，它們都吻合問(wèn)題的實(shí)質(zhì)意義嗎?(棱長(zhǎng)不可以夠?yàn)樨?fù)數(shù)，因此正方體的棱長(zhǎng)為5dm)【課件顯現(xiàn)】解:設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2.依照題意，得×6x2=1500，整理，得x2=25，依照平方根的意義，得x=±.即x1=5，x2=-5(不合題意，舍去).答:其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為5dm.導(dǎo)入二:1.什么是一個(gè)數(shù)的平方根?平方根有哪些性質(zhì)?2.計(jì)算:9的平方根是，的平方根是.3.若x2=36，則x的值是.4.什么是完滿平方公式?【師生活動(dòng)】共同復(fù)習(xí)平方根的見(jiàn)解和性質(zhì)及完滿平方公式.[設(shè)計(jì)妄圖]由本責(zé)問(wèn)題導(dǎo)入新課，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本源于生活，又應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生分析解決問(wèn)題，為今后學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用打下基礎(chǔ).經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)平方根的見(jiàn)解和性質(zhì)及完滿平方公式，讓學(xué)生很自然地應(yīng)用舊知識(shí)解決新問(wèn)題.[過(guò)渡語(yǔ)]我們復(fù)習(xí)了平方根的定義，依照平方根的定義能夠解某些特其他一元二次方程，讓我們?cè)囈辉嚱膺@些方程吧.試著做做【課件顯現(xiàn)】1.依照平方根的意義，解以下方程:(1)x2=4;(2)(x+1)2=4.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思慮回答，教師規(guī)范書寫.解:(1)依照平方根的意義得x=±，x1=2，x2=-2.(2)依照平方根的意義得x+=±，x+1=2或x+1=-2，x1=1，x2=-3.【思慮】方程的左右兩邊滿足什么形式時(shí)，利用平方根的意義，能夠直接開(kāi)平方解一元二次方程?(方程左邊是完滿平方式的形式，方程右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù).即(x+m)2=n，其中n≥0)【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思慮后小組合作交流，教師對(duì)學(xué)生的顯現(xiàn)進(jìn)行談?wù)?、歸納.【課件顯現(xiàn)】2.解以下方程:(1)x2+2x+1=4;(2)x2+2x-3=0.教師引導(dǎo)分析，思慮以下問(wèn)題并回答:(1)方程(2)與方程(1)的差異是什么?(方程(1)左邊能夠化簡(jiǎn)成完滿平方式，方程(2)左邊不是完滿平方式)(2)把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)，怎樣把方程(2)的左邊化成與方程(1)的左邊同樣?(移項(xiàng)，得x2+2=3，依照等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)加1能夠化成與(1)的左邊相x同)(3)能不可以夠配方后解方程?(配方后用直接開(kāi)平方法能夠求解)【師生活動(dòng)】學(xué)生小組合作交流，教師在巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生，小組代表板書解題過(guò)程，教師談?wù)?解:(1)原方程可化為(x+1)2=4，x+=±，∴x+1=2或x+1=-2，x1=1，x2=-3.(2)原方程可化為x2+2x+1=4，即(x+1)2=4，∴x+=±，∴x+1=2或x+1=-2，x1=1，x2=-3.追加提問(wèn):經(jīng)過(guò)上邊的研究，解一元二次方程的基本策略是什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生思慮，教師提示:由方程(x+1)2=4，獲得方程x+1=2或x+1=-2，方程的次數(shù)有什么變化?將新知識(shí)化成原來(lái)學(xué)過(guò)的知識(shí)，是數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)變思想.(“降次”是解一元二次方程的基本策略，解一元二次方程時(shí)就是把一個(gè)一元二次方程“降次”，達(dá)到轉(zhuǎn)變成兩個(gè)一元一次方程的目的)[設(shè)計(jì)妄圖]經(jīng)過(guò)研究利用平方根的意義解一元二次方程的方法，學(xué)生做好新舊知識(shí)的連結(jié)，同時(shí)練習(xí)的設(shè)計(jì)由淺入深，學(xué)生易于理解和掌握本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn).引導(dǎo)學(xué)生比較練習(xí)(1)和(2)兩個(gè)方程，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的打破口，依照完滿平方公式進(jìn)行配方，領(lǐng)悟從特別到一般，從詳盡到抽象的思想過(guò)程.做一做【課件顯現(xiàn)】先把以下方程化為(x+m)2=n(m，n是常數(shù)，n≥0)的形式，再求出方程的根.(1)x2+2x=48;(2)x2-4x=12;(3)x2-6x+5=0;(4)x2+x-=0.思路一【課件顯現(xiàn)】依照完滿平方公式填空:(1)x2+2x+()2=(x+)2;(2)x2-4x+()2=(x-)2;(3)x2-6x+()2=()2;(4)x2+x+(

