【其中考試】上海市嘉定區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page1616頁，總=sectionpages1717頁試卷第=page1717頁，總=sectionpages1717頁上海市嘉定區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

1.若集合A＝{1,?2,?3,?4,?5,?6}，集合B＝{2,?5,?7,?9}，用列舉法表示：A∩B＝________

2.若a>0，化簡：(a3

3.已知lg3＝a，lg7＝b，試用a，b表示lg21＝

4.陳述句“x>1或y>1”的否定形式是________

5.設(shè)A＝{1,?2,?3,?4}，B＝{1,?2}，請寫出一個滿足B?C?A的集合C

6.若不等式x2+ax+b<0的解集是(-3,?1)

7.不等式|x-4|<2x

8.已知命題α：方程x2-ax+1＝0無實(shí)數(shù)根，命題β:a-3<0

9.已知集合A={x|3xx-2

10.設(shè)A＝{x|x2-2x-15＝0}，B＝{x|mx+1＝

11.已知x>0，y>0，且log22x

12.已知集合A＝{x|(m-1)x2+(m-1)x二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題5分）

已知a<b且c∈RA.a2>b2 B.ac

若a>0且a≠1，將指數(shù)式a2b＝NA.logabN=1

已知全集U＝{x|0<x<6,?x∈N}，集合A，B是U的子集，且滿足A∩BA.2∈A且2∈B B.2?A且2∈B C.2∈A且

已知關(guān)于x的一元二次不等式2ax2+4x+b≤0的解集為A.1 B.14 C.12 D.22三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

解下列關(guān)于x的不等式或不等式組：（1）設(shè)a≠1，解不等式：ax（2）解不等式組：x+1

已知集合A＝{x|x2+x（1）若A∩B＝{1}（2）若x1x2∈B且x

第三屆進(jìn)口博覽會將于11月5日至10日在上海青浦國家會展中心舉行，某參展企業(yè)為了制作一份精美的宣傳畫冊，要求紙張的形狀為矩形，面積為625cm2，如圖所示：其中上邊，下邊和左邊各留寬為2cm的空白，右邊留寬為7cm的空白，中間陰影部分為文字宣傳區(qū)域；設(shè)矩形畫冊的長為acm，寬為bcm，文字宣傳區(qū)域面積為（1）用a，b表示S；（2）當(dāng)a，b各為多少時，文字宣傳區(qū)域面積最大？最大面積是多少？

設(shè)在二維平面上有兩個點(diǎn)A(x1,?y1)，B(（1）已知A，B兩個點(diǎn)的坐標(biāo)為A(2x,?1)，B(3,?2)，如果它們之間的曼哈頓距離不大于（2）已知A，B兩個點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x,?a)，B（3）已知三個點(diǎn)A(x1,?y1)，B(x2,?y2)，

已知集合A＝{x|x2+x（1）當(dāng)m＝2時，求集合B∩（2）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)（3）若集合(A∩B

參考答案與試題解析上海市嘉定區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.【答案】{2,?5}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】根據(jù)交集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】集合A＝{1,?2,?3,?4,?5,?6}，集合B＝{2,?5,?7,?9}，

所以A∩B＝2.【答案】a【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及化簡求值【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求出．【解答】原式＝a?3.【答案】a【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則即可求出．【解答】lg3＝a，lg7＝b，則lg21＝lg4.【答案】x≤1且【考點(diǎn)】命題的否定【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】命題為全稱命題，則“x>1或y>1”的否定形式為x≤15.【答案】{1,?2,?3}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【解析】根據(jù)B?C?【解答】∵A＝{1,?2,?3,?4}，

若B?C?A，

∴C＝{1,?2,?3}，或{1,?2,?4}或6.【答案】13【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【解析】由一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系及韋達(dá)定理求得a，b的值，即可求得結(jié)果．【解答】由題設(shè)知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的兩根為-3與1，

由韋達(dá)定理可得：-3+1=-a-3=b?，解得：a＝27.【答案】(【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法與證明【解析】分x≤0和x【解答】當(dāng)x≤0時，不等式|x-4|<2x的解集為空集；

當(dāng)x>0，不等式|x-4|<2x兩邊同時平方，化簡可得3x8.【答案】充分非必要【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【解析】命題α：方程x2-ax+1＝0無實(shí)數(shù)根，則△<0，解得a范圍．命題【解答】命題α：方程x2-ax+1＝0無實(shí)數(shù)根，則△＝(-a)2-4<0，解得-2<a<2．

命題β:a-3<0，解得9.【答案】{-1,?0,?1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】解不等式求出集合A，和Z取交集即可．【解答】∵3xx-2≤1，

∴3x-x+210.【答案】-15或0【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【解析】A∪B＝A，從而B?A，當(dāng)m＝0時，B＝?，當(dāng)m≠0時，B＝{-1m【解答】∵A＝{x|x2-2x-15＝0}＝{-3,?5}，B＝{x|mx+1＝0}，

A∪B＝A，

∴B?A，

當(dāng)m＝0時，B＝?，滿足題意，

當(dāng)m≠0時，B＝{-111.【答案】3+2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)基本不等式及其應(yīng)用【解析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)的關(guān)系式的變換的應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】已知x>0，y>0，且log22x+log24y=2，

