人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線課件全套

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章相交線與平行線5.1

相交線第1課時(shí)相交線1課堂講解鄰補(bǔ)角及其性質(zhì)對(duì)頂角及其性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升北京立交橋相交線平行線1知識(shí)點(diǎn)鄰補(bǔ)角及其性質(zhì)知1－導(dǎo)ABCDO如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩條直線相交.該公共點(diǎn)叫做兩直線的交點(diǎn)直線AB、CD相交于點(diǎn)O.知1－講∠1和∠2也是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，還有一條公共邊OA，像這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角

.∠2與∠3，∠3與∠4，∠1與∠4都是鄰補(bǔ)角.ABCDO1234知1－講12ACDO34B1.有一條公共邊2.角的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.鄰補(bǔ)角知1－講鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：

鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角之和為180°.知1－講如圖所示，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，指出∠AOC，∠EOB的鄰補(bǔ)角．例1找一個(gè)角的鄰補(bǔ)角時(shí)，可先固定一邊，反向延長(zhǎng)另一邊，則由固定的一邊和另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角即是原角的鄰補(bǔ)角．∠AOC的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)：固定射線OA，反向延長(zhǎng)射線OC得到∠AOD；固定射線OC，反向延長(zhǎng)射線OA得到∠BOC，它們都是∠AOC的鄰補(bǔ)角．同理，∠EOB的鄰補(bǔ)角也有兩個(gè)，為∠BOF和∠AOE.∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠AOD，∠BOC；∠EOB的鄰補(bǔ)角是∠BOF和∠AOE.導(dǎo)引：解：總

結(jié)知1－講判斷兩個(gè)角是不是鄰補(bǔ)角，應(yīng)從兩個(gè)方面去看：一看這兩個(gè)角有沒(méi)有公共邊；二看這兩個(gè)角的另一邊是否互為反向延長(zhǎng)線．知1－練1鄰補(bǔ)角是(

)A．和為180°的兩個(gè)角B．有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個(gè)角C．有一條公共邊且相等的兩個(gè)角D．有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一邊互為

反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角

D知1－練2下列選項(xiàng)中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是(

)D3如圖，∠1的鄰補(bǔ)角是(

)A．∠BOC

B．∠BOE和∠AOFC．∠AOF

D．∠BOC和∠AOF知1－練B4

【中考·柳州】如圖，∠α的度數(shù)等于(

)A．135°B．125°C．115°D．105°知1－練A2知識(shí)點(diǎn)對(duì)頂角及其性質(zhì)知2－講OABCD）（1342）（

有一個(gè)公共頂點(diǎn)一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.對(duì)頂角：知2－講對(duì)頂角1.頂點(diǎn)相同.2.角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.BAOCD12兩條直線相交出現(xiàn)對(duì)頂角對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的知2－講

對(duì)頂角相等.

對(duì)頂角的性質(zhì):OABCD）（1342）（

為什么?∠1=∠3（或∠2=∠4）

解：直線AB與CD相交于O點(diǎn)由鄰補(bǔ)角的定義，可得∠1+∠2=180°∠2+∠3=180所以：∠1=∠3同樣的道理∠2=∠4知2－講如圖，∠1與∠2是對(duì)頂角的是(

)例2判斷兩個(gè)角是不是對(duì)頂角，要緊扣對(duì)頂角的定義，A圖中∠1和∠2的頂點(diǎn)不同；B圖中∠1和∠2的兩邊都不是互為反向延長(zhǎng)線；C圖中的∠1和∠2符合定義；D圖中∠1和∠2有一條公共邊．導(dǎo)引：C總結(jié)知2－講判斷兩個(gè)角是否互為對(duì)頂角的方法：一看它們有沒(méi)有公共頂點(diǎn)；二看這兩個(gè)角的兩邊是否互為反向延長(zhǎng)線，實(shí)質(zhì)就是看這兩個(gè)角是否是兩條直線相交所成的沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角．知2－講如圖，直線a,b相交，∠1=40°，求∠2,∠3,∠4的度數(shù).由鄰補(bǔ)角的定義，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由對(duì)頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.（來(lái)自教材）例3解：總

結(jié)知2－講對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角經(jīng)常在求角的度數(shù)的題目中同時(shí)用到，只要分清楚對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，就是對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，此類(lèi)題目容易解答.知2－練（來(lái)自《教材》）如圖，取兩根木條a，b,將它們釘在一起，并把它

們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.你

能說(shuō)出其中的一些鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角嗎？?jī)筛緱l

所成的角中，如果∠α=35°，其他三個(gè)角各等于

多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢知2－練（來(lái)自《教材》）說(shuō)出鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角略．如果其中一個(gè)角是35°，那么其他三個(gè)角分別是145°，35°，145°；如果這個(gè)角是90°，那么其他三個(gè)角都是90°；如果這個(gè)角是115°，那么其他三個(gè)角分別是65°，115°，65°；如果這個(gè)角是m°，那么其他三個(gè)角分別是180°－m°，m°，180°－m°.解：如圖，小強(qiáng)和小麗一起玩蹺蹺板，橫板AB繞O

上下轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)小強(qiáng)從A到A′的位置時(shí)，

∠AOA′＝45°，則∠BOB′的度數(shù)為_(kāi)_______，

理由是__________________.知2－練45°對(duì)頂角相等3如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法中，錯(cuò)

誤的是(

)A．∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角B．∠AOE與∠BOE是鄰補(bǔ)角C．∠DOE與∠BOC是對(duì)頂角D．∠AOD與∠BOC都是∠AOC的鄰補(bǔ)角知2－練C4【2017·黔南州】下面四個(gè)圖形中，∠1＝∠2一定成立的是(

)知2－練B5如圖，三條直線交于點(diǎn)O，則∠1＋∠2＋∠3等于(

)A．90°B．120°C．180°D．360°知2－練C6如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A．72°B．90°C．108°D．144°知2－練A