)2=(

)2.【師生活動(dòng)】

學(xué)生獨(dú)立思慮后，小組談?wù)摻涣?，共同完成，教師及時(shí)談?wù)?/p>

.教師重申:當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要注意運(yùn)算的正確性.【思慮】1.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，配方常常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?(當(dāng)完滿平方式的二次項(xiàng)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)2.以上方程左邊能不可以夠化成完滿平方的形式?3.你能將以上方程左邊化成完滿平方形式后求出該方程的解嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思慮后，小組合作交流，教師對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，小組代表顯現(xiàn)，教師談?wù)撨^(guò)程中重申易錯(cuò)點(diǎn).解:(1)原方程可化為x2+2x+1=49，即(x+1)2=49，x+=±7，∴x+1=7或x-，∴+1=7x1=6，x2=-8.(2)原方程可化為x2-4x+4=16，即(x-2)2=16，x-=±，∴x-2=4或x-2=-4，x1=6，x2=-2.(3)原方程可化為x2-6x+9=4，即(x-3)2=4，x-=±，∴x-3=2或x-3=-2，x1=5，x2=1.(4)原方程可化為x2+x+=1，即=1，x+=±，∴x+=1或x+=-1，x1=，x2=-.[設(shè)計(jì)妄圖]經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)利用完滿平方知識(shí)填空，學(xué)生概括、猜想、考據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系，為用配方法解一元二次方程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生概括猜想能力.經(jīng)過(guò)練習(xí)，牢固將方程左邊化為完滿平方式后，直接開(kāi)平方解一元二次方程的方法，為概括配方法解方程做好鋪墊.思路二【思慮】1.觀察方程(1)和(2)，你可否將方程左邊配成完滿平方形式?2.方程(1)(2)左邊化成完滿平方式時(shí)，方程右邊怎樣變化才能使方程依舊成立?3.方程(3)(4)怎樣轉(zhuǎn)變成方程(1)(2)的形式?4.你能將方程(3)(4)的左邊化成完滿平方形式嗎?5.請(qǐng)你試一試求出以上方程的解.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思慮后，給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行小組合作交流，教師在巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生，小組代表板書解答過(guò)程，教師進(jìn)行談?wù)?解決過(guò)程同思路一.[設(shè)計(jì)妄圖]經(jīng)過(guò)教師提出的問(wèn)題，學(xué)生有目的地進(jìn)行合作交流，搜尋解一元二次方程的新的方法，培養(yǎng)學(xué)生勇于研究的精神及合作意識(shí)，課件顯現(xiàn)解答過(guò)程，達(dá)到規(guī)范學(xué)生做題習(xí)慣的目的.概括總結(jié):【課件顯現(xiàn)】經(jīng)過(guò)配方，把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是常數(shù)，當(dāng)常數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)，利用開(kāi)平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)變成兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程的根，這類解一元二次方程的方法叫做配方法.【思慮】你能概括出配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟嗎?【師生活動(dòng)】小組合作交流，共同研究，教師對(duì)學(xué)生的顯現(xiàn)進(jìn)行概括總結(jié).【課件顯現(xiàn)】配方法解一元二次方程的步驟:(1)移項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊);(2)配方(方程兩邊都加前一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方);(3)開(kāi)平方;(4)解出方程的根.[設(shè)計(jì)妄圖]經(jīng)過(guò)小組合作概括結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和概括總結(jié)能力.例題講解【課件顯現(xiàn)】用配方法解以下方程:(1)x2-10x-11=0;(2)x2+2x-1=0;【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)交流答案，比一比哪個(gè)小組所用時(shí)間短，而且正確率高，教師在巡視過(guò)程中幫助個(gè)別有困難的學(xué)生.解:(1)移項(xiàng)，得x2-10x=11.配方，得x2-10x+52=11+52，即(x-5)2=36.兩邊開(kāi)平方，得x-=±6.因此x1=11，x2=-1.(2)移項(xiàng)，得x2+2x=1.配方，得x2+2x+12=1+12，即(x+1)2=2，兩邊開(kāi)平方，得x+=±.因此x1=-1+，x2=-1-.[設(shè)計(jì)妄圖]經(jīng)過(guò)練習(xí)進(jìn)一步牢固配方法解一元二次方程的步驟，經(jīng)過(guò)比賽形式訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).做一做:【課件顯現(xiàn)】關(guān)于方程2x2+4x+1=0，怎樣用配方法求解呢?教師引導(dǎo)分析:(1)該方程能不可以夠按上邊的方法先移項(xiàng)，此后直接配方?(觀察方程移項(xiàng)后，二次項(xiàng)系數(shù)不為1，因此不可以夠直接配方)(2)觀察該方程和上邊方程有什么差異?(二次項(xiàng)系數(shù)不為1)(3)怎樣把二次項(xiàng)系數(shù)化為1?(依照等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)可得)(4)依照上邊的分析，試一試完成解方程.【師生活動(dòng)】小組談?wù)摻涣?，共同研究解方程的方法，教師?duì)有困難的學(xué)生恩賜合適提示.小組交流后學(xué)生板書解題過(guò)程，教師指導(dǎo)點(diǎn)撥.解:移項(xiàng)，得2x2+4x=-1，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+2x=-，配方，得x2+2x+1=-+1，(x+1)2=