所以2x?22y＝4，整理得x+212.【答案】[1,?9)【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】求出B是空集，從而求出A是空集，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】∵2x-1x2+x+1>1，∴x2-x+2<0，顯然不等式無解，

∴B={x|2x-1x2+x+1>1,x∈R}=?，

而A∩B＝A，則A＝?，

①m＝1時，2≤0不成立，此時A＝?，

②m<1時，m-1<0，函數(shù)y＝二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題5分）【答案】D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【解析】利用不等式的基本性質(zhì)以及特值法逐一判斷即可．【解答】因?yàn)閍<b，取a＝-2，b＝3，則a2<b2，故A錯誤；

因?yàn)閍<b且c∈R，取c＝0，則ac＝bc＝0，故B錯誤；

若a<0<b，則1a<【答案】C【考點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【解析】由題意利用指數(shù)式和對數(shù)式的轉(zhuǎn)化法則，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】若a>0且a≠1，將指數(shù)式a2b＝(a2【答案】B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】利用集合間的關(guān)系畫出韋恩圖，結(jié)合韋恩圖即可得到答案．【解答】因?yàn)椋篣＝{1,?2,?3,?4,?5}，A，B為U的子集，

若A∩B＝{3}，A∩B={4}，A∪B→={1,5}【答案】B【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【解析】先由題設(shè)條件?ab＝2且a>0，再將式子a2+b【解答】由題設(shè)可得：a>0△=02a?(-1a)2-4a+b=0?，即a>016-8ba=0b=2a?，

∴ba＝2>0，又a三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）【答案】∵ax<a2+x-1，

∴(a-1)x<(a2-1)＝(由x+1x-2<0，等價于(x+1)(x-2)<0，解得-1<x<2【考點(diǎn)】其他不等式的解法【解析】（1）原不等式化為(a-1)x<(【解答】∵ax<a2+x-1，

∴(a-1)x<(a2-1)＝(由x+1x-2<0，等價于(x+1)(x-2)<0，解得-1<x<2【答案】若A∩B＝{1}，則1∈B，

而集合B＝{x|x2+px+p＝0,?x∈R}，

則1+p+由題意x1x2＝p，x1+x2＝-p，

則x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2＝【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算并集及其運(yùn)算【解析】（1）求出集合A，將x＝1代入集合B，求出B，取并集即可；

（2）根據(jù)韋達(dá)定理得到關(guān)于p的方程，求出p的值，代入驗(yàn)證即可．【解答】若A∩B＝{1}，則1∈B，

而集合B＝{x|x2+px+p＝0,?x∈R}，

則1+p+由題意x1x2＝p，x1+x2＝-p，

則x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2＝【答案】由題意，S＝(a-4)(b-S＝(a-4)(b-9)＝ab-9a-4b+36＝661-(9a+4b)

≤661-29a?4【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【解析】（1）直接由題意可得S關(guān)于a，b的關(guān)系式；

（2）由S＝(a-4)(b-【解答】由題意，S＝(a-4)(b-S＝(a-4)(b-9)＝ab-9a-4b+36＝661-(9a+4b)

≤661-29a?4【答案】∵A(2x,?1)，B(3,?2)，

∴D(A,?B)＝|2x-3|+|1-2|＝|2x-3|+1，

由它們之間的曼哈頓距離不大于∵A(x,?a)，B(3,?x)，

∴D(A,?B)＝|x-3|+|a-x|≥|x-3+a有類似的結(jié)論，A與B，A與C，曼哈頓距離之和不小于B與C曼哈頓距離，

證明：A(x1,?y1)，B(x2,?y2)，C(x3,?y3)，

則D(A,?B)＝|x1-x2|+|y1-y2【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行簡單的合情推理【解析】（1）由曼哈頓距離不大于3，可得|2x-3|+1≤3，解得即可，

（2）利用絕對值三角不等式可得|x-3|+|a-x|≥|a-3|，即可得到|a-3|>2，解得即可；【解答】∵A(2x,?1)，B(3,?2)，

∴D(A,?B)＝|2x-3|+|1-2|＝|2x-3|+1，

由它們之間的曼哈頓距離不大于∵A(x,?a)，B(3,?x)，

∴D(A,?B)＝|x-3|+|a-x|≥|x-3+a-有類似的結(jié)論，A與B，A與C，曼哈頓距離之和不小于B與C曼哈頓距離，

證明：A(x1,?y1)，B(x2,?y2)，C(x3,?y3)，

則D(A,?B)＝|x1-x2|+|y1-y2|【答案】當(dāng)m＝2時，集合B＝{x|x2+2mx-1+m2<0}＝{x|x2+4x+3<0}＝{x|-3<B＝{x|-1-m<x<1-m}，A={x|x≥1或x由題意可知A∩B中只有唯一一個整數(shù)，

因?yàn)锳中有-1，0兩個整數(shù)，所以：

①當(dāng)A∩B＝{-1}時，只需-1<1-m≤0，即1≤m<2，此時A∪B＝{x|-m-1<x<1}，

②當(dāng)A∩B＝{0}時，只需-1≤-1-【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算并集及其運(yùn)算【解析】（1）把m的值代入集合B，并解出集合B，求其補(bǔ)集和A取交集即可；

（2）先求出集合A的補(bǔ)集，并解出集合B，利用數(shù)軸求出交集是空集的條件，建立不等式即可求