角的名稱(chēng)特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角①兩條直線相交面成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)③沒(méi)有公共邊對(duì)頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對(duì)出現(xiàn).對(duì)頂角沒(méi)有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)有的對(duì)頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè).鄰補(bǔ)角①兩條直線相交面成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)③有一條公共邊鄰補(bǔ)角互補(bǔ)1知識(shí)小結(jié)如圖，點(diǎn)O是直線AB上的任意一點(diǎn)，OC，OD，OE是過(guò)點(diǎn)O的三條射線，若∠AOD＝∠COE＝90°，則下列說(shuō)法：①與∠AOC互為鄰補(bǔ)角的角只有一個(gè)；②與∠AOC互為補(bǔ)角的角只有一個(gè)；③與∠AOC互為鄰補(bǔ)角的角有兩個(gè)；④與∠AOC互為補(bǔ)角的角有兩個(gè)．其中正確的是(

)A．②③

B．①②

C．③④

D．①④D2易錯(cuò)小結(jié)鄰補(bǔ)角既包含數(shù)量關(guān)系，又包含位置關(guān)系；補(bǔ)角僅包含數(shù)量關(guān)系．易錯(cuò)點(diǎn)：鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角區(qū)分不清.第五章相交線與平行線5.1

相交線第2課時(shí)垂線1課堂講解垂直的定義垂線的畫(huà)法垂線的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖所示是北京天安門(mén)廣場(chǎng)莊嚴(yán)隆重的升國(guó)旗儀式，是億萬(wàn)中國(guó)人民特別關(guān)注的活動(dòng).眾所周知，1949年10月1日，毛澤東主席在天安門(mén)城樓上用洪亮的聲音向全世界宣告中華人民共和國(guó)誕生，親手升起了第一面五星紅旗.天安門(mén)廣場(chǎng)的升國(guó)旗儀式一招一式欣賞性極強(qiáng)，人們概括有“五絕”.一絕：升旗；二絕：護(hù)旗；三絕：敬禮；四絕：禮畢；五絕：收旗.其中的每招每式都有極其嚴(yán)格的要求.每一次，當(dāng)擎旗手以?xún)?yōu)美的動(dòng)作，在國(guó)歌奏響第一個(gè)音符時(shí)，將國(guó)旗展開(kāi)拋出，到國(guó)歌的最后一個(gè)音符終止，都是2分07秒，國(guó)旗也準(zhǔn)時(shí)到達(dá)30米高的旗桿頂端，做到了分秒不差.可是，你看著旗桿與地面，會(huì)想到旗桿與地面有怎樣的位置關(guān)系呢？1知識(shí)點(diǎn)垂直的定義知1－導(dǎo)觀察思考

當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)一木條的位置時(shí)，什么也隨著發(fā)生了變化？知1－導(dǎo)ab在同一平面內(nèi)，如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直.垂足垂線垂線知1－講定義：在兩條直線AB和CD相交所成的4個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直；記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”；其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)O叫做垂足．如圖.導(dǎo)引：

要判斷OE，OF是什么位置關(guān)

系，其實(shí)質(zhì)是說(shuō)明OE，OF是

否垂直，即要看∠EOF是否為90°；要讓∠EOF＝90°，需說(shuō)明∠EOF＝

∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，這樣就把問(wèn)題

轉(zhuǎn)化為說(shuō)明∠AOE＝∠COF(已知)了．知1－講例1如圖，CO⊥AB于點(diǎn)O，∠AOE＝∠COF，則射

線OE，OF是什么位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．知1－講解：射線OE，OF互相垂直．理由如下：因?yàn)镃O⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因?yàn)椤螦OE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以O(shè)E與OF互相垂直(垂直定義)．總

結(jié)知1－講

判斷兩直線(線段、射線所在直線)互相垂直，主要依據(jù)是垂直定義，只要說(shuō)明兩條相交直線所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角即可．導(dǎo)引：根據(jù)∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，

且∠BOD與∠BOE互余，即可

求出∠AOC的度數(shù)；根據(jù)OD平

分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋∠BOF即可求出

∠EOF的度數(shù)；根據(jù)∠AOF與∠BOF互補(bǔ)可求得

∠AOF的度數(shù)．知1－講

例2如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)畫(huà)射線OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度數(shù)．知1－講解：因?yàn)镺E⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定義)．因?yàn)椤螧OE＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°.因?yàn)镺D平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.1當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線有什么位置關(guān)系？為什么？知1－練（來(lái)自《教材》）當(dāng)兩條直線相交，所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線互相垂直．理由：設(shè)所成的四個(gè)角中有一個(gè)角的度數(shù)為m°，則其余三個(gè)角的度數(shù)分別為180°－m°，m°，180°－m°，由題意知，m°＝180°－m°，得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以這兩條直線互相垂直．解：如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1＝145°，則∠3的度數(shù)為(

)A．35°B．45°C．55°D．65°知1－練2C【中考·德宏州】如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，若CO⊥AB，∠1＝56°，則∠2等于(

)A．30°B．34°C．45°D．56°知1－練3B如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，則∠DOB的大小為(

)A．36°B．54°C．55°D．44°知1－練4B如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，則∠BOD的度數(shù)是(

)A．117°B．127°C．153°D．163°知1－練5C如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，則∠CON的度數(shù)為(

)A．35°B．45°C．55°D．65°知1－練6C已知在同一平面內(nèi)：①兩條直線相交成直角；②兩條直線互相垂直；③一條直線是另一條直線的垂線．那么下列因果關(guān)系：①→②③；②→①③；③→①②中，正確的有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)知1－練7D2知識(shí)點(diǎn)垂線的畫(huà)法知2－講用三角尺畫(huà)垂線的方法：一貼，用三角尺的一條直角邊貼住已知直線；二靠，用三角尺的另一條直角邊靠住已知點(diǎn)；三畫(huà)，畫(huà)出垂線．如果作線段互相垂直或作射線的垂線，實(shí)際上是作線段所在的直線互相垂直，或作射線所在的直線的垂線，因?yàn)樯渚€和線段都是直線的一部分．在垂線的畫(huà)法中，有時(shí)需延長(zhǎng)線段，垂足在延長(zhǎng)線上，并記上直角符號(hào)“﹁”．