，∴x+=

±

，x1=-1+，x2=-1-.思慮并回答:用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么?[設(shè)計(jì)妄圖]幾個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)是層層遞進(jìn)的，化解了授課的難度，學(xué)生在研究、交流的過(guò)程中掌握了知識(shí)，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)再次培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力.【課件顯現(xiàn)】用配方法解方程:2x2+3=6x.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成后小組交流答案，教師在巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生.解:移項(xiàng)，并將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2-3x=-.配方，得

x2-3x+

-，即

-

.兩邊開(kāi)平方，得x-=±.因此x1=-，x2=.[知識(shí)拓展]1.直接開(kāi)平方法是解一元二次方程的最基本的方法，主要解形如(ax+b)2=c(c≥0)的一元二次方程，解方程的理論依照是平方根的定義.2.利用直接開(kāi)平方法解一元二次方程時(shí)，要注意開(kāi)方的結(jié)果.3.方程(ax+b)2=c中，當(dāng)c<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.4.配方法是對(duì)二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方，因此一般先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再利用等式的性質(zhì)將方程兩邊都加前一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(二次項(xiàng)系數(shù)必定為1).5.用配方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)就是對(duì)一元二次方程變形，轉(zhuǎn)變成直接開(kāi)平方法所需要的形式.配方為了降次，利用平方根的定義把一元二次方程轉(zhuǎn)變成兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.1.依照平方根的見(jiàn)解可解形如(ax+b)2=c(c≥0)的一元二次方程.2.經(jīng)過(guò)配方，把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是常數(shù)，當(dāng)常數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)，利用開(kāi)平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)變成兩個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求出原方程的根，這類解一元二次方程的方法叫做配方法.2.解一元二次方程的基本思路:降次——把一元二次方程化為(x+h)2=k(k≥0)的形式后兩邊開(kāi)平方，使原方程變成兩個(gè)一元一次方程，3.用配方法解一元二次方程的一般步驟:(1)移項(xiàng)(把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊);(2)把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a);(3)配方(方程兩邊都加前一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方);(4)開(kāi)平方(依照平方根意義，方程兩邊開(kāi)平方);(5)求解(解一元一次方程).1.若代數(shù)式2x2-6的值為12，則x的值為()A.3B.C.±分析:由題意可得2x2-6=12，移項(xiàng)，得2x2=18，系數(shù)化為1，得x2=9，直接開(kāi)平方，得x=±.應(yīng)選C.2.方程(1-x)2=2的根是()A.-1，，-3C.1-，1+D.-1，+1分析:直接開(kāi)平方，得1-x=±，即1-x=或1-x=-，解得x1=1-，x2=1+.應(yīng)選C.3.已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完滿平方形式，其中正確的選項(xiàng)是()x2-8x+(-4)22-8x+(-4)22+8x+42=1D.x2-4x+4=-11分析:移項(xiàng)，得x2-8x=-15，兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x2-8x+(-4)2=1.應(yīng)選

B.2+6x+

=(x+

)2，a2-

+=(a-

)2.分析:二次項(xiàng)系數(shù)為

1時(shí)，完滿平方式中常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

.答案:9

3a2+2x-5=0

配方后的方程為

.分析:移項(xiàng)，得x+2x=5，兩邊同時(shí)加1，得x+2x+1=6，配方得(x+1)=6.故填(x+1)=6.(1)x2-4x+4=5;(2)3(x-1)2-6=0;(3)x2+2x-3=0;(4)9y2-18y-4=0.解:(1)化簡(jiǎn)得(x-2)2=5，直接開(kāi)平方得x-=±，因此x-2=或x-2=-，解得x1=2+，x2=2-.(2)移項(xiàng)得3(x-1)2=6，系數(shù)化為1，得(x-1)2=2，直接開(kāi)平方得x-=±，即x-1=或x-1=-，因此x1=1+，x2=1-.(3)移項(xiàng)，得x2+2x=3，兩邊同時(shí)加1，得x2+2x+1=4，配方得(x+1)2=4，∴x+1=2或x+1=-2，∴x1=1，x2=-3.(4)移項(xiàng)，得9y2-18y=4，兩邊同時(shí)除以9，得y2-2y=，兩邊同時(shí)加1，得y2-2y+1=+1，配方得(y-1)2=，∴y-1=或y-1=-，∴y1=1+，y2=1-.第1課時(shí)試著做做做一做例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第39頁(yè)習(xí)題A組第1，2，3題.【選做題】教材第40頁(yè)習(xí)題B組第1，2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)牢固】的解是.方程x2=9()1(+1)C.2或-4D.±2.(2015·濱州中考)用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0時(shí)，以下變形正確的為()A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=193.若是方程2(x-3)2=72，那么這個(gè)一元二次方程的兩根是..方程x2x-5=0的解是.4+45.若分式-.的值為0，則x的值為-6.解以下方程:(1)3x2-=0;(2)12(3-2x)2-3=0;(3)x2+6x-5=0;(4)x2+3=2x;(5)3x2+2x-1=0.【能力提升】7.代數(shù)式

的值為0，則x的值為.8.用配方法證明:代數(shù)式x2+8x+17的值恒大于零.9.以下列圖，在ABC中，∠B=°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始，沿BA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度搬動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度搬動(dòng)，若是AB=6cm，BC，P，Q都從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于2=12cm8cm?【拓展研究】ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式時(shí)，關(guān)于10.嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程b2-4ac>0的情況，她是這樣做的:由于a≠0，方程ax2+bx+c=0變形為:x2+x=-，第一步x2+x+=-，第二步，第三步-x+(b2-4ac>0)，第四步--x=，第五步嘉淇的解法從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤;事實(shí)上，當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是.用配方法解方程:x2-2x-24=0.【答案與分析】1.C(分析:直接開(kāi)平方得x+=±，即x+1=3或x+1=-3，∴x=2或x=-4.).移項(xiàng)，得x2-x，配方，得x2-x，即x-2，應(yīng)選D.)2D(6=106+9=19(3)=191=9，x2=-3(分析:系數(shù)化為1，得(x-3)2=36，直接開(kāi)平方，得x-=±6，x-3=6或x-3=-6，x1=9，x2=-3.)1=1，x2=-5(分析:移項(xiàng)，得x2+4x=5，兩邊同時(shí)加4，得x2+4x+4=9，配方得(x+2)2=9，∴x+2=3或x+2=-3，∴x1=1，x2=-5.故填x1=1，x2=-5.)5.-2(分析:由題意可得x2-4=0，解得x=±，又分母不為0，∴x-2≠0，∴x=-2，故填-2.)6.解:(1)移項(xiàng)，得3x2=，系數(shù)化為1，得x2=，∴x1=，x2=-.(2)移項(xiàng)，得12(3-2x)2=3，兩邊都除以

12，得(3-2x)2=

，∴

-2x=±，即

3-2x=

或

3-2x=-

，∴x1=，x2=7.()

∵x2+6x=5

，∴x2+6x+9=5+9，∴(x+3)2=14，∴x+=

±

，∴x1=

-3，x2=-

-3.

()

∵x2-2

x=-3，∴

x

2

-2

x+3=0

，∴

(

x

-

)

2

=0

，

∴

x

1

=x

2=

.()