知2－講注意：畫(huà)垂線也可用以下兩種方法：(1)利用量角器畫(huà)；(2)用折疊法畫(huà)．知2－講

例3如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)

你按照下列要求畫(huà)圖：(1)過(guò)M點(diǎn)畫(huà)直線AB的垂線m；(2)過(guò)M點(diǎn)畫(huà)直線BC的垂線n；(3)過(guò)M點(diǎn)畫(huà)直線AC的垂線p.知2－講導(dǎo)引：觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)

已知直線的垂線，(2)屬于過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知

直線的垂線，所以按照“一靠、二過(guò)、三畫(huà)”

的方法畫(huà)圖即可．解：畫(huà)出的直線m，n，p如上頁(yè)圖.總

結(jié)知2－講過(guò)已知點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，實(shí)際上就是過(guò)已知點(diǎn)畫(huà)一條直線，使所畫(huà)直線與已知直線相交所成的角是90°.1畫(huà)一條線段或射線的垂線，就是畫(huà)它們所在直線的垂線.如圖，請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出射線AB或線段AB的垂線.知2－練如圖所示．解：2知2－練下列選項(xiàng)中，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的垂線CD，三角板放法正確的是(

)C過(guò)一條線段外一點(diǎn)，作這條線段的垂線，垂足在(

)A．這條線段上B．這條線段的端點(diǎn)處C．這條線段的延長(zhǎng)線上D．以上都有可能知2－練3D3知識(shí)點(diǎn)垂線的性質(zhì)知3－導(dǎo)探究如圖.(1)用三角尺或量角器畫(huà)已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條?(2)經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？(3)經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？歸納知3－導(dǎo)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，能畫(huà)出已知直線的一條垂線，并且只能畫(huà)出一條垂線.即在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.（來(lái)自《教材》知3－講在平面內(nèi)，不是在空間內(nèi)，這是需要注意的條件:其中，一點(diǎn)可以是直線上一點(diǎn)也可以是直線外一點(diǎn)；“有且只有”中的“有”是指能畫(huà)出一條已知直線的垂線，即存在性，“只有”是指只能畫(huà)一條，即唯一性．知3－講例4〈廈門(mén)〉如圖，已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，

若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合

題意的圖形可以是(

)C知3－講導(dǎo)引：根據(jù)題意可知，過(guò)點(diǎn)B有AB，CB都與直線l垂直，

由垂線的性質(zhì)可知，在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且

只有一條直線與已知直線垂直，所以A、B、C三

點(diǎn)在一條直線上．總

結(jié)知3－講利用直線的性質(zhì)解答題目，要注意直線性質(zhì)滿足的條件：1.在平面內(nèi)；2.過(guò)一點(diǎn)，點(diǎn)的位置可以在直線上也可以在直線外；3.相交所成的角必須是直角，以上三條缺一不可.在同一平面內(nèi)，下列語(yǔ)句正確的是(

)A．過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直B．和一條直線垂直的直線有兩條C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．若兩直線相交，則它們一定垂直知3－練1C如圖，如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合(即O，M，N三點(diǎn)共線)，其理由是(

)

A．兩點(diǎn)確定一條直線B．在同一平面內(nèi)，過(guò)兩點(diǎn)有且只

有一條直線與已知直線垂直C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已

知直線垂直D．兩點(diǎn)之間，線段最短知3－練2C

以下幾個(gè)方面由學(xué)生自己總結(jié):① 垂線的定義及垂直的符號(hào)表示;② 垂線的有關(guān)性質(zhì);③ 過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法.1知識(shí)小結(jié)(1)在圖①中，過(guò)AB外一點(diǎn)M作AB的垂線；(2)在圖②中，過(guò)點(diǎn)A，B分別作OB，OA的垂線．2易錯(cuò)小結(jié)解：(1)如圖①所示．(2)如圖②所示．本題易錯(cuò)之處在于誤認(rèn)為垂足一定落在線段或射線上．易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為垂足一定要在線段或射線上而導(dǎo)致

錯(cuò)誤.第5章相交線與平行線5.1

相交線第3課時(shí)垂線段1課堂講解垂線段的定義垂線段的性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖所示,村莊A要從河流l引水入莊,需修筑一水渠,如何修水渠最短呢？1知識(shí)點(diǎn)垂線段的定義如圖所示，點(diǎn)P是直線l外的一點(diǎn)，PO與直線l垂直，點(diǎn)O為垂足，我們把線段PO叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段.知1－講總

結(jié)知1－講過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，連接這點(diǎn)與垂足之間的線段，叫做這點(diǎn)到已知直線的垂線段.知1－講如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下面的結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為()①AB與AC互相垂直；②AD與AC互相垂直；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；④點(diǎn)A到BC的距離是線段AB；⑤線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；⑥線段AB是點(diǎn)B到BC的距離．A．2B．3C．4D．5例1A知1－講根據(jù)垂直定義，可知①正確，②錯(cuò)誤；點(diǎn)C到AB的垂線段應(yīng)是線段AC，故③錯(cuò)誤；點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)度而不是線段，故④⑥錯(cuò)誤；⑤符合定義，正確．分析：總

結(jié)知1－講解答概念、性質(zhì)辨析題，首先要熟記概念和性質(zhì)，然后根據(jù)垂線的定義與性質(zhì)、垂線段與點(diǎn)到直線距離的概念作出正確的判斷即可．所以記憶與理解相結(jié)合是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提.下列說(shuō)法正確的是(

)A．垂線段就是垂直于已知直線的線段B．垂線段就是垂直于已知直線并且與已知直

線相交的線段C．垂線段是一條豎起來(lái)的線段D．過(guò)直線外一點(diǎn)向該直線作垂線，這一點(diǎn)到

垂足之間的線段叫垂線段知1－練1D在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段時(shí)，下列畫(huà)法正確的是(