∵x2+2x=1，∴x2+x=，∴x2+x+

，∴

，∴x+=±，∴x1=

，x2=-1.7.2(分析:由題意得x2-x-2=0，解方程得x1=-1，x2=2，又x2-1≠0，∴x=2，故填2.)8.證明:x2+8x+17=(x+4)2+1，∵(x+4)2≥0，∴(x+4)2+1≥1，∴x2+8x+17的值恒大于0.9.解:設(shè)x秒后PBQ的面積等于8cm2，則PB=xcm，BQ=2xcm，依題意，得x·2x=8，因此x2=8，依照平方根的意義，得x=±，即x1=2，x2=-2.能夠考據(jù)，2和-2都是方程x·2x=8的根，但是搬動(dòng)時(shí)間不可以夠是負(fù)值.因此2秒后PBQ的面積等于8cm2.--10.解:四x=移項(xiàng)，得x2-2x=24，配方，得x2-2x+1=24+1，即(x-1)2=25，開(kāi)方得x-=±，∴x1=6，x2=-4.本節(jié)課以生活實(shí)例和復(fù)習(xí)平方根的相關(guān)見(jiàn)解導(dǎo)入新課，讓學(xué)生領(lǐng)悟生活中各處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)平方及完滿平方式是學(xué)習(xí)配方法的基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.綜合運(yùn)用研究式、啟示式、活動(dòng)式等方法進(jìn)行授課，依照因材施教，次序漸進(jìn)原則，以問(wèn)題形式表現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)過(guò)思慮、交流、研究、顯現(xiàn)、概括等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.學(xué)生活動(dòng)多以小組談?wù)?、共同研究為主，學(xué)生在課堂上比較活躍，積極參加，給數(shù)學(xué)課注入了生命活力.本節(jié)課知識(shí)的概括總結(jié)是學(xué)生在老師的引導(dǎo)下完成，培養(yǎng)了學(xué)生的概括總結(jié)能力，同時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想獲得了培養(yǎng).本節(jié)課在師生共同研究中完成，在研究活動(dòng)中有些學(xué)生參加意識(shí)不強(qiáng)，特別在小組內(nèi)交流的知識(shí)有難度時(shí)，部分學(xué)生無(wú)從下手的感覺(jué)，比方研究完滿平方式一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系，以及二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，怎樣用配方法解方程時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)，將問(wèn)題難度降低，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.另一方面，對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的重申還存在不足之處，應(yīng)讓學(xué)生自己概括易錯(cuò)點(diǎn)，加深印象.本節(jié)課的主要內(nèi)容是研究配方法解一元二次方程，整體設(shè)計(jì)由淺入深，層層遞進(jìn)，先由平方根的見(jiàn)解解特其他一元二次方程，再經(jīng)過(guò)研究二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式配成完滿平方式，很自然地研究二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的解法，最后研究二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的解法，教師引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)變思想轉(zhuǎn)變成二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程求解，學(xué)生在教師的引導(dǎo)、小組合作交流的學(xué)習(xí)形式下，由淺入深地研究新知識(shí)，學(xué)生易于理解和掌握，同時(shí)學(xué)生親自經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生數(shù)學(xué)思想能力獲得提升.練習(xí)(教材第39頁(yè))1.提示:(1)x1=-8，x2=6.(2)x1=-8，x2=2.(3)x1=-9，x2=1.(4)x1=x2=1.2.提示:(1)方程兩邊同時(shí)除以3，得x2-2x=，配方得(x-1)2=，故x1=1+，x2=1-.(2)x1=1，x2=.習(xí)題(教材第39頁(yè))A組1.提示:(1)x1=-5，x2=9.(2)x1=3+26，x2=3-26.(3)x1=x2=-4.(4)x1=，x2=-.2.提示:(1)x1=-，x2=.(2)x1=，x2=-(3)x1=6-6.，x2=.8866(4)=，=-.x1x23.解:設(shè)矩形的寬為xcm，則長(zhǎng)為(x+2)cm，依照題意，得x(x+2)=15，解得x1=3，x2=-5(不合題意，舍去)，則x+2=5.即矩形的寬為3cm，長(zhǎng)為5cm.組1.解:設(shè)較小的正整數(shù)為x，則較大的正整數(shù)為x+1.依照題意，得x(x+1)=156，解得x1=12，x2-不合題意，舍去).則x+1=13，即這兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)分別為，.=13(12132.解:設(shè)草坪的寬為xm，則花壇的長(zhǎng)為(24-2x)m，寬為(12-2x)m，因此(24-2x)·(12-2x)=××.整理得x2-18x+32=0，解得x1=16，x2=2.當(dāng)x=16時(shí)，花壇的長(zhǎng)和寬都是負(fù)數(shù)，不合題意，舍去，因此x=2.因此花壇的長(zhǎng)為20m，寬為8m.側(cè)重研究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想能力1.與一元一次方程、二元一次方程組對(duì)照，一元二次方程的解法涉及更多的知識(shí)，能夠依照方程的特點(diǎn)選擇不同樣的解法.本節(jié)課的配方法是初中數(shù)學(xué)授課中的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要思想方法.配方法誠(chéng)然不是解一元二次方程的主要方法，但是經(jīng)過(guò)配方法能夠推導(dǎo)出公式法的求根公式，而且是今后運(yùn)用配方的思想解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ).因此本節(jié)內(nèi)容在教材中起到承前啟后的作用，在整個(gè)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都起到至關(guān)重要的作用.2.在授課中注意找準(zhǔn)學(xué)生的近來(lái)發(fā)展區(qū)，主要以啟示學(xué)生進(jìn)行研究的形式張開(kāi)，在知識(shí)研究的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)既有聯(lián)系又層層遞進(jìn)的問(wèn)題，給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行交流研究，教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并加以引導(dǎo)，經(jīng)過(guò)學(xué)生的合作交流經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，進(jìn)而打破本節(jié)課的難點(diǎn)，并讓學(xué)生領(lǐng)悟成功的歡喜，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及數(shù)學(xué)思想能力.3.本節(jié)的要點(diǎn)是配方法解一元二次方程的研究，讓學(xué)生領(lǐng)悟從特別到一般，從具體到抽象的思想過(guò)程，此后概括總結(jié)出配方法解一元二次方程的一般步驟，既能夠培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)能力，又加深了學(xué)生對(duì)本節(jié)課要點(diǎn)知識(shí)的印象.若a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，試判斷ABC的形狀.〔分析〕將已知等式右邊移項(xiàng)到左邊，配方后利用完滿平方式的非負(fù)性，求出a，b，c的值，此后依照勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.解:∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，∴a2-6a+b2-8b+c2-10c+50=0，a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0，a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2.∴ΔABC為直角三角形.第課時(shí)1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.2.會(huì)用根的鑒識(shí)式判斷一元二次方程的根的情況.3.熟練地使用求根公式解一元二次方程.1.經(jīng)過(guò)研究一元二次方程的求根公式，提升學(xué)生的觀察能力、分析問(wèn)題能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí).2.經(jīng)過(guò)正確、熟練地使用求根公式解一元二次方程，提升學(xué)生的綜合運(yùn)算能力.3.經(jīng)過(guò)研究求根公式的推導(dǎo)及應(yīng)用過(guò)程，獲得成功的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，加強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.1.研究公式的過(guò)程中，小組之間的交流合作，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著創(chuàng)立和樂(lè)趣.2.發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思慮、勇于研究的創(chuàng)新精神，向?qū)W生浸透轉(zhuǎn)變思想，讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)中的內(nèi)在美.【要點(diǎn)】根的鑒識(shí)式及用公式法解一元二次方程.【難點(diǎn)】一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P40~42.