)知1－練2C2知識(shí)點(diǎn)垂線段的性質(zhì)知2－導(dǎo)思考如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？知2－導(dǎo)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.垂線段最短PABCmD簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短．歸納知2－導(dǎo)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短.知2－講如圖所示，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C、D兩個(gè)用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案：方案一：分別過(guò)點(diǎn)C，D作AB的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設(shè)管道；方案二：連接CD交AB于點(diǎn)P，沿PC，PD鋪設(shè)管道．這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？(忽略河流的寬度)例2知2－講要盡可能節(jié)省材料，也就是讓管道的總長(zhǎng)度最短．方案一中CE，DF是垂線段，而方案二中PC，PD不是垂線段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD，所以方案一更節(jié)省材料．解：導(dǎo)引：按方案一鋪設(shè)管道更節(jié)省材料，理由如下：因?yàn)镃E⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根據(jù)“垂線段最短”可知，CE＜PC，DF＜DP，所以CE＋DF＜PC＋DP.所以沿CE，DF鋪設(shè)管道更節(jié)省材料．總

結(jié)知2－講

本題主要利用“垂線段最短”來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，解這類(lèi)求最短距離問(wèn)題時(shí)，要注意“垂線段最短”與“兩點(diǎn)之間，線段最短”的區(qū)別，辨明這兩條性質(zhì)的應(yīng)用條件：點(diǎn)到直線的距離，兩點(diǎn)間的距離；正確運(yùn)用解題方法．知2－講

例3如圖，平原上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解

決當(dāng)?shù)厝彼畣?wèn)題，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水

池．(1)不考慮其他因素，請(qǐng)你畫(huà)圖確定蓄水池H的位

置，使它到四個(gè)村莊距離之和最??；(2)計(jì)劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開(kāi)渠最短？

并說(shuō)明根據(jù)．知2－講解：(1)如圖，連接AD，BC，交于點(diǎn)H，則H點(diǎn)為蓄水池

的位置，它到四個(gè)村莊距離之和最小．(2)如圖，過(guò)點(diǎn)H作HG⊥EF，垂足為G，則沿HG開(kāi)

渠最短．根據(jù)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的

所有線段中，垂線段最短．總

結(jié)知2－講本題考查了垂線段的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用．

體現(xiàn)了建模思想的運(yùn)用．如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車(chē)站，為了使李莊人乘車(chē)最方便，請(qǐng)你在鐵路線上選一點(diǎn)來(lái)建火車(chē)站，應(yīng)建在(

)A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)知2－練1A如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，

則BD的長(zhǎng)度的取值范圍是(

)A．大于4cm

B．小于6cmC．大于4cm或小于6cm

D．大于4cm且小于6cm知2－練D

3如圖，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，點(diǎn)P

可以在直線BC上自由移動(dòng)，則AP的長(zhǎng)不可能是(

)A．2.5

B．3

C．4

D．5知2－練A3知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離知3－講從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)垂直線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離.知3－講

例4如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，則點(diǎn)A到直線BC的距離為_(kāi)_____cm，點(diǎn)B到直線AC的距離為_(kāi)_____cm，點(diǎn)C到直線AB

的距離為_(kāi)_____cm.432.4知3－講導(dǎo)引：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可知，點(diǎn)A到直線BC

的距離是線段AC的長(zhǎng)，點(diǎn)B到直線AC的距離是線

段BC的長(zhǎng)，點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長(zhǎng)．

因?yàn)槿切蜛BC的面積S＝

所以AC·BC＝AB·CD，進(jìn)而可得CD＝2.4cm.總

結(jié)知3－講

正確理解點(diǎn)到直線的距離及兩點(diǎn)間的距離是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意：(1)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線，也不是垂線段；(2)距離表示線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，與線段不能等同；(3)用垂線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到直線的距離，其實(shí)質(zhì)是點(diǎn)與垂足兩點(diǎn)間的距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．1知3－練（來(lái)自《教材》）如圖，三角形ABC中，∠C=90°.(1)分別指出點(diǎn)A到直線BC，點(diǎn)B到直線AC的距離

是哪些線段的長(zhǎng)；(3)三條邊AB，AC，BC中哪條邊最長(zhǎng)？為什么？A知3－練（來(lái)自《教材》）(1)點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AC的長(zhǎng)．點(diǎn)B到直

線AC的距離是線段BC的長(zhǎng)．(2)AB邊最長(zhǎng)．因?yàn)檫B接點(diǎn)B與AC上各點(diǎn)的所有線

段中，垂線段最短，已知BC⊥AC，所以BC<AB.連接點(diǎn)A與BC上各點(diǎn)的所有線段中，

垂線段最短，已知AC⊥BC，所以AC<AB.

綜上所述，三條邊AB，AC，BC中，AB邊最長(zhǎng)．解：下列說(shuō)法中，正確的有(

)①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間，垂線最短；④若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)知3－練2A【2017·北京】如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是(

)A．線段PA的長(zhǎng)度B．線段PB的長(zhǎng)度C．線段PC的長(zhǎng)度D．線段PD的長(zhǎng)度知3－練3B【2016·淄博】如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有(

)A．2條B．3條C．4條D．5條知3－練4D【2016·常州】已知三角形ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長(zhǎng)可能是(

)A．2B．4C．5D．7知3－練5A

垂線段是一條與已知直線垂直的線段.垂線段所

在的直線是已知直線的垂線；垂線段所在的直線

與已知直線垂直．點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線

段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．1知識(shí)小結(jié)點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線m上三點(diǎn)，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點(diǎn)P到直線m的距離(