導(dǎo)入一:韋達(dá)是16世紀(jì)法國(guó)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，當(dāng)比利時(shí)數(shù)學(xué)家提出一個(gè)一元45次的方程的求解問(wèn)題向各國(guó)數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)時(shí)，法國(guó)國(guó)王把這個(gè)問(wèn)題交給了韋達(dá)，韋達(dá)當(dāng)時(shí)就得出一解，回家后一鼓作氣，很快又得出22解，答案宣告，震驚世界.像這類高次方程，有沒(méi)有一個(gè)通法，也就是說(shuō):關(guān)于每個(gè)次數(shù)的一元方程可否找出一公式來(lái)求解，一直是各國(guó)數(shù)學(xué)家都想解決的一個(gè)問(wèn)題.我們今天就來(lái)研究一下，一元二次方程可否可找出一個(gè)公式，我們?cè)诮膺@類方程的時(shí)候按公式代入就行了呢?導(dǎo)入二:【課件顯現(xiàn)】用配方法解以下方程.(1)x2-6x-15=0(2)4x2-3x+2=0【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成后，小組內(nèi)交流答案.師生共同復(fù)習(xí)配方法解一元二次方程的一般步驟.【課件顯現(xiàn)】(1)移項(xiàng)，得x2-6x=15，配方，得x2-6x+9=15+9，即(x-3)2=24，開(kāi)方得x-=±6，x-3=26或x-3=-26，∴x1=3+26，x2=3-26.(2)移項(xiàng)，得4x2-3x=-2，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2-x=-，配方，得x2-x+=-，66即-=-，6-<0，∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.6[設(shè)計(jì)妄圖]經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的求知欲;經(jīng)過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回顧，學(xué)生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過(guò)程，為本節(jié)課配方法研究一元二次方程的求根公式做好鋪墊，同時(shí)讓學(xué)生獲得成功的歡喜，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚醒學(xué)生的思想，為后邊的研究確定了優(yōu)異的基礎(chǔ).[過(guò)渡語(yǔ)]我們復(fù)習(xí)了配方法解一元二次方程的一般步驟，若是這個(gè)一元二次方2程是一般形式ax+bx+c=0(a≠0)，你可否用上邊配方法的步驟求出它的兩根?2共同研究一用配方法解方程ax+bx+c=0(a≠0)【課件顯現(xiàn)】依照配方法解方程的一般步驟，將方程ax2+bx+c=0(a≠0)左邊配成完滿平方形式.思路一教師引導(dǎo)分析填空.移項(xiàng)，得.將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得.配方，得x2+x+=-+.整理，得.于是，獲得-.思路二【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思慮后進(jìn)行推導(dǎo)，并針對(duì)自己推導(dǎo)過(guò)程中的問(wèn)題小組討論交流，教師在巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生.課件顯現(xiàn)推導(dǎo)過(guò)程，有錯(cuò)誤的學(xué)生及時(shí)改正.解:移項(xiàng)，得ax2+bx=-c，方程中的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x=-.配方，得x2+x+=-.即-.共同研究二一元二次方程的求根公式問(wèn)題1一元二次方程(x+m)2=n必然有根嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生思慮回答，教師及時(shí)指導(dǎo)和補(bǔ)充.問(wèn)題2一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后的方程-必然有根嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生小組談?wù)?，共同研究，?guī)范書寫過(guò)程.教師連續(xù)板書過(guò)程.∵a2>0，()當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，->0，-x+=±.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:x1，x2.==(2)當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，-=0，=0.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根:x1=x2=-.(3)當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，-≥0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.<0，而[設(shè)計(jì)妄圖]讓學(xué)生親自經(jīng)歷一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，有利于求根公式的掌握，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、共同交流的過(guò)程中，培養(yǎng)了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)規(guī)范了學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)中的分類思想.概括總結(jié):【思慮】(1)不解方程，你能判斷一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況嗎?(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生小組合作交流，師生共同得出結(jié)論.(課件顯現(xiàn)同時(shí)板書)關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c=0:(1)當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的鑒識(shí)式.--當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)數(shù)根能夠用x=.求出的這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.教師重申:(1)用一元二次方程根的鑒識(shí)式能夠判斷一元二次方程根的情況;(2)一元二次方程的根由系數(shù)a，b，c決定;(3)用公式法解一元二次方程時(shí)，先將方程化成一般形式，確定a，b，c的值，然后代入公式求解.[設(shè)計(jì)妄圖]經(jīng)過(guò)小組合作交流，既加深了學(xué)生對(duì)根的鑒識(shí)式和求根公式的認(rèn)識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和概括總結(jié)能力，同時(shí)達(dá)到了熟練記憶求根公式的目的，為熟練判斷一元二次方程根的情況及應(yīng)用公式解方程供應(yīng)了理論依照.[過(guò)渡語(yǔ)]我們學(xué)習(xí)了一元二次方程根的鑒識(shí)式及公式法解一元二次方程，下邊讓我們經(jīng)過(guò)例題檢驗(yàn)一放學(xué)習(xí)情況吧.例題講解【課件顯現(xiàn)】(教材41頁(yè)例3)不解方程，鑒識(shí)以下方程根的情況:(1)x2+3x+2=0;(2)x2-4x+4=0;(3)2x2-4x+5=0.【師生活動(dòng)】教師提問(wèn):不解方程，怎樣判斷一元二次方程根的情況?學(xué)生回答后教師談?wù)?，然后學(xué)生迅速演算或口算出b2-4ac，進(jìn)而判斷出根的情況，看誰(shuí)做得既快又正確，學(xué)生回答后教師課件顯現(xiàn)解答過(guò)程.解:(1)這里a=1，b=3，c=2.b2-4ac=32-××=，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)這里a=1，b=-4，c=4.∵b2-4ac=(-4)2-××=，∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)這里a=2，b=-4，c=5.b2-4ac=(-4)2-××=-24<0，∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【課件顯現(xiàn)】(教材41頁(yè)例4)用公式法解以下方程:(1)4x2+x-3=0;(2)x2-2x-5=0.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思慮后完成，小組內(nèi)交流答案，教師在巡視中指導(dǎo)有困難的學(xué)生，學(xué)生顯現(xiàn)答案后教師談?wù)撘?guī)范解題過(guò)程.解:(1)這里a=4，b=1，c=-3.b2-4ac=12-××(-3)=49>0，--7∴x=，8即x1=，x2=-1.(2)這里a=1，b=-2，c=-5.b2-4ac=(-2)2-××(-5)=24>0，∴x=-(-)6=±6，即x1=1+6，x2=1-6.追問(wèn):你能總結(jié)公式法解一元二次方程的步驟嗎?(將所給方程化成一般形式;找出系數(shù)a，b，c;計(jì)算鑒識(shí)式b2-4ac;代入求根公式)[設(shè)計(jì)妄圖]經(jīng)過(guò)例題讓學(xué)生熟練掌握根的鑒識(shí)式及公式法解方程，看誰(shuí)判斷速度快，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣;演示解方程的過(guò)程，規(guī)范答題格式，培養(yǎng)學(xué)生慎重的學(xué)習(xí)態(tài)度.[知識(shí)拓展]公式法解一元二次方程的一般步驟:(1)將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0;(2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào);(3)計(jì)算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解;(4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果.1.用根的鑒識(shí)式判斷一元二次方程的根的情況