)A．等于4cmB．等于2cmC．小于2cmD．不大于2cm2易錯(cuò)小結(jié)D易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)垂線段的性質(zhì)理解不透徹而致錯(cuò).錯(cuò)解：B診斷：點(diǎn)到直線的距離是指這個(gè)點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度．雖然垂線段最短，但是并沒(méi)有說(shuō)明PC是垂線段，所以垂線段的長(zhǎng)度可能小于2cm，也可能等于2cm.第5章相交線與平行線5.1

相交線第4課時(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、

同旁?xún)?nèi)角1課堂講解同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升兩條直線相交,只有一個(gè)交點(diǎn),產(chǎn)生四個(gè)角,如圖:直線AB與CD相交于點(diǎn)O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在這些角中,哪些是相等的?哪些是互補(bǔ)的?兩條直線相交產(chǎn)生四個(gè)角,若兩條直a、b被同一平面內(nèi)的第三條直線l所截,則又可得到幾個(gè)角呢?這幾個(gè)角之間又存在哪些關(guān)系呢?這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.l1知識(shí)點(diǎn)同位角如圖,直線AB，CD與EF相交(也可以說(shuō)兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角.我們看那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系.知1－導(dǎo)知1－講ABCDF23678415同位角沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系E1、都在被截直線AB、CD

的_______________.2、在截線EF的___________.同一方(上方)同旁(右側(cè))∠2和∠6∠3和∠7∠4和∠815我們把具有∠1和∠5這種位置關(guān)系的角叫同位角.知1－講

例1如圖，下列四個(gè)圖形中，∠1和∠2不是同位角

的是(

)

B知1－講導(dǎo)引：根據(jù)同位角的概念，找出“三線”之后再看是否為

“F”形即可判定．選項(xiàng)B中的∠1與∠2的邊有四條，

分別為PA，PC，QB，QD，不滿足“三線”的條

件，故選項(xiàng)B中的∠1與∠2不是同位角；其他A，C，D三項(xiàng)中的∠1，∠2均滿足同位角的條件，故選B.總

結(jié)知1－講判斷“三線八角”中的兩個(gè)角的位置關(guān)系時(shí)，必須找出“哪兩條直線被第三條直線所截”，即找準(zhǔn)截線是關(guān)鍵，找截線的實(shí)質(zhì)就是找到相應(yīng)兩個(gè)角的頂點(diǎn)所在的直線，如果這兩個(gè)角的公共邊恰好就是截線，那么這兩個(gè)角就是同位角．分別指出下列圖中的同位角知1－練（來(lái)自《教材》）解：(1)∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8；(2)∠1與∠3，∠2與∠4；2同位角的特征是在兩條被截線的________，并且在截線的________，如圖，∠________和∠________是同位角．知1－練同一方同側(cè)123如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，同位角是(

)A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3知1－練C4下列圖形中(如圖)，∠1和∠2是同位角的有(

)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)知1－練D5如圖，圖中共有(

)對(duì)同位角．A．2B．4C．6D．8知1－練B2知識(shí)點(diǎn)內(nèi)錯(cuò)角知2－講ABCDEF2764沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系內(nèi)錯(cuò)角1、它們?cè)诒唤刂本€AB、

CD_________.2、在截線EF的___________.1835兩側(cè)(交錯(cuò))我們把具有∠3和∠5這種位置關(guān)系的角叫內(nèi)錯(cuò)角.∠4和∠6之間(之內(nèi))知2－講例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內(nèi)錯(cuò)角的角．導(dǎo)引：在AF和AG被DE所截的這個(gè)基本圖形中，可以

看出∠6和∠2處于“同一個(gè)位置”，因此，

∠2的同位角為∠6，∠2和∠8是內(nèi)錯(cuò)角．解：∠2的同位角為∠6，∠2的內(nèi)錯(cuò)角為∠8.總

結(jié)知2－講尋找一個(gè)角的同位角、內(nèi)錯(cuò)角，首先應(yīng)該把這個(gè)角放在一個(gè)“三線八角”的基本圖形中，其次不管是同位角，還是內(nèi)錯(cuò)角，它們具有一個(gè)共同特征，這兩個(gè)角有一對(duì)邊在同一直線上，這條直線就是定義中的“第三條直線”，而這兩個(gè)角剩下的兩邊所在的直線就是兩條被截的直線；最后看這兩個(gè)角的位置特征是否滿足同位角、內(nèi)錯(cuò)角的位置特征：三邊成“F”、“Z”形．分別指出下列圖中的內(nèi)錯(cuò)角知2－練（來(lái)自《教材》）解：(1)∠3與∠6，∠4與∠5；(2)無(wú)內(nèi)錯(cuò)角．

2如圖，兩只手的食指和大拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，

它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是__________．知2－練內(nèi)錯(cuò)角

3(中考·貴陽(yáng))如圖，∠1的內(nèi)錯(cuò)角是(

)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5知2－練D

4在我們常見(jiàn)的英文字母中，也存在著同位角、內(nèi)錯(cuò)

角、同旁?xún)?nèi)角，在下面幾個(gè)字母中，含有內(nèi)錯(cuò)角最

少的字母是(

)知2－練C3知識(shí)點(diǎn)同旁?xún)?nèi)角知3－講ABCDEF276沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系同旁?xún)?nèi)角1、它們?cè)趦蓷l被截直線AB、

CD_____________.2、在截線EF的____________.184536之間(之內(nèi))同一旁(同側(cè))我們把具有∠3和∠6這種位置關(guān)系的角叫同旁?xún)?nèi)角.∠4和∠6知3－講如圖，直線DE，BC被直線 AB所截.(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置關(guān)

系的角？(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？例3知3－講∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3是同旁?xún)?nèi)角，

∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,由對(duì)頂角相等，得∠2=∠4,

那么∠1=∠2.因?yàn)椤?=∠3互補(bǔ)，即∠4+∠3=180°，

又因?yàn)椤?=∠4,所以∠1+∠3=180°，

即∠1和∠3互補(bǔ).答：總

結(jié)知3－講本題運(yùn)用定義法.識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的關(guān)鍵是看兩個(gè)角所涉及直線是否只有三條，并且有沒(méi)有一條邊在同一直線(截線)上，如果沒(méi)有，就不是；如果有，再根據(jù)角的位置特征判斷．分別指出下列圖中的同旁?xún)?nèi)角知3－練（來(lái)自《教材》）解：(1)∠3與∠5，∠4與∠6；(2)∠2與∠3．如圖，∠B與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，與哪個(gè)角是同旁?xún)?nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對(duì)∠C進(jìn)行同樣的討論.知3－練（來(lái)自《教材》）∠B與∠BAD是內(nèi)錯(cuò)角，∠B與∠BAE是同旁?xún)?nèi)角，它們都是直線BC，DE被直線AB所截形成的．2解：知3－練（來(lái)自《教材》）∠C與∠CAE是內(nèi)錯(cuò)角，∠C與∠CAD是同旁?xún)?nèi)角，它們都是直線BC，DE被直線AC所截形成的.另外，∠B與∠C也是同旁?xún)?nèi)角，它們是直線AB，AC被直線BC所截形成的．∠B與∠BAC是同旁?xún)?nèi)角，它們是直線AC，BC被直線AB所截形成的.∠C與∠BAC是同旁?xún)?nèi)角，它們是直線AB，BC被直線AC所截形成的．3【2016·柳州】如圖，與∠1是同旁?xún)?nèi)角的是(

)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5知3－練D4【2017·玉林】如圖，直線a，b被c所截，則∠1與∠2是(

)A．同位角B．內(nèi)錯(cuò)角C．同旁?xún)?nèi)角D．鄰補(bǔ)角知3－練B5如圖，與∠1互為同旁?xún)?nèi)角的角共有(

)個(gè)．A．1B．2C．3D．4知3－練C6如圖，下列說(shuō)法正確的是(

)A．∠2和∠B是同位角B．∠2和∠B是內(nèi)錯(cuò)角C．∠1和∠A是內(nèi)錯(cuò)角D．∠3和∠B是同旁?xún)?nèi)角知3－練D1知識(shí)小結(jié)內(nèi)部同側(cè)在兩條被截直線內(nèi)部，在截線的同側(cè)同旁?xún)?nèi)角內(nèi)部異側(cè)在兩條被截直線內(nèi)部，在截線的異側(cè)(交錯(cuò))內(nèi)錯(cuò)角同旁同側(cè)同位角圖形結(jié)構(gòu)特征位置特征角的名稱(chēng)在兩條被截直線同旁，在截線的同側(cè)

如圖，找出圖中所能表示的角中所有與∠1是同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的角．2易錯(cuò)小結(jié)解：∠1沒(méi)有同位角，∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠2，∠1的同旁?xún)?nèi)角有∠6，∠7，∠ABC.本題易錯(cuò)之處在于誤認(rèn)為∠1和∠3是同位角，∠1和∠4是同旁?xún)?nèi)角．易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)三種角的定義理解不透徹而漏解.人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章

相交線與平行線5.2平行線及其判定第1課時(shí)

平行線1課堂講解平行線的定義平行線的畫(huà)法平行線的確定性平行線的傳遞性2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升看一看，它們有什么共同之處？扶手雙杠鐵軌不相交1知識(shí)點(diǎn)平行線的定義知1－導(dǎo)什么是平行線？在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.在同一平面內(nèi)、注意

平行線體現(xiàn)三點(diǎn)：不相交、兩條直線.在同一平面內(nèi)不相交兩條直線知1－導(dǎo)平行在生活中的應(yīng)用如果兩根鐵軌之間的寬度不相等，又會(huì)有什么現(xiàn)象發(fā)生？請(qǐng)你想象，手扶電梯左右扶手之間的寬度如果不相等，會(huì)出現(xiàn)什么情況？教室里能找到平行線嗎？知1－講我們通常用“//”表示平行.平行線的表示：C

DBAmnAB∥CD記作:

m∥n記作:····知1－講例1判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．(1)不相交的兩條直線是平行線；(2)在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線．導(dǎo)引：(1)沒(méi)有強(qiáng)調(diào)兩條直線在同一平面內(nèi)；(2)兩條線段平行應(yīng)該是這兩條線段所在的直線平行．知1－講解：(1)不正確；理由：根據(jù)定義，它缺少了“在同一平面內(nèi)”這一條件．(2)不正確；理由：定義中指出的是兩條不相交的“直線”，而不是“線段”．總

結(jié)知1－講平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一平面內(nèi)；二是不相交；三是都是直線；三者缺一不可．知1－講例2如圖，在長(zhǎng)方體中，與棱AD平行的棱有哪些？與棱D′C′平行的棱呢？用符號(hào)把它們表示出來(lái)．導(dǎo)引：根據(jù)平行線的定義，結(jié)合生活常識(shí)，觀察圖形可解此題．知1－講解：與棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC，記作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC.與棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′，記作D′C′∥DC,D′C′∥AB,D′C′∥A′B′.總

結(jié)知1－講找平行線要注意兩點(diǎn)：(1)在同一平面內(nèi)；(2)不相交(無(wú)限延伸)．1下列生活實(shí)例中，屬于平行線的有(

)①交通路口的斑馬線；②黑板的上下邊；③百米直跑道的兩邊．A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)知1－練A2下列說(shuō)法中，正確的有(