:當(dāng)b2-4ac>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)

b2-4ac=0

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

;當(dāng)

b2-4ac<0

時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

.--2.求根公式:當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)數(shù)根為x=.3.公式法解一元二次方程的步驟.4.用公式法解方程應(yīng)注意的問(wèn)題:先將方程化為一般形式，確定，，c的值時(shí)注意符號(hào)，當(dāng)24≥0時(shí)，將，abb-acab，c的值代入求根公式.1.關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是()方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根B.只有當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，方程才有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C.當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根分析:一元二次方程根的情況由根的鑒識(shí)式b2-4ac決定，當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.應(yīng)選B.2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是()有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根分析:方程中a=1，b=-4，c=5，代入根的鑒識(shí)式計(jì)算得b2-4ac=(-4)2-××=-4<0，因此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.應(yīng)選D.3.當(dāng)m=時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.分析:由方程2x2+mx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得b2-4ac=0，即m2-××=，∴m2=16，∴m=±.故填±.4.已知關(guān)于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+(1-m2)=0，當(dāng)m為什么值時(shí)，該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根?解:b2-4ac=(2m+1)2-×(-)×(-m2)=4m+5，∵該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴m+5<0，m<-.5.公式法解以下方程:(1)x2-3x-1=0;(2)4x2-3x+1=0;(3)5x+2=3x2.解:(1)a=1，b=-3，c=-1，b2-4ac=(-3)2-××(-1)=13>0，(-)∴x=，即x1=-，x2=.(2)a=4，b=-3，c=1，∵b2-4ac=(-3)2-××=-7<0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根.(3)原方程可化為3x2-5x-2=0，a=3，b=-5，c=-2，b2-4ac=(-5)2-××(-2)=49>0，∴x=7，6即x1=2，x2=-.第2課時(shí)共同研究一用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)共同研究二一元二次方程的求根公式例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第42頁(yè)習(xí)題A組第1，2題.【選做題】教材第42頁(yè)習(xí)題B組第1，2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)牢固】1.以下方程中沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()22+x+2=02+8x+1=02-2x+2=02若m為不等于零的實(shí)數(shù)，則方程2+mx-m2=0的根的情況是().xA.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根3.方程x2+x-1=0的一個(gè)根是()-B.-C.-1+D.4.(2015·廣東中考)若關(guān)于x的方程x2+x-a+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()≥≤2C.a>2

D.a<25.一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是

，條件是

.6.關(guān)于

x的一元二次方程

(k-1)x

2+2x-2=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

k的取值范圍是

.7.當(dāng)x=

時(shí)，代數(shù)式

x2-8x+12

的值是

-4.8.公式法解以下方程:(1)4x2-x-3=0;(2)3x2+1=2x;(3)(x+1)(x-1)=2x;(4)4x2-3x+1=0.【能力提升】9.已知關(guān)于x的方程x2+(1-m)x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是.10.已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若此方程的一個(gè)根是1，央求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為兩邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng).【拓展研究】11.某電廠規(guī)定:該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不高出A千瓦時(shí)，那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，若是高出A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外高出部分還要按每千瓦時(shí)元收費(fèi).(1)若某戶2月份用電90千瓦時(shí)，高出規(guī)定A千瓦時(shí)，則高出部分電費(fèi)為多少元?(用A表示)(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況.用電量(千瓦交電費(fèi)總金額月份時(shí))(元)3801544510依照上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少.【答案與分析】1.B(分析:分別求各方程的鑒識(shí)式b2-4ac，滿足b2-4ac<0的方程是x2+x+2=0.應(yīng)選B.)2.B(分析:方程中a=1，b=m，c=-m2，代入根的鑒識(shí)式計(jì)算得b2-4ac=m2-××(-m2)=5m2>0，因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.應(yīng)選B.)3.D(分析:方程中a=1，b=1，c=-1，代入求根公式可得，應(yīng)選D.)4.C(分析:b2-4ac=1-4->0，即1+4a-9>0，解得a>2，應(yīng)選C.)--Δ=b2-4ac≥05.x=6.k>且k≠1(分析:∵一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2-4ac>0，且k-1≠0，即4-4(k-)×(-2)>0，且k≠1，解得k>且k≠1，故填k>且k≠1.)7.4(分析:依照題意列方程得x2-8x+12=-4，解方程可得x1=x2=4，故填4.)8.解:(1)a=4，b=-1，c=-3，b2-4ac=1-

××(-3)=49>0，∴x=

8

7，∴x1=-

，x2=1.(2)將方程化為一般形式

3x2-2

x+1=0

，∵a=3

，

b=-2

，

c=1

，∴b2-4ac=(

-2

)2-

××

=

∴，x1=x2=

.

(3)將方程化為一般形式為

x2-2

x-1=0

，∵a=1

，

b=-2

，c=-1，∴

b2-4ac=(

-2

)2-

×

×(-1)=12>0，∴x=

，x1=，x2=-.(4)a=4，b=-3，c=1，∴b2-4ac=(-3)2-××=-7<0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根..分析依照題意得=(-m2-×>0，解得m，因此m的最大整數(shù)值為.故填.90(:)<00)10.(1)證明:m+2)=(2-××(m-1)=m2+4m+4-8m+4=m2-4m+8=(m-2)2+4，∵(m-2)2≥0，∴(m-2)2+4≥4，∴無(wú)論m取何值都有>，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)解:把x=1代入方程可得1-(m+2)+2m-1=0，解得m=2，因此原方程為x2-4x+3=0，解方程可得x1=1，x2=3，∴方程的另一個(gè)根是x=3.當(dāng)1，3為直角三角形的兩條直角邊時(shí)，由勾股定理得斜邊長(zhǎng)為，此時(shí)周長(zhǎng)為4+;當(dāng)3為直角三角形的斜邊時(shí)，另素來(lái)角邊長(zhǎng)為-=2，此時(shí)周長(zhǎng)為4+2.11.解:(1)高出部分電費(fèi)=(90-A)·=-A2+A，答:高出部分電費(fèi)為-A2+A元.(2)依題意得(80-A)·=15，解得A1=30，A2=50.∵A應(yīng)大于45千瓦時(shí)，A=30千瓦時(shí)舍去，答:電廠規(guī)定的A值為50千瓦時(shí).本節(jié)課經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)配方法解一元二次方程，很自然地引出用配方法解一般形式的一元二次方程，進(jìn)而推出求根公式，在研究求根公式的過(guò)程中，教師經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)的小問(wèn)題，給學(xué)生留下足夠的思慮時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)自主學(xué)習(xí)，合作交流等活動(dòng)，積極主動(dòng)地研究知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)中的分類思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.在整節(jié)課中無(wú)論是公式的推導(dǎo)，仍是公式的應(yīng)用，都是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自己完成的，注重了知識(shí)的形成過(guò)程，熬制了學(xué)生的發(fā)散思想.在課堂檢測(cè)中編排的習(xí)題既側(cè)重本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，又側(cè)重學(xué)生能力的培養(yǎng)，整節(jié)課學(xué)生在歡喜的課堂氣氛中掌握了知識(shí)，培養(yǎng)了能力.本節(jié)課有一元二次方程根的鑒識(shí)式和求根公式兩個(gè)要點(diǎn)內(nèi)容，在研究公式的過(guò)程中有部分學(xué)生對(duì)字母系數(shù)的方程不夠熟悉，造成推導(dǎo)公式的困難，因此在時(shí)間安排上，學(xué)生思慮時(shí)間很短，如一元二次方程根的鑒識(shí)式與方程根之間的關(guān)系，沒(méi)給學(xué)生留充分的思慮時(shí)間.其他過(guò)高地預(yù)計(jì)了學(xué)生的能力，學(xué)生對(duì)求根公式是陌生的，造成課堂訓(xùn)練受騙算出錯(cuò)很多的情況.本節(jié)課的主要內(nèi)容是研究一元二次方程根的鑒識(shí)式和求根公式，在課堂上不是讓學(xué)生背公式、套公式解方程，而應(yīng)讓學(xué)生初步成立對(duì)一些規(guī)律性的問(wèn)題加以概括、總結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，由學(xué)生親自領(lǐng)悟公式推導(dǎo)的全過(guò)程，提升學(xué)生推理能力和邏輯思維能力，同時(shí)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度.因此在授課方案中，要給學(xué)生充分的時(shí)間思慮和交流，讓學(xué)生做課堂的主人，教師針對(duì)學(xué)生的困難合時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生的分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力真切獲得提升.練習(xí)(教材第42頁(yè))1提示:(1)兩個(gè)不等實(shí)根.(2)無(wú)實(shí)根.(3)兩個(gè)相等實(shí)根.(4)兩個(gè)不等實(shí)根..2.提示:(1)x1=-1，x2=3.(2)x1=x2=-.(4)x1=3+7，x2=3-7.(3)x1=，x2=.習(xí)題(教材第42頁(yè))A組--71.解:(1)a=3，b=5，c=-2，由于b2-4ac=52-××(-2)=49>0，因此x=6，因此x1=，x2=-2.(2)a=3，b=-2，c=-1，由于b2-4ac=(-2)2-××(