)①在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行；②在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；③在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交；④在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)知1－練B3如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折三次，則產(chǎn)生的折痕與折痕間的位置關(guān)系是()A．平行B．垂直C．平行或垂直D．無(wú)法確定知1－練Ca，b，c是平面內(nèi)任意三條直線，交點(diǎn)可以有()A．1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)B．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)C．1個(gè)或2個(gè)D．以上都不對(duì)知1－練4B如圖，在長(zhǎng)方體的各條棱中，與AB平行的有____________________，與AB相交的有__________________，與AB既不平行又不相交的有________________________．知1－練5CD、A1B1、C1D1A1A、B1B、AD、BCA1D1、B1C1、D1D、C1C2知識(shí)點(diǎn)平行線的畫(huà)法知2－講你會(huì)畫(huà)平行線嗎？你能在方格紙中畫(huà)出平行線嗎？badcnmt知2－講一放二靠三移四畫(huà)畫(huà)出這條直線的平行線知2－講過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線的步驟：一落：把三角尺的一邊落在已知直線上；二靠：緊靠三角尺的另一邊放一直尺；三移：把這個(gè)三角尺沿著直尺移動(dòng)使其經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)；四畫(huà)：沿三角尺的一邊畫(huà)直線．此直線即為已知直線的平行線．知2－講例3如圖，過(guò)P點(diǎn)作PQ∥AB交BC于Q，作PM∥

AC交AB于M.導(dǎo)引：過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線，要按一“落”，二“靠”，三“移”，四“畫(huà)”的步驟進(jìn)行．解：如圖.ABCP

注意“移”時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的邊是三角尺落在已知直線上的那一邊，而不是任意一邊，利用直尺和三角尺畫(huà)過(guò)直線外一點(diǎn)的已知直線的平行線是幾何畫(huà)圖的基本技能之一．總

結(jié)知2－講知2－講例4如圖，在下面的網(wǎng)格中經(jīng)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)與線段AB平行的直線l1，再經(jīng)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)一條與線段AB垂直的直線l2.解：如圖.

網(wǎng)格中作直線的平行線或垂線時(shí)，不需要借助尺規(guī)，直接根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作圖即可．總

結(jié)知2－講1讀下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形：(1)點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn)，直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與直線AB平行；(2)直線AB，CD是相交直線，點(diǎn)P是直線AB，CD

外的一點(diǎn)，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線AB平行，

與直線CD相交于點(diǎn)E.知2－練解：(1)如圖(1)所示．(2)如圖(2)所示．知2－練（來(lái)自《教材》）(1)(2)在如圖所示的各圖形中，過(guò)點(diǎn)M畫(huà)PQ∥AB.知2－練2解：略.3知識(shí)點(diǎn)平行線的確定性知3－導(dǎo)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C可以畫(huà)幾條直

線與直線AB平行？

ABab(2)過(guò)點(diǎn)D畫(huà)一條直線與

AB平行.(3)

通過(guò)畫(huà)圖，你發(fā)

現(xiàn)了什么？經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；CD知3－講例5下列說(shuō)法：①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②一條直線的平行線只有一條；③過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．其中正確的有()A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)導(dǎo)引：過(guò)直線外一點(diǎn)可以畫(huà)一條直線與已知直線平行，而過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)不出與該直線平行的直線；一條直線的平行線有無(wú)數(shù)條，故只有③正確．C

對(duì)于此類(lèi)辨析題，要正確解答，必須要抓住相關(guān)的內(nèi)容，特別是關(guān)鍵字詞及其重要特征，要在比較中理解，再在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶．總

結(jié)知3－講如圖，當(dāng)風(fēng)車(chē)的一片葉子AB旋轉(zhuǎn)到與地面MN平行時(shí)，葉子CD所在的直線與地面MN________，理由是________________________________________________．知3－練2相交經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行知3－練已知直線AB和一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線AB的平行線，可畫(huà)(

)A．1條B．0條C．1條或0條D．無(wú)數(shù)條2C知3－練在同一平面內(nèi)，直線m，n相交于點(diǎn)O，且l∥n，則直線l和m的關(guān)系是(

)A．平行B．相交C．重合D．以上都有可能3B4知識(shí)點(diǎn)平行線的傳遞性知4－講平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．簡(jiǎn)稱(chēng)：同平行于第三條直線的兩直線平行．表達(dá)方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.平行公理的推論：可用來(lái)判定兩直線平行．知4－講例6如圖，P是三角形ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)．(1)過(guò)P點(diǎn)向左畫(huà)射線PM∥BC交AB于點(diǎn)M，過(guò)

P點(diǎn)向右畫(huà)射線PN∥BC交AC于點(diǎn)N；

(2)在(1)中畫(huà)出的圖形中，∠MPN的度數(shù)一定等于180°，你能說(shuō)明其中的道理嗎？知4－講導(dǎo)引：在(1)中,按照過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線的方法畫(huà)圖即可.在(2)中,要說(shuō)明∠MPN＝180°,可轉(zhuǎn)化為說(shuō)明點(diǎn)M,P,N在同一條直線上．解：(1)畫(huà)出的射線PM,PN,如上頁(yè)圖.

(2)因?yàn)樯渚€PM∥BC,射線PN∥BC，所以直線PM∥BC,直線PN∥BC.所以直線PM與直線PN是同一條直線(過(guò)直線外一

點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行)，

即點(diǎn)M,P,N在同一條直線上.所以∠MPN＝180°.本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把說(shuō)明∠MPN＝180°轉(zhuǎn)化為說(shuō)明點(diǎn)M，P，N在同一條直線上，進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用有關(guān)平行線的基本事實(shí)說(shuō)明直線PM與直線PN是同一條直線．總

結(jié)知4－講知4－練三條直線l1，l2，l3，若l1∥l3，l2∥l3，則l1與l2的位置關(guān)系是(

)A．l1與l2相交

B．l1與l2平行C．l1與l2相交或l1與l2平行

D．無(wú)法確定1B知4－練下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有(

)①若a與c相交，b與c相交，則a與b相交；②若a∥b，b∥c，則a∥c；③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種．A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)2B1.平行線的定義及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系

平行線的定義包含缺一不可的三個(gè)條件：①在同一平面內(nèi)；②不相交；③都是直線．2.平行線的畫(huà)法一落、二靠、三移、四畫(huà)1知識(shí)小結(jié)3.平行線的基本事實(shí)及其推論

(1)“有且只有”強(qiáng)調(diào)直線的存在性和唯一性；(2)前提條件“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)”，若點(diǎn)在直線上，不可能有平行線．4.平行線具有傳遞性.下列說(shuō)法正確的是(

)A．兩條不相交的直線叫做平行線B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段互相平行D．在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線2易錯(cuò)小結(jié)D對(duì)平行線定義的理解要抓住三個(gè)關(guān)鍵要素：“同一平面內(nèi)”“不相交”“直線”，本題易錯(cuò)之處在于理解平行線定義時(shí)，容易只關(guān)注其中一個(gè)或兩個(gè)條件而導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤．易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)平行線的定義理解不透徹而出錯(cuò).第五章

相交線與平行線5.2

平行線及其判定第2課時(shí)

平行線的判定——利用“同位角、第三直線”1課堂講解由“同位角相等”判定兩直線平行由“第三直線”判定兩直線平行2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升同學(xué)們根據(jù)前面所學(xué)內(nèi)容，看下圖請(qǐng)找出哪些角是內(nèi)錯(cuò)角哪些角是同位角哪些角是同旁?xún)?nèi)角哪些角是對(duì)頂角它們有什么聯(lián)系234157861知識(shí)點(diǎn)由“同位角相等”判定兩直線平行知1－導(dǎo)思考我們以前已學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫(huà)平行線(如圖).在這一過(guò)程中，三角尺起著什么樣的作用？知1－導(dǎo)請(qǐng)按下圖所示方法畫(huà)兩條平行線，然后討論下面的問(wèn)題:(1)上面的畫(huà)法可以看做是怎

樣的圖形變換?(2)把圖中的直線l1，l2看成被

尺邊AB所截,那么在畫(huà)圖過(guò)

程中,什么角始終保持相等?平移變換同位角由此你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎?知1－導(dǎo)

一般地，判斷兩直線平行有下面的方法:

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單地說(shuō)，同位角相等，兩直線平行.知1－講

例1如圖，已知∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BC導(dǎo)引：要判定哪兩條直線平行，就是要確定∠1，∠2

是哪兩條直線被第三條直線

截得到的同位角,即找出∠1，∠2除公共邊所在直線外的另

兩邊所在直線．C知1－講總結(jié)利用同位角相等來(lái)判定兩直線平行的方法：首先要找出這對(duì)同位角是哪兩條直線被第三條直線所截形成的；再根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”推導(dǎo)出這兩條直線平行．知1－講在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？垂直總與直角聯(lián)系在一起，進(jìn)而用判斷兩條直線平行的方法進(jìn)行判定.

例2分析：（來(lái)自《教材》）知1－講這兩條直線平行.理由如下：如圖.∵a⊥b，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，兩直線平行).答：（來(lái)自《教材》）總

結(jié)知1－講判斷兩條直線是否平行，可以找出這兩條直線被第三條直線所截得到的一對(duì)同位角，并利用相關(guān)角的條件判斷其是否相等，如果相等，那么這兩條直線平行．知1－練如圖，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關(guān)系為_(kāi)_______，理由是_______________________．1AB∥CD同位角相等，兩直線平行知1－練【2017·綏化】如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝55°，下列條件中能判定AB∥CD的是(

)A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°2C知1－練如圖，能判定EB∥AC的條件是(

)A．∠C＝∠ABE

B．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABC

D．∠C＝∠EBD3D知1－練如圖，已知∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BC4C知1－練如圖，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的結(jié)論是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．CA平分∠BCD

D．AC平分∠BAD5B2知識(shí)點(diǎn)由“第三直線”判定兩直線平行知2－講如圖,你能說(shuō)出木工用圖中的角尺畫(huà)平行線的道理嗎?總

結(jié)知2－講平行于同一條直線的兩直線平行.知2－講如圖所示，直線AB、CD是一條河的兩岸，并AB∥CD，點(diǎn)E為直線AB、CD外一點(diǎn)．現(xiàn)想過(guò)點(diǎn)E作CD的平行線，則只需過(guò)點(diǎn)E作岸AB的平行線即可．其理由是什么?例3知2－講利用平行線的性質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題回答.解：分析：理由是(1)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．(2)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．總

結(jié)知2－講在同一平面內(nèi)和一條直線平行的直線也互相平行．知2－練如圖，木工師傅利用直角尺在木板上畫(huà)出兩條線段，則線段AB________CD.1∥知2－練在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi)填上理由．(1)如圖①，因?yàn)锳B∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF(________________________)．(2)如圖②，因?yàn)锳B∥CD，過(guò)點(diǎn)F作EF∥AB(____________________________________)，所以EF∥CD(________________________)．2平行于同一直線的兩條直線平行過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行平行于同一直線的兩條直線平行知2－練在同一個(gè)平面內(nèi)，不重合的兩個(gè)直角，如果它們有一條邊共線，那么另一條邊(

)A．互相平行B．互相垂直

C．共線D．互相平行或共線3D知2－練三條直線a，b，c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關(guān)系是(

)A．a(chǎn)⊥bB．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)⊥b或a∥bD．無(wú)法確定4B判定兩直線平行的方法：(1)利用平行線的定義判定；(2)利用“同位角相等，兩直線平行”判定；(3)利用“第三直線”判定．1知識(shí)小結(jié)如圖，已知AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，∠1＝∠2，試問(wèn)CD與EF平行嗎？為什么？解：CD∥EF.理由：因?yàn)椤?＝∠2(__________)，所以AB∥EF(______________________________)．因?yàn)锳B⊥BD，CD⊥BD，所以AB∥CD(_____________________________________).所以CD∥EF(___________________________________)．2易錯(cuò)小結(jié)已知同位角相等，兩直線平行在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行本題學(xué)生容易混淆判定兩直線平行的幾種方法，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤．易錯(cuò)點(diǎn)：填錯(cuò)理由而致錯(cuò).第五章

相交線與平行線5.2平行線及其判定第3課時(shí)

平行線的判定——利用“內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角”1課堂講解由“內(nèi)錯(cuò)角相等”判定兩直線平行、由“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”判定兩直